Применимость программного обеспечения ANSYS, Inc. при расчетах конструкций на сейсмические воздействия

Дмитрий Фролов,
Инженер технической поддержки отдела инженерного анализа группы компаний «Делкам-Урал — ПЛМ Урал»

Олег Ушаков,
Инженер технологического отдела ООО «Управляющая компания «Уралэнергострой», аспирант кафедры «САПР ОС» УрФУ

На данный момент программный комплекс ANSYS широко используется в различных отраслях промышленности. Благодаря тому что в него входит полный набор линейных и нелинейных моделей материалов, а также ряд математических решателей и набор специализированных инструментов для проведения различных типов анализа, его пользователями могут быть как инженеры­исследователи, так и конструкторы разных отделов. В области механики деформируемых твердых тел комплекс позволяет выполнять как простые линейные/нелинейные статические расчеты, так и более продвинутые динамические: гармонический анализ, спектральный анализ, анализ случайных вибраций и переходных процессов.

С выходом СП 14.13330.2011 (актуализированная редакция СНиП II­7­81*) к обязательным требованиям к расчету объектов строительства, находящихся в сейсмически опасных зонах, добавилось несколько новых пунк­тов. Например, согласно п. 5.2.2, расчеты, соответствующие МРЗ (максимальному расчетному землетрясению), следует выполнять во временной области с использованием инструментальных или синтезированных акселерограмм, но также допускается производить расчет и в частотной области.

Не все современные расчетные комплексы, используемые на данный момент в практике строительства, позволяют производить тот или иной тип анализа, давая пользователю стопроцентную уверенность в правильности получаемых результатов, поэтому в надзорных органах существует отдельное требование, согласно которому расчет ответственных сооружений необходимо выполнять в двух разных расчетных комплексах.

Рис. 1. Геометрическая модель металлической рамы каркаса производственного здания

В данной статье мы расскажем о различных подходах и возможностях программного обеспечения ANSYS, Inc. при расчетах на сейсмические воздействия. На примере металлической рамы каркаса производственного здания сравним подходы линейно­спектрального анализа и анализа переходных процессов, реализованных в программном комплексе ANSYS 13.0.  В сечении колонн и ригеля рамы — двутавр переменного сечения, укрепленный ребрами жесткости (рис. 1). Рама раскреплена от перемещений из плоскости, в основании колонн — жесткие заделки.

При линейно­спектральном подходе используется исходное сейсмическое воздействие, заданное в виде спектра (зависимость ускорения от частоты) и включающее:

• вычисление  фактора участия каждой собственной частоты конструкции по результатам модального анализа;
• нахождение максимальных ускорений для каждой формы собственных колебаний из заданного спектра отклика;
• масштабирование перемещений, полученных из модального анализа, до физических форм, основанных на ускорении, факторе участия и круговых частотах;
• сложение полученных результатов по принципу суперпозиции в окончательный  результат.

Главным преимуществом линейно­спектральной теории является то, что лежащий в основе расчета спектр отклика может быть получен путем наложения и/или вероятностной обработки спектров, соответствующих многим реальным записям сейсмических колебаний грунта. Таким образом, данный метод позволяет учесть опыт прошлых землетрясений, и чем больше их было рассмотрено при построении спектра, тем меньше вероятность того, что при новом землетрясении нагрузки на сооружение превысят ожидаемые. По мере получения новых данных спектр может дополнительно уточняться. Для построения спектра отклика из акселерограммы, полученной при помощи осциллографа с реального землетрясения, необходимо провести над численными данными прямое преобразование Фурье. Преобразование заключается в трансформировании случайного сигнала из временной области в частотную при помощи математических функций путем разложения случайного сигнала на составляющие его синусоиды и их последующего суммирования. В результате вычислений для всего диапазона частот вычисляются амплитудные значения. В зависимости от размерности входного сигнала это может быть ускорение, скорость или перемещение.

Рис. 2. Акселограмма землетрясения, произошедшего в 1985 году в Национальном парке Наханни в Канаде; магнитуда 6,8 баллов

Данный способ хорошо подходит для качественного анализа случайного сигнала, но в спектральном анализе ANSYS при задании спектра существует ограничение в 100 точек, поэтому при использовании преобразования Фурье на истории с большим количеством точек возникает задача дальнейшей математической обработки данных для упрощения спектра, что приводит к дополнительной сложности вычисления, разного рода допущениям и накоплению возможных ошибок.

