Игорь Москалёв, директор по маркетингу ООО «ТЕСИС»

Применение систем автоматизированного проектирования и инженерного анализа — это способ снижения затрат на создание новой продукции и изготовление первых натурных образцов для машиностроительных предприятий и конструкторских бюро.

В уже далеком 2007 году сотрудники РКК «Энергия» им С.П. Королева отмечали [1], что на стадии выбора аэродинамической компоновки летательного аппарата есть всего один-два месяца на предварительную оценку аэродинамических характеристик. А диапазон режимов, на которых требуется проверить решение, очень широк: различные углы атаки при разных значениях числа Маха — от 0 до 10.

Упрощенные инженерные подходы дают недостаточную точность, а экспериментальные исследования слишком дороги и медленны. С ростом производительности, а главное, доступности вычислительной техники выросла и выгода применения программных комплексов для проведения численных (виртуальных) экспериментов.

Особенно важно, что виртуальные испытания дают возможность проверки конструкторских решений на самых ранних этапах проектирования, когда стоимость исправления ошибки проектирования минимальна. Но как убедиться в том, что результаты вычислений, полученные в программном комплексе, не содержат ошибку, которая ляжет в основу конструкторского решения?

В этой статье на примере российского программного комплекса (ПК) для междисциплинарного моделирования FlowVision рассмотрены подходы к валидации программных комплексов и методик моделирования. Как показывает практика нашей компании, занимающейся разработкой FlowVision и оказывающей расчетные услуги на протяжении последних 30 лет, даже при сравнении с экспериментом и результатами, полученными в других программах, легко допустить ошибку. При таком сравнении, то есть при валидации CAE-пакета или методики моделирования, необходимо учитывать особенности численных методов или нюансы проведенных экспериментов.

Сертификации недостаточно

В 2019 году ОКБМ им. И.И. Африкантова завершил аттестацию FlowVision  в Научно-техническом центре по ядерной и радиационной безопасности (НТЦ ЯРБ). Полученный аттестационный паспорт подтверждает высокое качество ПК FlowVision и разрешает его применение для ряда задач, выполняемых при проектировании реакторных установок с жидкометаллическим теплоносителем, работу которых невозможно или чрезвычайно сложно проверять экспериментально.

Рис. 1. Аттестационный паспорт FlowVision

Сегодня аттестация в НТЦ ЯРБ является наиболее авторитетной и сложной процедурой верификации и валидации систем инженерного анализа и математического моделирования в России. Тем не менее для уверенности конечного пользователя этого аттестационного паспорта (рис. 1) может быть недостаточно, так как он лишь подтверждает применимость ПК  для узкого класса задач, но вот куда более важный вопрос — как этот комплекс будет применяться, да еще в других отраслях?

Область применимости CAE-пакетов и выбор физико-математических моделей

У любой CAE-системы есть область применимости, в пределах которой можно надежно предсказывать характеристики проектируемого изделия. В первую очередь область применимости определяется реализованными в ПК физико-математическими моделями.

Для надежного и точного результата в любом универсальном CAE-пакете необходимо хорошо понимать ограничения физико-математических моделей и знать, какие физические процессы протекают в проектируемом устройстве и имеют определяющее влияние на исследуемые характеристики, а также как эти процессы влияют друг на друга.

Рассмотрим несколько примеров, когда разные CAE-инструменты не дают необходимой точности расчетов из-за ограниченной области применения моделей или даже методов расчета в целом.

FlowVision является инструментом для междисциплинарного моделирования и позволяет решать не только задачи о течении жидкости и газа, но и задачи с учетом аэроупругости, сопряженного теплообмена и излучения, химических реакций и горения, электрогидродинамики и многотельной динамики. В ближайшей версии FlowVision 3.14 появится модель акустики. Но даже при таком разнообразии возможностей находятся задачи за пределами области применимости ПК.

