9 - 2004

T-FLEX Анализ — новая интегрированная среда конечно-элементных расчетов

Александр Сущих, Павел Ануфриков

Данная публикация является первой в цикле статей, посвященном знакомству с новой разработкой АО «Топ Системы» — приложением T-FLEX Анализ. В этой статье приводится краткий обзор системы, а в последующих материалах цикла будет подробно рассказано о специализированных модулях T-FLEX Анализ применительно к разным областям инженерных расчетов.

В процессе машиностроительного проектирования часто возникает потребность в оценке как наиболее значимых физико-механических свойств деталей и узлов, так и изделия в целом. Например, при проектировании необходимо оценить прочность деталей при заданных нагружениях или максимальные деформации корпуса изделия. В докомпьютерные времена единственным средством оценки физико-механических свойств изделий были оценочные расчеты с использованием приближенных аналитических или полуэмпирических методик. Точность подобных методик применительно к реальным объектам проектирования обычно невысока, поэтому в конструкцию изделия закладываются значительные коэффициенты запаса (например, по прочности), снижающие риск принятия ошибочного проектного решения. В большинстве случаев подобный подход в проектировании остается наиболее распространенным и в настоящее время.

Появление компьютерной техники и развитие вычислительной математики обусловили серьезные изменения традиционных подходов к инженерным расчетам. Начиная с середины 60-х годов доминирующим методом численного решения самых разных физических задач становится метод конечных элементов (МКЭ). Особенностями МКЭ, обеспечившими ему ведущее положение в прикладной вычислительной математике, стали следующие свойства:

• универсальность — пригодность для решения самых разных задач математической физики (механика деформируемого тела, теплопроводность, задачи электродинамики);

• хорошая алгоритмизуемость — возможность разработки программных комплексов, охватывающих широкий круг прикладных задач;

• хорошая численная устойчивость МКЭ-алгоритмов.

Длительное время распространение МКЭ сдерживалось недостаточным развитием компьютерной техники и связанными с этим трудностями при подготовке исходных данных для расчетов (отсутствие универсальных средств автоматической генерации конечно-элементных моделей) и при оценке результатов расчетов (недостаточное развитие средств визуализации).

Однако в начале 90-х годов ситуация стала быстро меняться. Совершенствование персональных компьютеров и начало их широкого использования в проектных целях привело к появлению и ускоренному развитию прикладных систем конечно-элементного анализа, которые не требуют от пользователя глубоких знаний теории МКЭ, исключают трудоемкие операции ручной подготовки исходных данных и предоставляют прекрасные возможности по обработке результатов математического моделирования.

Суть метода конечных элементов можно кратко изложить на примере распространенных задач механики. Рассмотрим, например, произвольную конструкцию, находящуюся под воздействием приложенных к ней сил. Конструкция, представляющая собой распределенную систему сложной геометрической формы (рис. 1), изображается в виде совокупности конечного количества относительно простых объектов правильной геометрической формы (конечных элементов, КЭ) (рис. 2). В качестве таких элементов могут выступать стержни, элементы пластин, многогранники. Конечные элементы, аппроксимирующие исходную конструкцию, считаются связанными между собой в граничных точках — узлах, в каждом из которых вводится несколько степеней свободы, количество которых зависит от геометрической формы элемента и типа решаемой физической задачи. Например, для аппроксимации конструкций стержневыми элементами обычно вводится шесть степеней свободы в узле (рис. 3а), а при моделировании объемными элементами — по три поступательных перемещения (рис. 3б). Действующие на конструкцию внешние нагрузки приводятся к эквивалентным силам (моментам), прикладываемым в узлах конечных элементов. Ограничения на перемещение конструкции (закрепления) также переносятся на конечные элементы, которыми моделируется исходный объект. Поскольку каждый КЭ имеет заранее определенную форму и известны его геометрические характеристики и характеристики материала, для каждого КЭ, которыми моделируется конструкция, можно записать систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), определяющих смещение узлов КЭ под действием приложенных в эти узлы сил. Так, для задачи статического анализа конструкций такая система уравнений в матричной форме записывается следующим образом:

 

Kкэ*Xкэ=Pкэ, (1)

где:

Kкэ — так называемая матрица жесткости конечного элемента, порядок которой равен количеству степеней свободы в узле КЭ;

Pкэ — вектор сил, приложенных к узлам конечного элемента;

Хкэ — вектор неизвестных узловых перемещений конечного элемента.

Записывая систему (1) для каждого конечного элемента, аппроксимирующего исходную физическую систему, рассматриваем их совместно и получаем аналогичную систему уравнений для полной конструкции:

K г*Xг=Pг, (2)

где:

Kг — глобальная матрица жесткости конструкции, порядок которой равен произведению количества подвижных узлов конструкции на число степеней свободы в одном узле;

Pг — глобальный вектор сил, приложенных к узлам конечно-элементной дискретизации;

Хг — глобальный вектор неизвестных узловых перемещений конструкции, подлежащий определению.

