Прочность не для прочнистов. Опыт 3

Артем Аведьян, Александр Данилин

Продолжение. Начало в «САПР и графика» № 1, 2’2000

3. COSMOS/Works 5.0

    3.1. Достоверность результатов

    3.2. Сложность задачи

3. COSMOS/Works 5.0

Этот конечно-элементный комплекс создан американской компанией Structural Research & Analysis Corporation специально для совместного использования с системой твердотельного параметрического моделирования SolidWorks (SW). Комплекс представляет собой открытую систему модулей, предназначенных для решения задач прочности, устойчивости, динамики конструкций, а также задач оптимизации, гидродинамики и электромагнитного излучения. COSMOS/Works поставляется в трех стандартных вариантах конфигурации: базовой (Ваsic), промежуточной (Intermediate) и расширенной (Advanced). Функциональные возможности комплекса могут быть дополнены с помощью специализированных модулей, которые поставляются отдельно. Покупатель может также сам определить конфигурацию, выбирая необходимые модули независимо от стандартных поставок.

В настоящей версии COSMOS/Works используется AccuStress — современная технология построения конечно-элементных сеток с учетом характерных особенностей геометрии изделия. Специальные алгоритмы распознают области с сильным изменением геометрических параметров изделия (маленькие отверстия, закругленные кромки и т.п.) и генерируют сетку конечных элементов меньших размеров, соответствующих геометрии выделенных «критических» областей. Сетка может быть построена автоматически или в режиме пользовательского контроля. Программа генерирует порядка 100 000 элементов в минуту. Конечно-элементная сетка строится в виде 4- и 8-узловых тетраэдров двумя способами: с использованием традиционных алгоритмов и по схеме Делано-Воронова. Второй алгоритм, как правило, работает быстрее. Тонкостенные элементы конструкции можно моделировать оболочечными конечными элементами. Предусмотрена функция конвертации объемных элементов выделенной тонкостенной части изделия в оболочечные элементы.

COSMOS/Works может рассчитывать сборки! Это качество программы является принципиально важным. Детали сборки могут быть выполнены из разных материалов. Для каждой части сборки конечно-элементная сетка генерируется изолированно, а соединения моделируются контактными элементами, учитывающими зазор между деталями. Специальное меню позволяет пользователю определить характер соединения деталей — жесткое (без трения) или с трением.

В программе используются новые разработки решателей: Direct Sparse Solver и New FFE (Fast Finite Element) Solver. Первый решатель работает примерно в 15 раз быстрее, чем решатели предыдущих версий программы и требует в три раза меньше оперативной памяти компьютера. Он построен на новой технологии обработки и хранения разреженных матриц. Второй решатель является новой редакцией итерационного решателя предыдущих версий. Выбор между ними определяется пользователем по результатам эффективности вычислений.

Базовая конфигурация COSMOS/Works позволяет проводить:

1. Линейный статический анализ (STAR). Результатами расчетов являются перемещения, деформации и напряжения. Программа рассчитывает также температурные напряжения. В этом случае поле температуры задается с использованием результатов расчета тепловой задачи. Однако температуру можно задать непосредственно по границам изделия. В расчетах учитывается предварительное напряженное состояние изделия, а также контактные силы взаимодействия между отдельными деталями сборок.
2. Частотный анализ (DSTAR). Рассчитываются собственные частоты и формы колебаний с учетом предварительного напряженного состояния изделия. Число искомых частот задается пользователем. Можно также указать частотный диапазон поиска решения.
3. Анализ устойчивости (DSTAR). Вычисляются критические силовые факторы и формы потери устойчивости с учетом предварительного напряженного состояния изделия.
4. Термический анализ (HSTAR). Рассчитываются стационарные и нестационарные тепловые процессы с учетом теплопередачи, излучения и конвекции. Результатами вычислений являются поля температуры и тепловых потоков, температурные градиенты.

