Расчет мостовых конструкций в программном комплексе ЛИРА

Александр Городецкий, Юрий Гераймович, Дмитрий Марченко

Развитие современного градостроительства характеризуется не только возведением высотных зданий и сооружений, но и строительством мостов (виадуков, путепроводов, эстакад). Мостов проектируется и строится всё больше, а конструктивно они становятся всё сложнее. Поэтому возрастает необходимость анализа пространственных моделей мостов со сложной геометрией, с реальными свойствами материала, с учетом взаимодействия конструкций с основанием. При выполнении проектирования основой надежного моста является не только хорошая нормативная база, но и качественно выполненные расчеты.

Всем этим требованиям соответствует современный программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА (http://www.lira.com.ua)), разработанный компанией «ЛИРА софт» и применяемый в практике проектирования на большинстве предприятий Украины, во многих компаниях СНГ и стран Европы (Франции, Нидерланд, Турции, Литвы, Латвии, Эстонии). Начиная с версии ПК ЛИРА 9.2 в состав поставки входит система МОСТ, предназначенная для расчета мостовых конструкций. Она расширяет возможности проектировщика, автоматизирует многие этапы его деятельности, позволяет в короткие сроки выполнить многовариантное проектирование, что в конечном счете способствует созданию более удачной конструкции моста.

В качестве примера, демонстрирующего возможности ПК ЛИРА, рассмотрим гипотетический автомобильный стальной мост через водную преграду (реку) с пролетом арки 300 м (рис. 1). Арочные мосты с ездой понизу, к которым относится рассматриваемый мост, удачно вписываются в городскую архитектуру, а кроме того, они самые жесткие из конкурирующих типов мостов (балочных, ферменных, висячих и вантовых). Расчетная схема представлена пространственной моделью (согласно п. 1.37, СНиП 2.05.03­84*, конструкции пролетных строений мостов, как правило, следует рассчитывать как пространственные).

Рис. 1. Расчетная схема автомобильного стального моста

Пролетное строение представляет собой арку, поддерживающую на наклонных канатах балку жесткости проезда. На пролетном строении с каждой стороны предусмотрены тротуары и четыре полосы движения — по две в каждом направлении. Ширина балки жесткости — 18,5 м. Ширина поднятых над проезжей частью тротуаров 3*0,75 = 2,25 м (0,75 м — ширина одной полосы пешеходного движения). Пролетное строение прямолинейное в плане.

Процесс построения расчетной схемы не рассматривается, хотя хочется заметить, что он не является тривиальным: корректировка расчетной схемы может осуществляться не один раз в зависимости от результатов предварительных расчетов, включая расчет на подвижные нагрузки.

Рис. 2. Схема расположения линий движения и диалог для их задания

После создания расчетной схемы моста задаются линии движения, описывающие полотно моста, — линии (список узлов), по которым будет прокатана единичная нагрузка, так называемая топология (рис. 2). Линия движения, созданная первой, считается также правым краем моста (если смотреть вдоль оси Х глобальной системы координат), то есть от нее в дальнейшем будут делаться привязки подвижных нагрузок поперек моста. Реализованы два способа задания линий движения: при помощи привязки к правому краю моста и путем задания списка узлов. Первая линия движения (правый край моста) задается только при помощи списка узлов. Для указанных пользователем расчетных узлов и элементов по назначенным линиям движения будут построены линии влияния — поверхности влияния получаются линейной интерполяцией между линиями влияния.

Для данной расчетной схемы задавалось семь линий движения, они пронумерованы на рис. 2 под проекцией YOZ расчетной схемы (следует заметить, что проекция YOZ в ПК ЛИРА строится взглядом с вершины оси X, поэтому на рис. 2 нумерация зеркальная).

Расчет моста необходимо выполнить на следующие виды нагрузки:

• постоянная (нормативная нагрузка от собственного веса конструкций — загружение 1, нормативная нагрузка от собственного веса одежды ездового полотна — загружение 2);
• временные (вертикальные нагрузки от подвижного состава и пешеходов);
• прочие (ветровая нагрузка, температурные климатические воздействия — эти нагрузки из­за ограниченности места рассматриваться не будут).

