5 - 2006

Объемное моделирование деталей в интегрированной системе ADEM

Андрей Быков, Константин Карабчеев

Начало нашей статьи было посвящено базовым и комплексным операциям построения твердых тел. Сегодня мы кратко расскажем о редактировании твердотельных объектов и более подробно рассмотрим группу функций, которые относятся к поверхностному моделированию.

В основе всех систем твердотельного моделирования лежит раздел математики, который называется теорией множеств, или булевой алгеброй. Напомним, что методы булевой алгебры есть не что иное, как применение арифметических операций сложения и вычитания к множествам. Так вот, если модель твердого тела есть некое множество, ограниченное поверхностью, то с такими объектами тоже можно производить сложение и вычитание.

Именно на этой логике и основано построение одного тела из нескольких. Независимо от того, каким образом построен интерфейс пользователя и как называются те или иные команды, в конечном счете все сводится к трем основным понятиям булевой алгебры: объединение, дополнение, пересечение. Например, создание отверстия состоит в «вычитании» из исходного тела другого цилиндрического тела, добавление материала — это «сложение» двух тел и т.п. На рис. 1 показаны объекты, образовавшие модель, большинство из которых пользователь даже и не наблюдал в процессе ее построения.

Рис. 1. Основа твердотельного моделирования — логические операции

Рис. 1. Основа твердотельного моделирования — логические операции

Одним из частных случаев использования логических операций является построение тела по нескольким проекциям (рис. 2). Таким образом можно довольно эффективно строить несложные детали, которые описываются операцией пересечения цилиндров различной формы.

Более детально на функциональности твердотельного моделирования останавливаться, пожалуй, не стоит, так как этот аппарат достаточно полно представлен в любой современной CAD-системе.

Рис. 2. Построение по проекциям — логическая операция «пересечение»

Рис. 2. Построение по проекциям — логическая операция «пересечение»

Одной из важнейших операций моделирования является создание скруглений и фасок. В большинстве деталей машиностроения это скругления постоянного радиуса, которые с точки зрения геометрических построений могут быть представлены прокаткой шарика между двумя гранями. Более сложным, но все чаще востребованным является случай, когда требуется создать скругление переменного радиуса.

В системе ADEM для создания скруглений в твердых телах достаточно указать цепочку ребер и значение радиуса (или радиусов в нужных точках). Алгоритмы системы автоматически рассчитают и построят результирующие поверхности (рис. 3).

Рис. 3. Скругления постоянным и переменным радиусом

Рис. 3. Скругления постоянным и переменным радиусом

Приемы поверхностного моделирования полезны тогда, когда задачи выходят за рамки твердотельного моделирования. С этим можно столкнуться при проектировании изделий с нелинейными обводами, которые все чаще встречаются не только в авиационной, автомобильной и судостроительной промышленности, но и при производстве бытовой техники.

Несмотря на существенные различия этих двух методов проектирования, конструктор может применять их параллельно. Для этого в системе ADEM заложен принцип адекватности воздействия на объекты. Например, независимо от того, чем является объект — замкнутым твердым телом или отдельной поверхностью, к нему можно применять булевы операции. Более того, любой объект может быть разобран на отдельные поверхности и/или собран в твердое тело (рис. 4). Любая поверхность может быть произвольно разделена на части и собрана из частей.

Рис. 4. Твердое тело может быть разобрано на поверхности и собрано из поверхностей

Рис. 4. Твердое тело может быть разобрано на поверхности и собрано из поверхностей

Сразу заметим, что базовая функциональность (смещение, вращение и т.п.), рассмотренная в начале статьи, может быть применена в равной степени и для построения поверхностей.

Наиболее часто используемой процедурой построения поверхностей является построение по сечениям, которая в  системе ADEM имеет ряд разновидностей. Например, с ее помощью можно натягивать на скелет поверхность с учетом или без учета характера закреплений (рис. 5).

Еще одна разновидность построения по сечениям — натягивание на скелет поверхности с учетом направляющей. Она позволяет вносить нюансы в участки между сечениями.

Рис. 5. Построение по сечениям с различными краевыми условиями

Рис. 5. Построение по сечениям с различными краевыми условиями

Кроме построения по сечениям возможно построение поверхности по сетке сечений — в этом случае исходные профили представляют собой перекрещивающиеся в пространстве кривые (рис. 6). Указав два набора этих кривых (продольный и поперечный), получаем поверхность, лежащую строго на сетке. Как и в предыдущей функции, возможен учет краевых условий.

