Поверхности в начертательной геометрии и компьютерном моделировании

Оксана Мухина,
к.т.н., доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Севастопольского государственного университета. В 1984 году окончила Аэрокосмический факультет Московского авиационного института по специальности «Двухсредные летательные аппараты», квалификация: инженер-механик. Кандидатская диссертация на тему «Повышение срока службы подъемных канатов за счет снижения их повреждаемости в зоне прицепных устройств» защищена в 1995 году в Украинской инженерно-педагогической академии

В данной работе приводится понятие поверхности, рассматриваются способы задания поверхностей в начертательной геометрии и технологии формирования поверхностей в системах автоматизированного проектирования (САПР) AutoCAD Mechanical и КОМПАС-3D. Приведены цифровые модели поверхностей и команды их построения в вышеназванных САПР. Анализируется связь начертательной геомет­рии и компьютерного моделирования в области создания поверхностных форм.

Поверхности — важнейший объект окружающего нас мира. Все физические тела ограничиваются своей поверхностью. Все окружающие нас объекты можно представить в виде совокупности тех или иных поверхностей. В науке и технике, в строительстве и архитектуре — в любой отрасли поверхности играют огромную роль. Безгранично разнообразие поверхностных форм.

Поверхности, способы их задания и представления являются важными и интересными темами начертательной геометрии. Классификация поверхностей является предметом научных исследований и споров. Способы представления поверхностей совершенствовались на протяжении всей истории начертательной геометрии. В энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона от 1898 года, начатом профессором И.Е. Андреевским и продолженном под редакцией К.К. Арсеньева и профессора Е.Е. Петрушевского, констатируется, что лучшим средством для наглядного представления поверхностей служат модели: металлическая, деревянная, гипсовая и пр. [1]. Современные средства компьютерного моделирования позволяют создать и представить поверхности любой формы — от простой до самой причудливой.

В авиационной, судостроительной и автомобильной промышленности для задания корпусных поверхностей сложных форм используется плазово­шаблонный метод формирования поверхности. С развитием средств компьютерного моделирования технология подготовки производства меняется. Плаз заменяется трехмерной электронной моделью изделия, выполненной в какой­либо САПР, позволяющей проверить и оценить поведение модели, имитируя реальные условия эксплуатации.

Во всех существующих САПР поверхности формируются по тем же принципам, что и в начертательной геометрии. Умение создавать поверхность в САПР — показатель профессионализма проектировщика, поскольку для качественного моделирования необходимо не только знание возможностей и команд той или иной системы, но и понимание формы и законов образования поверхности.

В элементарной геометрии поверхность определяется как граница тела или как след движущейся линии (не вдоль себя). Толщины она не имеет [2]. Как заключил Эвклид в своих «Началах», — «Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину».

Рассмотрим способы задания поверхностей [3]:

1 Аналитический. Поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению типа F(x, y, z)=0, где F(x, y, z) многочлен n­й степени. Степень многочлена определяет порядок поверхности. Аналитический способ полезен для исследования свойств поверхностей.

Рис. 1. Гиперболоид однополостный, выполненный в САПР КОМПАС-3D командой Поверхность вращения

На рис. 1 представлен гиперболоид однополостный — поверхность второго порядка, задаваемая уравнением в декартовой системе координат:

2 Задание поверхности каркасом. Каркас — это упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности. Каркасом задают такие сложные объекты, как обшивка самолетов, корпуса автомобилей и судов. На рис. 2 изображена простейшая поверхность, заданная каркасом.

Рис. 2. Поверхность, выполненная в AutoCAD Mechanical командой Посечениям (LOFT)

3 Кинематический способ задания поверхности. В этом случае поверхность представляет собой множество последовательных положений заданной линии — образующей, перемещающейся в пространстве по некоторому закону (закономерные поверхности) или не подчиняющейся никакому закону (незакономерные, или случайные поверхности). В зависимости от типа образующей поверхности могут быть линейчатыми (образующая — прямая линия) и нелинейчатыми (образующая — кривая линия). Линия, вдоль которой перемещается образующая, называется направляющей.

Для поверхностей, заданных кинематическим способом, вводится понятие определителя поверхности как совокупности условий, однозначно определяющих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. Геометрическая часть определителя — геометрические фигуры, с помощью которых образуется поверхность. Алгоритмическая часть — закон образования поверхности.

Линейчатые и нелинейчатые поверхности делятся на поверхности параллельного переноса, поверхности вращения и винтовые поверхности (в зависимости от движения образующей).

На рис. 3­6 представлены поверхности, выполненные в AutoCAD Mechanical и САПР КОМПАС­3D, и указаны команды их создания.

Рис. 3. Цилиндрическая поверхность, выполненная в САПР КОМПАС-3D командой Кинематическая поверхность

Рис. 4. Поверхность с ребром возврата (торс), выполненная в AutoCAD Mechanical командой Поверхность соединения

Рис. 5. Гиперболический параболоид (косая плоскость), выполненный в AutoCAD Mechanical командой Посечениям (LOFT)

Рис. 6. Прямой геликоид, выполненный в САПР КОМПАС-3D командой Линейчатая поверхность

В начертательной геометрии на комплексном чертеже поверхность может быть задана проекциями направляющих и образующих, каркасом и очерком поверхности. Поверхность считается заданной, если на комплексном чертеже можно определить все проекции точки, принадлежащей этой поверхности, по ее одной проекции.

