Анализ расчетных положений рабочего оборудования экскаватора в среде SolidWorks — visualNASTRAN

Владимир Павлов

Выбор нагрузки на ковше экскаватора

Ограничение силы Р по условию устойчивости экскаватора

Ограничение силы Р по условию сдвига экскаватора

Ограничение силы Р по величине давления в запертых гидроцилиндрах

От правильного определения нагрузок на элементы рабочего оборудования экскаватора и выбора коэффициентов запаса прочности зависят работоспособность конструкции, ее надежность и масса, а также энергоемкость рабочего процесса. Известно, что у большинства выпускаемых экскаваторов около 70% энергии, расходуемой стрелоподъемным механизмом обратной лопаты, приходится на подъем самого рабочего оборудования и лишь около 30% — на подъем грунта в ковше. Экскаватор является динамичной машиной, и разгон или торможение поворотной платформы с рабочим оборудованием — это характерная часть рабочего цикла. Поэтому минимизация массы элементов рабочего оборудования и энергоемкости операций цикла представляет собой актуальную задачу.

Рабочее оборудование экскаватора позволяет осуществлять несколько независимых движений: поворот стрелы относительно платформы, поворот рукояти относительно стрелы, поворот ковша относительно рукояти. В более сложных схемах навески рабочего оборудования количество степеней свободы может быть более трех, возможно пространственное манипулирование рабочим органом. Упор ковша в непреодолимое препятствие может произойти при различном положении элементов рабочего оборудования. При этом, в зависимости от положения, меняются плечи сил, направления линий действия и их величины. В результате независимых движений можно получить бесконечно большое число различных положений элементов оборудования в пространстве.

Трудности в выборе расчетных положений и сочетаний нагрузок, по которым с большей степенью достоверности можно вести расчет на прочность, определяются также следующими причинами:

• напряжения в элементах рабочего оборудования зависят от величины и направления внешних сил, от положения элементов в пространстве и относительно друг друга;

• основная внешняя нагрузка на рабочее оборудование — сопротивление перемещению режущей кромки — бывает наибольшей при встрече ковша с непреодолимым препятствием и может быть направлена под любым углом к направлению движения режущей кромки. Величина этой нагрузки зависит от ее направления;

• максимальные напряжения в различных элементах и даже в разных сечениях одного элемента возникают неодновременно;

• число положений элементов рабочего оборудования и нагрузки может составлять несколько тысяч (если определять его количеством сочетаний углов наклона стрелы, рукояти, ковша и нагрузки при изменении каждого из углов с шагом 20°).

Рабочее оборудование представляет собой многозвенный механизм, состоящий из т твердых тел (звеньев), образующих n вращательных или поступательных пар. Обозначим номер каждого тела через i: 0 ≤ i ≤ т. Нулевой номер присваивается обычно основанию (неподвижной опоре). Для экскаватора таковой может быть поворотная платформа.

Рассматриваемое оборудование — обратная лопата — обладает тремя степенями свободы, положение его элементов (стрелы, рукояти, ковша) определяется функцией трех угловых координат: α₁ , α₂, α₃ (рис. 1). Положительное значение угловых координат соответствует положению вращающегося против часовой стрелки радиус-вектора. Эти три обобщенные координаты определяют координаты любого шарнира или расчетной точки рабочего оборудования экскаватора в основной системе координат Oxy, совмещенной с опорной поверхностью (грунтом) и осью вращения поворотной платформы.

Рис. 1. Экскаватор как многозвенная механическая система

Локальные системы координат стрелы, рукояти и ковша связаны с соответствующим опорным или соединительным шарниром. Каждая ось хi повернута относительно предшествующей системы координат (оси х_i-1) соответственно на угол αi . Перемещение i-й системы относительно (i-1)-й характеризует движение i-го звена относительно (i -1)-го.

Каждому соединительному шарниру (или расчетной точке) присвоим номер j (1  ≤  j  ≤  n). Условимся, что начало локальной системы координат i-го тела выбирается в шарнире с номером j = i . Нумерация остальных шарниров (от (т + 1) до n) произвольна.

Например, оборудование на рис. 1 включает восемь тел и 11 шарниров (т = 8, n  = 11, гидроцилиндр считается одним телом переменной длины). Каждое тело имеет хотя бы один шарнир с номером j  =  i.

Приведенная нумерация тел и шарниров используется для автоматизированной «сборки» уравнений кинематического и силового анализа оборудования.

