Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® : применение параметрической оптимизации, методов машинного обучения и генеративного искусственного интеллекта при разработке цифровых двойников изделий

Алексей Боровков
к.т.н., ФГАОУ ВО Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, главный конструктор ключевого научно-технологического направления развития СПбПУ «Системный цифровой инжиниринг», директор Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг» (ПИШ СПбПУ)

Алексей Новокшенов
ФГАОУ ВО СПбПУ, к.т.н., старший научный сотрудник ПИШ СПбПУ


Анастасия Матвеева
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ

Сергей Кравчинский
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ

Дмитрий Авдонюшкин
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ

Кирилл Бобин
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ

Екатерина Мартынец
ФГАОУ ВО СПбПУ, ведущий специалист ПИШ СПбПУ

Юрий Рябов
К.полит.н., ФГАОУ ВО СПбПУ, начальник отдела ПИШ СПбПУ

Статья представляет собой восьмую часть цикла статей «Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников “Digital Twins” CML-Bench®». Первые три части статьи опубликованы в № 8-10 за 2023 год, четвертая, пятая и шестая части — в № 5, № 7 и № 8 за 2024 год, седьмая — в № 7 за 2025 год. Восьмая часть цикла статей посвящена краткому описанию AI-функционала цифровой платформы CML-Bench® на примере различных отраслей промышленности, включая описание и примеры применения трех подсистем: CML-Bench®.RomAI для построения редуцированных (Reduced Order Model, ROM) и суррогатных моделей (часть 8.1), CML-Bench®.OptiCore для выполнения многопараметрической многокритериальной оптимизации и CML-Bench®.AI-Assistant для интеллектуальной поддержки принятия решений инженерами в процессе создания цифровых двойников изделий (часть 8.2). Разработанные подсистемы упрощают работу инженера на цифровой платформе и позволяют сократить время разработки цифровых двойников изделий.

Введение

В настоящее время наблюдается стремительный рост использования технологий искусственного интеллекта (ИИ) в промышленности. Данное направление поддерживается некоторыми государственными программами развития, в частности, в рамках Национальной стратегии развития ИИ на период до 2030 года (утверждена Указом Президента РФ от 10.10.2019 № 490) [1]. Согласно аналитическому отчету Федерального центра прикладного развития искусственного интеллекта [2], в промышленности сегодня, как правило, используются следующие функциональные возможности ИИ: голосовые и текстовые чат-боты (53%); распознавание текстов и документов (47%); системы поддержки принятия решений в производственных процессах (27%); видеоаналитика (20%); предиктивная аналитика, специализированная аналитика промышленной безопасности (6%).

При этом актуальной остается задача применения ИИ при проектировании сложных промышленных изделий. Согласно исследованию, выполненному AHO «Цифровая экономика» совместно со Сколковским институтом науки и технологий [3], генеративный ИИ для решения инженерных задач используется в следующих категориях: проектирование и инженерные расчеты; поддержка производственных процессов; поддержка жизненного цикла изделия (документация, сервис); управленческие и стратегические задачи.

При детальном рассмотрении кейсов в упомянутом отчете становится ясно, что искусственный интеллект практически не применяется в связке с наиболее передовой технологией проектирования сложных промышленных изделий — технологией цифровых двойников. В России данное обстоятельство в первую очередь связано с тем, что технология цифровых двойников, используемая на этапе разработки, имеет достаточно высокий уровень сложности и наукоемкости. Важно отметить, что в ГОСТ 57700.37—2021 «Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения» приведено определение: цифровой двойник изделия — система, состоящая из цифровой модели изделия и двусторонних информационных связей с изделием (при наличии изделия) и (или) его составными частями [4, 10]. В свою очередь, цифровая модель изделия — это система математических и компьютерных моделей, а также электронных документов изделия, описывающая структуру, функциональность и поведение вновь разрабатываемого или эксплуатируемого изделия на различных стадиях жизненного цикла, для которой на основании результатов цифровых и (или) иных испытаний по ГОСТ 16504 выполнена оценка соответствия предъявляемым к изделию требованиям [4, 10].

