Андрей Гребенников
Заместитель начальника математического отделения ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» (Росатом), руководитель проекта «ЛОГОС ЭМИ»

Александр Гетманец
Главный специалист, научный руководитель проекта «ЛОГОС ЭМИ»

Сергей Соколов
Начальник научно-исследовательского отдела

Александр Шурыгин
Начальник научно-исследовательской группы

Игорь Соболев
Ведущий научный сотрудник

Игорь Долженков
Старший научный сотрудник

Максим Мишин
Математик

 

В ноябре 2023 года Госкорпорация «Росатом» объявила о выходе нового цифрового программного модуля «Логос ЭМИ», разработанного входящим в нее предприятием ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». Это стало следующим важным этапом в создании отечественной CAE-системы тяжелого класса для многодисциплинарного моделирования физических процессов после выхода продуктов «Логос Гидрогеология» и «Логос Платформа» в 2021 году.

Программный модуль «Логос ЭМИ» является составной частью пакета программ инженерного анализа и суперкомпьютерного моделирования «Логос» и предназначен для численного моделирования широкого спектра электромагнитных процессов. «Логос ЭМИ» версии 2023 года содержит базовые программные средства для проведения расчетов эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) сложных объектов с металличес-кими и магнито-диэлектрическими структурами и расчетов параметров антенно-фидерных устройств, с использованием различных методов математического моделирования, в числе которых как строгие (много-уровневые методы моментов (МОМ) в частотной области с использованием мозаично-скелетонных и мультипольных аппроксимаций, прямых и итерационных решателей СЛАУ, метод конечных элементов (FEM) в частотной области), так и приближенные, в частности высокочастотные асимптотические методы, основанные на физической (PO), геометрической оптике (GO) и физической теории дифракции (PDT). В планах разработчиков модуля стоят задачи реализации более широких возможностей, включая расчеты электромагнитной стойкости изделий и блоков автоматики, электромагнитной совместимости электронной аппаратуры и другие. 

Таким образом, семейство продуктов «Логос» теперь состоит из семи программных модулей, а также библиотеки S-MPI (предназначена для создания параллельных прикладных программ и для обеспечения их выполнения на широком спектре высокопроизводительных вычислительных систем):

• «Логос Аэро-Гидро» (выведен на рынок в 2018 году) — предназначен для моделирования процессов в воздушной и водной средах;
• «Логос Тепло» (выведен на рынок в 2019 году) — предназначен для оценки тепловых характеристик и режимов деталей и узлов;
• «Логос Прочность» (выведен на рынок в 2020 году) — применяется для решения статических и динамических прочностных задач;
• «Логос Гидрогеология» (выведен на рынок в 2021 году) — предназначен для решения задач водного баланса территорий и моделирования экологических процессов в сложной геологической среде;
• «Логос Препост» (как отдельный продукт выведен на рынок в 2021 году) — предназначен для подготовки геометрических моделей и их последующей обработки в рамках численного моделирования и анализа различных инженерных задач;
• «Логос Платформа» (выведен на рынок в 2021 году) — предназначен для интеграции в единую платформу вычислительных модулей «Логос» и ПО класса САЕ от различных российских разработчиков;
• «Логос ЭМИ» (анонсирован в ноябре 2023 года, а вывод на рынок запланирован на февраль 2024 года) — предназначен для численного моделирования электромагнитных процессов, включая разработку расчетных технологий для инженерных задач по вычислению электромагнитной стойкости и совместимости технических объектов, в авиастроении, судостроении, ракетно-космической отрасли, приборостроительной и других отраслях промышленности.

Эффективный функционал с инновационными методами моделирования

Модуль «Логос ЭМИ» снабжен следующими вычислительными блоками для решения различных задач:

• расчета эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) электромагнитных волн на сложных технических объектах с учетом диэлектрических и магнитных свойств материалов строгими и приближенными методами (рис. 1);
• расчета антенно-фидерных устройств методом моментов;
• расчета ЭПР электрически больших объектов и сложных антенно-фидерных устройств гибридными методами (рис. 2);
• расчета электромагнитной совместимости и стойкости технических объектов;
• функциональный блок препост-процессора для подготовки геометрии, построения сеточной модели, задания параметров для расчетов обработки и визуализации результатов расчетов на основе средств препостпроцессора «Логос».

Рис. 1. Функционал «Логос ЭМИ» позволяет производить расчет эффективной поверхности рассеяния (ЭПР)

Рис. 2. При расчете антенно-фидерных устройств (АФУ) отображается диаграмма направленности

Функционал «Логос ЭМИ» и классы решаемых задач, а также соответствующие программные средства представлены на рис. 3.