Для получения необходимого спектра отклика с использованием всех точек при помощи ANSYS может быть проведен анализ переходных процессов для модели одномассового осциллятора, на который воздействует инерционная нагрузка, полученная по данным акселерограммы. Далее при помощи команды RESP из истории перемещений осциллятора создается спектр отклика для требуемого диапазона частот. При обработке сигнала из 4100 точек (рис. 2), согласно п.5.11.2.4 ПНАЭ Г­7­002­86, использовалось значение относительного демпфирования k = 0,02, в результате чего был получен соответствующий спектр отклика (рис. 3).

Рис. 3. Спектр отклика, полученный в ANSYS

Линейно­спектральный анализ — это поиск вклада каждой формы собственных колебаний в результирующее возмущение от входного спектра отклика, поэтому для такого типа анализа предварительно требуется провести модальный анализ. Безусловным плюсом программного комплекса ANSYS является возможность проводить модальный анализ преднапряженных конструкций даже в нелинейной постановке. В нашем случае был осуществлен модальный анализ рамы, преднапряженной собственным весом.  В результате расчета было получено максимальное эквивалентное напряжение 93,9 МПа (рис. 4).

Рис. 4. Эквивалентные напряжения в раме при линейно-спектральном анализе

При анализе переходных процессов для адекватного моделирования сейсмического воздействия используются кинематические нагрузки (зависимость перемещений от времени). Для получения этой зависимости (рис. 5) из исходной акселерограммы вновь воспользуемся моделью осциллятора. Поскольку акселерограмма — это запись ускорений поверхности грунтового массива в результате приложения ускорений на одномассовый осциллятор, получаемая зависимость перемещений от времени и есть искомые перемещения грунта.

Рис. 5. Зависимость перемещений основания от времени, полученная в ANSYS

В отличие от линейно­спек­траль­ной теории при анализе переходных процессов возможен учет физической (нелинейная упругость, пластичность материалов и т.д.), геометрической (если в процессе движения системы ее характеристики изменяются вследствие больших перемещений) и контактной нелинейности (изменяющийся статус контакта), что является существенным фактором в некоторых расчетах, например конструкций с вантовым покрытием или при учете взаимодействия конструкции с полуупругим основанием. Помимо этого при расчете конструкции во временной постановке решается так называемое уравнение Ньюмарка, то есть используется прямое пошаговое интегрирование уравнения движения по времени. На практике это означает, что инерционные силы в конструкции, вычисленные на предшествующем шаге, влияют на решение следующего. Несмотря на значительную ресурсоемкость таких расчетов, их выполнение позволяет более адекватно оценить работу несущих конструкций при сейсмических воздействиях.

При расчете рамы во временной постановке было создано два шага нагружения. В первом шаге прикладывалось воздействие от собственного веса системы при выключенном интегрировании по времени во избежание возникновения динамического эффекта от этой нагрузки, а во втором шаге — кинематическая нагрузка сейсмического воздействия. В результате расчета было зафиксировано максимальное эквивалентное напряжение 104,3 МПа (рис. 6).

Рис. 6. Эквивалентные напряжения в раме при анализе во временной постановке

Сравнение  результатов  динамического анализа и анализа по линейно­спектральной теории металлической рамы при одинаковом исходном сейсмическом воздействии  показывает, что максимальные значения результатов расчета различаются в среднем на 11%. Разница не столь существенная, так как данная схема близка к консольной схеме, заложенной в редакцию СНиП. Однако при моделировании более массивных, неоднородных в конструктивном плане и высоких сооружений, где при возникновении явного волнового эффекта волны могут накладываться, использование консольной схемы может привести к значительной погрешности в результатах. Смоделировать возникновение волны в линейно­спектральном анализе нельзя, поскольку он основан на принципе сложения откликов, вычисляемых из собственных форм колебаний, поэтому при проектировании важных и ответственных сооружений проектировщики должны принимать во внимание возможность возникновения такого эффекта и искать способы проверки несущей способности зданий.

Подводя итог, можно сказать, что программный комплекс ANSYS имеет в своем составе набор инструментов для решения широкого круга задач сейсмики независимо от характера исходных данных, требуемой точности решения и сложности расчетной схемы. Это дает пользователю возможность сознательно выбирать подход к решению той или иной задачи сейсмики.

Использованные источники

1. СНиП II­7­81*. Строительство в сейсмических районах. Введ. 1982­01­01.
2. СП 14.13330.2011. Строительство в сейсмических районах. Актуализирован. Ред. СНиП ­II­7­81*. Введ. 2011­05­11.
3. ПНАЭ Г­7­002­86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. Введ. 1987­07­01.
4. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость. 1998.
5. Система помощи ANSYS 13.0 Mechanical APDL.

САПР и графика 11`2011