Моделирование рельефа в новых программных продуктах CREDO III

Г.В.Величко, В.В.Филиппов

Математические модели — составная часть математического обеспечения программных продуктов CREDO

Назначение цифровых моделей поверхностей в CREDO

Методы создания и редактирования поверхностей в CREDO

Методы построения поверхностей с использованием структурных линий

Специальные методы создания поверхностей в CREDO

Ограничения и анализ нештатных ситуаций

Оформление результатов моделирования

Заключение

Современное автоматизированное функциональное, конструкторское и технологическое проектирование основано на использовании математических моделей (ММ) объекта. Необходимость создания таких моделей объясняется тем, что проектировщик, как и любой человек, может мыслить и оперировать в своей инженерной деятельности только образами, приближенно отражающими реальность. Математические модели по своей сути — это инженерное описание какого-либо объекта или процесса на языке математики.

Математические модели — составная часть математического обеспечения программных продуктов CREDO

Математическая модель — система математических объектов (чисел, переменных, матриц, массивов, множеств и т.п.) и отношений между ними, отражающая существенные свойства объекта, например существующего рельефа местности или проекта дороги и ее сооружений.

Математические модели хранятся в компьютере и обрабатываются весьма сложными математическими и прикладными алгоритмами, поэтому такие модели названы цифровыми. Любая информация, необходимая для проектирования, преобразуется в цифровую модель. В программных продуктах CREDO модель проекта какого-либо объекта называется цифровой моделью проекта (ЦМП), модель местности — цифровой моделью местности (ЦММ).

Согласно классификации математических моделей, применяемых при автоматизированном проектировании, ЦМП и ЦММ являются структурными моделями, предназначенными для отображения структурных свойств объекта. В таких моделях выделяют топологические и геометрические свойства.

В топологических математических моделях отображаются состав и взаимосвязи элементов объекта. Их применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям. Примерами топологических моделей являются ЦММ, ЦМП.

В геометрических математических моделях отображаются соответственно геометрические свойства объектов. Для отображения геометрических свойств земной поверхности такие модели чаще всего строятся как каркасные. Типичные примеры — это цифровая модель рельефа (ЦМР), поверхности геологических слоев, поверхности проезжей части дорог, улиц, площадей. В CREDO разработаны единые методы создания и редактирования существующих естественных и искусственных поверхностей (рельеф), моделирования поверхностей проектируемых сооружений (территории, аэродромы, автомобильные дороги и др.).

Назначение цифровых моделей поверхностей в CREDO

В CREDO моделируются различные поверхности земли и сооружений: рельеф существующий, рельеф проектный, поверхности контакта геологических слоев, поверхности существующей и проектируемой дорожной одежды и ее слоев (покрытия, основания, подстилающих слоев) и т.п.

С использованием данных о поверхностях, в том числе и рельефа, в CREDO решаются практически все инженерные задачи:

• трехмерное представление или визуализация существующих и проектируемых моделей;

• построение профиля разрезов поверхностей рельефа, грунтово-геологических слоев, сооружений;

• определение 3D-границы пересечения двух поверхностей (бровки и подошвы откоса, границы зоны затопления и т.д.);

• максимально точное и не зависящее от сложности объекта вычисление объема между поверхностями;

• анализ рельефа с построением градиентов стока, определением площади бассейнов водосбора и всех его характеристик (длина и уклон лога и склонов, их формы, конфигурации замыкающего створа и т.п.);

• выделение границ и определение характеристик архитектурных бассейнов (то есть участка местности, характеризующего единством ландшафтных признаков);

• построение изолиний различного вида и назначения;

• построение зон видимости.

Для решения всех этих и других подобных задач необходимо прежде всего точно, достоверно и быстро строить цифровые модели поверхностей и в этих моделях определять Z по заданным X и Y.

Методы создания и редактирования поверхностей в CREDO

Оптимальная триангуляция по Делоне

Заданные уровни достоверности и точности цифровой модели рельефа теоретически можно достичь за счет увеличения числа точек или нелинейной аппроксимации поверхности. Однако опыт показывает, что программы, построенные на таких принципах, громоздки и непрактичны. В CREDO же заданные уровни точности, достоверности и быстроты создания и редактирования различных поверхностей земли и сооружений характеризуются гармоничным сочетанием современных идей математического моделирования поверхностей с современными компьютерными средствами обработки традиционных наборов топографо-геодезических данных.

Цифровая модель поверхности строится в CREDO на основе триангуляции¹ Делоне² . При оптимальной триангуляции сумма длин ребер треугольников³ минимальна.