В то же время на рынке достаточно часто встречаются более простые примеры тех или иных цифровых информационных моделей, «виртуальных копий» и «цифровых теней», что служит «примитивной» интерпретацией технологии цифровых двойников. В зарубежных публикациях, в свою очередь, данная тема представлена достаточно хорошо [5-7].

Развитие и масштабирование применения технологии цифровых двойников является, с одной стороны, требованием высококонкурентного рынка изделий машиностроения, поскольку без внедрения рассматриваемой технологии невозможно обеспечение конкурентоспособности в высокотехнологичных отраслях, с другой стороны — обязательным условием для достижения технологического лидерства страны в критически важных отраслях и сегментах, что представляется первоочередной задачей государства на стратегическом уровне и системно рассмотрено в предыдущих частях цикла статей о цифровой платформе CML-Bench® [11-17].

В соответствии с Концепцией технологического развития на период до 2030 года, технологическое лидерство — это превосходство технологий и (или) продукции по основным параметрам (функциональным, техническим, стоимостным) над зарубежными аналогами (Распоряжение Правительства РФ от 20 мая 2023 г. № 1315-р) [8]. Согласно Федеральному закону от 28.12.2024 № 523-ФЗ «О технологической политике в Российской Федерации <…>», технологическое лидерство понимается несколько шире — это технологическая независимость Российской Федерации, выражающаяся в разработке отечественных технологий и создании продукции с использованием таких технологий с сохранением национального контроля над критическими и сквозными технологиями на основе собственных линий разработки технологий в целях экспорта конкурентоспособной высокотехнологичной продукции и (или) замещения ею на внутреннем рынке продукции, создаваемой на базе устаревших и (или) иностранных технологий, а также превосходство таких технологий и продукции над зарубежными аналогами [9]. В связи с этим понятно, что корректно понимаемая технология цифровых двойников и представляет технологию-интегратор и технологию-драйвер, которая обеспечивает достижение технологического суверенитета и технологического лидерства.

Важно различать цифровой двойник на стадии разработки (ЦД-Р), на стадии производства (ЦД-П) и на стадии эксплуатации (ЦД-Э) изделия [4; 10]. Разработка конкурентоспособного изделия с помощью технологии цифровых двойников предполагает построение и применение, как правило, большого количества валидированных математических и компьютерных моделей, зачастую вычислительно чрезвычайно ресурсоемких, и многократное проведение цифровых (виртуальных) испытаний для управления изменениями и удовлетворения всем требованиям к изделию. Отсюда вытекают несколько направлений использования ИИ-технологий в процессе разработки и эксплуатации изделия с помощью цифровых двойников в соответствии с преимуществами технологии.

Для цифровых двойников на стадии разработки (ЦД-Р):

• ускорение ресурсоемких инженерных расчетов и цифровых испытаний;
• интеллектуальная поддержка принятия решений инженерами в процессе создания цифровых двойников изделий;
• удовлетворение требованиям к изделию, определенным в матрице требований, целевых показателей и ресурсных ограничений [10; 13; 15].

Для цифровых двойников на стадии эксплуатации (ЦД-Э):

• real-time моделирование состояния изделия и real-time прогнозирование возможности отказа изделия;
• повышение точности предиктивной аналитики;
• обучение специалистов и поддержка работы операторов.

На стадии производства возможно внедрение ИИ-технологий в целях оптимизации и прогнозирования производственного процесса, повышения качества продукции, оптимизации работы персонала и по другим направлениям. Данные возможности ИИ-технологий при разработке цифрового двойника находятся на стадии проработки.

Основная цель интеграции технологий цифровых двойников и искусственного интеллекта — повышение скорости работы и принятия обоснованных решений за счет применения моделей нового типа, сгенерированных на основе исторических и/или синтетических данных и сохраняющих точность компьютерного моделирования и прогнозирования [18]. Одновременно с этим технология цифровых двойников обеспечивает непрерывную оптимизацию изделий, совершенствование физико-механических, технологических и производственных процессов и поведение изделия (технической/киберфизической системы) в эксплуатационных режимах.