Формируя и решая систему уравнений (2) , получаем значения перемещений в узлах конечно-элементной сетки, а также дополнительные физические величины, например напряжения. Эти значения будут приближенными (с позиции теоретически возможного «точного» решения соответствующего дифференциального уравнения математической физики), но погрешность решения может быть очень небольшой — доли процента на тестовых задачах, имеющих «точное» аналитическое решение. Погрешность получаемого в результате конечно-элементной аппроксимации решения обычно плавно уменьшается по мере увеличения степени дискретизации моделируемой системы. Другими словами, чем большее количество КЭ участвует в дискретизации (или чем меньше относительные размеры КЭ), тем точнее получаемое решение. Естественно, что более плотное КЭ разбиение требует более значительных вычислительных затрат.

Описанный алгоритм конечно-элементного моделирования применим для решения и других задач, с которыми может столкнуться современный инженер, — теплопроводности, электродинамики и т.п. Благодаря вышеперечисленным достоинствам МКЭ стал домини­рую­щим методом компьютерного моделирования физических задач и фактически ассоциируется с целой отраслью современной индустрии программного обеспечения, известной под аббревиатурой CAE.

Системы инженерного анализа (Computer Aided Engineering, CAE) прочно заняли свое место в машиностроительном проектировании. Типичная схема использования таких систем в рамках концепции автоматизированного проектирования предусматривает создание электронной модели проектируемого изделия. Эта электронная модель адекватно отражает требуемые конструктивные характеристики изделия (геометрические, механико-физические и т.п.) и является главным источником проектной информации об изделии. В последние годы в качестве такой модели выступают, как правило, трехмерные твердотельные и поверхностные геометрические модели проектируемых изделий или их двумерные аналоги.

Рассмотрим типичную схему построения современной CAE-системы на примере новой отечественной системы конечно-элементного анализа T-FLEX Aнализ разработки АО «Топ Системы» (рис. 4), где можно выделить четыре базовые части современной коммерческой системы конечно-элементного анализа.

Для построения корректной конечно-элементной модели изделия в первую очередь требуется осуществить передачу исходной геометрии изделия в CAE-систему. Возможны три варианта такой передачи:

1. Генерация геометрической модели средствами моделирования CAE-системы. CAE-системы могут иметь в своем составе геометрический редактор, предоставляющий возможность построения пользователем модели изделия, подлежащего анализу.

2. Импорт геометрической модели из специализированной CAD-системы через нейтральные форматы обмена данными (STEP, XMT, SAT, DXF и т.п.).

3. Прямая интеграция CAE-системы и некоторой CAD-системы, то есть обмен геометрическими данными не через внешние универсальные обменные форматы, а через внутренние структуры данных напрямую из одного программного модуля в другой.

Последний вариант — прямая интеграция модулей МКЭ-анализа с CAD-системой — длительное время был признаком САПР так называемого тяжелого уровня. Однако в последние годы ситуация меняется: появились интегрированные приложения конечно-элементного анализа и для САПР среднего уровня. Именно к такому решению относится одна из последних разработок АО «Топ Системы» — T-FLEX Анализ. Модули конечно-элементного анализа интегрированы непосредственно в популярную отечественную систему 3D-моделирования T-FLEX CAD 3D версии 8. Пользователь T-FLEX CAD 3D создает в среде моделирования объемную модель. Непосредственно в интерфейсе T-FLEX CAD 3D имеется специальное меню (рис. 5), используя команды которого пользователь может осуществить конечно-элементное моделирование поведения изделия в различных постановках физических задач. Весь процесс реализуется непосредственно в T-FLEX CAD 3D, в привычном для пользователя интерфейсе.

Преимущества такого интегрированного решения для пользователя очевидны:

• отсутствуют затраты времени на повторный ввод информации об изделии в CAE-систему с помощью редактора CAE-системы;

• модель передается из T-FLEX CAD 3D в CAE-систему максимально точно, поскольку отсутствуют возможные погрешности экспорта-импорта моделей через универсальные обменные форматы или погрешности повторного ручного ввода;

• за счет прямой программной интеграции сохраняется ассоциативная связь расчетной математической модели и электронной объемной модели изделия. Пользователь может, например, изменить размеры анализируемого изделия, обновить КЭ-модель и сразу же получить результаты расчета измененной модели. При этом ему не понадобится повторно осуществлять ввод геометрии, экспорт-импорт, задание граничных условий и т.п. Очевидно, что это очень удобно с точки зрения пользователя, так как позволяет ему в короткие сроки просчитать несколько вариантов и выбрать из них оптимальный.

Второй важной частью CAE-системы является подготовка расчетной конечно-элементной модели по имеющимся геометрическим данным, так называемый препроцессор. Работу по подготовке расчетной КЭ-модели можно разделить на две части:

• построение адекватной конечно-элементной сетки, которая с требуемой точностью и надежностью будет аппроксимировать поведение моделируемого изделия;

• задание так называемых граничных условий — нагрузок, закреплений, температур и т.п., определяющих анализируемую физическую задачу.