Количество точек в цифровой модели поверхности исчисляется десятками тысяч, поэтому качество и эффективность процедуры триангуляции чрезвычайно важны. Стандартных процедур триангуляции к настоящему моменту не существует. Алгоритмы триангуляции интенсивно совершенствуются, и критериями их эффективности являются достоверность ЦМР и быстродействие ее построения в ЭВМ. Поскольку для повышения достоверности требуется увеличивать число точек (что ведет к снижению быстродействия), то эти критерии достоверности и быстродействия противоречивы. Преодолевается это противоречие не столько развитием вычислительной техники, сколько эффективностью алгоритмов построения ЦМР.

В CREDO оптимальная триангуляция по Делоне обеспечивает эффективную (в плане достоверности и быстродействия) обработку нерегулярного множества точек с ограничениями в виде нелинейных структурных 3D-полилиний (о структурных 3D-полилиниях и особенностях их учета при моделировании см. ниже). Термин «ограничение» здесь следует понимать так, что с учетом этих полилиний, локально упорядочивающих данные, триангуляция несколько отличается от оптимальной по Делоне (где данные совершенно не упорядочены). Структурные 3D-полилинии в такой новой триангуляции существенно повышают достоверность ЦМР.

По существу, модель поверхности можно считать уже построенной, если она триангулирована, то есть описана упорядоченным множеством треугольных граней. Конечно, реальные поверхности отличаются от кусочно-плоских цифровых моделей, но это отличие тем меньше, чем точнее выдерживаются общеизвестные требования набора точек при съемке рельефа.

Следование таким правилам гарантирует достоверность цифровых моделей рельефа и их достаточную точность, хотя в этих моделях поверхность описывается плоскими, а не криволинейными фрагментами (как, например, при моделировании поверхностей методом плавающего квадрата). Структурные линии рельефа и характерные линии местности в CREDO объединяются в одном понятии — структурные линии (СЛ)⁴.

Структурные линии, строящиеся пользователем и используемые для создания поверхности, должны быть корректными. Например, если две структурные линии пересекаются и не имеют общей точки в профиле (одна ниже, вторая выше), значит, одна из них не корректна — где-то отрывается от поверхности или углубляется в нее. Если же, редактируя проектную поверхность, пользователь создает СЛ, которая не везде принадлежит ранее построенной поверхности, то при перестроении поверхность поднимается или опускается до такой СЛ.

Описанная кусочно-линейная аппроксимация поверхности определяет ее главное преимущество среди других моделей рельефа (например, нелинейных), так как в пределах каждого треугольного участка достаточно малых размеров вполне удовлетворительной является аппроксимация поверхности простыми уравнениями плоскости. В связи с этим простыми и быстрыми будут алгоритмы последующих вычислений высоты точки z по ее координатам x и y, и потому будут обеспечены точность и быстродействие решения инженерных задач на ЦМР, построенных в CREDO.

Многообразие инженерных задач требует разнообразных методов построения и редактирования моделей поверхностей.

Методы построения и редактирования поверхностей в CREDO

В CREDO все методы работы с поверхностями объединены в три группы основных команд: Создать поверхность, Редактировать поверхность и Удалить поверхность.

Команда Создать поверхность обеспечивает создание моделей поверхности в слое, в контуре и т.д. (табл. 1).

Каждый метод логически обоснован и, например, для метода «Создать вокруг точки» и для случая указания точки вне оконтуренных участков («пустое» место) сценарий, представленный на рис. 1, достаточно прост.

Другие методы могут иметь весьма разветвленный алгоритм. Так, метод создания контура и поверхности предусматривает разрешение следующих ситуаций.

Если контур пересекает существующую поверхность, то новая поверхность пойдет по границе существующей (рис. 2).

Если же в контур целиком попадает существующая поверхность, то новая поверхность окружит ее (рис. 3).

Еще одна ситуация показана на рис. 4: новая поверхность создается, если в контур попадает (или касается его) корректная структурная линия, которая выходит из другой поверхности (или касается ее) и учтена в ней.

Созданную поверхность в CREDO возможно видоизменять, используя различные методы команды Редактировать поверхность (табл. 2).

Необходимость редактирования поверхности обусловлена рядом причин. Например, первоначально созданные поверхности, как результат оптимальной триангуляции, могут на некоторых участках отличаться от естественных поверхностей. Тогда для повышения достоверности модели в нужных местах короткие ребра (следствие оптимальной триангуляции) заменяют длинными (рис. 5).

