1 - 2017

Поверхности в начертательной геометрии и компьютерном моделировании

Оксана Мухина, к.т.н., доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Севастопольского государственного университета.
Оксана Мухина,
к.т.н., доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Севастопольского государственного университета. В 1984 году окончила Аэрокосмический факультет Московского авиационного института по специальности «Двухсредные летательные аппараты», квалификация: инженер-механик. Кандидатская диссертация на тему «Повышение срока службы подъемных канатов за счет снижения их повреждаемости в зоне прицепных устройств» защищена в 1995 году в Украинской инженерно-педагогической академии

В данной работе приводится понятие поверхности, рассматриваются способы задания поверхностей в начертательной геометрии и технологии формирования поверхностей в системах автоматизированного проектирования (САПР) AutoCAD Mechanical и КОМПАС-3D. Приведены цифровые модели поверхностей и команды их построения в вышеназванных САПР. Анализируется связь начертательной геомет­рии и компьютерного моделирования в области создания поверхностных форм.

Поверхности — важнейший объект окружающего нас мира. Все физические тела ограничиваются своей поверхностью. Все окружающие нас объекты можно представить в виде совокупности тех или иных поверхностей. В науке и технике, в строительстве и архитектуре — в любой отрасли поверхности играют огромную роль. Безгранично разнообразие поверхностных форм.

Поверхности, способы их задания и представления являются важными и интересными темами начертательной геометрии. Классификация поверхностей является предметом научных исследований и споров. Способы представления поверхностей совершенствовались на протяжении всей истории начертательной геометрии. В энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона от 1898 года, начатом профессором И.Е. Андреевским и продолженном под редакцией К.К. Арсеньева и профессора Е.Е. Петрушевского, констатируется, что лучшим средством для наглядного представления поверхностей служат модели: металлическая, деревянная, гипсовая и пр. [1]. Современные средства компьютерного моделирования позволяют создать и представить поверхности любой формы — от простой до самой причудливой.

В авиационной, судостроительной и автомобильной промышленности для задания корпусных поверхностей сложных форм используется плазово­шаблонный метод формирования поверхности. С развитием средств компьютерного моделирования технология подготовки производства меняется. Плаз заменяется трехмерной электронной моделью изделия, выполненной в какой­либо САПР, позволяющей проверить и оценить поведение модели, имитируя реальные условия эксплуатации.

Во всех существующих САПР поверхности формируются по тем же принципам, что и в начертательной геометрии. Умение создавать поверхность в САПР — показатель профессионализма проектировщика, поскольку для качественного моделирования необходимо не только знание возможностей и команд той или иной системы, но и понимание формы и законов образования поверхности.

В элементарной геометрии поверхность определяется как граница тела или как след движущейся линии (не вдоль себя). Толщины она не имеет [2]. Как заключил Эвклид в своих «Началах», — «Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину».

Рассмотрим способы задания поверхностей [3]:

1 Аналитический. Поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению типа F(x, y, z)=0, где F(x, y, z) многочлен n­й степени. Степень многочлена определяет порядок поверхности. Аналитический способ полезен для исследования свойств поверхностей.

Рис. 1. Гиперболоид однополостный, выполненный в САПР КОМПАС-3D командой Поверхность вращения

Рис. 1. Гиперболоид однополостный, выполненный в САПР КОМПАС-3D командой Поверхность вращения

На рис. 1 представлен гиперболоид однополостный — поверхность второго порядка, задаваемая уравнением в декартовой системе координат:

2 Задание поверхности каркасом. Каркас — это упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности. Каркасом задают такие сложные объекты, как обшивка самолетов, корпуса автомобилей и судов. На рис. 2 изображена простейшая поверхность, заданная каркасом.

