Сравнительный анализ программных комплексов СТАДИО и ROBOT на задачах расчета многоэтажных зданий
Результаты выполненного сравнительного многопараметрического анализа позволяют рекомендовать локализованную в России программную систему ROBOT Millennium (Франция) к широкому практическому применению для расчетного обоснования статического и динамического напряженно-деформированного состояния (НДС) и прочности пространственных конструкций и зданий гражданского и промышленного строительства. Для особо ответственных и/или уникальных объектов представляется разумным параллельное использование верифицированного исследовательского программного комплекса СТАДИО.
Универсальный исследовательский программный комплекс СТАДИО (актуальная Windows-версия СТАДИО’2003) реализует конечно- и суперэлементные алгоритмы решения пространственных линейных и нелинейных статических и динамических задач большой размерности, имеет богатый многолетний послужной список численно обоснованных уникальных и типовых объектов различных отраслей строительства и машиностроения, в частности многоэтажных панельных и монолитных зданий.
Продвигаемый на отечественном рынке объектно-ориентированный конечноэлементный программный комплекс ROBOT Millennium широко используется в практике строительного проектирования и расчетов железобетонных, стальных, деревянных и иных конструкций многих стран Европы, Америки, Азии и Африки (несколько тысяч корпоративных инсталляций). К настоящему времени осуществлены русификация системы и ее наполнение российскими стандартами и нормами (ГОСТами и СНиПами), выполнено несколько заказных пилотных расчетов, а также завершен процесс сертификации в Госстрое России.
Для выявления сильных и слабых сторон, выбора эффективных численных схем из библиотек комплексов для характерных практических задач и определения предпочтений был инициирован сравнительный анализ упомянутых ПК.
В качестве представительных объектов выбраны 22- и 25-этажные монолитные и сборно-монолитные жилые здания со сложными объемно-планировочными решениями и подземными гаражами, проектируемые в ГУП МНИИТЭП для строительства в Москве.
Рассматривался, в частности, многоэтажный сборно-монолитный дом-башня серии БМС-ДСК-1 с двухуровневым подземным гаражом. Конструктивная схема здания — стеновая, с несущими монолитными внутренними (частично с надпроемными перемычками) и внешними стенами, плитами фундамента и перекрытий. Лестничные площадки — монолитные, марши — сборные. На подземных, техническом и первом этажах ряд стен усилен колоннами. Конструкция чердака существенно отличается от типового этажа.
Толщина несущих стен — 200 мм, фундаментной плиты — 1000-1200 мм, плит перекрытий — 220 мм. Сечение колонн (на подземных, техническом и первом этажах) — 600x600 мм. Материал всех несущих конструкций — бетон тяжелый класса В22.5, арматура класса АIII. Ненесущие наружные стеновые панели — навесные трехслойные.
Ставятся и решаются следующие задачи расчетных исследований здания, совпадающие по своей сути с программой сравнительного анализа ПК:
• построение и верификация адекватных расчетных статической и динамической моделей многоэтажного здания БМС, включая сбор постоянных (весовых) и временных нагрузок и определение расчетных средней и пульсационной составляющих ветровых нагрузок;
• определение максимальных перемещений здания при раздельном действии нормативных весовой, временной и суммарной ветровой нагрузок (для уровней подошвы фундаментной плиты и верха чердачного этажа);
• определение максимальных ускорений колебаний здания БМС при действии нормативных пульсационных ветровых нагрузок (для уровня верха чердачного этажа);
• определение значимых компонентов усилий и (или) напряжений в несущих стенах, колоннах, перекрытиях и фундаментной плите здания БМС при действии расчетных сочетаний вертикальных и ветровых нагрузок;
• определение требуемой площади армирования плит перекрытий и фундаментной плиты (по российским СНиПам).