Построение конечно-элементной сетки возможно вручную (обычно совмещается с вводом информации о геометрии изделия) либо автоматически. Первый подход в настоящее время все еще используется в некоторых CAE-системах при построении КЭ моделей из стержневых элементов. Очевидно, что наряду с низкой эффективностью ручного процесса построения сетки от пользователя требуется также хорошее знание теории МКЭ, чтобы построить корректную расчетную модель. Поэтому сегодня наибольшее распространение получили автоматизированные методы генерации расчетных КЭ-сеток.

T-FLEX Анализ ориентирован на решение физических задач в объемной постановке. Геометрию анализируемой детали в этом случае удобнее всего описывать тетраэдральным конечным элементом, поэтому препроцессор T-FLEX Анализ ориентирован на автоматическое построение тетраэдральных конечно-элементных сеток. Тетраэдральная сетка позволяет достаточно точно аппроксимировать сколь угодно сложную произвольную геометрию изделия, поэтому часто используется для объемного МКЭ-анализа. Препроцессор T-FLEX Анализ дает возможность строить сетки из тетраэдральных конечных элементов двух типов — четырехузловых тетраэдров (рис. 6а) и десятиузловых тетраэдров (рис. 6б). Элементы первого типа обеспечивают линейную аппроксимацию искомой функции (например, перемещений или температуры) в пределах объема КЭ. Элементы второго типа, десятиузловые, обеспечивают более высокий порядок аппроксимации — квадратичную аппроксимацию — и лучше аппроксимируют криволинейные границы. Пользователь T-FLEX Анализ может выбрать для быстрой качественной оценки расчет линейным тетраэдральным КЭ, а для ответственного количественного анализа — расчет квадратичным тетраэдром.

Кроме того, препроцессор T-FLEX Анализ позволяет задавать самые разные опции по управлению параметрами КЭ-сетки (рис. 7) — размеры КЭ, степень аппроксимации криволинейных границ, режимы оптимизации и т.п. Настройки генератора сеток позволяют создавать адаптивные тетраэдральные сетки с переменным шагом. Такие сетки имеют сгущения конечных элементов в местах модели со сложной геометрией (рис. 8), в которых можно ожидать концентрацию напряжений.

Помимо построения конечно-элементной сетки с помощью препроцессора задаются граничные условия, необходимые для решения физической задачи. В T-FLEX Анализ для этого предусмотрены специальные команды, позволяющие в интерактивном режиме задать внешние воздействия путем прикладывания их непосредственно к элементам твердотельной модели (рис. 9). Препроцессор автоматически переносит граничные условия на конечно-элементную модель для выполнения расчета.

Третьим важнейшим элементом CAE-системы является модуль формирования систем линейных алгебраических уравнений и их последующего решения. Конечно-элементный процессор T-FLEX Анализ обеспечивает решение наиболее востребованных пользователями физических задач механики, таких как линейная статика, расчет собственных частот и форм колебаний, расчет критических нагрузок (устойчивость), а также решение задач термоупругости и теплопроводности.

Системы алгебраических уравнений решаются посредством прямых или итерационных методов. Основные настройки процессора выбираются в автоматическом режиме процессором или назначаются пользователем (рис. 10). Подробнее о функциональных возможностях конечно-элементного процессора T-FLEX Анализ будет рассказано в следующих статьях цикла, посвященных отдельным типам решаемых задач (статический анализ, частотный и др.).

Результатами работы конечно-элементного процессора T-FLEX Анализ являются значения искомых целевых функций, таких, например, как перемещения и напряжения при статическом анализе (рис. 11) или собственные частоты и формы колебаний при частотном анализе (рис. 12). Для всестороннего исследования результатов работы процессора используется четвертая составная часть системы — постпроцессор системы конечно-элементных расчетов T-FLEX Анализ. Постпроцессор, так же как и предыдущие модули, глубоко интегрирован в T-FLEX CAD 3D и позволяет пользователю после завершения расчетов осуществить всестороннее изучение полученных результатов. Постпроцессор T-FLEX Анализ обладает набором удобных пользовательских функций, таких как анимация, отображение деформированного состояния, настраиваемые шкалы, многооконный интерфейс и др.

Таким образом, с появлением нового приложения T-FLEX Анализ пользователям популярной российской системы T-FLEX CAD становится доступен удобный и эффективный инструмент конечно-элементного анализа, используя который они смогут еще больше повысить качество проектируемых изделий. В следующем номере «САПР и графика» мы подробно расскажем о функциональных возможностях и методике работы с модулем статического анализа конструкций системы конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ.

Новая система T-FLEX Анализ в линейке программных продуктов T-FLEX CAD/CAM/CAE/PDM будет представлена на стенде фирмы «Топ Системы» (S05, 2-й этаж) на выставке Sof t ool-2004, которая будет проходить в Москве с 28 сентября по 2 октября в павильоне № 69 на ВВЦ.

«САПР и графика» 9'2004