В CREDO широко используются такие методы редактирования поверхности, как удаление треугольников, ребер или вершин (рис. 6).

В команде Удалить поверхность имеются методы удаления и всей поверхности, и отдельных ее фрагментов (табл. 3).

Методы построения поверхностей с использованием структурных линий

Моделирование поверхностей с учетом структурных линий

Как уже отмечалось, структурные линии широко используются для обеспечения достоверности и точности моделей поверхностей рельефа. В CREDO III понятие структурной линии значительно расширено на основе ее свойств как 3D-полилинии — она всегда имеет продольный профиль и довольно часто не линейна, так как в ее состав в обеих проекциях (в план и профиль) входят криволинейные элементы: дуги окружностей (рис. 7), клотоид, парабол, сегменты сплайнов.

Такое расширение понятия структурной линии позволяет создавать модели естественных и искусственных (проектных) поверхностей едиными методами. Поэтому пользователь легко осваивает эти методы — как в системе ТОПОПЛАН, так и в системах ДОРОГИ и ГЕНПЛАН. Однако если при создании модели естественного рельефа структурные полилинии используются в подавляющем большинстве случаев для его корректировки, то при проектировании 3D-объектов и проектных поверхностей они играют ключевую роль. В связи с этим при конструкторском проектировании таких объектов необходимы разнообразные методы создания и редактирования плана и профиля структурных линий, так как они служат ребрами трехмерных проектируемых поверхностей объектов.

Структурные полилинии — это настолько органичный элемент поверхности рельефа, что большинство методов построения и редактирования поверхностей в CREDO так или иначе учитывают их свойства, а именно:

• границы временного контура, в пределах которого создается поверхность, зачастую устанавливаются по существующим структурным линиям;

• структурные линии, находящиеся внутри контура или на его границе, должны быть согласованными с рельефом;

• при создании поверхности проверяется, все ли структурные линии данного слоя должны принадлежать одной поверхности;

• если структурная линия построена позже поверхности и не лежит на ней (полностью или частично), то при пересоздании поверхность поднимется или опустится до ее уровня (конечно, структурные линии должны быть корректными).

Выше уже говорилось, что методы построения и редактирования поверхностей в CREDO с использованием СЛ едины как для существующих, так и для проектных поверхностей. СЛ служат ребрами 3D-объектов, при проектировании которых СЛ часто перестраиваются посредством специально предусмотренных методов создания и редактирования их плана и профиля.

Методы создания и редактирования плана и профиля структурных 3D-полилиний

В CREDO III используются практически все возможные методы создания и редактирования плана (горизонтальных проекций) структурных 3D-полилиний.

Структурную 3D-полилинию можно создать:

• на уже имеющейся полилинии;

• по базовым геометрическим элементам;

• с одновременным созданием базовой геометрии;

• посредством копирования из другого слоя с одновременным копированием ее профиля;

• по участку границы поверхности;

• по участку границы группы треугольников;

• как линию пересечения двух поверхностей.

Все эти методы сгруппированы как отдельные команды в окне План. Здесь же доступны и методы редактирования структурной линии: разрезать, объединить, изменить начало или конец, удалить и отредактировать профиль (см. далее).

Независимо от метода создания горизонтальной проекции структурной линии (в плане) обязательно определяется ее профиль, что, впрочем, не означает необходимость всегда работать в окне Профиль. В простейших случаях профиль определяется автоматически. Кроме того, можно редактировать (переопределить) сразу весь профиль или его участок из окна План.

Профиль структурной линии можно определить как:

• горизонтальный профиль с заданной высотой (отметку высоты задает пользователь);

• профиль из одной линии с уклоном:

- по заданной высоте начальной точки и постоянному уклону линии;

- по заданной высоте первой и последней точки (уклон линии в этом случае рассчитывается автоматически);

• линейную интерполяцию высот точек слоя, через которые или вблизи которых проходит структурная линия;

• сплайн-интерполяция высот точек слоя, вблизи которых проходит СЛ.

Интерполяция высот при построении профиля имеет особенности:

• там, где поверхность не построена, профиль автоматически строится по отметкам высоты точек;

• кроме точек, можно учитывать высоты ребер треугольников слоя;

• при автоматической интерполяции создаваемый профиль СЛ определяется точками, находящимися внутри некоторого (заданного программно) диапазона, определяющего границы зоны влияния по обе стороны от структурной линии.