Рис. 2. Поверхность, выполненная в AutoCAD Mechanical командой Посечениям (LOFT)

Рис. 2. Поверхность, выполненная в AutoCAD Mechanical командой Посечениям (LOFT)

3 Кинематический способ задания поверхности. В этом случае поверхность представляет собой множество последовательных положений заданной линии — образующей, перемещающейся в пространстве по некоторому закону (закономерные поверхности) или не подчиняющейся никакому закону (незакономерные, или случайные поверхности). В зависимости от типа образующей поверхности могут быть линейчатыми (образующая — прямая линия) и нелинейчатыми (образующая — кривая линия). Линия, вдоль которой перемещается образующая, называется направляющей.

Для поверхностей, заданных кинематическим способом, вводится понятие определителя поверхности как совокупности условий, однозначно определяющих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. Геометрическая часть определителя — геометрические фигуры, с помощью которых образуется поверхность. Алгоритмическая часть — закон образования поверхности.

Линейчатые и нелинейчатые поверхности делятся на поверхности параллельного переноса, поверхности вращения и винтовые поверхности (в зависимости от движения образующей).

На рис. 3­6 представлены поверхности, выполненные в AutoCAD Mechanical и САПР КОМПАС­3D, и указаны команды их создания.

Рис. 3. Цилиндрическая поверхность, выполненная в САПР КОМПАС-3D командой Кинематическая поверхность

Рис. 3. Цилиндрическая поверхность, выполненная в САПР КОМПАС-3D командой Кинематическая поверхность

Рис. 4. Поверхность с ребром возврата (торс), выполненная в AutoCAD Mechanical командой Поверхность соединения

Рис. 4. Поверхность с ребром возврата (торс), выполненная в AutoCAD Mechanical командой Поверхность соединения

Рис. 5. Гиперболический параболоид (косая плоскость), выполненный в AutoCAD Mechanical командой Посечениям (LOFT)

Рис. 5. Гиперболический параболоид (косая плоскость), выполненный в AutoCAD Mechanical командой Посечениям (LOFT)

Рис. 6. Прямой геликоид, выполненный в САПР

Рис. 6. Прямой геликоид, выполненный в САПР КОМПАС-3D командой Линейчатая поверхность

В начертательной геометрии на комплексном чертеже поверхность может быть задана проекциями направляющих и образующих, каркасом и очерком поверхности. Поверхность считается заданной, если на комплексном чертеже можно определить все проекции точки, принадлежащей этой поверхности, по ее одной проекции.

Большинство САПР реализуют три технологии формирования геометрических моделей: каркасное, полигональное (поверхностное) и твердотельное моделирование. Многие системы поддерживают гибридное моделирование. Каркасная модель состоит из точек, отрезков и кривых, помещенных в пространство. Эти объекты определяют кромки модели. Если на эти кромки натянуть поверхность, получится поверхностная модель, представляющая собой трехмерный объект­оболочку с неограниченно тонкими стенками. Поверхность, состоящая из узлов (вершин) с натянутыми между ними плоскими гранями нулевой толщины, называется сетью. Твердотельное моделирование позволяет сформировать объект, по которому могут быть описаны его физические свойства (масса, прочность, центр тяжести и пр.). Тем не менее поверхностное моделирование является одним из лучших способов представления самых разнообразных трехмерных форм.

AutoCAD Mechanical позволяет моделировать следующие поверхности: трехмерную грань, многоугольную сеть, поверхность вращения, сдвига, соединения, поверхность Кунса и плоскую поверхность [4]. Для формирования модели поверхности используются операции сдвига, вращения и построения по сечениям. Имеется ряд сетевых примитивов: Сеть­параллелепипед, Сеть­конус, Сеть­цилиндр, Сеть­пирамида, Сеть­сфера, Сеть­клин, Сеть­тор. Команда Поверхпереход (SURFBLEND) позволяет создать непрерывно сглаженную поверхность между двумя существующими, Поверхзалатать (SURFPATCH) — закрывает открытую грань поверхности, Поверхсмещение (SURFOFFSET) — создает параллельную поверхность на заданном расстоянии. Команды создания и редактирования поверхностей и сетей в AutoCAD Mechanical находятся на соответствующих панелях ленточного меню (рис. 7 и 8).