Промежуточная и расширенная конфигурации COSMOS/Works поддерживают:

1. Нелинейный статический анализ (NSTAR). Модуль NSTAR позволяет проводить анализ геометрически и физически нелинейных задач статики и динамики изделий. В случае сборок учитывается нелинейный характер контактного взаимодействия деталей с учетом возможных люфтов (зазоров). Моделируются поведение в том числе резиноподобных изделий, закритическое поведение гибких систем, ударное взаимодействие деталей, пластичность и вязкость материалов и т.п.
2. Расширенный динамический анализ (ASTAR). Рассчитывается динамический отклик деформируемой системы на внешнее воздействие, зависящее от времени или частоты возбуждения. С помощью этого модуля рассчитываются также переходные процессы с использованием нормальных (главных) форм колебаний, случайные колебания, спектр отклика, выполняется частотный анализ.
3. Анализ усталости (FSTAR). С использованием FSTAR вычисляются общие и частные коэффициенты усталости, характеризующие эффективность работы изделий. Этот модуль работает совместно с другими модулями прочностного анализа.
4. Оптимизация (OPTIMIZATION). Является мощным инструментом оптимизации размеров и формы изделий при различных целевых функциях. Можно решать задачи минимизации объема или массы изделия, максимизации коэффициентов устойчивости, а также максимизации или минимизации собственных частот колебаний. Допускается до 25 варьируемых параметров. Оптимизация осуществляется при ограничениях на напряжения, деформации, перемещения, коэффициенты устойчивости, частоты колебаний, температуру, температурные градиенты, тепловые потоки. Пользователь может определить до 60 ограничений одновременно. Ограничения определяются в виде нижних или верхних границ либо в виде интервала изменений варьирумых параметров.
5. Анализ низкочастотных электромагнитных полей (ESTAR). Позволяет проводить расчет магнитных полей источников постоянных тока и магнитов, электростатических полей, а также моделировать нестационарные электромагнитные процессы с учетом физических диаграмм материалов (размагничивания и др.).
6. Вычислительная гидродинамика (COSMOS/Flow). Этот модуль предназначен для анализа динамики газа и жидкости в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса для плоских (2D), трехмерных (3D) и осесимметричных моделей. Решает задачи внутренней и внешней газо- и гидродинамики для сжимаемых и несжимаемых жидкостей (газов) в широком диапазоне скоростей (дозвуковых, трансзвуковых, сверхзвуковых) при учете сопутствующих тепловых процессов.
7. Анализ высокочастотных электромагнитных полей (COSMOS/HFS Suite). Используется для расчета 2D и 3D высокочастотных электромагнитных полей с учетом резонирующих систем.

Программа COSMOS/Works полностью интегрирована в SW, удобна в использовании и доступна неспециалистам в области прочностного анализа. В окне SW появляется дополнительная вкладка дерева проекта, которое можно редактировать и изменять по традиционной для SW схеме. Дополнительные функциональные возможности, реализующие «тонкости» конечно-элементного подхода, выполнены в понятной форме и сопровождаются подробными пояснениями. Описание программы, рекомендации, основные сведения об используемых подходах и технологии расчетов наглядно и полно представлены в электронном справочнике.

Графические возможности визуализации результатов расчетов вполне достаточны для подготовки отчетных материалов. Современная технология Open GL поддерживает все графические представления результатов: разрезы, изоповерхности, точечные и векторные изображения и т.д. Пользователь может получить все данные о напряженно-деформированном состоянии в любой точке конструкции, указав эту точку мышкой. Не выходя из области визуализации, можно вывести интересующие силы реакции. Результаты можно увидеть в движении, используя функции анимации результатов. Функция построения графиков (например, по выбранной линии произвольного сечения) не предусмотрена. Программа генерирует отчет в текстовом и HTML-формате с внедренными VRML-моделями и AVI-файлами. Конечно-элементные модели экспортируются в форматах PATRAN и IDEAS.

Граничные условия и нагрузки выбираются из списков, определяющих практически все интересные для конструктора варианты. Закрепление или нагрузка могут быть связаны с вершинами, гранями и поверхностями модели. Геометрические объекты можно жестко фиксировать, закреплять шарнирно, определять для них предписанные перемещения и т.д. Нагрузка может быть задана не только как фиксированная величина, но и в виде величины переменной как полиномиальная функция координат в некоторой окрестности поверхности изделия. Нагрузка может быть также задана в виде центробежных сил: в специальном окне пользователь задает угловое ускорение и скорость вращения изделия относительно выбранной оси.

Расчеты выполняются в прямоугольной системе координат, с которой связана геометрическая модель. Переход к другим координатам (цилиндрическим, сферическим, локальным) не предусмотрен. Данные могут представляться в различных метрических системах.

Минимальными системными требованиями являются: процессоры Pentium (233 МГц и выше), 64 Mбайт RAM, Windows 95/98 или NT 4.0.