Большинство САПР реализуют три технологии формирования геометрических моделей: каркасное, полигональное (поверхностное) и твердотельное моделирование. Многие системы поддерживают гибридное моделирование. Каркасная модель состоит из точек, отрезков и кривых, помещенных в пространство. Эти объекты определяют кромки модели. Если на эти кромки натянуть поверхность, получится поверхностная модель, представляющая собой трехмерный объект­оболочку с неограниченно тонкими стенками. Поверхность, состоящая из узлов (вершин) с натянутыми между ними плоскими гранями нулевой толщины, называется сетью. Твердотельное моделирование позволяет сформировать объект, по которому могут быть описаны его физические свойства (масса, прочность, центр тяжести и пр.). Тем не менее поверхностное моделирование является одним из лучших способов представления самых разнообразных трехмерных форм.

AutoCAD Mechanical позволяет моделировать следующие поверхности: трехмерную грань, многоугольную сеть, поверхность вращения, сдвига, соединения, поверхность Кунса и плоскую поверхность [4]. Для формирования модели поверхности используются операции сдвига, вращения и построения по сечениям. Имеется ряд сетевых примитивов: Сеть­параллелепипед, Сеть­конус, Сеть­цилиндр, Сеть­пирамида, Сеть­сфера, Сеть­клин, Сеть­тор. Команда Поверхпереход (SURFBLEND) позволяет создать непрерывно сглаженную поверхность между двумя существующими, Поверхзалатать (SURFPATCH) — закрывает открытую грань поверхности, Поверхсмещение (SURFOFFSET) — создает параллельную поверхность на заданном расстоянии. Команды создания и редактирования поверхностей и сетей в AutoCAD Mechanical находятся на соответствующих панелях ленточного меню (рис. 7 и 8).

Рис. 7. Команды создания поверхностей на ленте AutoCAD Mechanical

Рис. 8. Команды создания сетей на ленте AutoCAD Mechanical

Рис. 9. Команды инструментальной панели Поверхности САПР КОМПАС-3D

В САПР КОМПАС­3D моделирование поверхностей реализуется командами инструментальной панели Поверхности (рис. 9): Поверхность выдавливания, Поверхность вращения, Поверхность по сечениям, Кинематическая поверхность, Заплатка — создание поверхности по замкнутому контуру, Линейчатая поверхность, Поверхность по сети кривых, Поверхность соединения, Поверхность по сети точек и Поверхность по пласту точек. Последние две команды могут создавать поверхности по координатам точек, импортированных из внешних файлов, таких как текстовые файлы (с расширением *.txt), электронные таблицы Microsoft Exсel (с расширением *.xls) и OpenOffice.org Calc (с расширением *.ods). Помимо вышеперечисленных команд, над поверхностями доступны операции усечения, разбиения, продления и сшивки. Отдельные грани поверхностей можно модифицировать или удалять [5].

На рис. 10 показан пример использования команды Заплатка в САПР КОМПАС­3D. Аналогичная команда — Поверхзалатать имеется и в AutoCAD Mechanical.

a

b

Рис. 10. Пример использования команды Заплатка в САПР КОМПАС-3D: а — до применения команды; б — после выполнения команды

Практически все команды поверхностного моделирования и команды редактирования поверхностей в AutoCAD Mechanical и САПР КОМПАС­3D схожи по своим функциональным возможностям. Обе системы в равной мере позволяют создавать разнообразные поверхности, реализуя все возможные способы их задания, позволяют исследовать поверхности и их свойства, строить сечения и пересечения поверхностей, расширяя, таким образом, возможности конструкторов, архитекторов и дизайнеров. Кроме того, создание твердотельных моделей в этих системах основано на построении поверхностей.

Базовые знания в области начертательной геометрии и понимание законов образования поверхностей помогают пользователю успешно реализовать задачи компьютерного моделирования. Благодаря практически неограниченным возможностям компьютерной графики в постоянно развивающихся САПР можно создавать любые поверхностные формы, точность и красота которых будет зависеть только от квалификации и мастерства проектировщика. 

Список использованной литературы:

1. Брокгауз Ф.А. Энциклопедический словарь / под ред. проф. И.Е. Андреевского. Санкт­Петербург: Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон, 1890­1907. Т. 24: С.2.
2.  Евдокимова Г.А., Петрова Е.В. Словарь терминов по начертательной геометрии и инженерной графике [Электронный ресурс] URL: http://refdb.ru/look/2823954­pall.html
3. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учебн. пособие / В.О. Гордон, М.А. Семенцов­Огневский; под ред. Ю.Б. Иванова. — 23­е изд. перераб. М.:Наука, 1988. 272 с.
4. Autodesk Knowledge Network [Электронный ресурс] URL: https://knowledge.autodesk.com/support/autocad/troubleshooting/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/System­requirements­for­AutoCAD.html
5. Кудрявцев Е.М. КОМПАС­3D V10: Максимально полное руководство. М.: ДМК­Пресс, 2008. 1184 с.