11 - 2004

APM Structure3D — новые возможности прочностного анализа

Владимир Прокопов, Вадим Шелофаст

Новые интерфейсные инструменты и их назначение

Нелинейный расчет

Собственные значения

Тепловая задача

Перспективы развития модуля прочностного анализа

Мы постоянно информируем пользователей системы APM WinMachine и всех читателей журнала «САПР и графика» о состоянии этого программного продукта как в целом, так и по отдельным модулям. На этот раз речь пойдет об одной из самых востребованных программ нашей линейки — о модуле прочностного анализа APM Structure3D.

На выставке SofTool-2004 Научно-технический центр АПМ представил новую версию системы APM WinMachine — v. 8.4, в рамках которой был продемонстрирован обновленный и дополненный вариант APM Structure3D. В ближайшее время мы предполагаем начать рассылку этой версии тем нашим пользователям, которые состоят на гарантийном обслуживании.

В данной статье мы расскажем о новых возможностях этой версии системы APM WinMachine.

Новые интерфейсные инструменты и их назначение

В рамках единой стратегии была реализована возможность сов­мест­ного использования модуля прочностного анализа APM Structure3D и трехмерного графического редактора APM Studio. С этой целью в графическом редакторе появился специальный режим работы, позволяющий в отдельном окне задать нагрузки и условия закрепления созданной в APM Studio модели, причем как твердотельной, так и поверхностной.

Попутно можно отметить, что в современной версии графического редактора имеется инструмент для чтения STEP-файлов, созданных в сторонних графических средах. Поскольку все имеющиеся на рынке графические редакторы поддерживают формат STEP, можно утверждать, что любой геометрический объект, независимо от среды его создания, может быть прочитан и в дальнейшем рассчитан средствами APM Structure3D.

Что касается описания возможностей APM Studio, то это тема будущих публикаций. Здесь же только отметим, что APM Studio содержит все необходимые функции для генерации детали любой степени сложности. Пример геометрической модели, созданной средствами APM Studio, приведен на рис. 1.

Затем модель в режиме подготовки к прочностному анализу закрепляется, нагружается и разбивается на конечные элементы (рис. 2). Генератор разбиения на конечные элементы выполняет эту процедуру, используя четырехузловые объемные конечные элементы (или плоские треугольные, если речь идет о варианте поверхностного моделирования). Подготовленная по такой технологии расчетная модель может быть передана в модуль APM Structure3D для дальнейших вычислений и визуализации результатов расчета (рис. 3). В результате вычислений можно получить карту напряженно-деформированного состояния рассматриваемой модели (рис. 4).

Генератор разбиения на конечные элементы последней версии системы позволяет выполнять разбиение с постоянным шагом, а в случае поверхностного моделирования поддерживает адаптивный вариант разбиения на конечные элементы, при котором шаг сетки изменяется в зависимости от ее геометрии. Иначе говоря, конечно-элементная сетка автоматически сгущается в точках, содержащих мелкие геометрические элементы.

Еще одним принципиальным новшеством новой версии является возможность приложения действующих силовых факторов не только к узловым точкам, но и к поверхности или грани твердого тела. Это радикально облегчает работу пользователя по нагружению модели.

В начало В начало

Нелинейный расчет

В новой версии APM Structure3D можно выполнить нелинейный расчет. Различают нелинейные задачи двух видов — геометрически нелинейные и физически нелинейные. Физически нелинейные задачи предполагают наличие нелинейной деформационной характеристики материала, и о них мы расскажем позже. Здесь отметим только то, что учет пластических деформаций упруго-пластических материалов следует решать с учетом нелинейной характеристики.

Далее речь пойдет об учете геометрической нелинейности. Прежде всего, дадим некоторые пояснения относительно необходимости наличия такой процедуры, как геометрически нелинейный расчет. Это следует сделать в первую очередь для той категории читателей, которые плохо представляют себе методику конечно-элементного анализа.

При проведении статического расчета предполагается, что и деформации, и перемещения элементов конструкций малы. Отсюда следует, что в процессе нагружения форма конечных элементов не меняется и для описания деформаций можно использовать линейные соотношения. На практике эти предположения часто приводят к неправильным результатам даже при малых деформациях, не превышающих предел упругости материала конструкции. Для точного определения перемещений ряда конструкций может оказаться необходимым учет геометрической нелинейности.

Например, мембранные напряжения, которыми обычно пренебрегают при изгибе пластин, могут стать причиной значительного уменьшения перемещений даже при малых деформациях. Однако может оказаться, что нагрузка, при которой прогиб увеличивается, достигается быстрее, чем это предсказывается линейной теорией, в результате чего при продолжающемся деформировании несущая способность будет падать. Такие задачи встречаются довольно часто. Значение их особенно велико в авиационной и космической технике, при конструировании радиотелескопов, градирен и других тонкостенных конструкций.