Для решения указанных задач на стадиях разработки и эксплуатации с применением цифровой платформы CML-Bench® разработаны программные подсистемы CML-Bench®.RomAI — для построения редуцированных (Reduced Order Model, ROM) и суррогатных моделей (представлена в части 8.1),
CML-Bench®.OptiCore — для ускорения удовлетворения требованиям и достижения целевых показателей на основе многопараметрической многокритериальной оптимизации, CML-Bench®.AI-Assistant — для помощи инженерам в процессе создания цифровых двойников (представлены в части 8.2). В настоящий момент подсистемы находятся на стадии внутреннего корпоративного тестирования в процессе выполнения ряда НИОКР для разных высокотехнологичных отраслей. В данной статье кратко изложены принципы работы подсистем, а также приведены некоторые результаты их использования в реальных промышленных задачах.

Подсистема создания редуцированных и суррогатных моделей CML-Bench®.RomAI

При разработке сложных промышленных изделий на цифровой платформе CML-Bench® в процессе проведения цифровых испытаний у инженеров регулярно возникает необходимость многократного выполнения расчетов с входными параметрами, несколько отличными от начальных, например, с изменившимися геометрическими характеристиками изделия, с изменившимися внешними воздействиями и другими параметрами. Подсистема CML-Bench®.RomAI предназначена для ускорения ресурсоемких многодисциплинарных расчетов с помощью методов машинного обучения. Данная подсистема на основе серии выполненных расчетов с помощью валидированных компьютерных моделей формирует либо редуцированную модель (то есть модель пониженной размерности), либо суррогатную (регрессионную) модель. В первом случае модель позволяет по заданным входным характеристикам предсказать распределение исследуемых характеристик (полей) во всем объекте. Для этого на основе предварительно выполненных расчетов генерируются синтетические данные — формируется выходной датасет (массив данных) исследуемых характеристик (полей), к которому далее применятся метод сингулярного разложения (Singular Value Decomposition, SVD [5]). Во втором случае формируемая суррогатная (регрессионная) модель предсказывает значения выходных параметров в выбранных точках исследуемого объекта. Для этого используется регрессия на основе гауссовских процессов (Gaussian Process Regression, GPR [19]) или нейросетевая модель (Neural Network, NN).

Указанные алгоритмы инвариантны относительно используемого для математического и компьютерного моделирования программного обеспечения, типа изделия, отрасли промышленности, а качество их работы зависит от степени нелинейности задачи и размера сгенерированного датасета.

На рис. 1 приведены типичные количественные зависимости размера датасета, необходимого для достижения точности редуцированной модели не менее 95%, от степени нелинейности задачи.

Рис. 1. Зависимость ошибки предсказания SVD-алгоритма от количества точек и параметров для функций различной степени нелинейности (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Применение подсистемы CML-Bench®.RomAI апробировано на многих задачах из различных отраслей промышленности. В статье приведены примеры из атомного машиностроения, нефтегазового машиностроения и беспилотной авиации.

Атомное машиностроение: построение редуцированной и суррогатной модели печи остекловывания

Процесс остекловывания — это перевод концентрированных жидких радиоактивных отходов в твердое стеклоподобное состояние. С помощью электропечи отходы нагревают до 1000 °C, обезвоживают и смешивают со специальными добавками. Затем полученная масса затвердевает, в результате чего формируются стеклоблоки, пригодные для захоронения на глубине сотен метров под землей и дальнейшего безопасного хранения. Электропечь включают однократно, после чего она должна отработать в непрерывном режиме не менее пяти-шести лет в условиях повышенных температур и радиации, коррозионной активности расплава и особой парогазовой среды.

Инженерами ПИШ «Цифровой инжиниринг» на цифровой платформе CML-Bench® разработаны цифровые двойники печей остекловывания [18; 20; 21], учитывающие сложную структуру установки и полный набор физико-механических характеристик, которые определяются с помощью ресурсоемких многодисциплинарных расчетов (рис. 2).

