2 - 2022

2D-упрощение модели в SOLIDWORKS Simulation. Экономия времени или точность расчета?


Евгений Зуев,
инженер по системам CAE, компания «Идеальные инструменты»

Мы живем в трехмерном мире, нам проще понять 3D­модель, чем плоский чертеж, но когда речь заходит о получении быстрых и точных результатов расчета, то можно воспользоваться лайфхаком расчетчиков и посчитать модель в 2D. Тем, кто работает с 2D­моделями, известно, что существует несколько вариантов двумерных упрощений, а вот в чем их различия и как выбрать правильный вариант, мы расскажем в этой статье. Поехали!

Пара слов о предположениях, которые применяются в дальнейшем. 2D­поверхность — это плоскость XY, а Z — направление вне этой плоскости. Тело, нагрузки и крепления не меняются вдоль оси Z (рис. 1).

Рис. 1. Трехмерное тело, которое можно упростить до 2D

Рис. 1. Трехмерное тело, которое можно упростить до 2D

При выборе 2D­упрощения в SOLIDWORKS Simulation нам предлагают один из трех типов моделей исследования (рис. 2).

Рис. 2. Выбор модели 2D-прощения

Рис. 2. Выбор модели 2D-прощения

Плоское напряженное состояние

Плоское напряженное состояние — частный случай объемного напряженного состояния, в котором вдоль оси Z в исследуемом теле нет напряжений, то есть σz, τxz и τyz равны нулю. При этом деформации вдоль оси Z не равны нулю (εz ≠ 0), а следовательно, этот метод подходит для решения пластин или достаточно тонких деталей. Также плоское напряженное состояние всегда присутствует на свободных концах длинных деталей, поскольку оно и является граничным условием.

С помощью такого упрощения можно рассчитать универсальный велосипедный ключ. В исследовании задается истинная толщина детали. Дальнейшее задание соединений и граничных условий не отличается от обычного расчета, с условием, что деталь «плоская», то есть граничные условия на кромках в плоской задаче равны условиям на гранях в трехмерной (рис. 3).

Рис. 3. Перемещения в плоском напряженном состоянии

Рис. 3. Перемещения в плоском напряженном состоянии

Случается, что при сравнении результатов расчета в твердотельной и плоской постановках оказывается, что они различаются, причем иногда в несколько раз. В таком случае стоит обратить внимание на действующие нагрузки и заданную толщину «плоской» детали, так как если на кромку действует сила, то изменение толщины детали будет влиять на напряженное состояние, при этом реакция в опоре изменяться не будет; при действии же на кромку давления изменение толщины детали влияет на реакцию в закреплении, а напряженное состояние, напротив, остается неизменным (рис. 4).

Рис. 4. Напряжения в плоском напряженном состоянии с отображением истинной толщины

Рис. 4. Напряжения в плоском напряженном состоянии с отображением истинной толщины

Плоское деформированное состояние

В отличие от плоского напряженного состояния, плоская деформация не содержит приближений и не ограничивает толщину детали. В уравнениях теории упругости, лежащих в основе расчета, продольная деформация просто приравнивается к нулю (εz ≠ 0). Единственное, что на концах детали в зонах краевого эффекта результаты будут несколько отличаться и, как уже упоминалось, плоское деформированное состояние плавно перейдет в плоское напряженное на самом конце.

Другими словами, плоская деформация — упрощение достаточно длинного тела постоянного сечения, на которое вдоль оси Z действуют постоянные граничные условия. Какие примеры плоского деформированного состояния приходят на ум? Из сказанного выше становится ясно, что железнодорожный рельс не подходит, так как, во­первых, закрепление рельса неравномерное, поскольку он лежит на шпалах, а во­вторых, нагрузка от колес имеет точечный характер.

Хорошим примером плоского деформированного состояния является резиновый уплотнитель. Он длинный, равномерно приклеивается к основанию и так же равномерно прижимается с другой стороны (рис. 5).

Рис. 5. Модель резинового уплотнителя

Рис. 5. Модель резинового уплотнителя

При расчете подобных уплотнителей необходимо учитывать множество факторов, таких как нелинейное поведение резинового материала, большие перемещения, нелинейный контакт между деталями, в результате чего решаемая задача становится нелинейной. Тут кроется еще одно преимущество 2D­упрощения. Нелинейные задачи рассчитываются значительно дольше, чем линейные, из­за последовательного решения линейных итераций. Чем сложнее задача, чем больше учитывается различных нелинейных факторов, тем больше итераций понадобится программе для получения результата (рис. 6).

Рис. 6. Процесс сходимости нелинейного исследования

Рис. 6. Процесс сходимости нелинейного исследования

В методе конечных элементов время вычисления одной итерации напрямую зависит от числа элементов в модели. В сравнении с трехмерной постановкой в двумерной задаче конечных элементов будет гораздо меньше, а значит и результат будет получен быстрее (рис. 7).

Рис. 7. Напряженно-деформированное состояние в плоской деформированной модели

Рис. 7. Напряженно-деформированное состояние в плоской деформированной модели

Осесимметричная постановка

Осесимметричная постановка — наверное, самый понятный тип 2D­упрощения. Любое тело вращения, на которое действуют осесимметричные силы, может быть рассчитано в двумерной осесимметричной постановке.

Одним из примеров такого расчета может быть расчет резьбового соединения на растяжение. В программе нужно выбрать секущую плоскость и ось вращения, после чего будет автоматически создана плоская модель (рис. 8).

Рис. 8. Резьбовое соединение массивных шпильки и гайки в осесимметричной постановке

Рис. 8. Резьбовое соединение массивных шпильки и гайки в осесимметричной постановке

 Поскольку вместо целой модели мы рассматриваем очень тонкий сектор, то можно уделить внимание зонам концентрации напряжений, разбив модель на достаточно мелкие конечные элементы. В результате мы получим более точное решение, затратив на него в несколько раз меньше времени (рис. 9).

Рис. 9. Напряженное состояние витков резьбы в осесимметричной постановке

Рис. 9. Напряженное состояние витков резьбы в осесимметричной постановке

В заключение отмечу, что опция 2D­упрощение доступна только в пакетах SOLIDWORKS Simulation Professional и Simulation Premium.

Еще больше интересного о SOLIDWORKS Simulation вы найдете на YouTube­канале Мастерская SOLIDWORKS. Подписывайтесь и задавайте свои вопросы, а мы обязательно вам поможем! 

Регистрация | Войти