Использование SOLIDWORKS в вычислительной и экспериментальной гемодинамике

Андрей Юхнев
Заведующий лабораторией СПбПУ.
Яков Гатаулин
Математик СПбПУ.
Яна Иванова
Инженер СПбПУ.
Дарья Синицына
Аспирант СПбПУ.
Святослав Хоробров
Инженер-математик «НПО ЦКТИ».

В статье приведены примеры использования системы автоматизированного проектирования SOLIDWORKS в вычислительной и экспериментальной гемодинамике: построение моделей артерий для расчета кровотока с использованием данных компьютерной томографии и ультразвуковой диагностики, отливка из силикона и 3D-печать моделей протезов сосудов и клапанов сердца для экспериментальных стендов. Модели спроектированы и используются в лаборатории гидродинамики кровообращения кафедры гидроаэродинамики, горения и теплообмена Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.

Задачи моделирования естественного и патологического кровообращения, решаемые в лаборатории, формулируются хирургами ведущих кардиологических и сосудистых центров, а также конструкторами предприятий, выпускающих протезы сосудов, клапанов сердца и медицинские ультразвуковые приборы. Для их решения применяются методы как физического, так и математического моделирования [1, 2].

Для экспериментальных исследований модели изготавливаются из фотополимера на 3D­принтерах [3] и из силикона отливкой в специальных формах. Для численных расчетов строятся среднестатистические и персонифицированные модели. Последние используются для пациент­ориентированных расчетов кровотока.

Модели для 3D­печати

Для моделирования сосудистого кровотока нами спроектирован и изготовлен имитатор с моделями сосудов, размещенными в контейнере с тканеэквивалентным наполнителем. В моделях создается пульсирующий поток кровеимитирующей жидкости со слабой (физиологической) закруткой потока на входе (рис. 1). Основными элементами имитатора являются центробежные насосы, управляемые контроллерами, элементы пневмоавтоматики и модели, напечатанные на 3D­принтере. Визуализация поля скорости проводится ультразвуковым сканером с доплеровскими режимами измерения параметров 3D­поля скорости. Геометрические параметры входного устройства в виде скрученной ленты рассчитаны в программном пакете ANSYS CFX для формирования физиологического значения закрутки потока (отношение максимальных окружной и продольной скоростей — 1:5). Модель скрученной ленты внутри цилиндрического канала создана в программе SOLIDWORKS с применением инструментов Гибкие и Поворот, к пластинке (0,4×6×20), полученной путем вытягивания прямоугольного контура на заданное расстояние (рис. 1а).

Рис. 1. 3D-модель имитатора кровотока в сосудах: а — 3D-модель бифуркации сонной артерии и модель сонной артерии со стенозом, напечатанная из фотополимера на 3D-принтере; б — 3D-модель соединения сосуда и протеза со спиральной насечкой, напечатанная из фотополимера на 3D-принтере, и модель соединения протеза с гладкими стенками; в — 3D-модель и напечатанное входное устройство со скрученной лентой

Модели сонной артерии с сужениями (стенозами) разной степени построены в программе SOLIDWORKS с использованием инструмента Бобышка по сечениям (рис. 1б). В плоскостях, расположенных на малом расстоянии друг от друга и ориентированных вдоль центральной оси модели, построены контуры, представляющие собой окружности заданного радиуса. Набор данных контуров соединялся вместе для получения трехмерной модели.

Модели соединения протеза с бедренной артерией (анастомозы) разработаны с целью оптимизации и выбора наилучшего протеза, снижающего риск послеоперационных осложнений. Сравнивались протезы с гладкой внутренней стенкой и со спиральной насечкой (шаг 30 мм, высота 2 мм). Модели, построенные в SOLIDWORKS, представляют собой две соединенные трубки, кривизна которых задавалась инструментами Гибкие и Изгибание, а спиральная насечка — инструментом Вырез вдоль криволинейной траектории (рис. 1в). Дополнительно в моделях спроектированы отводы для подключения датчиков давления до и за соединением сосудов.

Модели для силиконовых отливок

Испытания различных конструкций протезов клапанов сердца и валидация математических моделей 3D­кровотока через них проводится на гидродинамическом стенде (пульсдупликатор Vivitro Labs) Центра доклинических и трансляционных исследований ФГБУ «НМИЦ им. В.А. Алмазова» (рис. 2). Гидродинамичес­кий стенд предназначен для:

• моделирования работы левого сердца насосом с компьютерным управлением кривой расхода в норме и при патологиях;
• моделирования работы искусственных механических и биологических клапанов сердца в аортальной и митральной позициях;
• моделирования периферического сопротивления и эластичности сосудов;
• измерения пульсирующих давлений и расходов, видеорегистрации работы клапанов и расчета их гидродинамических характеристик.

Стенд также позволяет моделировать индивидуальные кривые расхода в моделях сосудов, в том числе при различных заболеваниях, а также при протезировании сосудов.

