Метод продолжения решения по параметру был сформулирован М.Лаэем (M.Lahaye) и Д.Давиденко как метод построения множества решений нелинейных уравнений, содержащих параметр. Простейший пример таких множеств — кривая в многомерном пространстве, координатами которого являются неизвестные и параметр. В основе метода лежит идея движения вдоль множества решений с использованием на каждом шаге информации о решении, полученном на предыдущих шагах. Уже Д.Давиденко отметил, что в качестве параметра продолжения решения можно использовать не только параметр задачи, но и любую из неизвестных. Также было показано, что наилучшие вычислительные свойства обеспечиваются, если в качестве параметра продолжения используется длина вдоль кривой множества решений. На этой основе сформулирован метод продолжения по наилучшему параметру или наилучшая параметризация. Используемый в большинстве конечно-элементных программ Arc Length Method является одной из реализаций метода продолжения по наилучшему параметру. В книге Шалашилина В.И. и Кузнецова Е.Б. «Метод продолжения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике» показано, что метод продолжения по наилучшему параметру применим в любой математической задаче, решением которой является кривая или другое однопараметрическое множество. В ней также рассмотрены задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, интерполяция и аппроксимация кривых и др.