В жидких металлах, вследствие большой теплопроводности и малой вязкости, характеры полей скорости и температуры существенно отличаются друг от друга, и применение моделей турбулентности с аналогией Рейнольдса становится некорректным. Поэтому наша компания совместно с ОКБМ им. И.И. Африкантова реализовала для FlowVision специальную модель турбулентного теплопереноса в жидких металлах для решения задач с числом Прандтля гораздо меньше 1.  На рис. 2 представлены результаты сравнения разных программных кодов при решении задачи о течении жидкометаллического теплоносителя в трубе. Результаты [2], полученные во FlowVision со специальной моделью турбулентности LMS, оказались существенно лучше, чем в других кодах с традиционными моделями. Относительная погрешность средней температуры натрия с моделью LMS получилась меньше 8%, в других кодах эта погрешность доходила до 34%. Так, благодаря интересу ОКБМ им. И.И. Африкантов к конкретному классу задач, была расширена область применимости FlowVision.

Рис. 2. Средняя температура натрия на выходе из трубы: 1 — ANSYS CFX,   2 — FlowVision,   3 — STAR-CCM+,  4 — FlowVision с LMS,   5 — аналитическое решение

Интересные результаты получились при сравнении множества CAE-пакетов в ходе решения задачи нестационарного обтекания лопастей ветряка с размахом 10 м. В 2001 году задачу решали 17 международных коллективов, в основе использованных программ были аналитическо-эмпирические методы, методы аэроупругости, лагранжевы методы и традиционные CFD-методы.

Как было отмечено в статье [3], погрешность у всех участников тестирования получилась очень высокой. Например, для крутящего момента участники сравнения получили ошибку от 25 до 250%. Наиболее близкие к эксперименту результаты показал классический CFD-код, но автор статьи отметил, что этот метод оказался наиболее ресурсоемким. Другие коды считали гораздо быстрее, но фактически оказались непригодны для моделирования нестационарного обтекания лопасти ветряка.

С тех пор вычислительная техника стала доступнее. Даже без учета деформации лопасти и с использованием пристеночных функций (когда не требуется разрешение пограничного слоя расчетной сеткой) во FlowVision с помощью персонального компьютера удалось получить более точные результаты, чем у всех участников тестирования. При этом расчет одного режима течения занимал не более суток. С учетом упомянутых упрощений, наибольшая ошибка в определении момента при скорости потока 20 м/с составила 18%. Но этой точности уже достаточно для решения конструкторских задач, а качественная картина соответствует экспериментальным данным (рис. 3 и 4) на всех режимах течения.

   

Рис. 3. Геометрическая модель лопасти ветряка (а) и сравнение результатов моделирования во FlowVision и других CAE-пакетах с экспериментальными данными — зависимость крутящего момента от скорости набегающего потока (б)

Рис. 4. Изменение области отрыва в зависимости от скорости ветра        

Какой CAE-пакет самый точный

Помимо ускорения цикла проектирования новых изделий и снижения расходов при проектировании, CAE-пакеты позволяют изучать поведение систем в условиях, которые невозможно воспроизвести экспериментально в принципе. Например, изучение различных аварийных ситуаций на атомных электростанциях с помощью численных методов становится не только возможным, но и совершенно безопасным. Однако и цена ошибки при моделировании в таких задачах очень высока.

Поэтому при выполнении особенно ответственных вычислений применяют кросс-верификацию, когда не только проводят одни и те же численные эксперименты в разных программных пакетах, но и отдают одинаковые расчеты разным подрядчикам. Такая кросс-верификация позволяет проверить не столько точность конкретного программного кода, сколько непосредственно методику моделирования и сами результаты решения задачи.

Различные CAE-пакеты имеют множество уникальных особенностей: по-разному аппроксимируются границы объектов, находящихся в расчетной области, по-разному реализованы даже базовые математические модели, могут применяться аналитические модели совместно с численными методами. По этим причинам некорректно сравнивать разные программы на моделях с одинаковыми расчетными сетками, с одинаковыми шагами по времени и т.п.

Необходимым условием корректности сравнения двух CFD-пакетов является поиск в каждом пакете по отдельности таких расчетной сетки и шага по времени, дальнейшее измельчение которых не приводит к значимому изменению контрольных параметров задачи (исследование сходимости).

