Статические прочностные расчеты конструкций в среде T-FLEX Анализ

Александр Сущих, Павел Ануфриков

Шаг 1. Создание объемной твердотельной модели изделия

Шаг 2. Создание задачи

Шаг 3. Генерация конечно-элементной сетки

Шаг 4. Наложение граничных условий

Шаг 5. Выполнение расчета

Шаг 6. Анализ результатов расчета

В прошлом номере «Сапр и графика» (№ 9’2004) мы начали рассматривать новую разработке компании «Топ Системы» — приложении для осуществления конечно-элементных расчетов T-FLEX Анализ. В настоящей статье мы продолжим рассказ об этой разработке, уделив особое внимание наиболее востребованному расчетному модулю «Статический анализ».

Статические расчеты конструкций на прочность занимают особое место в машиностроительном проектировании. Действительно, очень часто в машиностроительном проектировании возникает необходимость оценки напряженного состояния отдельных элементов (деталей) изделия или конструкции в целом. Обычно при проверочном расчете изделия на прочность расчетчика интересуют:

• распределение составляющих напряжений по объему элементов конструкции. По этим данным можно сделать выводы о наиболее уязвимых местах конструкции и на этапе проектирования оптимизировать изделие с целью достижения равнопрочности;

• максимальные значения компонентов напряжений в материале. В соответствии с различными теориями прочности по отношению максимальных расчетных значений напряжений к максимальному допускаемому для данного материала можно сделать выводы о надежности конструкции в плане ее прочности (способности не разрушиться) под действием приложенных к системе нагрузок.

Современные системы конечно-элементного моделирования, о которых мы писали в предыдущей статье, позволяют конструктору на этапе проектирования изделия решить обе эти задачи, обеспечив, таким образом, высокие механические характеристики будущего изделия.

Рассмотрим подробнее, как осуществляются прочностные расчеты в системе конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ. Общий алгоритм осуществления прочностных расчетов под действием статических нагрузок включает этапы, представленные на рис. 1.

Шаг 1. Создание объемной твердотельной модели изделия

Модель может быть построена пользователем в среде трехмерного моделирования T-FLEX CAD 3D. Это может быть как рабочая модель, содержащая проекции и оформленные рабочие чертежи (рис. 2) и участвующая в составе сборки, так и используемая для расчета траекторий ЧПУ-обработки. Другими словами, для выполнения прочностного расчета нет необходимости специально готовить некоторую расчетную модель, а можно непосредственно использовать электронные документы, с которыми работает разработчик. Кроме того, используя средства импорта объемных моделей, имеющихся в составе T-FLEX CAD 3D, пользователь может загрузить в систему модель, созданную в другой системе объемного моделирования, поддерживающей для обмена данными о твердотельных моделях форматы STEP и XMT. Рассмотрим в качестве примера по­следовательность действий по статическому расчету детали «лемех» — тяжело нагруженного элемента забойного шахтного конвейера. Не вдаваясь в специфические подробности эксплуатации данного элемента горношахтного оборудования, покажем ра счетную схему нагружения данной детали (рис. 3).

Шаг 2. Создание задачи

После того как трехмерная модель изделия была создана или импортирована в систему T-FLEX CAD 3D, можно приступать непосредственно к конечно-элементному моделированию. Любой расчет в T-FLEX Анализ начинается с создания задачи при помощи команды «Новая задача» меню «Анализ» T-FLEX CAD (рис. 4). При создании задачи пользователь определяет ее тип («Статический анализ», «Частотный анализ», «Устойчивость», «Тепловой анализ»).

Система T-FLEX Анализ обеспечивает мультизадачный режим конечно-элементного моделирования. Это означает, что для одной и той же трехмерной модели пользователь может осуществить несколько расчетов подобных по типу или различных физических задач. Например, выполнив статический анализ некоторой конструкции, пользователь может создать следующую задачу типа «Устойчивость» и осуществить расчет критических нагружений для той же конструкции. Для управления задачами используется специализированный инструмент «Дерево задач», отображаемый в специальном окне T-FLEX CAD (рис. 5). Дерево задач обеспечивает удобный доступ к элементам задач (сетке, закреплениям, нагружениям) и результатам расчетов. Создадим, используя описанные команды, задачу типа «Статический анализ» для нашей модельной детали.

