Внедрение модуля конечно-элементного анализа APM Structure3D системы APM WinMachine в процесс изучения курса «Сопротивление материалов»

Вера Распопина

Одной из ключевых составляющих в общеинженерной подготовке специалистов с высшим техническим образованием является дисциплина «Сопротивление материалов». Именно она знакомит будущих инженеров с первыми важнейшими понятиями, необходимыми при решении проблем прочности, жесткости и надежности конструктивных элементов. Успешное освоение большинства специальных учебных дисциплин для различных специальностей невозможно без твердого знания соответствующих разделов курса «Сопротивление материалов».

Традиционно считается, что дисциплина «Сопротивление материалов» сложна для освоения. Обусловлено это прежде всего тем, что она основывается на теоретических дисциплинах (физика, математика, теоретическая механика) и экспериментальных исследованиях. Сочетание этих двух составляющих с поправкой на принципы и гипотезы сопротивления материалов формирует основные инженерные понятия, закономерности и конкретные расчетные соотношения, описывающие эти понятия и закономерности. Происходит своеобразная трансформация, стимулируемая экспериментальными данными, неких абстрактных физико-математических категорий в конкретные инженерные понятия, позволяющие качественно и количественно определить физико-механические характеристики, описывающие поведение рассматриваемого объекта. Понимание принципов, лежащих в основе данного процесса, требует от студента, во-первых, определенного уровня подготовки, а во-вторых, наряду с рациональным мышлением, умения мыслить образно. По ряду причин не все студенты в должной мере обладают необходимым потенциалом.

В настоящее время доминирующей является концепция интегрирования в учебный процесс компьютерных технологий. Для курса «Сопротивление материалов» это означает правильно дозированное внедрение в поток традиционных лекционных, практических и лабораторных занятий компьютерного тестирования, обучающих программ, презентаций той или иной темы на базе какого-либо графического редактора, численных экспериментов и т.д.

С этих позиций интерес представляет реализация возможностей в рамках учебного процесса инструментально-экспертной системы APM WinMachine, разработанной в НТЦ АПМ, в частности ее модуля APM Structure3D. Он предназначен для автоматизации решения инженерных задач оценки прочности конструкций с применением метода конечных элементов. Несомненными достоинствами программы являются относительно простой русскоязычный интерфейс и средства визуализации пре- и постпроцессора, отображающие исходные данные и результаты расчета в удобной, легко доступной для восприятия форме. Внедрение данного программного продукта в учебный процесс позволяет сделать объяснение ряда понятий и закономерностей более наглядным и, как следствие, более понятным и интересным.

В частности, применение этой программы целесообразно при рассмотрении разделов дисциплины «Сопротивление материалов», которые непосредственно затрагивают практические методы анализа прочностной и жесткостной надежности конструктивных элементов.

Например, одним из ключевых понятий для инженерного анализа, с которым студенты знакомятся на вводной лекции курса «Сопротивление материалов», является расчетная схема реального объекта. В конечном счете они должны понимать, что расчетная схема представляет собой некую идеализированную модель реального объекта анализа, степень идеализации которой зависит от сути задачи. Важной составляющей формирования расчетной схемы является схематизация геометрии объекта. В рамках данной дисциплины в основном изучаются методы инженерного анализа конструктивных элементов типа «брус», то есть элементов, у которых поперечные размеры значительно меньше продольного. Как правило, продольный размер элемента должен не менее чем в пять раз отличаться от максимального поперечного — только тогда его можно рассматривать как брус. В противном случае объект следует схематизировать как массивное тело, и его анализ в рамках теории одномерных тел будет давать существенные погрешности. Практика показывает, что эти очевидные и простые на первый взгляд закономерности некоторые студенты воспринять не в состоянии.

В учебных задачах, в зависимости от вида нагружения, геометрическая составляющая расчетной схемы может быть представлена упрощенным фронтальным видом объекта без соблюдения масштаба, но с обозначенными продольными размерами, при этом дополнительно оговариваются размер и форма поперечных сечений. Таким образом интерпретируют расчетную схему конструктивного элемента при рассмотрении разделов «Центральное растяжение-сжатие» (рис. 1а) и «Кручение». Чтобы анализ элемента в этом случае был выполнен не формально, студент должен понимать язык символов, чисел, условных обозначений и уметь трансформировать их в конкретные образы. В частности, если предположить круглые поперечные сечения у стержня, представленного на рис. 1а, то в этом случае ассоциации студентов должны быть связаны с трехмерным объектом, состоящим из трех ступеней, каждая из которых является цилиндром. В каждой ступени длина значительно превышает диаметр. Чтобы этого достичь, необходимо соединить и систематизировать схематизированное представление стержня, информацию о форме поперечных сечений ступеней и данные о характерных размерах стержня, задействовав при этом образное мышление.

В данном случае электронная модель стержня поможет студентам правильно интерпретировать геометрию стержня (рис. 1б). Более того, встроенные функции динамического ориентирования и масштабирования системы APM WinMachine позволяют детально рассмотреть особенности геометрии модели (рис. 1в).