Методы определения продольного профиля структурной линии, изложенные выше, учитывают практически все возможные варианты его создания и не стесняют творчество пользователя. Так, например, если:

• при определении профиля СЛ в диапазон (границы по обе стороны от СЛ) не попадает ни одной точки и ни одного ребра треугольника (поверхности нет), то интерполяцию применить нельзя — необходимо выбрать другой метод (с постоянной высотой, с уклоном от высоты в начале или с высотой в начале и в конце профиля), а затем при необходимости интерактивно отредактировать профиль СЛ в окне Профиль;

• вся структурная линия проходит по одному треугольнику (то есть поверхность существует), то можно применять все методы, кроме сплайн-интерполяции высот точек;

• в начале или конце СЛ отсутствуют точки и ребра, то интерполировать профиль можно, а эти участки будут горизонтальными с отметкой смежной точки и т.д.

Профиль структурной линии можно редактировать либо в окне Профиль, либо из окна План:

• в окне Профиль редактирование вызывается специальной командой. Здесь, так же как и в окне План, доступны все методы интерактивного редактирования полилинии профиля; здесь же можно назначить и отредактировать второй профиль (подробнее о его функциях см. ниже);

• из окна План можно редактировать профиль только существующих структурных линий, в том числе таких, профили которых уже редактировались (то есть это будет переопределение либо всего профиля, либо его участка). Для этого предназначены специальные команды окна План:

- заменить профиль СЛ на профиль (с линейной интерполяцией отметок, со сплайн-интерполяцией точек, с постоянным уклоном (по значению уклона или отметок начала, конца));

- задать постоянную высоту (горизонтальный профиль);

- создать по уклонам от другой структурной линии (при создании новой СЛ такого метода не существует);

- создать по параметрам (уклоны, переломы уклонов, отметки, расстояния) для участков структурной линии (данный метод также доступен при создании новой СЛ с одновременным созданием базовых полилиний).

Специальные методы создания поверхностей в CREDO

Для решения задач моделирования поверхностей при проектировании, адекватном моделированию искусственного рельефа, в CREDO используются и специальные методы моделирования. Например, создание поверхностей между структурными 3D-полилиниями «вертикальных» поверхностей подпорных стенок, бордюров, обрывов, разломов и пр. (рис. 8).

Довольно часто единственного профиля полилинии бывает недостаточно для отображения геометрических свойств объекта или земной поверхности. Подобные ситуации возникают всегда, когда необходимо отображать или проектировать отвесные или почти отвесные поверхности: обрывы местности, подпорные стенки, кромки проезжей части, ограниченные бордюрными линиями, и т.п. Точки таких поверхностей, отображенные на плане, всегда имеют не менее двух высотных отметок. При построении цифровой модели поверхности с включением указанных точек возникает неопределенность, которая разрешается в CREDO с использованием структурных 3D-полилиний с двойным профилем. Один из этих профилей — верхний (например, по верхней кромке отвесной подпорной стенки или бордюра), другой — нижний (в частности, по линии пересечения вертикальной поверхности той же стенки или бордюра с покрытием дороги). В CREDO эти профили не пересекаются, но могут совпадать.

В некоторых инженерных задачах требуется представлять элементарные участки модели поверхности не только плоскими гранями треугольников, но и нелинейными поверхностями — это необходимо при проектировании сложных проектных поверхностей или для расчета объемов работ с повышенной точностью. Например, в проектах ремонта дорог требуется детальное отображение существующей поверхности проезжей части и достаточно точный расчет объемов выравнивающих слоев из дорогостоящих материалов. В CREDO III подобные задачи решаются со сгущением сети треугольников по нелинейной поверхности Кунса, что позволяет повысить адекватность ЦМР, точность расчетов объемов, а также делает более удобным и наглядным процесс редактирования рельефа, в том числе укладку горизонталей.

Ограничения и анализ нештатных ситуаций

В CREDO эффективно анализируются ситуации, которые могут возникнуть из-за того, что пользователь не учел особенностей тех или иных данных, настройки, параметров умолчания и т.д. Контролируются такие ситуации, как пересечение структурных линий, стыковка структурной линии с двойным профилем с другими структурными линиями и т.д.

Поверхность не создается, если:

• контур (временный) самопересекается;

• новый контур (временный) целиком находится внутри другой поверхности;

• в контуре нет (недостаточно) точек с высотой для создания хотя бы одного треугольника;

• в контуре все расстояния между точками больше, чем указанная максимальная длина ребра (в зависимости от масштаба съемки);

• в контур попадает (или касается его) некорректная структурная линия;

• в контур попадает (или касается его) корректная структурная линия, которая выходит из другой поверхности (или касается ее) и в ней не учтена.

