2D-упрощение модели в SOLIDWORKS Simulation. Экономия времени или точность расчета?

Евгений Зуев,
инженер по системам CAE, компания «Идеальные инструменты»

Мы живем в трехмерном мире, нам проще понять 3D­модель, чем плоский чертеж, но когда речь заходит о получении быстрых и точных результатов расчета, то можно воспользоваться лайфхаком расчетчиков и посчитать модель в 2D. Тем, кто работает с 2D­моделями, известно, что существует несколько вариантов двумерных упрощений, а вот в чем их различия и как выбрать правильный вариант, мы расскажем в этой статье. Поехали!

Пара слов о предположениях, которые применяются в дальнейшем. 2D­поверхность — это плоскость XY, а Z — направление вне этой плоскости. Тело, нагрузки и крепления не меняются вдоль оси Z (рис. 1).

Рис. 1. Трехмерное тело, которое можно упростить до 2D

При выборе 2D­упрощения в SOLIDWORKS Simulation нам предлагают один из трех типов моделей исследования (рис. 2).

Рис. 2. Выбор модели 2D-прощения

Плоское напряженное состояние

Плоское напряженное состояние — частный случай объемного напряженного состояния, в котором вдоль оси Z в исследуемом теле нет напряжений, то есть σz, τxz и τyz равны нулю. При этом деформации вдоль оси Z не равны нулю (εz ≠ 0), а следовательно, этот метод подходит для решения пластин или достаточно тонких деталей. Также плоское напряженное состояние всегда присутствует на свободных концах длинных деталей, поскольку оно и является граничным условием.

С помощью такого упрощения можно рассчитать универсальный велосипедный ключ. В исследовании задается истинная толщина детали. Дальнейшее задание соединений и граничных условий не отличается от обычного расчета, с условием, что деталь «плоская», то есть граничные условия на кромках в плоской задаче равны условиям на гранях в трехмерной (рис. 3).

Рис. 3. Перемещения в плоском напряженном состоянии

Случается, что при сравнении результатов расчета в твердотельной и плоской постановках оказывается, что они различаются, причем иногда в несколько раз. В таком случае стоит обратить внимание на действующие нагрузки и заданную толщину «плоской» детали, так как если на кромку действует сила, то изменение толщины детали будет влиять на напряженное состояние, при этом реакция в опоре изменяться не будет; при действии же на кромку давления изменение толщины детали влияет на реакцию в закреплении, а напряженное состояние, напротив, остается неизменным (рис. 4).

Рис. 4. Напряжения в плоском напряженном состоянии с отображением истинной толщины

Плоское деформированное состояние

В отличие от плоского напряженного состояния, плоская деформация не содержит приближений и не ограничивает толщину детали. В уравнениях теории упругости, лежащих в основе расчета, продольная деформация просто приравнивается к нулю (εz ≠ 0). Единственное, что на концах детали в зонах краевого эффекта результаты будут несколько отличаться и, как уже упоминалось, плоское деформированное состояние плавно перейдет в плоское напряженное на самом конце.

Другими словами, плоская деформация — упрощение достаточно длинного тела постоянного сечения, на которое вдоль оси Z действуют постоянные граничные условия. Какие примеры плоского деформированного состояния приходят на ум? Из сказанного выше становится ясно, что железнодорожный рельс не подходит, так как, во­первых, закрепление рельса неравномерное, поскольку он лежит на шпалах, а во­вторых, нагрузка от колес имеет точечный характер.

Хорошим примером плоского деформированного состояния является резиновый уплотнитель. Он длинный, равномерно приклеивается к основанию и так же равномерно прижимается с другой стороны (рис. 5).

Рис. 5. Модель резинового уплотнителя

При расчете подобных уплотнителей необходимо учитывать множество факторов, таких как нелинейное поведение резинового материала, большие перемещения, нелинейный контакт между деталями, в результате чего решаемая задача становится нелинейной. Тут кроется еще одно преимущество 2D­упрощения. Нелинейные задачи рассчитываются значительно дольше, чем линейные, из­за последовательного решения линейных итераций. Чем сложнее задача, чем больше учитывается различных нелинейных факторов, тем больше итераций понадобится программе для получения результата (рис. 6).

Рис. 6. Процесс сходимости нелинейного исследования

В методе конечных элементов время вычисления одной итерации напрямую зависит от числа элементов в модели. В сравнении с трехмерной постановкой в двумерной задаче конечных элементов будет гораздо меньше, а значит и результат будет получен быстрее (рис. 7).

Рис. 7. Напряженно-деформированное состояние в плоской деформированной модели

Осесимметричная постановка

Осесимметричная постановка — наверное, самый понятный тип 2D­упрощения. Любое тело вращения, на которое действуют осесимметричные силы, может быть рассчитано в двумерной осесимметричной постановке.

Одним из примеров такого расчета может быть расчет резьбового соединения на растяжение. В программе нужно выбрать секущую плоскость и ось вращения, после чего будет автоматически создана плоская модель (рис. 8).

Рис. 8. Резьбовое соединение массивных шпильки и гайки в осесимметричной постановке

 Поскольку вместо целой модели мы рассматриваем очень тонкий сектор, то можно уделить внимание зонам концентрации напряжений, разбив модель на достаточно мелкие конечные элементы. В результате мы получим более точное решение, затратив на него в несколько раз меньше времени (рис. 9).

Рис. 9. Напряженное состояние витков резьбы в осесимметричной постановке

В заключение отмечу, что опция 2D­упрощение доступна только в пакетах SOLIDWORKS Simulation Professional и Simulation Premium.

Еще больше интересного о SOLIDWORKS Simulation вы найдете на YouTube­канале Мастерская SOLIDWORKS. Подписывайтесь и задавайте свои вопросы, а мы обязательно вам поможем!