Использование программного комплекса SIMULIA Abaqus для решения задач биомеханики

Дмитрий Нуштаев
Инженер ООО «ТЕСИС»

По мере расширения возможностей прикладных программ и развития аппаратного обеспечения имитационное моделирование становится не­отъемлемой частью процесса создания и оценки работоспособности различных технических изделий. В настоящее время численные методы анализа активно применяются при решении задач биомеханики и проведении доклинических исследований. И это неудивительно, ведь речь идет о здоровье, а в некоторых случаях даже о жизни пациента. Для обеспечения высокого класса надежности медицинских изделий необходимо создание методик расчета их работы в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным. В настоящее время возможности современных программных комплексов позволяют успешно решать задачи сердечно­сосудистой хирургии, ортопедии, моделировать работу внутренних органов.

Коллективом компании ТЕСИС накоплен большой опыт решения задач биомеханики с использованием инструментов математического моделирования. Одним из наиболее перспективных направлений является оценка механических характеристик медицинских стентов. На базе конечно­элементного комплекса SIMULIA Abaqus создана методика численного анализа процессов деформирования стентов, включающая определение как интегральных механических характеристик конструкции, так и оценку степени повреждаемости стентированного участка сосуда.

Медицинский стент представляет собой изготовленную в форме цилиндрического каркаса металлическую конструкцию, которая под контролем рентгеновского аппарата подводится к месту паталогического сужения кровеносного сосуда и принимает необходимую геометрическую форму, расширяя сосуд и стабилизируя кровоток. По способу раскрытия стенты делятся на баллонорасширяемые и самораскрывающиеся. Первая группа в основном изготавливается из биосовместимых кобальто­хромовых сплавов, обладающих высокими пластическими свойствами. Раскрытие стента осуществляется за счет расширения инфляционного баллона. Сохранение диаметра стента после дефляции баллона происходит за счет образования очагов необратимой пластической деформации в вершинах элементарных ячеек. Ко второй группе относятся стенты, изготовленные из сплавов с памятью формы. Одной из основных особенностей данных сплавов является способность возвращаться к исходному состоянию при снятии внешней механической нагрузки. Причем уровень обратимой деформации достаточно велик — от 8 до 10% в зависимости от конкретной марки сплава. Такое свойство сплавов с памятью формы принято называть эффектом сверхупругости. Благодаря этим особенностям сплава самораскрывающиеся стенты имеют более простой механизм раскрытия и не требуют дополнительных инфляционных приспособлений. Во время специальной термической обработки стент «запоминает» форму, соответствующую рабочей конфигурации. Далее проводится его обжатие и установка в систему доставки. После удаления удерживающей оболочки системы доставки стент «вспоминает» свою форму и раскрывается.

Основной функцией стентов является армирование стенок сосуда с поддержанием нормального физиологического просвета. Несмотря на широкое клиническое использование стентов, процедура стентирования является сложной операцией, поскольку сопровождается большим количеством осложнений и часто требует повторного вмешательства. К наиболее распространенным неблагоприятным эффектам стентирования относят рестеноз (повторное сужение артерии), повреждение стенок сосуда, ухудшение аккомодации стентированного участка. Клинические испытания показали, что частота осложнений существенным образом зависит от выбранного дизайна стента.

Эффективность и безопасность практического применения различных типов медицинских стентов в современной и перспективной кардиохирургии определяются точным выдерживанием заданных рабочих параметров стентов при их транспортировании и раскрытии в сосуде,
и в первую очередь — геометрических размеров: диаметра внешней поверхности стента в транспортном и рабочем состоянии, изменения длины стента вдоль образующей цилиндра при раскрытии и ряда других. Работоспособность стента определяется, во­первых, величиной обратной упругой радиальной деформации стента (уменьшением диаметра за счет снятия упругой деформации при разгрузке, так называемым рекойлом), во­вторых, относительным укорочением и неоднородностью геометрии раскрытого стента, в первом приближении — разбросом радиуса внешней поверхности стента. Кроме того, при использовании баллонорасширяемых стентов основным требованием является обеспечение раскрытия до требуемого диаметра при заданной величине статического давления в баллоне. Перечисленные требования являются ключевыми на первом этапе проектирования стента ячеисто­периодической структуры, то есть при выборе формы элементарной ячейки и задании ее геометрических размеров.