3.1. Достоверность результатов

Был рассмотрен ряд тестовых задач, имеющих аналитическое решение либо качественно демонстрирующих правильность результатов. Описание задач, а также геометрических моделей, созданных в SW, приведено в «САПР и графика» № 1’2000. Все представленные ниже задачи рассчитывались на PC Pentium 233 МГц, RAM 64 Мбайт, HDD 1,2 Гбайт. Дополнительно была назначена виртуальная память 500 Мбайт.

3.1.1. Изгиб и частоты собственных колебаний консольной балки, устойчивость

Результаты расчетов приведены в табл. 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В табл. 1 и 2 даются значения максимальных прогибов незакрепленного конца балки при различной точности КЭ сетки. В табл. 3, 4 представлены значения первых трех собственных частот колебаний. В табл. 5 показаны критические значения сжимающей силы, соответствующей шести первым формам потери устойчивости консольной балки длиной 0,5 м. Также были проведены расчеты на устойчивость (вычисление минимального критического значения):

• консольной балки длиной 2 м;
• балки длиной 0,5 м, один конец которой был жестко защемлен, другой — шарнирно скреплен с опорой, свободно смещающейся вдоль оси балки;
• балки длиной 0,5 м, один конец которой был также жестко защемлен, другой — жестко соединен с опорой, свободно смещающейся вдоль оси балки без поворотов.

3.1.2. Изгиб круглой пластинки, защемленной по контуру

Результаты расчета максимального прогиба в центре пластинки толщиной 0,01 м, нагруженной в центре сосредоточенной силой 100 Н, представлены в табл. 7. Для случая нагружения пластинки равномерным давлением результаты приведены в табл. 8 и 9. Последняя таблица соответствует случаю, когда использовались оболочечные конечные элементы. Данные в табл. 7 и 8 получены при использовании объемных конечных элементов.

3.1.3. Растяжение прямоугольной пластинки конечной ширины с круглым отверстием на оси симметрии

Результаты представлены в табл. 10. Как видно, относительная ошибка вычислений кольцевых напряжений в точках n и m составляет соответственно 0 и 5,1%. Средняя относительная ошибка для трех последних строк таблицы составляет для точек n и m соответственно 0,7 и 8,3%. Использовалась грубая сетка из объемных элементов.

3.1.4. Деформирование тавра, защемленного по продольным кромкам

Как и прежде, анализировалось влияние радиуса закругления кромок в местах соединения полки со стенкой тавра, защемленного по торцевым плоскостям, на концентрацию напряжений в окрестности этих кромок. Расчеты проводились с использованием сетки, генерируемой по умолчанию из объемных конечных элементов. Как видно из табл. 11, получается устойчивая тенденция роста максимальных эффективных напряжений при уменьшении радиуса закругления. Однако первая строка этой таблицы явно не соответствует закономерности. С использованием специальных средств COSMOS/Works конечно-элементная сетка в окрестности стыков полки и стенки тавра была сгущена. В результате мы получили значение максимального напряжения 4,319·107 Па вместо 2,610·107 Па, что полностью отвечает физическим представлениям о характере деформирования рассматриваемого тавра. Для этого случая модель содержала 33 018 конечных элементов. Время расчета составило 57 мин.

3.1.5. Растяжение круглого вала с выточкой

Анализировалось влияние выточки вала на концентрацию напряжений в окрестности этой выточки. Результаты расчетов оформлены в виде табл. 12, 13.

3.1.6. Расчет температурных напряжений в толстостенном цилиндре

Решалась термоупругая задача о неравномерном нагреве цилиндра. Внутренняя стенка цилиндра была нагрета до температуры 30°С, а внешняя имела нулевую температуру. Анализировалось влияние длины цилиндра на максимальные окружные напряжения. Эти напряжения, рассчитанные с помощью COSMOS/Works для некоторого среднего сечения, должны стремиться к теоретическому значению 63 МПа. Расчеты проводились с использованием КЭ сетки по умолчанию. Первоначально был проведен тепловой анализ детали с целью вычисления температурного поля внутри стенок цилиндра. Затем рассчитывались термоупругие напряжения с использованием найденных значений температуры. Данные приведены в табл. 14. Следует отметить, что эту задачу можно не разбивать на две, а решать сразу термоупругую задачу при заданных граничных значениях температуры.

3.2. Сложность задачи

Как и прежде, различным типам анализа были подвергнуты 10 задач относительно сложной геометрии с целью проверки работоспособности COSMOS/Works на данном типе PC средней мощности. Геометрия моделей, а также тип анализа приведены в табл. 15.

«САПР и графика» 3'2000