11 - 2004

Расчет собственных частот и форм колебаний конструкций в среде T-FLEX Анализ

Александр Сущих, Павел Ануфриков

Мы продолжаем знакомить читателя с новой разработкой АО «Топ Системы» — приложением для осуществления конечно-элементных расчетов T-FLEX Анализ.
В настоящей статье речь пойдет о модуле частотного анализа этой системы.

Необходимость в расчете собственных частот и соответствующих им форм колебаний нередко возникает при анализе динамического поведения конструкции под действием переменных нагрузок. Наиболее распространена ситуация, когда при проектировании требуется убедиться в малой вероятности возникновения в условиях эксплуатации такого механического явления, как резонанс. Как известно, суть резонанса за­ключается в значительном (в десятки раз и более) усилении амплитуд вынужденных колебаний на определенных частотах внешних воздействий — так называемых резонансных частотах (рис. 1). В большинстве случаев возникновение резонанса является крайне нежелательным в плане обеспечения надежности изделия явлением. Многократное увеличение амплитуд колебаний при резонансе и вызываемые этим высокие уровни напряжений — одна из основных причин выхода из строя изделий, эксплуатируемых в усло­виях вибрационных нагрузок. Для защиты от резонансных воздействий можно использовать различные механические устройства, которые принципиально меняют спектральные характеристики конструкции и поглощают энергию колебаний (например, виброизоляторы). Однако есть и другой эффективный способ противодействия резонансам. Известно, что резонансы наблюдаются на частотах, близких к частотам собственных колебаний конструкции. Если при проектировании изделия имеется возможность оценить спектр собственных частот конструкции, то можно со значительной долей вероятности прогнозировать риск возникновения резонансов в известном диапазоне частот внешних воздействий. Во избежание или для значительного уменьшения вероятности появления резонансов необходимо, чтобы б о льшая часть нижних собственных частот конструкции не лежала в диапазоне частот внешних воздействий. В этом случае можно обойтись без применения специальных виброизолирующих систем. Но для оптимизации спектра собственных частот конструкции прежде всего необходимо оценить эти частоты на этапе проектирования изделия. Именно эту функцию и выполняет модуль частотного анализа системы T-FLEX Анализ. Модуль позволяет на этапе проектирования оценить спектр собственных частот конструкции. Далее разработчик может оптимизировать конструктивные параметры изделия таким образом, чтобы вывести б о льшую часть собственных частот из рабочего диапазона вибровоздействий.

Рассмотрим общий порядок выполнения расчета собственных частот в системе конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ.

Шаг 1. Создание объемной твердотельной модели изделия

Аналогично осуществлению статических расчетов (см. «САПР и графика» № 10'2004) для проведения частотного анализа необходимо иметь трехмерную модель изделия. Как мы уже отмечали, модель может быть построена пользователем в среде трехмерного моделирования T-FLEX CAD 3D или импортирована из другой системы объемного моделирования, поддерживающей для обмена данными о твердотельных моделях форматы STEP, IGES или Parasolid. Рассмотрим в качестве примера использование приложения T-FLEX Анализ для проверки надежности работы вала привода с угловой скоростью вращения до 900 об./мин (рис. 2). Для этого осуществим частотный анализ конструкции. Если собственные частоты вала не попадут в рабочий диапазон частот вращения, обеспечиваемый приводом, то можно быть уверенным в отсутствии резонансных явлений в работе механизма. Конструкция, на примере которой мы иллюстрируем работу с модулем частотного анализа, представляет собой сборочную трехмерную модель и состоит из нескольких отдельных твердотельных деталей. Для осуществления конечно-элементного анализа необходимо предварительно осуществить объединение всех деталей в одно тело с помощью команды T-FLEX CAD 3D «Булева операция/Сложение» (рис. 3).

Шаг 2. Создание «Задачи»

После того как трехмерная модель изделия была создана или импортирована в систему T-FLEX CAD 3D, можно приступать непо­средственно к конечно-элементному моделированию. Любой расчет в T-FLEX Анализе начинается с создания «Задачи» с помощью команды «Новая задача» меню «Анализ» T-FLEX CAD (рис. 4). При создании задачи определим ее тип: «Частотный анализ».

Шаг 3. Задание материала

По умолчанию в расчете используются характеристики материала «С операции». В стандартной версии T-FLEX CAD 3D поставляется библиотека конструкционных материалов, которые могут быть назначены операциям твердотельного моделирования, причем пользователь может пополнять стандарт­ную базу материалов другими материалами. Кроме того, в составе системы T-FLEX Анализ есть собственная независимая база материалов, которую также можно использовать для задания физико-механических свойств анализируемого изделия. Выберем для нашей конструкции материал «Сталь» из стандартной библиотеки материалов T-FLEX CAD 3D (рис. 5).

