Применение программного комплекса ABAQUS в атомной промышленности

Сергей Рыжов, Кирилл Ильин

Общая характеристика программного комплекса ABAQUS

Использование программного комплекса ABAQUS в атомной промышленности

Разрушение предварительно напряженного железобетонного герметичного резервуара (ПНЖГР)

Использование ABAQUS в институте «Атомэнергопроект»

Заключение

В настоящее время мировое сообщество уделяет повышенное внимание энергетическим ресурсам. Трудно переоценить роль атомной энергетики в этом вопросе. Проектирование новых современных атомных станций, обеспечение их безопасной и надежной работы относятся к приоритетным инженерным задачам.
ABAQUS является мировым лидером в области инженерных прочностных расчетов для атомной энергетики как надежный и качественный программный код, позволяющий решать практически любые сложные нелинейные задачи с учетом реального поведения конструкции при различных видах нагружения, в том числе взаимодействия здания АЭС с грунтами.
В статье представлен краткий обзор возможностей программного комплекса ABAQUS, а также даны результаты ряда исследований, проведенных для реальных объектов при использовании ABAQUS в атомной энергетике.

Общая характеристика программного комплекса ABAQUS

Конечно-элементный комплекс ABAQUS — это универсальная программа общего назначения, предназначенная для проведения многоцелевого инженерного многодисциплинарного прочностного анализа поведения сложных конструкций.

ABAQUS широко применяется в различных отраслях промышленности:

•  производство энергии (ABB, AEA Technology, EPRI, институт «Атомэнергопроект»);

•  автомобилестроение (BMW, FORD, General Motors, Mercedes, Toyota, Volvo, Goodyear);

•  авиастроение/оборона (General Dynamics, Lockheed Martin, US Navy, Boeing);

•  электроника (Intel, Hewlett-Packard, Motorola, IBM, Digital);

•  металлургия (British Steel, DuPont, Новокраматорский машиностроительный завод);

•  нефтедобыча и переработка (Exxon/Mobil, Shell, Dow);

•  производство товаров народного потребления (3M, Kodak, Gillette);

•  общая механика и геомеханика (GeoConsult, ISMES, ВНИИГ им.Веденеева).

Одним из серьезных преимуществ ABAQUS является возможность решения связанных задач мультифизики в области прочности конструкций для следующих типов анализа:

•  тепло — механика (последовательное или полностью сопряженное решение);

•  тепло — электричество;

•  поток в пористой среде — механика;

•  напряжения — диффузия массы (последовательно сопряженное решение);

•  пьезоэлектрика;

•  акустика — вибрации.

Программный комплекс ABAQUS позволяет учесть как физические, так и геометрические нелинейности, имеет большую библиотеку конечных элементов и позволяет исследовать всевозможные модели таких материалов, как металлы, бетон, грунты, эластомеры, композиты и т.д.

Комплекс ABAQUS построен по модульному принципу и состоит из двух основных модулей: решателей (солверов) ABAQUS/Standard и ABAQUS/Explicit, пре/построцессора ABAQUS/CAE, а также из дополнительных модулей, учитывающих особенности специфических проблем (ABAQUS/Aqua, ABAQUS/Design, ABAQUS/Safe). Все модули удачно дополняют друг друга.

ABAQUS/Standard — один из двух основных решателей программного комплекса ABAQUS, использующий неявную формулировку метода конечных элементов. ABAQUS/Standard позволяет использовать различные методы анализа статики и динамики конструкций во временной и частотной области.

ABAQUS/Explicit — решатель для сильно нелинейных переходных быстротекущих динамических процессов, использующий явную схему интегрирования метода конечных элементов. На рис. 1 в качестве примера представлено моделирование аварийного падения тепловыделяющей сборки водяного атомного реактора на жесткое основание, выполненного в Национальной инженерной лаборатории в Айдахо (США).

