Решение контактных задач в APM Structure3D
Современное инженерное проектирование трудно представить без инструментов, предназначенных для решения контактных задач. Контактное взаимодействие тел и связанное с этим явлением описание напряженно-деформированного состояния деталей, участвующих в контакте, представляется нам крайне важным при создании новых машин и конструкций.
Аналитико-численные решения отдельных контактных задач методами теории упругости появились задолго до внедрения компьютерных технологий. Впервые практически важные решения задач контактного взаимодействия были получены Г.Р.Герцем. Любопытно заметить, что электрические поля и поля напряжений имеют общую природу и могут быть описаны идентичными по виду системами дифференциальных уравнений. Это помогло Герцу, который занимался описанием электростатических полей, получить решение контактной задачи в качестве побочного решения. Полученные аналитические решения контактной задачи предлагают лишь частные решения ограниченного числа видов контактного взаимодействия и форм контактирующих поверхностей.
В настоящее время задача контакта нескольких тел может быть решена с помощью метода конечных элементов, реализованного в специализированном программном обеспечении. К такому ПО в полной мере относится система конечно-элементного анализа APM Structure3D, позволяющая проводить полный спектр статических линейных, нелинейных и динамических расчетов моделей конструкций, состоящих из стержневых, пластинчатых, объемных и специальных элементов в произвольной комбинации.
В данной статье речь пойдет исключительно о решении задач контактного взаимодействия: будет рассмотрен процесс подготовки модели конструкции для расчета контактного взаимодействия, а также приведены результаты расчетов в программном комплексе APM Structure3D и в связке APM Studio и APM Structure3D.
Подготовка модели
Подготовка моделей для решения контактной задачи может осуществляться как непосредственно в APM Structure3D, так и в 3D-редакторе APM Studio. Подготовка модели в каждой из систем имеет свои особенности.
Особенности подготовки геометрической модели в APM Structure3D
Если модель относительно простая, а также если требуется сетка с ручным разбиением, то наиболее удобно вести построение непосредственно в системе конечно-элементного анализа APM Structure3D. Для корректного задания геометрии и правильной работы расчетных и формообразующих алгоритмов необходимо располагать разные детали в отдельных слоях и не допускать наличия общих узлов в контактирующих деталях. Чтобы запретить объединение узлов, лежащих в одной точке пространства, но принадлежащих разным деталям, необходимо воспользоваться командой меню Рисование -> Несколько узлов в геометрической точке. Исключением является моделирование несквозного сварного соединения, в котором контактирующие детали будут иметь как общие узлы, так и площадки контакта.
Команда меню Инструменты -> Создать контактные элементы предназначена для создания одной зоны контакта (контактных элементов на свободных гранях выделенных объемных элементов). Перед выполнением данной команды необходимо расположить модели контактирующих деталей в разных слоях и выделить объемные элементы, которые гипотетически могут участвовать в контактном взаимодействии. Если предполагается наличие контакта в более чем одной области, то данную команду следует последовательно выполнить для каждой предполагаемой области. В процессе выполнения команды будут созданы группы специальных контактных конечных элементов, условно называемых контактными и целевыми элементами. На этом подготовка геометрии модели заканчивается (рис. 1) — далее необходимо выполнить настройки, характерные для расчета контактного взаимодействия.
Рис. 1. Модель в APM Structure3D с заданными контактными элементами
Особенности подготовки геометрической модели в APM Studio
Использование 3D-редактора APM Studio дает пользователю несколько большие возможности для подготовки геометрической модели:
- инструментальные средства для создания деталей и сборок достаточно сложной геометрии;
- возможность импортирования сборок, выполненных в CAD-системах сторонних разработчиков, через формат STEP.
После создания/импорта геометрии необходимо указать, каким образом сборочные единицы связаны друг с другом. Для этого достаточно воспользоваться командой Задатьсовпадающие грани и указать последовательно пары контактирующих деталей и поверхности, по которым, как предполагается, будет происходить взаимодействие. На поверхности совпадающих граней впоследствии будут созданы контактные и целевые элементы.
Перейдя в режим конечно-элементного анализа, можно задать закрепления и приложить нагрузки. Разбиение модели на четырехузловые конечные элементы — тетраэдры — происходит в автоматическом режиме. После разбиения необходимо передать полученную конечно-элементную сетку в модуль APM Structure3D, воспользовавшись командой Файл -> Передать.
Для конечно-элементной модели, переданной из APM Studio, контактные и целевые элементы уже созданы по совпадающим граням, а каждая из деталей размещается в отдельно созданном слое (рис. 2). При этом, как правило, дополнительного редактирования модели в APM Structure3D не требуется.
Далее необходимо выполнить настройки, характерные для расчета контактного взаимодействия.
Рис. 2. Контактные и целевые элементы в задаче о контакте зубчатых колес
Настройка модели для расчета контактного взаимодействия
Команда меню Свойства -> Информация о контактных элементах…включает режим, позволяющий просмотреть информацию и изменить свойства контактных зон и элементов. Для этого необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на контактном/целевом элементе в виде, после чего на экране появится диалоговое окно. Если контактные поверхности для выделения недоступны, то можно выключить отображение слоя с одной из сопрягаемых деталей или включить режим отображения проволочной модели объемных элементов.