Рис. 1

Особенно полезен модуль APM Structure3D при изучении темы «Прямой изгиб». Во-первых, определенную трудность для студентов представляет чтение расчетной схемы балки в традиционном ее представлении (рис. 2а) — многие студенты не могут должным образом совместить два таких понятия расчетной схемы балки, как продольная ось (см. рис. 2а) и поперечное сечение (рис. 2б). У них не получается, опираясь на эти понятия, представить некий трехмерный объект, размеры и форма которого обусловлены длиной продольной оси балки и особенностями геометрии поперечного сечения. С помощью модуля APM Structure3D эти трудности легко преодолеть. Он позволяет визуализировать трехмерную модель анализируемой балки (рис. 3).

a)

б) Рис. 2

Рис. 3

Во-вторых, некоторое непонимание у большинства студентов вызывает интерпретация ряда понятий темы «Геометрические характеристики поперечных сечений» применительно к теме «Прямой изгиб». В частности, в ходе изучения темы «Геометрические характеристики поперечных сечений» студенты знакомятся с понятием «главные центральные оси сечения». Для анализа прочности и жесткости балки это понятие особенно важно, поскольку производным от него является понятие «главные центральные плоскости балки», с которым, в свою очередь, связаны понятия «силовая плоскость», «силовая линия», «нейтральный слой», «нейтральная линия». В случае прямого изгиба продольная ось балки деформируется в плоскости, совпадающей с одной из главных центральных плоскостей балки, а главная центральная плоскость, в свою очередь, совпадает с силовой плоскостью. Следовательно, соответствующая главная центральная ось совпадает с силовой линией. Нейтральный слой совпадает со второй главной центральной плоскостью балки, а значит, нейтральная линия сечения совпадает со второй главной центральной осью сечения. Эти закономерности для большинства студентов являются просто словами, которым они не придают никакого геометрического смысла, что, естественно, не позволяет им представить полноценную модель поведения балки под действием нагрузки.

Исправить данную ситуацию можно, используя возможности модуля APM Structure3D.

Для закрепления теоретического материала темы «Геометрические характеристики поперечных сечений» студентам предлагается определить положение главных центральных осей некоторых условных поперечных сечений бруса (подобные сечения представлены на рис. 4); вычислить их моменты инерции, моменты сопротивления относительно данных осей. При этом внимание студентов обязательно обращается на тот факт, что определяются геометрические характеристики поперечных сечений именно неких трехмерных объектов, поперечные размеры которых значительно меньше продольного, а не просто плоских геометрических фигур сложной формы. Однако обилие и сложность формул, невозможность в большинстве случаев подвести под них конкретный геометрический смысл подавляют образное мышление студентов. Его перекрывает сухой, формальный подход многочисленных вычислений. В результате у части студентов тема «Геометрические характеристики поперечных сечений» ассоциируется просто с громоздким вычислительным процессом, а не с определением конкретных характеристик поперечных сечений бруса.

а)

б) Рис. 4

Для сечения, показанного на рис. 4а, главными центральными осями являются оси xc, ус (рис. 5). Для сечения, показанного на рис. 4б, главными центральными осями являются оси V, U (рис. 6а).

При изучении темы «Прямой изгиб» понятие «главные центральные оси» наполняется конкретным геометрическим смыслом. Одна из этих осей у студентов должна ассоциироваться с нейтральной линией, а другая — с силовой (см. рис. 5 и рис. 6а), поскольку согласно данной теории они совпадают. Плоское сечение путем выдавливания по направлению продольной оси балки на глубину, равную длине продольной оси, трансформируется в балку. То есть на базе главных центральных осей поперечного сечения балки образовались главные центральные плоскости.

Рис. 5

В случае симметричного сечения (см. рис. 5) главные центральные оси изначально расположены вертикально и горизонтально, то есть они сразу совпадают с силовой и нейтральной линиями теории прямого изгиба. А вот в случае несимметричного сечения (рис. 6б) главные центральные оси составляют некоторый угол с вертикальной и горизонтальной центральными осями сечения в учебной задаче темы «Геометрические характеристики поперечных сечений». Студенты должны понимать: чтобы балка с таким поперечным сечением испытывала именно прямой изгиб, ее следует повернуть на требуемый угол (см. рис. 6а). В противном случае балка будет испытывать другой вид нагружения, который представляет собой частный случай пространственного изгиба, — косой изгиб.

а)

б) Рис. 6

Данные умозаключения студенты могут сделать только после анализа информации, полученной при изучении тем «Геометрические характеристики поперечных сечений» и «Прямой изгиб». При этом обязательной составляющей мыслительного процесса является мобилизация образного мышления, на что способна не вся студенческая аудитория. Средства модуля APM Structure 3D в сочетании с комментариями преподавателя позволяют восполнить этот недостаток.