Еще одно важное замечание. Для того чтобы осуществлять какие-либо расчеты с твердотельной моделью детали, необходимо определить материал, из которого она изготовлена. В T-FLEX Анализ есть две возможности задания материала для выполнения анализа. По умолчанию в расчете используются характеристики материала «С операции». В стан­дарт­ной версии T-FLEX CAD 3D есть возможность присваивать телам, участвующим в создании трехмерной модели изделия, материал из внутренней базы T-FLEХ CAD, например «Сталь» или «Алюминий». Пользователь может пополнять стандартную базу материалов своими материалами. Кроме того, в составе системы T-FLEX Анализ есть собственная независимая база материалов, которую также можно использовать для задания физико-механических свойств анализируемого изделия. Установим для нашей детали материал «Сталь» из библиотеки материалов T-FLEX Анализ (рис. 6).

Шаг 3. Генерация конечно-элементной сетки

Как отмечалось в нашей предыдущей статье о T-FLEX Анализ, для осуществления конечно-элементного моделирования необходимо построение расчетной сетки из тетраэдральных элементов. Команда построения такой сетки («Сетка») инициируется автоматически при создании задачи или может быть вызвана пользователем из меню «Анализ» T-FLEX CAD. При создании сетки пользователь определяет степень дискретизации твердотельной модели, указывая в параметрах сетки ориентировочный размер конечных элементов (тетраэдров), при помощи которых будет описана математическая модель моделируемого изделия. Здесь необходимо отметить следующие моменты. Конечно-элементная сетка может существенно влиять на качество получаемых решений в случае сложной пространственной конфигурации изделий. Обычно более мелкое разбиение обеспечивает лучшие в плане точности результаты. Однако аппроксимация модели большим количеством маленьких тетраэдров приводит к возникновению системы алгебраических уравнений большого порядка, что может сказаться на скорости выпо лнения расчета. Для начального уровня разбиения не очень сложных моделей в T-FLEX Анализ мы можем рекомендовать относительный размер сетки 0,05. Обычно с таким относительным размером для многих моделей создается сетка довольно высокого уровня дискретизации. Вообще, оценить качество конечно-элементной модели можно последовательным решением нескольких задач с различными возрастающими степенями дискретизации. Если решения (максимальные перемещения и напряжения) перестают заметно меняться при использовании более густой сетки, то можно со значительной долей уверенности считать, что достигнут некий оптимальный уровень дискретизации и дальнейшее увеличение дискретизации сетки нерационально.

Построим для нашей детали «лемех» конечно-элементную сетку (рис. 7).

Шаг 4. Наложение граничных условий

Для успешного решения физической задачи в конечно-элементной постановке помимо создания конечно-элементной сетки необходимо корректно определить так называемые граничные условия. В статике их роль выполняют закрепления и приложенные к системе внеш­ние нагрузки. Этап задания граничных условий очень ответственный и требует хорошего понимания расчетчиком сути решаемой задачи. Поэтому прежде чем приступить к наложению граничных условий, следует хорошо продумать физическую сторону задачи.

Задание закреплений

Для задания закреплений в T-FLEX Анализ предусмотрены две команды: «Полное закрепление» и «Частичное закрепление». Команда «Полное закрепление» применяется к вершинам, граням и ребрам модели и определяет, что данный элемент трехмерного тела полностью неподвижен, то есть сохраняет свое первоначальное расположение и не меняет положения под действием приложенных к системе нагрузок. Команда «Частичное закрепление» обладает более широкими возможностями. С помощью этой команды можно ограничить перемещение тела в определенных координатных направлениях или определить заданное положение элементов модели. Последнее свойство позволяет осуществить расчет напряженного состояния конструкции, для которой известна ее конечная деформация. В этом случае для осуществления расчета не обязательно даже наложение сил.

Зададим условия закрепления для нашей детали (рис. 8).

Задание нагружений

Для задания нагрузок в T-FLEX Анализ предусмотрен целый набор специализированных команд (рис. 9). Кратко рассмотрим их назначение.