Рис. 2. Структура цифрового двойника печи остекловывания. В зеленых рамках указаны характеристики, используемые для валидации многодисциплинарных компьютерных моделей (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Одним из самых длительных расчетов в процессе разработки цифрового двойника печи остекловывания является нестационарный связанный тепло-электро-CFD-расчет трехмерного температурного состояния печи, для которого построение редуцированной и суррогатной моделей является наиболее актуальной задачей. Схема построения суррогатной и редуцированной (ROM) модели приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема построения суррогатной и редуцированной (ROM) модели (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Входными параметрами модели являются токи на электродах I1, I2, I3. Выходными отслеживаемыми значениями являются показатели термопар в области тигля для построения суррогатной модели (T1, T2) и температурное поле в печи для построения ROM. Для генерации синтетических данных на основе валидированных многодисциплинарных компьютерных моделей и формирования обучающего датасета выполнено 156 полномасштабных нестационарных расчетов печи остекловывания; длительность одного расчета составляла примерно 6 часов.

На первой стадии реализации проекта построены нейросетевая модель и регрессионная модель на основе гауссовской регрессии (рис. 4). Нейросетевая модель построена как в подсистеме CML-Bench®.RomAI, так и в рамках кросс-платформенной верификации, в подсистеме построения суррогатных моделей в COMSOL MultiPhysics. Сравнение обученной модели проводилось на основе четырех экспериментов (четырех наборов входных параметров I1, I2, I3, для которых также получены результаты натурных испытаний).

Рис. 4. Предсказание величин температур T1, T2 в ходе разработки цифровой модели печи остекловывания (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Как видно из представленных на рис. 4 графиков, результаты, полученные на основе суррогатной модели, построенной в CML-Bench®.RomAI на основе регрессии гауссовских процессов с помощью оригинальной нейронной сети, с высокой степенью точности соответствуют результатам, полученным на основе полномасштабной модели, и не уступают результатам суррогатной модели, построенной в COMSOL MultiPhysics.

Имеющееся в некоторых случаях отличие результатов, полученных для полномасштабной модели от результатов, полученных в натурном эксперименте, как это часто бывает, вызвано повреждением соответствующего датчика измерения температуры в труднодоступной зоне Т1. Отличие прогноза суррогатной модели от значений, полученных в натурном эксперименте, вызвано тем, что суррогатная модель обучалась только на данных полномасштабной расчетной модели. В настоящий момент в рамках подсистемы CML-Bench®.RomAI проработана дополнительная функциональная возможность обучения модели на основе данных натурных экспериментов, что повышает точность предсказательного моделирования.

Для предсказания распределения температуры во всей установке построена редуцированная модель печи остекловывания. Модель построена на основе того же датасета (набора расчетов), на котором строилась суррогатная модель, однако в качестве выходных данных в каждом расчете рассматривались значения температур во всех узлах полномасштабной конечно-элементной модели печи. Сравнение результатов предсказания построенной редуцированной модели в рамках подсистемы CML-Bench®.RomAI с результатами расчета с помощью полномасштабной модели приведено на рис. 5.

Рис. 5. Предсказание распределения температуры в печи: a — на основе полномасштабной модели;
б — на основе редуцированной модели (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Время предсказания с помощью редуцированной модели для одного набора входных параметров составляет 5 мс, что быстрее полномасштабного расчета в ~4,3 млн раз при максимальном различии не более 1,1%. Разработанные суррогатные модели и ROM-модели используются:

• в качестве интеллектуального помощника инженерам-конструкторам и инженерам-расчетчикам при необходимости экспресс-анализа теплового состояния печи остекловывания для других значений входных токов;
• в качестве инструмента мониторинга состояния работающей на предприятии печи в режиме реального времени (real-time), что позволяет предсказывать значения температур в тех точках, где установка датчиков или невозможна, или финансово нецелесообразна (чрезвычайно дорогая).