Рис. 3. Моделирование электромагнитных процессов. Классы решаемых задач. Модули

Как уже отмечалось, в основу математического моделирования вычислительного блока положены строгие и приближенные методы, разрабатываемые в рамках модуля «Логос ЭМИ».

Метод моментов

Метод моментов основан на интегральных уравнениях электрического  и магнитного поля . Численное решение интегральных уравнений сводится к нанесению, как правило, поверхностной, треугольной сетки, в пределах ячейки которой неизвестные плотности токов  представляются базисными функциями Рао-Уилтона Глиссона (RWG). Связь  и  определяется, например для магнитодиэлектриков, импедансными граничными условиями.

Существенным недостатком метода интегральных уравнений является необходимость учета взаимодействия всех элементов сетки, что приводит к заполненным, плохо обусловленным матрицам систем алгебраических уравнений. Проблема решается путем использования многоуровневых, мультипольных приближений или скелетонных аппроксимаций. Суть этих приближений одна: упрощается описание взаимодействия «дальних» кластеров.

Одной из разновидностей метода интегральных уравнений является метод эквивалентных электрических схем. В основе создания эквивалентной электрической схемы лежат три ключевых действия:

• нанесение на объект сетки — деление объекта на элементарные ячейки;
• представление каждой ячейки в виде ERLC-элемента электрической схемы;
• расчет E-, R-, L-, C-параметров схемы.

Проблема практической реализации метода связана с необходимостью построения эквивалентных электрических схем с большим количеством элементов. Этот процесс с учетом расчетов параметров элементов является весьма трудоемким и поэтому должен осуществляться автоматически.

Автоматизация составления эквивалентных электрических схем обеспечивает нанесение (в электронном представлении) сетки на геометрию объекта (возможно в режиме ручного управления), а затем автоматическую замену каждой ячейки сетки E-, R-, L-, C-элементом и построение общей схемы путем соединения элементов.

Важным преимуществом метода эквивалентных электрических схем является возможность реализовать сквозные расчеты наведенных в электронных цепях токов и напряжений с применением программы «Логос ЭМИ».

Метод конечных элементов (FEM)

FEM (Finite element method) — численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, который может быть использован для расчетов наведенных токов в конструкциях (в том числе диэлектрических). Метод FEM особенно эффективен для расчетов объектов произвольной формы в неоднородных средах.

Суть метода такова: область, в которой ищется решение дифференциального уравнения, разбивается на конечное число подобластей. В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции с учетом того, что вне своего элемента она равна нулю. Значения функции на границах элементов (в узлах) являются решением задачи и заранее не известны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами. Затем эти значения выражаются через значения функций в узлах элементов и составляются системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Данный метод применяется для моделирования и расчета электрически больших или неоднородных электрических тел, а также для решения задач в частотной области.

Метод конечных разностей

Разностные схемы подробно описаны в литературе и строятся в общих случаях на элементарных объемах произвольной формы. Выбирая подходящее разложение для  и  внутри и на гранях произвольных элементарных объемов ∆Vi, можно построить конечно-разностную схему решения исходных уравнений Максвелла.

Приближенные методы. Метод физической теории дифракции

При численном моделировании приближенные высокочастотные (D>>λ) методы физической оптики и физической теории дифракции сводятся к интегрированию уже известных функций — эквивалентных токов. Выражения для них записываются на основе точных или приближенных аналитических решений канонических задач: отражение электромагнитной волны от касательной плоскости и от клина. Данные методы используются для нахождения рассеянного поля в дальней зоне от тел больших размеров.

Численные методы и возможности моделирования

Электродинамическое моделирование в частотной области осуществляется в «Логос ЭМИ» с использованием следующих методов:

• метод конечных элементов (МКЭ) — для неоднородных металл-диэлектрических структур. Расчеты эффективной поверхности рассеяния (ЭПР);
• многоуровневый метод моментов (MОM) и его модификации на основе мультипольных и мозаично-скелетонных аппроксимаций — для металлических объектов и плоско-слоистых структур (в частности, с использованием импедансных граничных условий). Расчеты ЭПР, антенно-фидерных устройств (АФУ), электромагнитной совместимости и стойкости (ЭМС).

Во временной области используется метод конечных разностей. Расчеты экранного эффекта, наведенных токов и напряжений.

Электрически большие структуры в высокочастотной области анализируются средствами приближенных методов:

• методы геометрической и физической оптики (ГO);
• теории дифракции.

Архитектура и интерфейс

Программный модуль «Логос ЭМИ» включает графические интерфейсы препроцессора и постпроцессора, вычислительный блок и систему квалификационного тестирования (рис. 4).