Рис. 7. Команды создания поверхностей на ленте AutoCAD Mechanical

Рис. 7. Команды создания поверхностей на ленте AutoCAD Mechanical

Рис. 8. Команды создания сетей на ленте AutoCAD Mechanical

Рис. 8. Команды создания сетей на ленте AutoCAD Mechanical

Рис. 9. Команды инструментальной панели Поверхности САПР КОМПАС-3D

Рис. 9. Команды инструментальной панели Поверхности САПР КОМПАС-3D

В САПР КОМПАС­3D моделирование поверхностей реализуется командами инструментальной панели Поверхности (рис. 9): Поверхность выдавливания, Поверхность вращения, Поверхность по сечениям, Кинематическая поверхность, Заплатка — создание поверхности по замкнутому контуру, Линейчатая поверхность, Поверхность по сети кривых, Поверхность соединения, Поверхность по сети точек и Поверхность по пласту точек. Последние две команды могут создавать поверхности по координатам точек, импортированных из внешних файлов, таких как текстовые файлы (с расширением *.txt), электронные таблицы Microsoft Exсel (с расширением *.xls) и OpenOffice.org Calc (с расширением *.ods). Помимо вышеперечисленных команд, над поверхностями доступны операции усечения, разбиения, продления и сшивки. Отдельные грани поверхностей можно модифицировать или удалять [5].

На рис. 10 показан пример использования команды Заплатка в САПР КОМПАС­3D. Аналогичная команда — Поверхзалатать имеется и в AutoCAD Mechanical.

Рис. 10. Пример использования команды Заплатка в САПР КОМПАС-3D:a

Рис. 10. Пример использования команды Заплатка в САПР КОМПАС-3D:b

Рис. 10. Пример использования команды Заплатка в САПР КОМПАС-3D: а — до применения команды; б — после выполнения команды

Практически все команды поверхностного моделирования и команды редактирования поверхностей в AutoCAD Mechanical и САПР КОМПАС­3D схожи по своим функциональным возможностям. Обе системы в равной мере позволяют создавать разнообразные поверхности, реализуя все возможные способы их задания, позволяют исследовать поверхности и их свойства, строить сечения и пересечения поверхностей, расширяя, таким образом, возможности конструкторов, архитекторов и дизайнеров. Кроме того, создание твердотельных моделей в этих системах основано на построении поверхностей.

Базовые знания в области начертательной геометрии и понимание законов образования поверхностей помогают пользователю успешно реализовать задачи компьютерного моделирования. Благодаря практически неограниченным возможностям компьютерной графики в постоянно развивающихся САПР можно создавать любые поверхностные формы, точность и красота которых будет зависеть только от квалификации и мастерства проектировщика. 

Список использованной литературы:

  1. Брокгауз Ф.А. Энциклопедический словарь / под ред. проф. И.Е. Андреевского. Санкт­Петербург: Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон, 1890­1907. Т. 24: С.2.
  2.  Евдокимова Г.А., Петрова Е.В. Словарь терминов по начертательной геометрии и инженерной графике [Электронный ресурс] URL: http://refdb.ru/look/2823954­pall.html
  3. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учебн. пособие / В.О. Гордон, М.А. Семенцов­Огневский; под ред. Ю.Б. Иванова. — 23­е изд. перераб. М.:Наука, 1988. 272 с.
  4. Autodesk Knowledge Network [Электронный ресурс] URL: https://knowledge.autodesk.com/support/autocad/troubleshooting/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/System­requirements­for­AutoCAD.html
  5. Кудрявцев Е.М. КОМПАС­3D V10: Максимально полное руководство. М.: ДМК­Пресс, 2008. 1184 с.