Важное следствие из этого — различные CAE-пакеты при одинаковой точности решения могут требовать разные вычислительные ресурсы, либо различные программы могут решить одну и ту же задачу за одно время, но с разной точностью. При этом один и тот же CAE-пакет может быть самым точным и быстрым для одного типа задач и самым медленным и неточным для другого типа.

Для задачи о трансзвуковом течении над отсеком (полостью) проводилось сравнение данных, полученных в эксперименте, во FlowVision и во Fluent [4,5]. Сравнивалась величина звукового давления (рис. 5 и 6).

Рис. 5. Распределение значения скорости в объеме

Рис. 6. Значение звукового давления в датчиках, расположенных вдоль отсека; сравнение FlowVision и Fluent с экспериментом

При схожей погрешности до 10% во FlowVision и Fluent время счета в двух пакетах получилось сопоставимое — менее суток. Однако для решения этой задачи во Fluent потребовалось в два раза больше компьютерных ресурсов (512 ядер вместо 256 во FlowVision). Связано это с тем, что для достижения схожей точности зарубежному пакету потребовалось немного больше расчетных ячеек и более сложные (ресурсоемкие) физико-математические модели.

Какая точность требуется от CAE

Если говорить о том, какая точность является приемлемой, то все зависит непосредственно от задачи, и сам инженер должен определять потребную точность решения. Решаемые задачи можно разделить на две категории:

1. Поиск оптимального решения на основе качественной картины.
2. Поиск точного решения на основе количественных данных.

Например, в первом случае не требуется точное значение лобового сопротивления автомобиля в зависимости от радиуса какого-то элемента корпуса. Достаточно узнать, при каком радиусе наблюдается минимум сопротивления. Так можно на сравнительно грубой расчетной сетке провести множество расчетов в поисках минимума силы за минимальное время.

После нахождения оптимальной конструкции изделия можно выполнить ресурсоемкий расчет с целью предсказать точное значение лобового сопротивления у проектируемого изделия.

Его величество эксперимент

Наверное, вы уже поняли, как сложно с этими CAE-пакетами? Другое дело — эксперимент! Все понятно, все предсказуемо, и можно пощупать руками…

Увы, с материальным экспериментом ничуть не проще, чем с виртуальным. Эксперименты часто обладают высокой погрешностью по множеству причин:

1. невозможно исключить влияние измерения на результаты;
2. возможны ошибки и увеличение погрешности при постановке эксперимента, при обработке результатов и даже при публикации и интерпретации полученных данных;
3. сложно исключить влияние внешних факторов на эксперимент (трамвай за окном может возмутить ламинарный поток в экспериментальной трубе);
4. чувствительность и разрешение во времени датчиков имеют существенные ограничения по сравнению с численным экспериментом.

При решении задачи истечения воздуха из сужающегося сопла в рамках работы «2th AIAA Propulsion Aerodynamic Workshop 2014» [6,7] мы столкнулись с погрешностью в 1% для коэффициента тяги, которая получалась во FlowVision. Для такой задачи это достаточно высокая погрешность. Например, для коэффициента расхода сопла погрешность в основном составляла 0,3%. Однако результаты во FlowVision совпадают и с аналитическими данными, и с расчетами во Fluent. Возможно, какие-то данные по постановке эксперимента или по его обработке оказались не учтены сразу всеми участниками воркшопа, или экспериментальные данные были обработаны или опубликованы с ошибкой (рис. 7).

Рис. 7. 2th AIAA Propulsion Aerodynamic Workshop 2014. Сравнение скачков уплотнения во FlowVision (сверху) и эксперименте (снизу), визуализированных Шлирен-методом

В силу своей ненадежности и стоимости эксперимент сегодня уже не является основным инструментом исследования конструкторских решений, а применяется чаще для сертификации или финальной проверки изделия.

Однако у эксперимента есть еще одна очень важная роль — валидация как программным кодов для численных экспериментов, так и методик, применяемых в этих программных кодах.

