Решение задач пластичности в APM Structure3D

Владимир Прокопов

Подготовка модели

Особенности решения упруго-пластических задач и задач с физической нелинейностью

Анализ представленных результатов

Вместо заключения

Компания НТЦ АПМ, наращивая мощности расчетного модуля конечно-элементного анализа APM Structure3D, реализовала возможность решения задач нелинейного деформирования. Теперь расчет геометрической нелинейности, который выполняется модулем APM Structure3D на протяжении уже многих лет, дополнен решением задач физической нелинейности.

Как известно, под геометрической нелинейностью подразумевают возникновение в конструкции достаточно больших перемещений при относительно малых деформациях. Физическая нелинейность означает такое поведение материала, при котором нарушается линейная зависимость между напряжениями и деформациями и накапливаются необратимые (пластические) деформации. Для пластического деформирования материала характерно наличие остаточных деформаций и напряжений даже после полного снятия внешней нагрузки. Решение целого класса задач обработки давлением, таких как ковка, штамповка, прокат и т.д., невозможно без учета пластических деформаций. Эффект изменения формы при нагружении заготовки нужно учитывать и при расчете параметров обработки металлов режущим инструментом, при сборке деталей, установленных с натягом, и т.д. О потребности проведения расчета пластичности как достаточно широкого класса практических задач неоднократно высказывались и пользователи программного обеспечения APM WinMachine. Если, кроме того, отметить тот факт, что большинство неметаллов имеют нелинейную деформационную характеристику (бетон, пластмассы, дерево и т.п.), то становится очевидно, почему нелинейные решения важны и практически значимы для современного конструирования.

Решение проблем физической нелинейности включено в состав ряда зарубежных систем конечно-элементного анализа. Правда, такие системы можно пересчитать по пальцам. В России научными аспектами теории пластичности и нелинейности занимались многие исследователи, но создать полноценный конечно-элементный инструмент, пригодный для практического применения, удалось впервые специалистам НТЦ АПМ. Коллектив разработчиков НТЦ АПМ долго работал в этом направлении, и, как уже отмечалось, в версии 9.3 системы APM WinMachine такая возможность появилась. Нелинейный расчет реализован также в новом продукте компании — APM Civil Engineering.

Рис. 1. Модели нелинейного поведения материалов: а — диаграмма идеально пластичного материала; б — диаграмма материала с билинейным упрочнением; в — диаграмма материала с произвольным законом упрочнения

На данный момент в программном комплексе APM WinMachine имеются следующие модели нелинейного поведения материалов:

• модель идеальной пластичности материала (рис. 1а) — характеризуется линейной зависимостью между напряжениями и деформациями до предела текучести, а далее возможен рост деформаций без увеличения напряжений;
• модель билинейного упрочнения материала (рис. 1б) — подразумевает наличие двух линейных участков зависимости между напряжениями и деформациями, один из которых отражает выполнение закона Гука и завершается в момент достижения материалом предела текучести; тангенс угла наклона второго участка намного меньше аналогичного параметра для первого участка;
• модель произвольного упрочнения материала (рис. 1в) — характеризуется линейной зависимостью между напряжениями и деформациями до предела текучести (закон Гука), а пользователь может задать произвольный закон упрочнения как в виде произвольной математической функции, так и в виде кусочно-линейной функции по точкам, полученным из результатов эксперимента.

Следует отметить, что пользователю доступны механические характеристики широкого набора материалов, который имеется в базе данных, поставляемой вместе с пакетом APM WinMachine 9.3. Программный комплекс не налагает никаких ограничений на количество материалов с разными законами деформирования, то есть возможен расчет составных деталей (конструкций), в том числе и биметаллических соединений.

Результатом расчета конструкции с учетом физической нелинейности материала является напряженно-деформированное состояние конструкции, включающее распределение напряжений, перемещений, усилий и т.п. Также доступны распределения интенсивности и компонентов полных, упругих и пластических деформаций. Возможно проведение расчета нагрузки-разгрузки модели конструкции и получение остаточных напряжений, деформаций, усилий и перемещений.

В этой статье мы на конкретном примере рассмотрим процедуру решения задач физической нелинейности с использованием конечно-элементного ядра программных продуктов НТЦ АПМ. Отметим, что пока речь идет только о решениях для твердотельных моделей. Работа над аналогичными решениями применительно к оболочечным элементам еще продолжается, и мы расскажем о ее результатах в последующих номерах журнала.

Подготовка модели

Подготовка модели для выполнения расчета задач пластичности мало отличается от аналогичной операции для задач в упругой постановке. Напомним, что твердотельная модель может быть создана как в модуле APM Structure3D, так и в 3D-редакторе APM Studio, а также импортирована из сторонних редакторов в виде трехмерной модели и готовой сетки КЭ.