Нормативная нагрузка от собственного веса конструкций включает, помимо веса конструкций, вес постоянных смотровых приспособлений, опор и проводов линий электрификации и связи, трубопроводов и т.д. Разнесение нагрузок — нормативной от собственного веса конструкций и нормативной от собственного веса одежды ездового полотна — связано с тем, что для них различаются коэффициенты надежности по нагрузке . Это необходимо выполнять для всех постоянных нагрузок с различными коэффициентами надежности по нагрузке. Задание постоянной нагрузки не представляет особой сложности, поэтому более подробно остановимся на задании подвижных нагрузок.

Рис. 3. Диалоги задания нормативной временной нагрузки от пешеходов

Следует напомнить, что допускается не более 15 статических загружений.

Нормативная временная нагрузка от пешеходов для тротуаров моста принята в виде вертикальной, равномерно распределенной нагрузки, при совместном учете с другими действующими нагрузками равной p = 0,2 т/м² (п. 2.21*, 1б, СНиП 2.05.03­84*). Заполнение параметров нормативной временной нагрузки для пешеходов представлено на рис. 3. Здесь и на дальнейших рисунках с правой стороны показаны диалоги, появляющиеся при нажатии одноименных кнопок.

Значение нормативной временной нагрузки от пешеходов, равное 0,45 т/м, принято с коэффициентом для расчета по прочности 1,2. Этот коэффициент представляет собой произведение коэффициента надежности по нагрузке и динамического коэффициента (п. 2.22*, 4 и п. 2.23*, д, СНиП 2.05.03­84*). Следует напомнить, что привязки временной подвижной нагрузки задаются расстоянием от первой линии движения до центра тяжести нагрузки. Конечно, замена пятна нагрузки от пешеходов и двух рядов колес одной оси на нагрузку, приложенную под центром тяжести, вносит погрешность в определение перемещений и усилий для элементов ездового полотна, но практически не влияет на остальные элементы моста. Привязки подвижных нагрузок поперек моста показаны на рис. 4.

Рис. 4. Привязки подвижных нагрузок поперек моста

Нормативная временная нагрузка от подвижного состава принимается в виде четырех полос А14, каждая из которых включает одну двухосную тележку с осевой нагрузкой, равной 14 т, и равномерно распределенную нагрузку интенсивностью 1,4 т/м на обе колеи (рис. 5). Класс нагрузки K для конструкций мостовых сооружений нормативным документом ГОСТ Р 52748 — 2007 был несколько увеличен по сравнению с СНиП 2.05.03­84*. Для мостовых сооружений база для нормативной нагрузки АК принята равной 1,5 м (ГОСТ Р 52748 — 2007).

Коэффициент к расчетам по прочности равен 1,38, коэффициент к расчетам выносливости — 1.1 (п. 2.22*, 1а и п. 2.23*, табл. 14, СНиП 2.05.03­84*). Для тележек задаются по два коэффициента к расчетам по прочности и выносливости. Это связано с тем, что при сборе нагрузки с нескольких полос движения необходимо вводить для полосы движения, дающей в рассчитываемых элементах наибольшие усилия (в рассчитываемых узлах наибольшие перемещения), одни коэффициенты к расчетам по прочности и выносливости, а для оставшихся полос — другие. Для нашего случая эти пары коэффициентов к расчетам по прочности и выносливости одинаковы. Диалог Коэффициенты S1, вызываемый при нажатии кнопки Коэфф. по полосам в диалоге Привязки, позволяет задавать требования п. 2.14, СНиП 2.05.03­84* — как суммировать нагрузку с нескольких полос движения. Выбор наихудшей полосы (полосы, которая приводит к самым неблагоприятным результатам) для каждого заданного пользователем фактора (перемещения или усилия (напряжения)) осуществляется программой автоматически. Поэтому под номером полосы в таблице из диалога Коэффициенты S1 следует понимать: 1 — неблагоприятная из всех заданных полос движения для рассматриваемого фактора, 2 — неблагоприятная из оставшихся полос движения, исключая уже выбранную первой полосу, и т.д. (см. рис. 5). При расчете ездового полотна для более точного учета нагрузки от подвижного состава можно каждую полосу АK разбить на две полосы, уменьшив при этом нагрузку АK вдвое, задав соответствующие привязки поперек моста для каждой новой полосы и попарно продублировав строки в диалоге Коэффициенты S1. При этом коэффициенты к прочности и выносливости для тележек должны быть одинаковыми.

