Расчет параметров механики разрушения в ANSYS Mechanical 15.0

Павел Дружинин
Инженер технической поддержки ГК «ПЛМ Урал» — «Делкам-Урал»

Группа компаний «ПЛМ Урал» — «Делкам-Урал» продолжает информировать читателей журнала о нововведениях вышедшей недавно версии инженерного программного обеспечения ANSYS 15.0. В настоящей статье речь пойдет о новых возможностях ANSYS 15.0 в области решения задач механики разрушения.

Теоретические сведения

Механика разрушения (МР) — это раздел механики, в котором изучаются конструкционные материалы и их способность сопротивляться разрушению под действием внешних сил при наличии усталостных трещин и различных технологических и эксплуатационных дефектов. Основные исследования в области МР посвящены разработке методов предотвращения разрушения материалов при эксплуатации. При решении задач в МР используется комплексный подход к проблеме разрушения, основанный на сочетании методов механики сплошных сред с методами экспериментальной и теоретической физики и химического металловедения, математической теории упругости и строительной механики. При этом непосредственно учитывается комбинация влияния напряженного состояния и параметров дефектов (рис. 1):

• параметры трещины (форма, длина и т.д.);
• напряженное состояние;
• трещиностойкость материала.

Причинами наступления предельного состояния конструкции (в нашем случае — разрушение) могут являться различные технологические и эксплуатационные факторы, такие как:

• неправильный выбор материала (корабли союзников во время Второй мировой войны, рис. 2);
• ошибки в проектировании (мост I­35W через Миссисипи в штате Миннесота, рис. 3);
• неправильная технология/техника литья (Колокол Свободы, рис. 4).

Рис. 1. Подход механики разрушения

Рис. 2. Разрушение танкера

Рис. 3. Разрушение моста I-35W через Миссисипи

Рис. 4. Трещина в Колоколе Свободы

Типы трещин

Раскрытие трещины в твердом теле может быть осуществлено тремя различными путями (рис. 5). При отрывных напряжениях возникает трещина типа «разрыв» (тип I) (рис. 5a), когда берега трещины перемещаются перпендикулярно плоскости трещины. При плоском сдвиге образуется трещина типа «сдвиг» (тип II) (рис. 5б): перемещения берегов трещины происходят в плоскости и перпендикулярно ее фронтальной линии. Трещина типа «срез» (тип III) (рис.  5в) образуется при антиплоском сдвиге: перемещения берегов трещины совпадают с плоскостью трещины и параллельны ее направляющей кромке.

Рис. 5. Типы трещин

Рис. 6. Образцы для испытаний на вязкость разрушения

Рис. 7. Контуры интегрирования в зоне трещины

В общем случае трещину можно описать этими тремя типами или их комбинацией. Чаще всего в технике встречается трещина типа I, так как большая часть элементов конструкций разрушается в случае, если берега трещины перпендикулярны плоскости трещины.

Испытание на вязкость разрушения (трещиностойкость)

Основной параметр, используемый в линейной механике разрушения, — коэффициент интенсивности напряжений Kc. Это масштабный коэффициент, используемый для описания увеличения приложенного напряжения в вершине трещины известного размера и формы. Значение интенсивности напряжения, при котором начинается развитие трещины, называется критическим коэффициентом интенсивности напряжений или вязкостью разрушения.

Процедура испытаний на вязкость разрушения стандартизована Американским обществом испытания материалов ASTM. На первый взгляд, необходимость в стандартном испытании кажется странной. Вследствие универсальности концепции, связанной с коэффициентом Kc, для таких испытаний подходит любой образец с трещиной (рис. 6), для которого может быть вычислен коэффициент Kc.

Как правило, в исследованиях придерживаются следующего порядка испытания стандартного образца:

1. В образце создается начальная трещина.
2. Объект нагружается до тех пор, пока трещина не начнет расти.

По результатам испытания вычисляют вязкость разрушения Kc. Значения этого параметра для некоторых материалов занесены в стандартную библиотеку Mechanical.

Этапы реализации методов механики разрушения в пакете ANSYS

• В версии 11 через команду CINT реализована методика вычисления J­интеграла для механических напряжений с применением объемного интеграла;
• в версии 12 возможности CINT были расширены и позволили:

­   рассчитывать коэффициент интенсивности напряжений с помощью интеграла взаимодействий,

­   учитывать температурные напряжения;

• дальнейшее расширение возможностей команды CINT в версии 13 позволило вычислять интенсивность высвобождения упругой энергии с помощью техники виртуального закрытия трещины;
• в версию 14.5 добавлен инструмент Crack Mesh. Кроме того, в ANSYS Mechanical через графический интерфейс реализована работа команды CINT;
• добавление возможностей команды CINT в версии 15.0: в ANSYS Mechanical включена поддержка T­напряжений, конфигурационных сил и расслоения композитных материалов.