Рис. 4. Архитектура программного модуля «Логос ЭМИ»

В препроцессоре «Логос ЭМИ» используется геометрическое ядро C3D, которое обладает достаточно мощным функционалом по работе с геометрическими моделями с возможностью операций объединения, сшивки поверхностей и т.д. Помимо большого набора трехмерных и двумерных примитивов, в С3D реализованы булевы операции, методы построения кривых и поверхностей, методы прямого моделирования и т.д. Импорт геометрических моделей возможен из различных CAD-систем. Можно задать требуемые материалы и источники возбуждения в виде волновых и сосредоточенных портов. В частности, доступно построение простых тел, плоских фигур, плос-костей, кривых, а также поверхностей по точкам и по сечениям (рис. 5).

Рис. 5. Препроцессор «Логос ЭМИ» способен выполнять импорт, создание и изменение геометрии, а также осуществлять генерацию расчетной сетки

Визуализация результатов включает вывод параметров поверхностных токов, распределение напряженностей электрического и магнитного полей, построение двумерных диаграмм рассеяния и диаграмм направленности в декартовой и полярной системах координат и трехмерных диаграмм рассеяния и диаграмм направленности, а также отображение цветовых карт полей и анимированное представление данных по результатам расчета полей (рис. 6).

Рис. 6. За визуализацию результатов расчетов отвечает постпроцессор

Библиотека моделей. Система квалификационного тестирования

Важным критерием работы в «Логос ЭМИ» является удобство его применения пользователем. В этих целях в данный программный модуль включена библиотека моделей по итогам  тестирования «Логос ЭМИ» с положительными результатами на ряде моделей из верификационного базиса, например на рис 7-11 приведены расчеты ЭПР различных объектов, диаграммы направленности излучения модели антенно-фидерных устройств, а также исходная модель для расчета электромагнитной совместимости.

Рис. 7. ЭПР цельнометаллического (а) и полого (б) цилиндра

Рис. 8. ЭПР уголкового отражателя оживальной формы

Рис. 9. ЭПР летательного аппарата

Преимущества и новизна

Программный модуль «Логос ЭМИ» оснащен развитым и удобным интерфейсом на основе известной  отечественной платформы «Логос», которая отличается проверенной надежностью и опытной русскоязычной технической поддержкой для всех продуктов, разработанных РФЯЦ-ВНИИЭФ и Госкорпорацией «Росатом». Всё это обеспечит не только комфорт и удобство разработок, проводимых с помощью «Логос ЭМИ», но и их защиту от санкций и иных внешних рисков, связанных с возможными изменениями рыночной политики зарубежных поставщиков сопоставимых решений. Сама платформа «Логос» прошла многолетнее тестирование в рамках атомной отрасли при решении самых ответственных задач, требующих высокого качества и точности расчетов, обеспечения безопасности сложнейших инженерных систем и сооружений.

Рис. 10. Диаграмма направленности излучения антенны-вибратора

Рис. 11. Диаграммы направленности излучения антенны-рупора (а), щелевой антенны (б)

Среди других преимуществ нового продукта следует упомянуть широкий набор решателей с использованием многоуровневых методов мультиполей, мозаично-скелетонных приближений и современных методов решения СЛАУ с применением суперкомпьютерных технологий и достижение количества разбиений до 10 млн и более для поверхностных сеток (интегральные уравнения) и до 1 млрд — для объемных. Также «Логос ЭМИ» отличается новизной решений за счет расширения функционала программного модуля на основе гибридных (строгих и приближенных) методов, применения в методе конечных элементов базисных функций второго порядка, повышающих точность расчетов, а также использования в методе конечных разностей представлений ячеек сеток элементами с фиктивной диэлектрической и магнитной проницаемостью для моделирования мелких неоднородностей (стыков, щелей, проводов и т.д. с размерами от миллиметров и менее), что позволяет увеличить размеры ячеек.

Кроме того, стоит отметить практическую реализацию при моделировании открытого пространства модифицированных граничных условий Зоммерфельда и поглощающих слоев, развитие итерационных методов решения СЛАУ с комплексными матрицами с применением суперкомпьютерных технологий, включая распараллеливание, а также практическую реализацию для расчетов сложных плоско-слоистых структур систем поверхностных интегральных уравнений, в том числе с использованием импедансных граничных условий, и, наконец, реализацию методов ускорений расчетов ЭПР технических объектов при падении плоской электромагнитной волны под разными углами.

Адаптация «Логос ЭМИ» с его последующим внедрением позволит проводить разработку расчетных технологий для новых инженерных задач моделирования электромагнитной стойкости и совместимости технических объектов, а также получить любую необходимую помощь разработчиков при решении нестандартных производственных задач.