 

Рис. 1. Моделирование случайного падения тепловыделяющей сборки водяного атомного реактора на жесткое основание

ABAQUS/Design — дополнительный модуль к ABAQUS/Standard, позволяющий анализировать чувствительность к  изменению параметров конструкции и проводить оптимизацию.

ABAQUS/Aqua — дополнительный модуль к ABAQUS/Standard, позволяющий анализировать нагрузки на кабели, трубопроводы и другие конструкции, погруженные в воду.

ABAQUS/Safe — модуль, использующий результаты расчета ABAQUS для анализа усталостной прочности, долговечности, ресурсоемкости конструкций.

ABAQUS/ADAMS — интерфейс, позволяющий экспортировать результаты из ABAQUS в ADAMS/Flex.

ABAQUS/CAT — интерфейс, который позволяет готовить модели и просматривать результаты ABAQUS непосредственно в CATIA.

ABAQUS/MOLDFLOW — интерфейс, транслирующий информацию из MOLDFLOW для создания конечно-элементной модели ABAQUS.

ABAQUS/CAE — графическая оболочка для моделирования, управления и мониторинга задач ABAQUS, а также для визуализации результатов расчета ABAQUS. На рис. 2 представлен графический интерфейс ABAQUS/CAE.

Рис. 2. Графический интерфейс ABAQUS/CAE

Использование программного комплекса ABAQUS в атомной промышленности

Программный комплекс ABAQUS изначально разрабатывался в США для применения в сфере атомной промышленности. ABAQUS удовлетворяет стандартам, установленным Американской ядерной контрольной комиссией для проверки качества проектирования ядерных силовых установок (ANSI/ASME NQA-1, 1983), и международному стандарту качества ISO-9001.

Разрушение предварительно напряженного железобетонного герметичного резервуара (ПНЖГР)

Герметичные резервуары применяются в атомной энергетике для обеспечения безопасности на атомных реакторах. Эти резервуары представляют собой сильно армированную предварительно напряженную бетонную конструкцию. Основная задача при проектировании таких конструкций — обеспечение герметичности и надежности конструкции при аварийных ситуациях. Так, ПНЖГР может быть нагружен высоким внутренним давлением, которое может привести к такому разрушению конструкции, когда бетонная конструкция деформируется с образованием трещин. Программный комплекс ABAQUS широко используется для анализа поведения подобных конструкций в атомной энергетике¹.

Для того чтобы проверить достоверность численных результатов, получаемых с использованием ABAQUS при решении задачи о величине критического внутреннего давления, которое приводит к разрушению резервуара, был проведен натурный эксперимент на прототипе резервуара в масштабе 1:4 от размера реальной конструкции ПНЖГР. Эксперимент проводился в Национальной лаборатории США Санди².

Было проведено два эксперимента на прототипе резервуара:

•  тест предельного состояния — Limit  State  Test  (LST);

•  тест на разрушение конструкции — Structural  Failure Mode Test (SFMT).

В обоих тестах конструкция нагружалась давлением, величина которого была выше эксплуатационной величины. Тест LST проводился для определения величины внутреннего давления, при котором происходит зарождение трещин и возникает вероятность разгерметизации резервуара. Тест SFMT предназначался для определения внутреннего давления, при  котором возникает разрушение резервуара. В обоих тестах измерялись характеристики конструкции и фиксировалась информация о механизме разрушения. Эти данные использовались в качестве эталонных — как для определения моделей материала, так и для проверки результатов численного моделирования.

Рис. 3. Прототип ПНЖГР в масштабе 1:4 до разрушения (слева) и во время разрушения (справа)

На рис. 3 представлена модель прототипа до разрушения и во время разрушения.

На рис. 4 приведены геометрические размеры прототипа.