В линейном статическом расчете принимается линейное соотношение между деформациями и перемещениями внутри элемента:

{ } = [ B0 ]·{ q } ,

 

где q  — вектор узловых перемещений. При учете нелинейного поведения выражение для деформаций можно переписать в виде:

{ } = ([ B0 ]+[ B NL ]( q )])·{ q } .

 

Нелинейный член возникает из полной записи тензора деформаций:

eij = (Uij + Uij + Uki ·Uki)/2 .

 

Отсюда видно, что решение нелинейной задачи не может быть получено из однократного решения матричного уравнения конечных элементов вида Kx=F, так как теперь матрица жесткости ансамбля КЭ зависит от перемещений. Из условия равенства внешней и внутренней работ получается нелинейное матричное уравнение, которое может быть решено итерационным методом Ньютона-Рафсона. В уравнение входят матрица начальных напряжений, или геометрическая матрица, используемая в расчете на начальную устойчивость, и матрица больших перемещений.

Проведение нелинейного расчета конструкции в модуле APM Structure3D практически не отличается от статического расчета. В качестве критерия достижения решения используется максимальное значение невязки по внутренним силовым факторам в элементах. Пользователь может управлять расчетом, задавая точность и максимальное количество итераций.

В качестве примера, в котором необходим учет влияния продольных нагрузок на поперечные смещения, рассмотрим конечно-элементную модель трубы, нагруженной собственным весом и ветровой нагрузкой (рис. 5). При статическом расчете перемещения будут равны геометрической сумме перемещений от сжатия и от изгиба, однако в действительности сжимающая нагрузка уменьшает жесткость конструкции, поэтому перемещения верхней части трубы значительно увеличатся.

В начало В начало

Собственные значения

Для нахождения частот собственных колебаний ранее использовался метод Арнольди с ограничениями по размеру КЭ-модели. Сейчас в APM Structure3D реализован новый метод решения общей задачи собственных значений — метод итераций в подпространстве. Он не требует больших объемов оперативной памяти, что позволило значительно увеличить размерность решаемых задач. В процессе решения на каждой итерации для собственных векторов проводится процедура ортогонализации Грама-Шмидта, а нормирование осуществляется к матрице масс ансамбля конечных элементов.

В начало В начало

Тепловая задача

На данный момент завершены работы по решению актуальных задач: расчета температурных полей и расчета термоупругости. Под задачами теплопроводности понимается определение стационарных тепловых полей при определенных граничных условиях. Распределение температурных полей позволяет выполнить и расчет термоупругости, то есть расчет напряженно-деформированного состояния с учетом температурного расширения материала.

Задачи термоупругости решены для стержневых, пластинчатых, оболочечных и твердотельных конечных элементов. Пример распределения температурных полей твердотельной модели, полученного с помощью APM Structure3D, приведен на рис. 6. Следует отметить, что здесь представлена задача стационарной теплопроводности.

В начало В начало

Перспективы развития модуля прочностного анализа

Из вышесказанного ясно, что новая версия модуля APM Structure3D имеет существенно большие возможности по сравнению с предыдущей модификацией. Работа по улучшению модуля продолжается. Говоря о новых задачах, которые разрабатываются в рамках нашей концепции, можно прежде всего отметить возможность определения напряженно-деформированного состояния с учетом физической нелинейности материала. Это необходимо для корректного решения задач пластичности при обработке металлов давления и других подобных задач.

Кроме того, планируется получить решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов, которая крайне важна для разрешения практических проблем механики и машиностроения.

Планируется также дальнейшее совершенствование алгоритмов выполнения расчетных процедур с целью увеличения размерности решаемых задач и уменьшения времени расчета программы.

Улучшения коснутся и алгоритма разбиения на конечные элементы, прежде всего в части адаптивного разбиения, учитывающего реальную геометрию детали. Ведется работа по дополнению генератора разбиений на конечные элементы новыми объектами. Скоро здесь должен появиться восьмиузловой конечный элемент.

Расширение возможностей программ вызвано прежде всего необходимостью более полного соответствия лучшим зарубежным аналогам. Это позволит российским предприятиям использовать относительно недорогие отечественные разработки для решения большого числа инженерных задач.

Есть и другие планы по развитию и совершенствованию APM Structure3D, но это уже тема для будущих публикаций. Мы и далее планируем информировать читателей о состоянии дел в этой технически сложной области разработок, которые ведутся в НТЦ АПМ.

В начало В начало

«САПР и графика» 11'2004