В качестве расчетного принят фрагмент «1/4» здания, ограниченный ортогональными вертикальными плоскостями симметрии. На верхних этажах принятую строгую расчетную симметрию нарушают лишь конструкции лестничного блока (они насильно симметризуются без существенного ущерба для точности расчета), на нижних — 3 фрагмента в осях за пределами расчетного фрагмента. На вертикальных плоскостях симметрии ставятся условия симметрии-симметрии — ограничение перемещений из плоскости и соответствующих углов поворота (вертикальные нагрузки), симметрии-антисимметрии (ветер с фасада) или антисимметрии-симметрии (ветер с торца). Толщина несущих стен, идущих по плоскостям симметрии, принимается половинной.
Пространственные суперэлементные (СТАДИО) и конечно-элементные (ROBOT Millennium) модели многоэтажного здания БМС строятся исходя из реалистичного описания геометрико-жесткостных, инерционных и нагрузочных характеристик, напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик системы «основание-конструкции» здания и его основных несущих элементов (стен, колонн, плит перекрытий и фундаментной плиты). В качестве базовых используются:
• пластинчато-оболочечные четырехугольные и треугольные в плане конечные элементы (КЭ) постоянной толщины, воспроизводящие гипотезы Кирхгофа-Лява при деформировании из плоскости (изгиб) и плоского напряженного состояния — в плоскости КЭ, для моделирования несущих стен, включая надпроемные перемычки, плит перекрытий и фундамента (плотность материалов соответствует суммарному весу перекрытий и полов);
• балочные (стержневые) КЭ прямоугольного сечения, работающие на изгиб, сдвиг, кручение и растяжение-сжатие, для моделирования колонн;
• фиктивные плитные КЭ нулевой жесткости, моделирующие навесные фасадные панели (стеновое заполнение) как для удобства учета собственных весовых и ветровых нагрузок, так и для придания модели реалистичного графического вида;
• сосредоточенные в узлах массы и нагрузки — для представления масс и весовых нагрузок (лестничных маршей, ограждений балконов, лоджий);
• распределенные по поверхности КЭ нагрузки — для моделирования длительных временных нагрузок (внутри- и межквартирные помещения и ЛЛУ, балконы и лоджии).
Каждый суперэлемент в СТАДИО-модели представляет собой набор упомянутых КЭ (несущие стены + колонна + перемычки + перекрытие + навесные панели), жестко соединенных между собой в узлах сетки, для одного этажа. Сборка общей суперэлементной модели выполняется стыковкой одноименных верхних узлов нижнего этажа-суперэлемента (перекрытие) и нижних узлов верхнего этажа-суперэлемента (стены и колонны).
Рис. 2. Генерация сетки конечных элементов для модели, выполненной в ROBOT Millennium
Суперэлементная (СТАДИО) и конечноэлементная (ROBOT Millennium) модели содержат (рис. 1):
• фундаментную плиту на основании Винклера (1-й суперэлемент);
• два идентичных подземных этажа-суперэлемента высотой 3300 мм (стены + колонна + перемычки + перекрытие);
• технический этаж-суперэлемент высотой 2400 мм (стены + колонна + перемычки + перекрытие + стеновое заполнение);
• 1-й индивидуальный этаж-суперэлемент высотой 3600 мм (стены + колонна + перемычки + перекрытие + стеновое заполнение);
• 21 или 24 типовых этажей-суперэлементов с эркерами и балконами высотой 3000 мм (стены + перемычки + перекрытие + стеновое заполнение);
• последний (26-й или 29-й) чердачный этаж-суперэлемент высотой 6000 мм (стены + перемычки + покрытие + стеновое заполнение).
Рис. 3. Первая форма собственных колебаний
Рис. 4. Вторая форма собственных колебаний
Иерархия и основные количественные параметры построенной суперэлементной СТАДИО-модели 25-этажного здания БМС приведены в табл. 1 и свидетельствуют о ее достаточной подробности.
Автоматически сгенерированные конечноэлементные ROBOT-модели, содержащие от 20 000 до 40 000 узлов, позволяют оценить влияние подробности разбиения на точность численного результата.