Рис. 4. Геометрия прототипа

Рис. 5. Недеформированная конечно-элементная модель резервуара

Конструкция состоит из цилиндра и полусферы. Общая высота конструкции составляет 16,4 м, радиус цилиндра — 5,3 м. Толщина стенки цилиндра — 0,32 м, а сферической части — 0,275 м. Нижняя часть цилиндра соединена с основанием высотой 3,5 м.

Бетон имеет как пассивное подкрепление, так и предварительно напряженную арматуру в окружном и продольном (вертикальном для цилиндра и меридиональном для полусферы) направлениях.

Пассивное подкрепление сделано из малоуглеродистой стали, в то время как для предварительно напряженной арматуры использовалась высокопрочная сталь. Внутренняя часть ПНЖГР облицована листами из малоуглеродистой стали толщиной 1,6 мм. Эксплуатационное давление для ПНЖГР составляет 0,39 MПa.

Конечно-элементная модель прототипа ПНЖГР была разработана Национальным ядерным центром Великобритании³. В дальнейшем эта модель была улучшена с использованием последних возможностей программного кода ABAQUS; в частности, туда была введена новая модель бетона damaged plasticity.

В ABAQUS имеются две различные модели состояния материала для анализа бетонных конструкций. Для моделирования сильно сжатых конструкций, а также конструкций с образованием трещин при растяжении и закритического поведения конструкций используется модель с «размазанными» трещинами. Модель damaged plasticity применяется в случае  уменьшения упругой жесткости бетона, вызванной пластическим упрочнением как при сжатии, так и при растяжении.

Рис. 6. Контурный график изменения величины AC YIELD при давлении 0,997 MПa

Для моделирования конструкции из бетона используются элементы типа «солид первого порядка» с применением сокращенного интегрирования (рис. 5). Подкрепления в окружном направлении моделируются с использованием предварительно напряженных элементов типа «rebar». Вертикальные и меридиональные подкрепления моделируются с использованием предварительно напряженных элементов типа «trusses». Внутренняя облицовка резервуара является тонкой и моделируется мембранными элементами. Модель ПНЖГР состоит из 150 тыс. элементов и имеет 500 тыс. степеней свободы. Внутреннее давление составляет 2,0 MПa.

Численное исследование с помощью ABAQUS показало следующее.

Рис. 7. Контурный график изменения величины DAMAGET при давлении 0,997 МПа

Некоторые подкрепления в окружном направлении ПНЖГР достигают предела текучести при уровне нагрузки около 0,88 MПa. При этой же нагрузке начинают образовываться трещины. При уровне нагрузки около 0,997 MПa практически все подкрепления в окружном направлении достигают предела текучести и возникает интенсивное трещинообразование в зоне окружного подкрепления при значениях 270 и 90° полярного угла. На рис. 6. и 7 представлены результаты для цилиндрической части резервуара. При этом на рис. 6 показан контурный график изменения величины AC YIELD, которая является скалярной величиной, указывающей на области, где достигается предел текучести. Значение «0»  указывает на то, что материал подкрепления не превышает предела текучести, а значение «1» — на то, что превышает.

На рис. 7 представлен контурный график переменной DAMAGET, которая является скалярной величиной и указывает на уменьшение модуля упругости бетона после того, как данный участок длительное время находится в условиях разрушения при трещинообразовании. Области, где подкрепления достигают предела текучести (см. рис. 6),  непосредственно связаны с образованием трещин в бетоне. В эксперименте LST разгерметизация резервуара возникала при возникновении продольной трещины в области сварного шва. Утечка, связанная с продольной трещиной, первоначально была обнаружена при давлении, превышающем эксплуатационное давление 0,39 MПa примерно в 2,4-2,5 раза, что составляет около 0,96 MПa. Дальнейшее увеличение давления во время LST-эксперимента  приводит к появлению трещин в местах концентрации напряжений и к разгерметизации.

Разрушение конструкции прототипа резервуара возникает при значении внутреннего давления около 1,4 MПa в виде быстрого нарастания скорости изменения перемещений, и потому расчет требуется проводить с очень малыми шагами по времени. Экспериментально измеренное внутреннее давление при возникновении разрушения конструкции резервуара составляет 1,424 MПa.