В левой верхней части диалога (рис. 3) размещается список существующих контактных зон в модели. В правой верхней части диалога находится информация о контактных и целевых элементах в текущей зоне, а также кнопки инвертирования системы координат. Для корректной работы алгоритма расчета контактного взаимодействия необходимо, чтобы ось Z локальной системы координат контактных элементов была направлена в строну целевых элементов, а ось Z локальной системы координат целевых элементов — в сторону контактных элементов.
Рис. 3. Диалоговое окно «Информация о контактных элементах»
Для удобства визуализации команды панели инструментов фильтры вида позволяют включать/выключать отображение контактных и целевых элементов и их систем координат на модели.
Более предпочтительно располагать контактные элементы на более массивной, а следовательно, менее подвижной детали с более грубой сеткой. Взаимное расположение контактных и целевых элементов можно отредактировать кнопкой Поменять местами, а ориентацию нормалей — кнопкой Инвертировать систему координат. В нижней части диалога выводятся параметры текущей контактной зоны, которые можно изменить, нажав на кнопку Изменить свойства.
Нормальная жесткость и Тангенциальная жесткость — жесткостные характеристики фиктивных элементов, связывающих контактирующие детали. Предпочтительно выбирать жесткость, близкую по величине к жесткости поверхностного слоя контактирующих деталей, если в начальном состоянии зазор между деталями отсутствует или на порядки меньше.
Радиус — параметр для определения начальной зоны контакта. Если расстояние между контактным и целевым элементами из одной зоны меньше данного параметра, то предполагается, что на начальном этапе эта пара элементов участвует в контакте.
Максимально возможное проникновение — параметр точности, указывающий максимально допустимое проникновение одной детали в другую и использующийся как критерий нахождения нормальной силы в контакте.
Дополнительная жесткость — параметр, применяемый при расчете усилий в контактной области. Предпочтительно выбирать жесткость, близкую по величине к жесткости поверхностного слоя контактирующих деталей.
Коэффициент поиска учитывается при включенном параметре Использовать производную для корректировки процесса сходимости. Включение этого дополнительного параметра может потребоваться в случае, если исходная (недеформированная) геометрия модели в процессе деформирования изменяется значительно.
Особенности выполнения расчета при контактном взаимодействии
Расчет контактного взаимодействия проводится в рамках нелинейного расчета, в предположении малых перемещений и упругих деформаций. В процессе расчета создаются фиктивные элементы, связывающие контактирующие поверхности, и, в зависимости от относительного перемещения узлов этих поверхностей, на каждой итерации уточняется усилие в площадке контакта и находится решение для системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме. Критерием сходимости является условие минимального взаимного проникновения объектов.
В ряде случаев, когда наибольший интерес представляет напряженно-деформированное состояние сборки в целом или отдельных ее элементов, целесообразно проводить статический расчет сборки, при котором контактирующие детали жестко связываются. Подготовка модели к расчету сборки ничем не отличается от вышеописанной процедуры. Необходимо отметить, что контактная задача является нелинейной и требует для решения значительных ресурсов компьютера.
В APM Structure3D по умолчанию включена автоматическая проверка модели на связанность. Такая проверка необходима для всех случаев, кроме расчета контактного взаимодействия и расчета сборок. Перед выполнением расчета задач контакта необходимо отключить автоматическую проверку модели на связанность. Сделать это можно с помощью команды меню Расчет -> Параметры расчета… в одноименном диалоговом окне.
Результаты расчета
Результатом расчета контактного взаимодействия являются все компоненты, доступные после статического расчета: напряжения, возникающие в объемных элементах (рис. 4), перемещение узлов конструкции, нагрузки в узлах объемных элементов, а также распределение нормальных сил (рис. 5), взаимного проникновения и состояние контактных элементов в контактной области (рис. 6), представленные в виде изообластей. Таким образом, после проведения расчета можно увидеть состояние контактных/целевых элементов, оценить форму и размеры площадки контакта по распределению нормальной силы, а также проконтролировать точность нахождения решения по карте взаимного проникновения деталей. Результаты контактного взаимодействия отображаются либо отдельно от всей конструкции, либо на полупрозрачной модели для удобства просмотра изообластей для контактных и целевых элементов.
Рис. 4. Карта распределения эквивалентных напряжений (МПа): а — в зоне контакта колес; б — в шестерне; в — в колесе
Рис. 5. Карта распределения нормальных сил в контактной площадке (Н)
Рис. 6. Карта состояния контактных/целевых элементов
Заключение
Возможности расчета задач контактного взаимодействия упругих тел появились в перечне предложений НТЦ АПМ сравнительно недавно, но, как показала практика применения программных продуктов компании, такие решения оказываются крайне востребованными. Насколько нам известно, APM Structure3D — это единственный отечественный программный продукт, который позволяет выполнить весь комплекс расчетов, необходимых для реализации указанного класса задач.
Контактная задача — это не единственная новая услуга последнего времени. Компания занимается и другими принципиально важными проблемами конечно-элементного анализа, о решении которых мы расскажем в следующих номерах журнала.