Силиконовая модель левого желудочка позволяет моделировать его сокращения и визуализировать поток за митральным клапаном сердца. Силиконовый корень аорты спроектирован для моделирования и визуализации потока в аортальном клапане, в том числе и с помощью ультразвуковых доплеровских медицинских приборов. Знак и две половины формы напечатаны из фотополимера. Размеры силиконовой отливки: входной диаметр 30 мм, толщина стенки 2 мм.

Для исследования сосудис­того кровотока и разработки новых ультразвуковых методик анализа 3D­поля скорости спроектированы модели сосудов с сужениями (стенозами) разной степени — от гемодинамически незначимых (30% по диаметру) до сильных (70%). Обе половины формы и знак напечатаны из фотополимера, цилиндричес­кие части знака изготовлены из калиброванных стальных стержней. Внутренний диаметр силиконовых сосудов — 6 мм, а толщина стенки — 1 и 1,5  мм. Поток кровеимитирующей жидкости исследуется ультразвуковым сканером, в частности, измеряются продольная и окружная составляющие скорости по авторской методике в режимах цветового доплеровского картирования и импульсно­волновом.

Модели для численных расчетов

Среднестатистическая модель аорты, состоящей из восходящей аорты (1), дуги аорты (2), сонных артерий (3­4), подключичной артерии (5) и нисходящей аорты (6), построена по размерам, полученным после обработки и осреднения индивидуальных форм и размеров сосуда (рис. 3а). Так же построена и среднестатистическая модель корня аорты с тремя расширениями за створками аортального клапана, в которой размещена модель двустворчатого искусственного клапана сердца St.Jude Medical (рис. 3б). Отметим, что модель является динамической и используется при расчетах кровотока либо с заданным законом движения створок (открытия и закрытия поворотом в шарнирных соединениях) или заданными физическими свойствами створок (сопряженное решение уравнений механики створок и движения жидкости).

Рис. 2. Формы и силиконовые отливки для имитатора кровотока Vivitro Labs: а — 3D-модели формы для отливки и силиконовый корень аорты (с шаровым искусственным клапаном сердца); б — 3D-модель стеноза, форма для отливки и силиконовый сосуд со стенозом

Персонифицированная модель бифуркации сонной артерии со стенозом на внутренней ветви построена по серии КТ­ангиограмм сосуда (рис. 3в). С помощью оцифровки и совмещения изображений в двух взаимно­перпендикулярных плоскостях получен трехмерный набор точек, соответствующий центральной оси общей сонной артерии и ее ветвей. Данный набор точек импортирован в SOLIDWORKS, и по нему построена сглаживающая кривая (инструмент 3D­сплайн), служащая основой для построения цилиндрической поверхности, моделирующей внутреннюю стенку артерии.

Для модели аорты (рис. 3а) и сонной артерии со стенозом (рис. 3в) построена расчетная сетка типа O­grid в программе ICEMCFD, которая состоит из четырехугольных призматических элементов. В окрестности стеноза сетка имеет дополнительное измельчение с целью лучшего разрешения структуры потока в этом месте. Размер элементов сетки выбран исходя из исследования на сеточную сходимость. Размерность сеток — порядка 1 млн элементов.

Рис. 3. 3D-модели для численного расчета кровотока: а — среднестатистическая модель аорты с отходящими ветвями; б — среднестатистическая модель корня аорты с двустворчатым искусственным клапаном сердца; в — персонифицированная модель бифуркации сонной артерии со стенозом; нижний ряд — элементы расчетных сеток

В задаче, посвященной расчету течения в модели протеза клапана сердца, построены: призматическая структурированная сетка перед и за клапаном и неструктурированная — с тетраэдрическими элементами в самом клапане (рис. 3б). Сетка построена в программе ANSYS Meshing и состоит из 2,5 млн элементов.

Расчеты ламинарных и турбулентных течений в построенных моделях проводятся с использованием программы AnsysCFX. Рассчитываются поля давлений и компоненты скорости в потоке, сдвиговые напряжения на стенках сосуда. Как правило, результаты расчета тестируются сравнением с результатами измерений, проведенных на физических моделях рассчитываемых течений.

Построение и изготовление моделей финансировалось Российским фондом фундаментальных исследований (гранты № 15­01­07923 и №18­01­00629).

Литература:

1. Бегун П.И. Биомеханическое моделирование объектов протезирования. СПб, 2011. 464 с.
2. Голядкина А.А., Иванов Д.В., Каменский А.В. и др. Практическое применение системы автоматизированного проектирования SOLIDWORKS в моделировании кровеносных сосудов. Саратов, 2011. 153 с.
3. Mosadegh, B.; Xiong, G.; Dunham, S.; Min, J.K. Current progress in 3D printing for cardiovascular tissue engineering. Biomed. Mater. 2015, 10, 034002.