Если модель относительно простая, а также если требуется сетка с неавтоматическим разбиением, то построение удобнее вести непосредственно в модуле конечно-элементного анализа APM Structure3D. Применение APM Studio предоставляет пользователю несколько большие возможности для подготовки геометрической модели, которые включают:

• инструментальные средства для создания деталей и сборок сложной геометрии;
• автоматическую генерацию сетки с постоянным и адаптивным шагами;
• возможность импортирования деталей и сборок, выполненных в CAD-системах сторонних разработчиков, через формат STEP.

Демонстрацию технологии подготовки к расчету и анализ полученных в рамках такого решения результатов проиллюстрируем на примере конструкции, модель которой изображена на рис. 2.

Рис. 2. Модель консольно закрепленного двутавра

Особенности решения упруго-пластических задач и задач с физической нелинейностью

Различия в подготовке исходных данных для выполнения расчета задач физической нелинейности начинаются на этапе задания свойств материала. Для этого предназначен специальный инструмент задания графика зависимости напряжения-деформации для каждого материала модели.

Необходимо отметить, что решение задачи пластичности, как и решение любой нелинейной задачи, является итерационным процессом и требует значительных вычислительных ресурсов. Поэтому рекомендуем вначале выполнить статический расчет в линейной постановке для анализа напряженно-деформированного состояния модели и оценки необходимости проведения дополнительных нелинейных расчетов.

Анализ представленных результатов

Сравнительный анализ полученных результатов для линейного статического расчета (рис. 3 и 4) и нелинейного расчета пластичности (рис. 5, 6 и 7) показывает, что в случае превышения предела текучести (возникновение пластических деформаций в материале) линейная модель не позволяет проводить оценку напряжений, деформаций и усилий в элементах конструкции. Следует обратить внимание на распределение остаточных напряжений и перемещений в балке после того, как нагрузка была удалена (рис. 8 и 9).

Рис. 3. Карта распределения эквивалентных напряжений

Рис. 4. Карта распределения суммарных перемещений (максимальное перемещение — 28,02 мм)

Рис. 5. Карта распределения эквивалентных напряжений

Рис. 6. Карта распределения суммарных перемещений (максимальное перемещение — 31,86 мм)

Рис. 7. Карта распределения интенсивности полных деформаций

Рис. 8. Карта распределения эквивалентных напряжений

Рис. 9. Карта распределения суммарных перемещений (максимальное перемещение — 3,84 мм)

Уровень пластических деформаций во многом определяет пригодность детали к последующей эксплуатации. Можно также напомнить, что пластические деформации имеют и «положительное» назначение, когда изменение формы используется для получения новой геометрии и в случае «размазывания» всплеска напряжений в концентраторах, таких как канавки на валу, и прочих резких изменениях геометрии детали, сопровождающихся увеличением зоны и снижением значений максимальных напряжений.

Вместо заключения

Возможности нелинейного расчета и решения задач пластичности существенно расширяют область применения программных продуктов НТЦ АПМ, в том числе в области обработки металлов давлением, где до настоящего времени в основном использовались только программные продукты зарубежных разработчиков.

Важно отметить, что результаты нелинейного расчета пластичности позволяют провести расширенный экспертный анализ промышленной безопасности конструкций, а также помочь при расследовании аварийных случаев.

Мировой опыт показывает, что задачи нелинейного деформирования востребованы при проектировании во всем мире. Надеемся, что и наши нелинейные инструменты будут широко использоваться на практике. Насколько нам известно, APM Structure3D является сегодня единственным отечественным программным продуктом, который позволяет выполнить весь комплекс услуг, необходимых для решения данного класса задач.

Напомним, что модуль APM Structure3D предназначен для комплексного анализа трехмерных конструкций произвольной формы. С его помощью методом конечных элементов можно выполнить прочностной расчет произвольно закрепленных моделей, включающих стержневые, тонкие пластинчатые и объемные твердотельные элементы конструкций (в том числе сборки), а также гибкие нити и произвольные комбинации всех вышеперечисленных элементов. Исходные упруго-деформационные характеристики элементов при этом могут быть линейными, а также геометрическими и физическими. APM Structure3D позволяет решать обширный круг прикладных задач, а именно:

• проводить в линейной постановке расчет напряженно-деформированного состояния (статический расчет), расчет критических сил и форм потери устойчивости, тепловой расчет и расчет термоупругости;
• выполнять нелинейные расчеты, в том числе расчет напряженно-деформированного состояния с учетом геометрической и физической нелинейности, а также расчет напряженно-деформированного состояния для случая контактного взаимодействия;
• осуществлять динамический анализ, включающий определение частот и форм собственных колебаний, в том числе с предварительным нагружением, а также расчет вынужденных колебаний — определение поведения системы при заданном законе изменения вынуждающей нагрузки от времени с анимацией колебательного процесса.

В настоящей статье мы постарались кратко рассказать о возможностях программных продуктов НТЦ АПМ при решении задач физической нелинейности применительно к твердотельным объектам. Приведенная здесь информация адресована прежде всего многочисленным пользователям наших программных продуктов и подписчикам, которые уже сейчас могут на практике применять описанные здесь функции, а также нашим будущим пользователям, которые только думают о приобретении инструментов инженерного анализа.

САПР и графика 9`2007