Нагрузка «Сила» позволяет задать сосредоточенную или распределенную силу, приложенную к вершине, ребру или грани модели.

Нагрузка «Давление» позволяет приложить к грани модели известное давление, распределенное по площади.

Нагрузка «Линейное ускорение» позволяет задать такие нагрузки, как, например, сила тяжести или другое постоянное инерционное ускорение.

Нагрузка «Вращение» позволяет приложить к системе центробежные и касательные силы инерции, возникающие при равномерном или ускоренном вращательном движении модели.

Специальный тип нагружения «Цилиндрическая нагрузка» предназначена для передачи силовых взаимодействий между цилиндрическими гранями элементов конструкции, часто встречающимися в практике машиностроительного проектирования.

Нагрузка «Крутящий момент» обеспечивает возможность приложения моментов к цилиндрическим поверхностям изделия.

Отметим еще одну функциональную возможность статических расчетов T-FLEX Анализ. Пользователь может задать расчет напряженного состояния конструкции, возникающего под действием не только различных силовых, но и температурных нагрузок, — задача термоупругости. Например, можно оценить деформации, возникающие в оптическом элементе под действием разности температур (рис. 10).

Зададим условия нагружения для нашей детали (рис. 11). Учитывая значительный вес детали, дополнительно зададим в качестве нагрузки ускорение свободного падения.

Шаг 5. Выполнение расчета

После создания конечно-элементной сетки и наложения граничных условий (рис. 12) можно инициализировать команду «Расчет» и запустить процесс формирования систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их решения. Большинство режимов для формирования СЛАУ и их решения выбираются автоматически процессором T-FLEX Анализ. Отметим несколько важных моментов. Как мы уже говорилось в предыдущей статье (см. « САПР и графика», № 9'2004), в T-FLEX Анализ для конечно-элементного моделирования могут быть использованы тетраэдральные элементы двух типов — линейный (четырех­узловой) и квадратичный (десятиузловой), показанные на рис. 13 а и 13 б соответственно. По умолчанию расчет выполняется квадратичным тетраэдральным конечным элементом. Этот элемент обеспечивает высокую точность решения при относительно небольших уровнях дискретизации. Однако на сетках с большим количеством элементов использование квадратичного элемента может потребовать значительных вычислительных ресурсов.

Во многих случаях целесообразен следующий подход. Если модель сложная и для точной аппроксимации геометрии требуется большое количество тетраэдральных элементов, пользователь может сначала задать режим расчета линейным тетраэдром для быстрой качественной оценки распределения полей перемещений и напряжений, а также для предварительной (грубой) оценки их амплитудных значений.

Уже качественный анализ может дать много полезной информации о поведении конструкции под действием нагрузок. А для того, чтобы сделать выводы о количественных значениях максимумов напряжений и перемещений, пользователь может провести расчет квадратичным тетраэдром, который обычно дает более достоверные результаты расчета.

Проиллюстрируем данный подход на нашем примере. Сначала выполним расчет линейным элементом, а затем — квадратичным. Для этого, используя контекстное меню дерева управления задачами, создадим копию нашей задачи (рис. 14). Теперь у нас есть две независимые задачи, каждая из которых может содержать свои собственные сетки, граничные условия и результаты. Изменим соответствующим образом наименования задач и с помощью команды «Расчет» произведем решение каждой из задач. По окончании расчета можно перейти к следующему этапу — анализу результатов расчета.

Шаг 6. Анализ результатов расчета

Важнейшим элементом любой системы конечно-элементного моделирования является так называемый постпроцессор — инструментарий, позволяющий расчетчику проанализировать полученные результаты расчетов и сделать обоснованные выводы о напряженном поведении конструкции и о ее прочности. Система T-FLEX Анализ предоставляет качественные и удобные средства для этих целей. Результаты расчета отражаются в дереве задач, что обеспечивает удобный и быстрый доступ к ним. Визуализация результатов осуществляется непосредственно в интерфейсе T-FLEX CAD. Одновременно могут быть открыты несколько результатов одной или разных задач (рис. 15).