Рис. 6. Построение по сетке — свободное и с учетом краевых условий

Рис. 6. Построение по сетке — свободное и с учетом краевых условий

Поскольку остальные базовые процедуры поверхностного моделирования схожи с вышеописанными, рассмотрим функционал, который относится к редактированию поверхностей. Самые простые из них — это Изменить цвет поверхности и Удалить поверхность.

Другая группа функций предназначена для изменения границ поверхности. К ним относятся (рис. 7):

Рис. 7. Продление и восстановление поверхности

Рис. 7. Продление и восстановление поверхности

•  продление поверхности;

•  восстановление поверхности;

•  обрезка поверхностей различными объектами.

На примере функции обрезки проиллюстрируем принцип адекватности и взаимодействия твердых тел и поверхностей в системе ADEM. С помощью профилей можно разрезать или вырезать часть из твердого тела или поверхности. Эта функция строит по контурам поверхности, которыми обрезает и вырезает указанные объекты. Взаимодействие между твердыми телами и поверхностями осуществляется независимо от их сути, а лишь по назначению пользователем того, что из них является объектом воздействия, а что — инструментом (рис. 8 и 9).

Рис. 8. Обрезка профилями

Рис. 8. Обрезка профилями

На базе приведенных выше функций поверхностного моделирования построены некоторые комплексные функции. Они могут оказаться крайне полезными для случаев редактирования объемных моделей, выходящих за рамки возможностей дерева построений или при отсутствии такового вообще.

Рис. 9. Обрезка поверхностью и телом

Рис. 9. Обрезка поверхностью и телом

Функция Удалить и Затянуть предназначена для удаления частей твердого тела. На рис. 10 показано воздействие этой операции на выступ модели. С помощью этой процедуры можно, например, редактировать скругления, удалять отверстия и прочие элементы  на импортированных моделях.

Рис. 10. Комплексная функция Удалить и Затянуть

Рис. 10. Комплексная функция Удалить и Затянуть

Другая функция — Замыкание тела — предназначена для восстановления отсутствующей геометрии в твердом теле (рис. 11).

Еще одним дополнительным способом редактирования объемных моделей в системе ADEM является регенерация модели по измененному каркасу. В отличие от регенерации по дереву построений, здесь возможно производить изменения, не предусмотренные историей создания модели.

Рис. 11. Восстановление геометрии с помощью функции Замыкание тела

Рис. 11. Восстановление геометрии с помощью функции Замыкание тела

Суть алгоритма состоит в автоматической перетяжке поверхностей на каркасе, состоящем из ребер и вершин модели. Пользователю предоставлена возможность менять положение вершины или группы вершин модели в пространстве. Система перестраивает ребра и грани модели в соответствии с новым положением вершин (рис. 12).

Рис. 12. Редактирование изменением положения вершин

Рис. 12. Редактирование изменением положения вершин

Комбинации рассмотренных функций открывают широкие возможности редактирования объемных моделей различной степени сложности. Полезным также является отдельный класс процедур, связанных с получением проекций. Речь идет о проецировании объемных моделей на различные плоскости и проецировании профилей на объемные модели.

Рис. 13. Насечка и клеймо, выполненные с помощью проецирования

Рис. 13. Насечка и клеймо, выполненные с помощью проецирования

Первая группа предназначена в основном для получения проекций в виде плоских объектов, которые далее можно использовать для привязок, или в качестве профилей для построения объемных тел, или для других целей, например в качестве ограничивающих объектов при подготовке управляющих программ для ЧПУ. К примеру, можно сделать проекцию одной или нескольких граней, потом внести в эти проекции изменения или дополнения и на их базе построить тело или отверстие и т.п.

Вторая группа создает пространственные кривые на поверхности объемных тел различными способами проецирования. Сюда входит прямое, параметрическое проецирование, накатка и другие алгоритмы. Данные проекции также можно использовать в качестве профилей для создания трехмерных тел. Например, на рис. 13 показано нанесение насечки и символьного клейма на модель рукоятки.

Мы рассмотрели несколько примеров гибридного моделирования в системе ADEM, которое основано на способах твердотельного и поверхностного моделирования, а также на некоторых приемах каркасного моделирования. Применение тех или иных методов зависит от конкретной задачи. Самое важное, что возможность достижения результата различными путями позволяет находить рациональные варианты решения в различных условиях.


Продолжение следует, начало в № 3’2006.

В начало В начало

САПР и графика 5`2006