Рис. 5. Напряжения sXY (MPa)
Рис. 6. Изгибающие моменты в плите перекрытия 6-го этажа
Интегральным критерием соответствия расчетных моделей является близость спектров собственных частот и форм колебаний. Его определение, включающее и решение статических задач, позволяет также выявить основные преимущества и недостатки реализованных вычислительных алгоритмов.
На первом этапе исследований на характерных фрагментах конструкции — этажах (суперэлементах) здания — проанализировано влияние подробности модели и различных типов плитно-оболочечных КЭ на парциальные спектры, отвечающие за преимущественно изгибные колебания плит перекрытий и фундаментной плиты (табл. 2). Выявлено в целом хорошее соответствие численных результатов известным теоретическим представлениям.
Результаты выполненного многопараметрического анализа спектров супер- и конечноэлементных моделей многоэтажных зданий, в которых проявляются «консольные» изгибно-крутильные формы колебаний, также свидетельствуют о практической идентичности значимых параметров — низших собственных частот и форм (табл. 3).
Рис.7. Изгибающие моменты по теории Мизеса, в плите перекрытия 6-го этажа
Сравнительные численные эксперименты показали следующее:
• практическую близость основных вычисленных параметров НДС (максимальных перемещений, усилий и напряжений при вертикальных и ветровых нагрузках) и динамических характеристик (значимых собственных частот и форм) при отсутствии закрутки зданий, а при наличии этого фактора — потребность в специальных КЭ или процедур стыковки КЭ;
• необходимость применения для статических и динамических задач большой размерности с контрастными жесткостями продвинутых численных схем решения, в частности многоуровневой суперэлементной модели (СТАДИО), разреженного решателя (ROBOT Millennium) и блочного метода Ланцоша, для гарантированного и весьма быстрого (до 5 мин cчета при N=120 000, до 30 мин при N=240 000 на ПЭВМ класса Pentium 4) получения результата;
• известные преимущества явного суперэлементного подхода, реализованного в СТАДИО, над скрытым матричным суперэлементным (разреженным) решателем для систем с повторяющимися фрагментами — этажами здания — на всех этапах расчетного цикла: подготовки (и корректировки) модели, вычислений статических и динамических решений и представления результатов;
• необходимость в квалифицированной, с привлечением квалифицированных специалистов, и оперативной доработке блока российских СНиПов, прежде всего, в части учета ветровых и сейсмических нагрузок, оценки прочности железобетонных конструкций;
• декларируемое превосходство коммерческой объектно-ориентированной системы (ROBOT Millennium) над исследовательским универсальным комплексом (СТАДИО) в части удобства и многообразия функций пре- и постпроцессоров для расчета строительных конструкций.
Полученные результаты позволяют обоснованно рекомендовать программную систему ROBOT Millennium к широкому практическому применению в российских проектно-конструкторских фирмах для расчетного обоснования статического и динамического НДС и прочности пространственных конструкций и зданий гражданского и промышленного строительства. Для особо ответственных и (или) уникальных объектов разумным представляется использование, наряду с объектно-ориентированным, и верифицированного исследовательского программного комплекса СТАДИО.
Также представляется целесообразным продолжить начатый цикл сравнительных расчетов на тестовых и практических задачах, решаемых как СТАДИО, так и ROBOT Millennium — спектральные и пошаговые схемы интегрирования уравнений движения (динамики), нелинейности различных видов и т.п. Безусловно полезным видится и использование ROBOT Millennium в процессе обучения студентов и аспирантов по специальностям «теория сооружений», «прикладная механика» и смежным.
При этом весомыми аргументами в пользу такого решения служит и современный Windows-интерфейс, и широкий набор и удобство функциональных возможностей, и отлично подобранная библиотека конечных элементов и решателей, и выявленная вычислительная эффективность реализованных алгоритмов. Весьма полезны также (а в условиях конкуренции с иностранными фирмами — необходимы) доступность и апробированность норм расчета строительных конструкций и сооружений практически во всех ведущих странах мира.