Для пользователя доступны все команды масштабирования и позиционирования сеточной модели с результатами расчетов, к которым он привык при работе в T-FLEX CAD 3D. Кроме того, конечно же, имеется набор специализированных команд и опций, позволяющих решать разнообразные сервисные функции по обработке результатов расчетов. Кратко опишем наиболее важные из них.

«Анимация» — позволяет воспроизвести поведение исследуемой модели при плавно меняющейся нагрузке, с одновременным отображением полей напряжений или перемещений, соответствующих переменной нагрузке.

«Управление отображением сеточной модели» — пользователь может задавать различные режимы отображения результатов расчета — с сеткой, без сетки, отображать контур исходной детали и тел, присутствующих в сборке, отображать деформированное состояние и т.п.

«Настройка шкалы» — пользователь получает богатые возможности по настройке панели отображения числовых значений (рис. 16), например возможность использовать несколько предопределенных типов шкал, а также уникальную возможность гибкой настройки шкалы любого цветового наполнения. Есть возможности по установлению минимумов и максимумов пользователя, логарифмической шкалы, гибкой настройки шрифтов.

«Динамическое зондирование результата» — постпроцессор T-FLEX Анализ предоставляет очень удобную и полезную возможность для вывода результата непосредственно под курсором мышь. Пользователю достаточно навести курсор на интересующее его место сеточной модели, и в этом месте появится точное значение результата (рис. 17). Примечательно, что зондирование работает и для режима отображения деформированного состояния модели. Такой режим поддерживается далеко не всеми системами конечно-элементного анализа.

«Создание отчета» — результаты решения задачи могут быть сохранены в html формате в виде независимого электронного документа (рис. 18). Это позволяет обеспечить просмотр и изучение результатов анализа без непосредственного использования приложения T-FLEX Анализ. Например, расчетчик может сформировать отчет по результатам решения задачи и передать его своему непо­средственному руководителю или заказчику для обоснования принятых конструкторских решений.

После краткого обзора возможностей постпроцессора T-FLEX Анализ вернемся к оценке прочности нашей детали «лемех». На рис. 15 видно, что результаты расчета линейным и квадратичным элементами тетраэдра качественно очень близки, то есть раскраска полей перемещений и напряжений в обоих расчетах почти не различается. Однако с количественными значениями максимумов перемещений дело обстоит иначе. Максимальное перемещение при расчете лемеха линейным тетраэдром составляет лишь 70% от максимума перемещения при расчете квадратичным элементом. С напряжениями ситуация обстоит еще хуже. При расчете линейным элементом они почти в два раза меньше, чем при расчете квадратичным. Эти результаты закономерны. Линейный тетраэдр слишком «жесткий» для количественного моделирования задач упругости, поэтому количественную оценку всегда нужно производить с использованием более точного квадратичного элемента. Оценим прочность детали «лемех» по отношению максимума эквивалентных напряжений к пределу текучести материала. В результате получим расчетное значение эквивалентного напряжения (см. рис. 15).

Сравнивая это значение с известным пределом текучести данной стали (351 МПа), мы видим, что условие прочности выполняется с 35-кратным запасом. Для сложных случаев нагружения удобно пользоваться специальным типом результата «Коэффициент без­опасности по напряжениям», чтобы получить картины распределения коэффициентов запаса по элементам конструкции (см. рис. 17).

Безусловно, помимо функционального наполнения пользователя интересует достоверность получаемых в результате расчетов данных. Для сравнения выполним аналогичный расчет для детали «лемех» в системе конечно-элементного моделирования COSMOSWorks 2004 (рис. 19). Расчет дает максимальное значение эквивалентных напряжений 9,77 МПа. Как видим, результаты расчета напряжений в T-FLEX Анализ и CosmosWorks практически идентичны как по качественным, так и по количественным параметрам.

Таким образом, система конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ позволяет пользователям популярной российской системы T-FLEX CAD успешно осуществлять статические прочностные расчеты конструкций. В следующем номере журнала мы подробно расскажем о функциональных возможностях и методике работы с модулем частотного анализа конструкций системы конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ.

«САПР и графика» 10'2004