Рис. 5. Диалоги задания нормативной временной нагрузки А14

Рис. 6. Диалоги задания нормативной временной нагрузки Н14

Мост также рассчитывается на тяжелую одиночную колесную нагрузку Н14, проходящую по его центру (рис. 6). Нормативная временная нагрузка Н14 принимается в виде одиночной четырехосной машины общим весом 100 т (ГОСТ Р 52748 — 2007).

Коэффициент к расчетам по прочности равен 1.1 (п. 2.22*, 3 и п. 2.23* в СНиП 2.05.03­84*).

При расчете мостовых конструкций следует проводить проверку на воздействие сдвоенных нормативных нагрузок НK, устанавливаемых на расстоянии 12 м (между последней осью первой и передней осью второй нагрузки) с учетом понижающего коэффициента, равного 0,75 (ГОСТ Р 52748 — 2007). Это можно промоделировать, задав для нагрузки Н14 восемь осей с соответствующими расстояниями между осями и вертикальными нагрузками на ось, уменьшенными на коэффициент 0,75.

После задания подвижных нагрузок указываем сочетания нагрузок, то есть определяем, как статическую нагрузку складывать с подвижной (рис. 7).

Рис. 7. Диалог задания сочетаний нагрузок

Задается по три числа на каждое статическое загружение: коэффициент к нормативным значениям нагрузки, если их необходимо подкорректировать (иначе =1), и коэффициенты >1 и <1, определяемые по табл. 8*, СНиП 2.05.03­84*. К1 — коэффициент, с каким пешеходы суммируются с нагрузкой А14. Например, если, кроме учета нагрузки от пешеходов с другими нагрузками, необходимо выполнить расчет на нагрузку только от пешеходов, то в этом случае значение нагрузки необходимо задавать p = 0,4 т/м², а при суммировании с нагрузкой А14 коэффициент К1 следует установить равным 0,5. При одновременном загружении полос автомобильного движения (совместно с пешеходами) и рельсовых путей (железных дорог, метрополитена или трамвая) временную вертикальную нагрузку, которая оказывает меньшее воздействие (как вертикальное, так и горизонтальное), следует вводить в расчет с дополнительным коэффициентом S2, который регламентируется п. 2.15*, СНиП 2.05.03­84*.

На закладке Узлы задаются номера узлов, для которых будут построены линии влияния перемещений, а в дальнейшем — вычислены нормативные значения сочетаний перемещений. Для контроля выбран центральный узел моста.

На закладке Элементы задаются номера элементов, для которых будут построены линии влияния усилий, а в дальнейшем вычислены нормативные и расчетные значения сочетаний усилий. Для контроля выбраны два элемента: ближняя подвеска в центре моста и левое опорное сечение передней арки.

Исходные данные для расчета моста заданы — выполняем расчет.

Рис. 8. Поверхность влияния продольного усилия в ближней подвеске в центре моста

Рис. 9. Поверхность влияния продольного усилия в левом опорном сечении передней арки

После выполнения расчета имеется возможность посмотреть для расчетных элементов поверхности влияния рис. 8 и 9. Для просмотра поверхностей влияния необходимо, удерживая нажатой клавишу Shift, нажать на панели инструментов кнопку  Выполнить расчет и утвердительно ответить на запрос «Пересчитать задачу?». В появившемся диалоговом окне нажать кнопку Мост, вызвав тем самым окно расчетного процессора. Используя нижнее меню, найти необходимые элемент и фактор.