К возможным и желательным на начальном этапе проектирования упрощениям физической модели процесса деформирования стента следует отнести, во­первых, пренебрежение влиянием деформирующегося кровеносного сосуда на процесс раскрытия стента. Во­вторых, представляется целесообразным пренебречь точным описанием поведения деформируемого инфляционного баллона, заменив его в первом приближении достаточно жесткой цилиндричес­кой оболочкой и за счет этого введя существенное упрощение в физическую модель, избегая точного описания контактного взаимодействия стента с баллоном (рис. 1). Таким образом, предлагаемый подход к решению задачи проектирования на базе упрощенной физической и математической моделей обеспечивает возможность подбора оптимальных параметров ячеисто­периодической структуры на базе экономичного численного эксперимента.

Однако даже с принятыми упрощениями задача определения механических характеристик медицинских стентов представляется достаточно сложной. Моделирование осложняется необходимостью учета трех основных типов нелинейности: геометрической нелинейности, физической нелинейности, контактных взаимодействий. Немаловажным фактором является также существенное влияние на конечный результат истории нагружения стента. Дело в том, что при установке стента в систему доставки происходит его обжатие, вызывающее неупругое деформирование ячеек. Таким образом, игнорирование данного факта приводит к неверным результатам.

Для баллонорасширяемых стентов имитационная модель содержит четыре основных этапа. На первом этапе стент подвергается радиальному обжатию цилиндрической поверхностью (обжимающим инструментом). После завершения этапа обжатия цилиндрическая поверхность возвращается в исходное состояние с сохранением условия одностороннего контакта со стентом, при этом происходит упругая разгрузка стента с увеличением текущего радиуса (рекойл № 1). Эти два этапа имитируют процесс установки стента в систему доставки. На третьем этапе происходит расширение стента инфляционным баллоном, после чего баллон возвращается в исходное состояние, что приводит к повторной упругой разгрузке стента с уменьшением текущего радиуса (рекойл № 2). Большое влияние на механические характеристики стента оказывает интенсивность пластического деформирования ячеек на этапах обжатия (рис. 2) и расширения (рис. 3).

Рис. 1. Постановка задачи определения механических характеристик стента

Рис. 2. Распределение эквивалентных пластических деформаций на конечной стадии этапа установки баллонорасширяемого стента в систему доставки

Рис. 3. Распределение эквивалентных пластических деформаций
на конечной стадии этапа расширения баллонорасширяемого стента

Рис. 4. Зависимость диаметра рабочей поверхности стента от давления в баллоне

Рис. 5. Изменение радиуса стента в процессе нагружения. Оценка радиального рекойла

Рис. 6. Зависимость длины стента от радиуса раскрытия

Из результатов имитационного моделирования могут быть получены основные характеристики стента: зависимость текущего диаметра стента от давления в баллоне (рис. 4), величина упругой разгрузки (рис. 5), изменение длины стента при раскрытии (рис. 6), а также произведена оценка степени неоднородности раскрытия (рис. 7).

Возможно построение более точной модели раскрытия стента с введением физической модели инфляционного баллона. В данном случае основная сложность заключается в создании геометрической модели свернутой конфигурации баллона. Возможны два пути решения этой проблемы: геометрическое построение свернутой конфигурации баллона (рис. 8) либо численное моделирование процесса сворачивания баллона (рис. 9). На рис. 10 представлены стадии раскрытия стента с участием физической модели инфляционного баллона. Аналогичные подходы могут быть применены и для моделирования баллонной ангиопластики (баллонирование, стентирование).

Рис. 7. Оценка степени неоднородности раскрытия стента

Рис. 8. Модель свернутой конфигурации баллона, полученная путем геометрического построения

Рис. 9. Постановка задачи получения свернутой конфигурации баллона средствами математического моделирования

Рис. 10. Стадии раскрытия стента с участием инфляционного баллона

Рис. 11. Распределение объемной доли мартенсита на этапе установки стента в систему доставки

Основной проблемой моделирования работы самораскрывающихся стентов является корректное описание поведения материала. Вследствие специфических свойств сплавы с памятью формы, применяемые для изготовления данного типа стентов, не могут быть описаны в рамках стандартных моделей материалов и требуют индивидуального подхода. Для описания поведения этих материалов в изотермическом режиме SIMULIA Abaqus предлагает использовать специально разработанную модель сверхупругого поведения, основанную на теории течений. Наряду с этим в программном комплексе предусмотрена возможность написания пользовательских моделей материала. На рис. 11 и 12 приведены некоторые результаты моделирования самораскрывающихся стентов.