Связь между однородными координатами некоторой точки в i - й и основной системах координат можно записать в виде

X ⁽⁰⁾ = T_{0, i} x X⁽ⁱ⁾,

где T_{0, i}  — матрица перехода от i-й к основной системе координат.

Выбор нагрузки на ковше экскаватора

Расчет элементов рабочего оборудования на прочность выполняют для случая наиболее неблагоприятного сочетания нагрузок на элементы оборудования при упоре ковша в непреодолимое препятствие. Реакция препятствия приложена к режущей кромке ковша, направлена относительно локальной системы координат ковша под углом α = 0 ... (рис. 2). Следовательно:

где Р₀₁ — касательная к траектории режущей кромки ковша сила копания, создаваемая движущим гидроцилиндром.

Рис. 2. Определение силы копания при упоре ковша в непреодолимое препятствие

Положение силы Р в основной системе координат Оху определяется углом

∆ = α1 + α2 + α3 + α.

Если через A, B, C и D обозначить множество дискретных значений по координатам α1, α2, α3 и α, то мощность результирующего множества равна |G| = |A|•|B|•|C|•|D|. При мощности каждого из исходных множеств, равного 10, получаем |G|  = 10⁴, таким образом, даже для довольно упрощенной постановки задачи объем вычислений значителен.

Проекция силы Р на оси Ох и Оу основной системы координат:

Px = Pcos∆;

Py = Psin∆.

Одна из задач расчета — определение значения угла ∆, при котором элементы рабочего оборудования испытывают наибольшие нагрузки (напряжения). Заметим, что теоретически при α → 0 и α → p сила Р → ∞. Для реальной конструкции это условие не выполняется. Во-первых, рабочее оборудование не является абсолютно жесткой системой, а во-вторых, устойчивость экскаватора и другие факторы (они рассмотрены ниже) ограничивают величину силы Р .

Таким образом, величину реакции препятствия Р следует определить с учетом характеристики движущего гидроцилиндра, ориентировки силы Р относительно ковша, а также действующих ограничений.

Ограничение силы Р по условию устойчивости экскаватора

При анализе устойчивости экскаватора учитывается изменение координат режущей кромки ковша и ориентировки силы Р относительно ковша. Опрокидывающий момент (и саму возможность опрокидывания) оценивают для любого сочетания углов a i. Учитываются также перемещения центров тяжести стрелы, рукояти, ковша и машины в целом в процессе выполнения рабочих операций.

Ограничение силы Р по условию сдвига экскаватора

При достаточно большой величине силы Рх может произойти сдвиг машины относительно опорной поверхности (грунта). При этом учитывается наличие силы Ру, которая, в зависимости от направления, может увеличивать или уменьшать сцепной вес экскаватора.

Имеют место ситуации, когда сдвиг экскаватора невозможен при любой величине нагрузки Р . Это наблюдается в тех случаях, когда сила Р находится в пределах конуса трения.

Ограничение силы Р по величине давления в запертых гидроцилиндрах

В рабочих полостях движущего гидроцилиндра давление (активное) определяется параметрами насосной установки или настройки предохранительного клапана. В запертых гидроцилиндрах рабочего оборудования возникает реактивное (пассивное) давление, наибольшая величина которого также ограничена настройкой клапана. При возникновении давлений, превышающих настройку предохранительных клапанов, жидкость дросселируется через клапан. Шток гидроцилиндра перемещается (если он не находится в одном из крайних положений). Нагрузка на рабочий орган экскаватора, таким образом, ограничивается.

Наибольшую нагрузку Р для каждого положения ковша определяют путем последовательного использования алгоритмов оценки предельного давления в запертых гидроцилиндрах, устойчивости и сдвига экскаватора.

В качестве критерия при выполнении прочностных расчетов для случаев сложного напряженного состояния металлоконструкций обычно принимают напряжения по Мизесу (σ_пр). Расчет σ_пр предлагается выполнять двумя способами: по упрощенным зависимостям, известным из курса сопротивления материалов, и по методу конечных элементов (МКЭ) на основе CAE-системы. Первый способ обеспечивает экономию времени, второй — большую точность расчетов.

Упрощенная методика расчета напряжений в элементах оборудования может быть использована для предварительного анализа нагруженности и поиска расчетных положений. Под расчетными положениями здесь понимается конкретное значение вектора a i , соответствующее наибольшим напряжениям в расчетном сечении элемента рабочего оборудования. Эта задача может быть формализована следующим образом: определить координаты элементов рабочего оборудования α1 , α2 и α3 и положение силы Р относительно ковша, при которых в рассматриваемом элементе оборудования возникают максимальные напряжения:

,

где E — множество неопределенностей, состоящее из четырех элементов: ε1, ε2, ε3, ε4.