Контурные графики величины перемещения и DAMAGET вблизи критической нагрузки разрушения резервуара представлены соответственно на рис. 8 и 9.

Рис. 8. Контурный график перемещения (scale factor = 8) при давлении 1,52 MПa

Рис. 9. Контурный график изменения величины DAMAGET при давлении 1,52 MПa

На рис. 10 и 11 даны графики «нагрузка—перемещение» в двух точках при сравнении экспериментальных данных с полученными в ABAQUS

Рис. 10. Сравнение величины радиального перемещения в точке 3, полученного в ABAQUS и измеренного в эксперименте SFMT

Рис. 11. Сравнение величины радиального перемещения в точке 14, полученного в ABAQUS и измеренного в эксперименте SFMT

Использование ABAQUS в институте «Атомэнергопроект»

Согласно нормативным документам при проектировании АЭС необходимо проводить расчеты строительных конструкций при особых динамических воздействиях, таких как землетрясение, аварийное падение самолета, действие воздушной ударной волны (ВУВ), а также при аварийном падении контейнера на перекрытие.

Программный комплекс ABAQUS оказался наиболее подходящим для решения вышеуказанных задач. В связи с этим комплекс получил широкое применение при проектировании российских АЭС за рубежом. Обычно производятся расчеты зданий так называемой второй категории сейсмостойкости:

•  здания центрального щита управления;

•  здания резервного и общестационарного электроснабжения;

•  здания комплекса распределительного устройства;

•  здания холодильных установок;

•  здания хранилища свежего топлива;

•  конструкций ресиверов сжатого воздуха и азота.

Моделируется сейсмическое воздействие уровня ПЗ (проектное землетрясение) с помощью акселерограммы, представленной заказчиком. В результате расчетов получаются поэтажные спектры ответа, которые в дальнейшем используются при разработке оборудования.

Рассчитываемые конструкции представляют собой пространственные системы каркасного типа, которые моделируются элементами пластин и элементами балок. Грунт моделируется элементами пружин.

Расчетная схема здания реакторного зала с транспортным порталом представлена на рис. 12. Число степеней свободы здания реакторного отделения — 1 000 000, число степеней свободы транспортного портала — 2000.

Расчетная схема здания реакторного зала с транспортным порталом представлена на рис. 13. Бетонные колонны фиксируются на балочном основании.

Рис. 12. Конечно-элементная модель здания реакторного отделения

Рис. 13. Модель транспортного портала с учетом геометрии поперечных сечений

Кроме того, производятся расчеты конструкций первой категории сейсмостойкости при действии акселерограммы уровня МРЗ (максимальное расчетное землетрясение), а также при действии ВУВ и при падении самолета. К числу таких конструкций относятся транспортный портал реакторного отделения и здание общестанционных дизельгенераторов. В результате расчетов для этих зданий получаются поэтажные спектры ответа. Помимо этого определяется динамическое напряженно-деформированное состояние (НДС) в элементах для назначения уровня армирования в железобетоне и для подбора сечений в металлоконструкциях. Следует отметить, что при определении НДС в транспортном портале проводится нелинейный динамический анализ, учитывающий работу грунта на отрыв. При анализе портала также учитывается многоопорное сейсмическое нагружение за счет использования концепции больших масс.

Решение всех перечисленных задач выполняется либо методом прямого интегрирования уравнений движения, либо методом модальной суперпозиции.

Наибольшую сложность представляет собой решение контактных задач при аварийном падении вентиляционной трубы на защитную оболочку реакторного отделения. При этом решается нелинейная динамическая задача, учитывающая нелинейность, связанную с прерывистым контактным взаимодействием, нелинейность материала трубы за счет возникновения пластических деформаций и геометрическую нелинейность. Защитная оболочка моделируется как абсолютно жесткое тело. В результате определяется передаваемый трубой импульс на защитную оболочку. Этот импульс при необходимости может использоваться для определения поэтажных спектров ответа.