Для заданных пользователем расчетных узлов и элементов есть возможность посмотреть и вывести на экран и в файл значения и внешний вид линий влияния. В данном примере линий влияния будет по семь штук на каждый расчетный узел и элемент, поэтому покажем результаты только для первой линии влияния для расчетного узла (рис. 10) и для расчетных элементов (рис. 11 и 12).

Рис. 10. Первая линия влияния для центрального узла моста

Рис. 11. Первая линия влияния для ближней подвески в центре моста

Рис. 12. Первая линия влияния для левого опорного сечения передней арки

Любую из линий влияния можно сохранить в файл Microsoft Excel следующего содержания (для наглядности сохранялась линия влияния с рис. 12):

линия влияния в числовом виде (привязка — значение);

графическое изображение линии влияния;

представление линии влияния по участкам (рис. 13).

Приняты следующие обозначения:

Хn — привязка начала участка от начала линии влияния;

Хk — привязка конца участка от начала линии влияния;

Хm — привязка положения экстремума участка от начала линии влияния;

Fm — значение рассматриваемого фактора при Хm;

A — площадь, ограниченная линией влияния.

При этом участки, площадь которых менее 0,5% от суммарной по абсолютной величине площади линии влияния, на печать не выводятся. В конце информации об участках по линии влияния выводятся площади отрицательных участков, положительных участков и суммарная площадь с учетом знака. Следует заметить, что в суммарную площадь участки с площадью менее 0,5% входят, но в таблицу (см. рис. 13) не выводятся.

Рис. 13. Представление линии влияния по участкам

Кроме поверхностей и линий влияния в результате расчета получаются:

сочетания нормативных огибающих перемещений узлов от подвижных и заданных статических нагрузок по максимальным факторам;

развернутые результаты сочетаний огибающих усилий (нормативные, расчетные на прочность и выносливость) по элементам от подвижных и заданных статических нагрузок — для максимального фактора выводятся соответствующие ему факторы;

сочетания огибающих усилий (нормативные, расчетные на прочность и выносливость) в элементах от подвижных и заданных статических нагрузок по максимальным факторам.

Рис. 14. Развернутая таблица сочетаний огибающих усилий для левого опорного сечения передней арки от подвижных и заданных статических нагрузок

На рис. 14 приведена развернутая таблица сочетаний огибающих усилий для левого опорного сечения передней арки от подвижных и заданных статических нагрузок. Максимальный фактор в таблице помечен звездочкой (*), а соответствующие ему факторы выведены со сдвигом. Под комбинацией 1 понимается комбинация от заданной статической нагрузки вместе с подвижными нагрузками от пешеходов, автомобилей АK, а в общем случае — и нагрузкой от трамваев и поездов метрополитена. Под комбинацией 2 понимается комбинация от заданной статической нагрузки вместе с подвижной нагрузкой от нестандартного транспортного средства, пропускаемого в специальном режиме НK.

По окончании расчета начинается большая работа, связанная с конструированием элементов моста. Следует отметить, что данный вариант расположения подвижных нагрузок — не единственный, например для расчета арки и подвесок нагрузку А14 из четырех полос движения необходимо сместить, насколько позволяют нормы проектирования, к одному из тротуаров (временное стеснение габарита проезда, вследствие ремонта мостового полотна, расчистки покрытия или дорожно­транспортного происшествия). Авторы не ставили перед собой цели рассчитать данный мост. Целью данной статьи было ознакомление широкого круга инженерно­технических работников, занимающихся проектированием мостов, с возможностями системы МОСТ, входящей в состав ПК ЛИРА.

Александр Городецкий

Докт. техн. наук, научный руководитель ООО «ЛИРА софт» (г.Киев, Украина).

Юрий Гераймович

Канд. техн. наук, ведущий инженер ООО «ЛИРА софт» (г.Киев, Украина).

Дмитрий Марченко

Ведущий инженер ООО «ЛИРА софт» (г.Киев, Украина).

САПР и графика 1`2010