Если такая методика позволяет повторить результаты надежного эксперимента в виртуальной среде с достаточной точностью, то методика корректна. Тогда все похожие задачи, которые не имеют экспериментальной проверки, можно решать с помощью программных средств без опаски получить некорректные результаты.

При сравнении с экспериментом полезно выполнить следующие действия:

1. изучить экспериментальную установку, параметры входящего потока и способы измерения. Попытаться повторить установку во всех деталях, влияющих на результат;
2. внимательно изучить способ обработки «сырых» экспериментальных данных: каким образом те или иные параметры модифицируются и осредняются для учета/устранения тех или иных факторов;
3. сравнить результаты экспериментов, проведенных в разных лабораториях;
4. знать инструментальные и иные погрешности эксперимента.

Какая программа самая точная

Существует общий надежный способ получить точные результаты как численного, так и натурного эксперимента, — знать, какой результат должен получиться, еще до начала эксперимента.

Это не шутка. Оба вида экспериментов — это лишь способ получить более точное предсказание характеристик проектируемого изделия, чем то, что получается с помощью упрощенных инженерных подходов. Без понимания численных методов, а тем более процессов, протекающих в исследуемом изделии, невозможно получить надежные результаты в любых видах экспериментов. Если же вы понимаете физику процессов, вы можете грубо оценить диапазон величин, который должен получиться при более точном расчете. И эту грубую оценку необходимо всегда применять для контроля результатов численных экспериментов, чтобы вовремя заметить ошибку, допущенную в случае использования программных средств.

Сегодня любой коммерческий код, в том числе FlowVision, по определению умеет решать задачи с достаточной для пользователя точностью в рамках своей области применимости. А точность решения определяется в первую очередь корректностью применения кода, то есть соблюдением нескольких простых правил:

1.  CAE-пакет используется в рамках своей области применимости;
2. проверена сходимость по сетке, пространству, времени и другим параметрам, характеризующим точность численного решения;
3. обеспечена физичность постановки задачи (корректно заданы граничные условия, корректно установлены параметры физико-математической модели, моделируются все значимые для исследования физические процессы).

Если вас заинтересовала тема этой статьи, автор приглашает вас посмотреть видеозапись семинара (clck.ru/35CpRT), прошедшего в 2023 году в рамках форума «Инженерные системы 2023», где им были рассмотрены вопросы валидации CAE-пакетов и показано множество задач авиастроения, судостроения и атомной энергетики, при решении которых FlowVision сравнивался с экспериментом и другими программами.

Список литературы:

1. Дядькин А.А., Симакова Т.В. Опыт использования программного комплекса FlowVision в процессе проектирования ракетно-космической техники в РКК «Энергия» им. С.П. Королева.
2. Низамутдинов В.Р., Осипов С.Л., Прокопцов И.С., Рогожкин С.А.
   Исследование применимости коммерческих CFD-кодов для моделирования процессов тепломассопереноса в жидкометаллическом теплоносителе. Материалы конференции «Инженерные системы — 2015».
3. Simms D., Schreck S., Hand M., Fingersh L.J. NREL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA-Ames Wind Tunnel: A Comparison of Predictions to Measurements // Technical Report. 2001. June.
4. URANS Investigation of the Transonic M219 Cavity by L. Temmerman, B. Tartinville, and Ch. Hirsch (using AnsysCFX).
5. DES Validations of Cavity Acoustics over the Subsonic to Supersonic Range by Richard Allen and Fred Mendonça CD AdapcoGroup, London (using Star CD).
6. Nathan Spotts, Stephen Guzik yand Xinfeng Gao «A CFD analysis of compressible  flow through convergent-conical nozzles» // AIAA Journal.
7. An Experimental Study of Compressible Flow Through Convergent-Conical Nozzles, Including a Comparison with Theoretical Results, R. L. Thornock & E. F. Brown // Transactions of the ASME Journal of Basic Engineering. 1972. Dec. pp. 926-932.