Методом контактного взаимодействия решается также задача о падении контейнера на железобетонное перекрытие. При этом перекрытие моделируется элементами сплошной среды, что позволяет учесть волновые эффекты, возникающие при падении контейнера.

При моделировании используется новая модель бетона с трещинообразованием и закритическим поведением материала, учитывающего деградацию модуля деформирования и взаимодействие нелинейного бетона с арматурой в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

При решении динамических задач ударного типа рекомендуется использовать метод прямого интегрирования с переменным шагом по времени, что значительно повышает эффективность расчета при сохранении точности. Время анализа при этом уменьшается примерно в 4-5 раз для всех рассмотренных задач.

Заключение

Благодаря возможности решения самых сложных задач программный комплекс ABAQUS завоевал лидирующее положение на мировом рынке. В настоящее время это один из ведущих и общепризнанных программных продуктов CAE универсального назначения. Для многих предприятий мира ABAQUS стал инструментом, позволяющим решать самые сложные проблемы с высокой степенью надежности и качества.

Общность подходов, простота использования, понятная и полная документация, достоверность получаемых результатов, надежная поддержка пользователей делают ABAQUS обоснованным выбором для любого предприятия, имеющего потребность в инженерном анализе, в том числе  для предприятий атомной энергетики.

Программный комплекс ABAQUS имеет коммерческую, исследовательскую и учебную версии. В 2004 году фирма ABAQUS выпустила демо-версию ABAQUS Student Edition для свободного распространения среди научных работников, студентов и инженеров. Компания «ТЕСИС» совместно с Московским физико-техническим институтом разработала для студентов высших учебных заведений курс лекций и практических занятий по основам ABAQUS.

Материал данной статьи основан на совместных работах компании «ТЕСИС» (официальный дистрибьютор ABAQUS на территории России, Украины и Белоруссии) и Института «Атомэнергопроект» (пользователь программы ABAQUS с 1995 года). Результаты этих работ⁴ были представлены на международных конференциях пользователей ABAQUS, которые проходили в Маастрихте (Нидерланды), Мюнхене (Германия), Бостоне (США) и Стокгольме (Швеция) и изложены в трудах этих конференций.

---

¹Tang H.T. ABAQUS Applications in Light Water Reactor Safety Analysis. ABAQUS Users Conference Proceedings, 1988.

²Dameron R.A., Hansen B.E., Parker D.R., Rashid Y.R., Hessheimer M. and Costello J.F. Posttest Analysis of the NUPEC/NRC 1/4 Scale Prestressed Concrete Containment Vessel Model, NUREG/CR-6809, U.S. Nuclear Regulatory Commission; SAND2003-0839P, Sandia National Laboratories; ANA-01-0330, ANATECH Corporation.

³Prinja N.K., Shepherd D. Numerical Simulation of Limit Load Testing of a 1/4 Scale Pre-Stressed Concrete Containment Vessel, Pressure Equipment Technology: Theory and Practice. Professional Engineering Publishing, Institute of Mechanical Engineers, London, 2003.

⁴Korotkov V., Poprygin D., Ilin K., Ryzhov S. Analysis of Floor Response Spectra in Reactor Building of NPP at Air ShockWave Impact. ABAQUS User’s Conference Proceedings. Stockholm, 2005.

Сергей Рыжов Окончил Московский физико-технический институт в 1979 году по специальности «Вычислительная математика». Кандидат физ.-мат. наук. Начальник отдела систем проектирования и инженерного анализа компании «ТЕСИС». Кирилл Ильин Окончил Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова в 1996 году по специальности «Математика, прикладная математика». Инженер отдела систем проектирования и инженерного анализа компании «ТЕСИС».

САПР и графика 3`2006