Рис. 12. Распределение объемной доли мартенсита при раскрытии стента

Рис. 13. Геометрическая постановка задач: моделирование несвободного раскрытия стента в сосуде с бляшкой

На последующих этапах проектирования стента требуется исследование его взаимодействия с тканями кровеносного сосуда, способности к продольному деформированию совместно с внутренней поверхностью сосуда без проскальзывания с трением, способности к изгибному деформированию без потери устойчивости с образованием складок, представляющих собой травмирующий фактор. Следует заметить, что перечисленные факторы при проектировании стента являются требованиями «второго порядка», так как их исследование становится возможным только после выбора структуры стента, обеспечивающей его работоспособность при транспортировке и раскрытии.

Для описания механического поведения кровеносного сосуда в SIMULIA Abaqus предусмотрено множество вариантов моделей гиперупругих тел. Помимо этого возможно использование анизотропных моделей, специализирующихся на моделировании поведения сосудов, например модель Хольцапфеля.

На рис. 13 представлен общий вид модели несвободного раскрытия стента в сосуде с бляшкой. Вследствие существенных проблем вычислительного характера, вызванных сложным режимом контактных взаимодействий, моделирование проводилось с использованием явной схемы интегрирования в квазистатической постановке (Abaqus/Explicit). Причем результаты предварительного моделирования установки стента в систему доставки, полученные с использованием неявной схемы (Abaqus/Standard), применялись в качестве начальных условий.

Математическая модель сосуда предполагает структурное разделение на три слоя, имитирующих интиму (внутренний слой кровеносного сосуда), медию (средний слой кровеносного сосуда) и адвентицию (внешний слой кровеносного сосуда). Для описания механического отклика использовалась модель Хольцапфеля. Профиль геометрической модели бляшки был выбран на основе статистических данных и является одним из наиболее распространенных.

Применение детализированного подхода позволяет проводить качественную и количественную оценку напряженно­деформированного состояния системы «сосуд — бляшка» на всех этапах раскрытия стента (рис. 14 и 15). Дальнейшим шагом может стать проведение серии параметрических расчетов с целью определения формы геометрической модели стента, наименее травмирующей сосуд.

Рис. 14. Распределение контактных напряжений на поверхности бляшки, MPa

Рис. 15. Распределение механических напряжений в сосуде, MPa

Область применения программных комплексов в задачах стентирования не ограничивается описанными выше расчетными случаями. Например, предусмотрена возможность проведения расчетов на усталостную прочность, моделирование течения крови по стентированному участку сосуда.

Подобные методики расчета, основанные на конечно­элементном моделировании, уже давно и успешно применяются зарубежными производителями стентов. В 2005 году агентством Министерства здравоохранения США (FDA) выпущено техническое руководство, в котором произведено описание рекомендованных доклинических испытаний стентов — основная ставка там была сделана на математическое моделирование. Внедрение инструментов математического моделирования в технологический цикл компании позволяет существенно сократить сроки выпуска новой продукции, а это в условиях рынка является одним из основных слагаемых успеха. Помимо всего прочего снижаются материальные затраты на проведение дорогостоящих физических экспериментов. Более того, экспериментальная реализация задач биомеханики крайне затруднительна, а в некоторых случаях, по понятным причинам, просто невозможна. Исходя из этого математическое моделирование становится практически единственным инструментом доклинического исследования данного класса задач. Однако в отечественной практике этот подход пока не получил должного распространения, что, возможно, является одной из причин крайне низкой доли российских компаний на рынке медицинских изделий. Например, по состоянию на 2010 год российский рынок коронарных стентов был представлен исключительно импортными продуктами. В связи с этим компания ТЕСИС предлагает помощь и поддержку в вопросах внедрения современных методик компьютерного моделирования в производственный цикл.

САПР и графика 9`2014