Элементы множества E должны соответствовать вероятности работы элементов оборудования в конкретных диапазонах изменения a i или должны быть оценены экспертно (например, соответствующими функциями принадлежности).

Опыт применения данной методики поиска расчетных положений показал, что существует ряд расчетных положений (сочетаний значений координат a i ), когда рассмотренные выше ограничения по устойчивости и протаскиванию машины, по настройке предохранительных клапанов гидросистемы не действуют. В этих неблагоприятных сочетаниях a i возможно значительное возрастание силы P при α → 0, . Принимать ли эти положения в качестве расчетных? При положительном ответе на вопрос придется согласиться со значительным возрастанием массы рабочего оборудования. При отрицательном ответе ряд расчетных положений игнорируется, а это означает, что степень обоснованности принятых конструктивных решений не равна единице. С учетом множества неопределенностей на этапе проектирования становится возможным принятие решений на основе детерминированных расчетных зависимостей в сочетании с вероятностными характеристиками рабочего процесса (и другой дополнительной информацией) с известной степенью обоснованности.

Детальное исследование напряженно-деформированного состояния металлоконструкции машины может быть оценено на основе метода конечных элементов. Де-факто МКЭ стал стандартом при выполнении прочностных расчетов.

Реализация МКЭ для прочностного расчета рабочего оборудования не связана с какими-либо принципиальными трудностями. Сложности начинаются при поиске расчетных положений элементов оборудования в соответствии с формулой для определения , если число таких положений превышает несколько десятков. При тактовой частоте процессора не менее 1 ГГц на анализ рукояти в одном положении машина затрачивает около получаса (это время зависит от густоты сетки, типа конечных элементов и др.).

а, б

в,г

д,е

Рис. 3. Виртуальная модель экскаватора четвертой размерной группы и ее использование в составе CAE-системы: а и б — 3D-модель экскаватора и рабочего оборудования в среде SolidWorks; в — схема формирования нагрузки на ковше; г и д — модель оборудования в visualNASTRAN; е — расчетное положение оборудования при оценке НДС рукояти

Поскольку для некоторых элементов рабочего оборудования необходимая мощность множества равна |G|   > 10³, использование МКЭ в этих задачах исключается в связи с катастрофическим ростом затрат машинного времени. Поэтому предварительный поиск расчетных положений рекомендуется выполнять по упрощенной методике, а в ограниченной области изменения a i расчет производят с помощью МКЭ.

На рис. 3 представлены основные процедуры работы с виртуальной моделью рабочего оборудования экскаватора. Трехмерная модель экскаватора четвертой размерной группы выполнена в среде SolidWorks. Модель рабочего оборудования была импортирована в visualNASTRAN, где оценивалось напряженно-деформированное состояние элементов рабочего оборудования.

Наиболее нагруженное сечение рукояти в зоне шарнира соединения ее со стрелой соответствует расчетному положению, показанному на рис. 3е: стрела находится в нижнем положении, рукоять максимально отвернута, сила копания при упоре ковша в непреодолимое препятствие проходит в пределах опорной площади гусеничного хода. В данном положении не действуют факторы, ограничивающие силу копания на режущей кромке ковша.

Рассмотренные методические положения используются в практике проектирования рабочего оборудования экскаваторов и в учебном процессе Красноярского государственного технического университета. При этом реализован полный цикл анализа конструкций: разработка геометрии конструкции — геометрическое моделирование; задание характеристик материалов элементов конструкции; выбор типов конечных элементов и ввод их параметров; разбиение конструкции на конечные элементы; задание граничных условий; формирование системы нагрузок, задание их значений или функциональных зависимостей от параметров модели; проверка корректности модели; расчет конструкции; анализ результатов расчета, форматирование их представления; вывод результатов на принтер, запись в файл или копирование в отчетные документы.

Наиболее ответственная процедура — импорт трехмерной твердотельной модели (сборки) в расчетную среду visualNASTRAN. В среде SolidWorks задаются сопряжения между деталями. При импортировании файлов они преобразуются во взаимосвязи. Коррекция этих преобразований проверяется стандартным инструментом Constraint Navigator, при внимательном отношении к которому конфликтов не возникает.

САПР и графика 2`2007