Возможности ANSYS для решения задач механики разрушения

В пакетах ANSYS Mechanical и Mechanical APDL реализованы различные методологии для оценки трещиностойкости конструкций. Они позволяют вычислять следующие параметры механики разрушения:

• интенсивность высвобождения упругой энергии G;
• J­интеграл;
• коэффициенты интенсивности напряжений (КИНы);
• T­напряжения (T­Stress);
• конфигурационные силы (Material Forces).

Рассмотрим подробнее особенности применения метода CINT для расчета вышеназванных параметров механики разрушения.

Метод CINT для определения значений J­интеграла, КИНа и T­напряжения

Команда CINT выполняет независимые вычисления по нескольким контурам интегрирования. Нумерация контуров при этом идет наружу от вершины трещины (рис. 7).

Преимущество такого подхода состоит в том, что для его применения не требуется создавать сингулярные конечные элементы в вершине трещины. Однако, в силу особенностей технологии CINT, данный метод применим только в случае использования модели линейно упругого материала.

Пользователь настраивает количество контуров интегрирования. Количество контуров неограниченно, но все они должны находиться в области сеточной модели. При этом вычисления на контурах, которые касаются внешних границ модели, будут неточны вследствие граничных эффектов. Кроме того, важно отметить, что, так как по определению значение J­интеграла не зависит от пути интегрирования, результат численного расчета должен сойтись к некому значению после первых нескольких контуров.

Метод CINT для VCCT (методика виртуального закрытия трещины)

Наиболее частым видом разрушения конструкций из композитных материалов является расслаивание (деламинация), которое можно охарактеризовать скоростью освобождения упругой энергии, вычисляемой с помощью методики виртуального закрытия трещины VCCT. Данный метод опирается на следующие гипотезы:

• энергия, требуемая для разделения поверхностей, равна энергии, необходимой для смыкания этих же поверхностей;
• напряженное состояние вокруг вершины трещины существенно не изменится, когда трещина подрастет на малую величину.

Для объемных моделей с конечными элементами низкого порядка интенсивность высвобождения упругой энергии G определяется следующим образом:

 ,

 ,

 ,

где GI, GII, GIII — скорости высвобождения энергии вида I, II, и III;

Δu, Δv, Δw — относительные перемещения между берегами трещины;

Rx, Ry, Rz — силы реакций в узле вершины трещины;

Δa — приращение длины трещины.

На схеме, проиведенной на рис. 8, на примере плоской задачи показаны реакции в вершине трещины, относительные перемещения и приращение длины трещины.

Рис. 8. Схема процесса раскрытия трещины в КЭ модели

Метод CINT для конфигурационных сил (Material Forces)

Конфигурационная сила не является силой в традиционном смысле этого слова: согласно определению, это величина упругой энергии, высвобождающейся при росте трещины на единицу длины. Термин введен в нелинейной механике разрушения как мера возмущения поля упругой деформации вблизи дефекта в конструкции. Метод нашел широкое применение в анализе прочности композиционных материалов. В случае применения модели линейно упругого материала данный подход аналогичен методу J­интеграла.

Пакеты ANSYS Mechanical и Mechanical APDL позволяют производить вычисление конфигурационных сил для следующих типов материалов:

• изотропного линейно упругого;
• изотропного нелинейно упругого;
• пластичного с изотропным упрочнением;
• пластичного с кинематическим упрочнением.

Для настройки расчета используются команды CINT, TYPE, MFOR.

Моделирование трещин в Mechanical

Как было сказано выше, возможности 15­й версии пакета ANSYS Mechanical по моделированию и решению задач механики разрушения были дополнены следующими пунктами:

• создание сетки для плоской полуэллиптической трещины в объемных телах;
• CINT для трещин и импортированных сеток;
• вывод результатов: коэффициенты интенсивности напряжений, J­интеграл и интенсивности высвобождения упругой энергии для метода VCCT.

Далее каждый из пунктов будет рассмотрен подробнее.