На рис. 7 и 8 представлены электронные модели балок, поперечные сечения которых показаны на рис. 5 и рис 6а. Возможности многооконного интерфейса системы, инструментарий динамического ориентирования и масштабирования позволяют наглядно продемонстрировать ряд теоретических положений теории прямого изгиба. В частности, возможность визуализировать виды спереди и сзади в отдельном окне (см. рис. 7 и 8) позволяет показать расположение центра тяжести сечений. Инструментарий APM Structure3D включает функцию, позволяющую отображать либо не отображать, в случае необходимости, нагрузку. Например, она представлена на рис. 8 в окне «вид спереди». Фактически продемонстрирована силовая линия. А если визуализировать нагрузку, например в окне «произвольный вид» (рис. 9), то будет обозначена силовая плоскость.

Рис. 7

Рис. 8

Явно показать нейтральный слой и нейтральную линию средствами программы невозможно. Не стоит забывать, что программа создана для инженерного анализа конструктивных элементов, а не специально для учебного процесса. Однако нейтральная линия отчетливо наблюдается на карте напряжений поперечного сечения, полученной после компьютерного анализа балки. Цветовая и числовая линейки позволяют без затруднений прочесть карту напряжений. Определенный цвет соответствует нулевым значениям нормальных напряжений. Соотнеся цветное поле напряжений соответствующим численным значениям напряжений, можно сделать вывод о характере распределения нормальных напряжений по сечению и, как следствие, определить направление нейтральной линии (рис. 10). Естественно, необходимо провести параллель между аналитическими вычислениями напряжений и компьютерными.

Рис. 9

Рис. 10

Средства модуля APM Structure3D дают возможность продемонстрировать изогнутую ось балки (упругую линию) в контексте линейных и угловых перемещений (рис. 11). Для наглядности лучше совместить упругую линию и традиционное представление расчетной схемы балки (рис. 11). В этом случае студенты получат возможность качественно и количественно оценить связь между условиями закрепления и нагружения и характером деформирования балки, поскольку цветовое решение упругой линии напрямую зависит от численных значений линейных и угловых перемещений сечений балки. Эта зависимость отслеживается с помощью цветовой и числовой линеек соответствующего окна. Более того, инструментарий модуля позволяет достаточно просто просмотреть численные значения углов поворота и прогибов балки в характерных сечениях (см. рис. 12).

Рис. 11

Рис. 12

Большим плюсом для системы APM WinMachine с позиций учебного процесса является то, что она обладает русскоязычным интерфейсом и, как следствие, относительно проста в освоении, что позволяет студентам на данном этапе обучения овладеть функциями программы, необходимыми для решения учебных задач. В этом случае у них появляется возможность параллельно с аналитическим решением учебной задачи произвести ее автоматизированный расчет. В ряде случаев аналитическое решение выполняется студентами формально, поскольку строится согласно определенному алгоритму. Не задумываясь о физическом смысле параметров, студенты подставляют значения одних в нужную формулу, чтобы получить величины других. Однако решить эту же задачу в среде APM Structure3D сможет лишь тот студент, который не только освоил необходимый инструментарий системы, но и на должном уровне изучил соответствующую тему. Когда в процессе формирования компьютерной модели студенту не будет доставать каких-либо знаний по теме, ему придется восполнить их или самостоятельно, или с помощью преподавателя.

Если студент решил учебную задачу двумя способами — аналитически и с помощью модуля APM Structure3D — и сумел провести параллель между ними, значит, он хорошо усвоил соответствующую тему.

а)

б) Рис. 13

Еще одним достоинством системы являются встроенные библиотеки материалов (рис. 13б) и стандартных профилей (рис. 13а). Они позволяют приблизить учебные расчеты, насколько это возможно в рамках изучаемой дисциплины, к реалиям инженерных расчетов.

Встроенный графический редактор модуля APM Structure3D делает возможным для студентов самостоятельное формирование сечения учебной задачи в среде системы (рис. 14), после чего это сечение можно занести в одну из встроенных библиотек программы или в свою собственную. При этом автоматически выполняется анализ геометрических характеристик сечения, результаты которого отображаются в соответствующем диалоговом окне модуля (рис. 15). В этом случае студент сможет сопоставить рассчитанные вручную геометрические характеристики сечения с аналогичными показателями, полученными с помощью программы инженерного анализа.

Рис. 14

Рис. 15

Знакомство с программой APM Structure3D, а затем самостоятельная работа в ее среде пробуждает у студентов дополнительный интерес к дисциплине «Сопротивление материалов», поскольку позволяет неформально подходить к процессу решения учебных задач. Программа определенным образом дублирует работу мысли студента, а затем подтверждает или опровергает ее правильность.

Еще одним преимуществом внедрения модуля APM Structure3D системы APM WinMachine в учебный процесс является то, что уже на раннем этапе получения высшего инженерного образования студенты знакомятся с азами процесса автоматизации инженерного анализа. В рамках этого знакомства становится очевидным, что, не владея теми инженерными понятиями, с которыми знакомит дисциплина «Сопротивление материалов», а также современными компьютерными технологиями, невозможно стать грамотным инженером.

САПР и графика 9`2006