Оформление результатов моделирования

В системах CREDO большое внимание уделяется оформлению результатов моделирования поверхностей. В частности, во всех системах обеспечивается качественное представление рельефа на чертежах и планшетах, соответствующее действующим нормативным документам и условным знакам, которые едины для организаций, выполняющих топогеодезические работы. Кроме того, отображаются горизонтали (основные, утолщенные, дополнительные) и полугоризонтали, откосы и обрывы различных форм, бергштрихи и подписи, а также другие формы рельефа. При этом пользователь может менять характер (стиль) отображения (рис. 9). В системах ГЕНПЛАН и ДОРОГИ реализованы стили отображения проектируемых поверхностей в красных горизонталях. Возможности редактирования и настройки стилей отображения этих элементов позволяют отображать рельеф в соответствии со специальными требованиями, например для маркшейдерских или гидрографических работ.

Поверхность редактируют и с целью наилучшего отображения топографических особенностей того или иного рельефа (рис. 10), для чего выделяют основные формы рельефа: обрывы, ямы, откосы выемок и насыпей, водоемы, карьеры, поверхности с искусственным покрытием и т.д. На границах этих форм рельефа горизонтали ломаются, сдвигаются или обрываются.

Каждому такому участку назначают индивидуальный стиль отображения поверхности. В пределах всех участков можно проводить дополнительные горизонтали и менять шаг горизонталей. В некоторых случаях рельеф в контуре не отображают горизонталями — это могут быть искусственные покрытия, водоемы и т.п. Обрывы и откосы отображаются соответствующим условным знаком. На разных этапах проектирования рельеф в пределах одного участка отображают различными видами горизонталей.

Решая эти и подобные задачи, в CREDO работают с группами треугольников (ГТ)⁵ .

Каждой группе можно присвоить индивидуальный стиль отображения (горизонтали, откос, обрыв и т.д.); пример представлен на рис. 11. При работе с ГТ построение поверхностей с различными топографическими особенностями достаточно интерактивно, логически понятно пользователю и, конечно, способствует упорядочению данных.

Группа треугольников — это всегда единый объект CREDO, и потому любой метод редактирования поверхности (см. табл. 2) оперирует со всеми треугольниками, входящими в группу (табл. 4).

Заключение

Конечно, в настоящей статье изложены лишь основы методов создания и редактирования существующих естественных и искусственных поверхностей (рельеф), моделирования поверхностей проектируемых сооружений. Ознакомившись с этими методами, пользователь обнаружит много деталей и специфических особенностей и из всего этого разнообразия может выбрать наиболее подходящие для решения конкретной задачи. При этом программные продукты CREDO III обеспечивают:

• адекватность и точность моделей;

• настраиваемость на удовлетворение различным нормативным требованиям;

• точность и быстродействие решения инженерных задач на ЦМР;

• гибкость технологий создания и редактирования моделей поверхности.

Г.В.Величко К.т.н., академик ТАУ, СП «Кредо-Диалог», г.Минск. В.В.Филиппов Д.т.н., ХНАДУ, г.Харьков.

---

¹Триангуляцией в данном случае называют и упорядочение множества треугольных граней специальной компьютерной процедурой, и их отображение, и сам процесс построения.

²Советский математик Б.Н.Делоне сформулировал в 30-х годах ХХ века теорему о пустом шаре, на которой основан принцип оптимального триангулирования, обеспечивающий наибольшее приближение всех треугольных граней поверхности к равносторонним треугольникам.

³Треугольник ЦМР — треугольная плоская грань, построенная в процессе триангуляции на точках ЦМР.

⁴Структурная линия — линия, соединяющая существующие или вновь построенные точки ЦМР и однозначно определяющая положение ребер триангуляции. В CREDO cтруктурная линия определяется как единый объект, составленный из полилинии плана (проекция СЛ на горизонтальную плоскость) и полилинии профиля (проекция СЛ на вертикальную плоскость). Структурными линиями представляются лощины, хребты, бровки склонов, оврагов и характерные линии местности: границы лесов, болот, озер, сельхозугодий, землеустроительные межи, дороги, ограждения.

⁵Группа треугольников — часть триангуляции (упорядоченное множество треугольных граней) с индивидуальным стилем отображения поверхности. В CREDO триангуляция существует в базе данных в виде отдельных групп треугольников.

«САПР и графика» 3'2004