Создание полуэллиптической трещины

Объект «Трещина» (Crack) позволяет включить полуэллиптическую трещину в исходную сетку КЭ. Таким образом, моделирование трещины является следующим шагом после разбиения тела на КЭ. Геометрические параметры, число КЭ по длине и степень сгущения сетки в зоне вершины трещины задаются в свойствах объекта. Технология подразумевает использование переходной области для обеспечения плавного изменения размера элементов. Размеры переходной области задаются параметрами Buffer Zone Scale (рис. 9­11).

Рис. 9. Панель настройки параметров объекта «Трещина»

Рис. 10. Исходная сетка КЭ

Рис. 11. Сетка КЭ со вставленной областью трещины

Метод Pre­Meshed Crack

Наряду с автоматизированным моделированием трещин полуэллиптического типа инструментарий ANSYS Mechanical 15.0 позволяет создавать трещины любого типа на основе подготовленной геометрии или сетки КЭ. Это может быть удобно в случае импорта сетки КЭ с трещиной из стороннего пакета. Фронт трещины и нормаль к плоскости трещины определяются в настройках объекта Pre­Meshed Crack (рис. 12).

Рис. 12. Трещина, заданная на основе созданной вручную геометрии

Анализ результатов

Постпроцессор ANSYS 15.0 позволяет отображать результаты интегрирования по контурам на графике и в виде графической интерпретации на самом контуре в графическом окне (рис. 13 и 14).

Значения величин также могут быть сохранены в текстовый файл с применением команды Export (рис. 15).

Рис. 13. Графическое отображение изменения значения КИНа по длине контура интегрирования

Рис. 14. График изменения значения КИНа
по длине контура интегрирования

Рис. 15. Команда сохранения результатов расчета в текстовый файл

Реализация расслоения в Mechanical

Функция Interface Delamination реализует методы виртуального закрытия трещины (VCCT) или метода области склеивания (CZM) для моделирования процесса роста трещины в материале.

Метод виртуального закрытия трещины (VCCT) был разработан для расчета интенсивности высвобождения упругой энергии. В данное время он широко используется при моделировании расслоения между фазами композитных материалов. Техника основана на подходах механики разрушения, а следовательно, требует задания начальной трещины в модели с помощью инструмента Pre­Meshed Crack.

Метод области склеивания (CZM) устанавливает соотношение между раскрытием трещины и отрывающей силой, действующей на границе раздела фаз. Таким образом, для расчета требуется ввести критическую энергию разрушения, которая, по сути, является энергией, необходимой для разделения поверхностей.

Обе методики опираются на предположение о том, что путь роста трещины известен и реализован в геометрической модели. При наличии соответствующих экспериментальных данных область применения описанных техник может быть расширена до моделирования роста трещин в металлах.

Пакет ANSYS Mechanical 15.0 предоставляет улучшенные технологии для моделирования распространения трещин на основе обоих методов. В графический интерфейс добавлены:

• задание соответствующих моделей материалов в Engineering Data;
• создание интерфейсных/контактных элементов для технологий CZM и VCCT (рис.  16).

Рис. 16. Инструменты для создания контактных элементов для методов CZM и VCCT

Рис. 17. Модели материала зоны расслоения и критерии разрушения в Engineering Data

Реализация моделей материалов в Engineering Data

Модели материалов для областей расслоения (Cohesion) с контактными и интерфейсными элементами (TB, CZM) и критерии роста трещин для технологии VCCT (TB, CGCR) представлены в Engineering Data (рис. 17). Доступны следующие модели материалов:

• CZM с элементами типа INTER и CONTACT;
• критерии разрушения для VCCT.

Передача контактных пар из ANSYS Composite PrepPost

Кроме работы с контактными парами, созданными в модуле Mechanical, инструмент Interface Delamination может применяться к контактным парам, переданным из ANSYS Composite PrepPost. При этом поддерживаются оба метода моделирования расслоения: CZM и VCCT (рис. 18 и 19).

Рис. 18. Схема передачи контактных пар из ACP в статический расчет

Рис. 19. Картина распределения эквивалентного напряжения в композитных слоях модели

Заключение

Мы видим, что возможности пакета для конечно­элементного анализа ANSYS расширяются с каждой новой версией. Компания ANSYS старается улучшить свои программные продукты и этим облегчить инженерам задачу разработки сложнейших устройств.

Данная статья посвящена реализации методов узкоспециализированного раздела механики в пакете Mechanical 15.0. Информацию о других возможностях программы вы можете найти на сайте www.cae­expert.ru. Он также поможет вам в освоении пакета, а члены и эксперты клуба пользователей ANSYS (www.cae­club.ru) с радостью ответят на ваши вопросы. 

САПР и графика 7`2014