Шаг 4. Генерация конечно-элементной сетки

Как говорилось в нашей предыдущей статье, посвященной системе T-FLEX Анализ, для осуществления конечно-элементного моделирования необходимо построение расчетной сетки из тетраэдральных элементов. Команда построения такой сетки (которая так и называется — «Сетка») инициируется автоматически при создании «Задачи» или может быть вызвана пользователем из меню «Анализ» T-FLEX CAD. При создании сетки пользователь определяет степень дискретизации твердотельной модели, указывая в параметрах ориентировочный размер конечных элементов (тетраэдров), при помощи которых будет описана математическая модель моделируемого изделия. Здесь необходимо отметить следующие моменты. Конечно-элементная сетка может существенным образом влиять на качество получаемых решений в случае сложной пространственной конфигурации изделий. Как правило, более мелкое разбиение обеспечивает лучшие по точности результаты. Однако аппроксимация модели большим количеством малых тетраэдров приводит к системе алгебраических уравнений большого порядка, что может негативно сказаться на скорости выполнения расчета. Вообще, оценить качество конечно-элементной модели можно последовательным решением нескольких задач с различными возрастающими степенями дискретизации. Если результаты решения (собственные частоты) перестают заметно меняться при использовании более густой сетки, то можно со значительной долей уверенности считать, что достигнут определенный оптимальный уровень дискретизации и что дальнейшее увеличение дискретизации сетки нерационально.

Создадим конечно-элементную сетку для нашей конструкции (рис. 6).

Шаг 5. Наложение граничных условий. Задание закреплений

Для успешного решения физической задачи в конечно-элементной постановке помимо создания конечно-элементной сетки необходимо корректно определить так называемые граничные условия. В частотном анализе их роль выполняют закрепления. Этап задания граничных условий — очень ответственный и требующий хорошего понимания расчетчиком сути решаемой задачи. Поэтому, прежде чем приступить к наложению граничных условий, следует хорошо продумать физическую сторону задачи. Для задания закреплений в T-FLEX Анализ предусмотрены две команды: «Полное закрепление» и «Частичное закрепление». Команда «Полное закрепление» применяется к вершинам, граням и ребрам модели и определяет, что данный элемент трехмерного тела полностью неподвижен, то есть сохраняет свое первоначальное расположение и не меняет своего положения под действием приложенных к системе нагрузок. Команда «Частичное закрепление» обладает более широкими возможностями: с ее помощью можно ограничить перемещение тела в определенных координатных направлениях или определить заданное положение элементов модели.

Зададим условия закрепления для нашей конструкции. Используя команду «Частичное закрепление», для опорных шеек вала зададим ограничение (нулевые перемещения) по осям Y и Z глобальной системы координат. Кроме того, с помощью той же команды исключим возможность продольного перемещения вала, наложив соответствующее ограничение на торцовую грань (рис. 7). После задания закреплений мы получим готовую для расчета конечно-элементную модель.

Шаг 6. Выполнение расчета

После создания конечно-элемент­ной сетки и наложения граничных условий можно инициировать команду «Расчет» и запустить процесс формирования систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их решения (рис. 8). В свойствах процессора пользователь может определить такие дополнительные свойства, как точность вычислений или количество нижних собственных частот конструкции, подлежащих определению. Известно, что почти вся энергия механических колебаний аккумулируется на нескольких нижних гармониках изделия, поэтому при частотном анализе в первую очередь представляют интерес первые три-пять наименьших собственных частот.

Шаг 7. Анализ результатов расчета

Результатами частотного анализа являются собственные частоты изделия и соответствующие им собственные формы колебаний. Формы колебаний представляют собой относительные ам­плитуды перемещений конструкции в узлах конечно-элементной сетки. По ним можно определить характер движения, осуществляемого системой на частоте колебаний, соответствующей собственной. Анализ результатов осуществляется в модуле постпроцессора системы T-FLEX Анализ. Постпроцессор полностью интегрирован в среду геометрического моделирования T-FLEX CAD 3D и обладает полным набором удобных инструментов по обработке результатов моделирования (анимацией, динамическим зондированием результатов, гибкой настройкой шкалы и т.п. — см. «САПР и графика № 10'2004).

Проанализируем полученные нами результаты. Первые две формы свободных колебаний нашей конструкции соответствуют изгибным колебаниям вала с частотами, превышающими 135 Гц (рис. 9), что, в свою очередь, соответствует угловой скорости вращения, в девять раз превышающей максимальную рабочую для данного привода. Таким образом, согласно проведенному расчету в рабочем диапазоне частот вращения резонансы данному валу не угрожают.

Для лучшего понимания характера динамических процессов целесообразно использовать специальный инструмент анимации результата, который позволяет увидеть и оценить характер движения в реальном масштабе времени.

Помимо интерактивного изучения результатов в постпроцессоре T-FLEX Анализ есть возможность создать независимый электронный документ в html-формате, с эпюрами результатов и сведениями о конечно-элементной модели (рис. 10). Этот электронный документ может быть передан в стороннюю организацию или сохранен для последующего изучения результатов.

Таким образом, система конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ позволяет пользователям популярной российской системы T-FLEX Parametric CAD (www.topsystems.ru) осуществлять расчет собственных частот и форм колебаний конструкций. Применяя этот инструмент, пользователи T-FLEX CAD 3D и T-FLEX Анализ получают возможность значительно улучшить качество разрабатываемых ими изделий.

«САПР и графика» 11'2004