Нефтегазовое машиностроение: построение редуцированный модели фланцевых соединений

Для предотвращения нарушения герметичности фланцевых соединений газопроводов, которые должны работать в широком диапазоне температур, необходимо правильно подобрать материал уплотнителя. Для того чтобы проверить, будет ли соединение герметичным для всех режимов эксплуатации газопровода, необходимо выполнить полномасштабное моделирование нестационарного термонапряженного 3D-состояния фланцевого соединения с учетом контактного взаимодействия и последовательности затяжки шпилек. Основным результатом расчета, на основании которого можно сделать вывод о герметичности соединения, является поле контактного давления на стыке уплотнителя и металлических частей фланца (рис. 6). Герметичность сохраняется, если вдоль всей окружности контактное давление pcont больше заданного критического давления pcrit.

Рис. 6. Контактное давление на стыке уплотнителя и металлических частей фланцевого соединения (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

С целью генерации синтетических данных и формирования датасета для создания редуцированной модели решено более 170 задач о пространственном нестационарном термонапряженном состоянии фланцевых соединений с учетом контактных взаимодействий; длительность одного полномасштабного расчета составляет примерно 2,5 часа. На основе сформированного датасета в подсистеме CML-Bench®.RomAI создана редуцированная модель.

Кривая предсказанного контактного давления вдоль кромки имеет характерную форму, на которой можно увидеть влияние каждой затянутой шпильки (рис. 7).

Рис. 7. Кривые распределения контактного давления вдоль кромки: FEM — конечно-элементное моделирование; ROM — компьютерное моделирование на основе ROM-модели (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Время предсказания с помощью редуцированной модели составляет 210 мс, что в 43 тыс. раз быстрее расчета на основе полномасштабной модели. Максимальное различие численных результатов составляет не более 1,7%.

Разработанная в подсистеме CML-Bench®.RomAI редуцированная модель используется инженерами-конструкторами и инженерами-расчетчиками при выборе материала прокладок для обеспечения герметичности фланцевых соединений с учетом сложного пространственного термосилового нагружения.

Беспилотная авиация: построение редуцированных моделей аэродинамического состояния беспилотного летательного аппарата

Для разработки интеллектуальных адаптивных систем управления беспилотными летательными аппаратами (БПЛА) необходимо дополнить существующие системы управления БПЛА real-time информацией об аэродинамическом состоянии БПЛА в зависимости от изменяющихся внешних воздействий. Так, в процессе разработки семейства БПЛА «Снегирь» с вертикальным многороторным режимом взлета-посадки и горизонтальным самолетным режимом полета сотрудниками Передовой инженерной школой «Цифровой инжиниринг» в подсистеме CML-Bench®.RomAI разработаны редуцированные модели лопасти БПЛА и редуцированные модели обтекания корпуса БПЛА, что демонстрирует функциональные возможности построения real-time моделей с применением цифровой платформы CML-Bench® [16; 22].

Схема построения редуцированной модели приведена на рис. 8.

Рис. 8. Схема построения редуцированной модели БПЛА (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Для формирования обучающего датасета проведено более 10 нестационарных CFD-расчетов винта, длительность одного расчета составила около 10 часов. Сравнение поля, полученного с помощью полномасштабного аэродинамического расчета, и поля, полученного с помощью ROM-моделирования, приведено на рис. 9.

Рис. 9. Сравнение поля скоростей винта БПЛА:
а — для полномасштабной модели; б — для редуцированной модели (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Время предсказания с помощью редуцированной модели составило 200 мс, что в 180 тыс. раз быстрее, чем полномасштабный нестационарный CFD-расчет, максимальное различие численных результатов не превышает 1,9%.

Для построения редуцированной модели корпуса БПЛА проведено 56 CFD-расчетов обтекания корпуса; длительность одного расчета — около 2 часов. Сравнение поля скоростей, полученного с помощью полномасштабного расчета, и поля, полученного с помощью ROM-моделирования, приведено на рис. 10.

Рис. 10. Сравнение полей скоростей обтекания корпуса БПЛА:
а — для полномасштабной модели корпуса; б — для редуцированной модели (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Время предсказания с помощью редуцированной модели составило 2,5 мс, сокращение времени расчетов — в 25 тыс. раз, максимальное различие численных результатов не превышает 0,4%.

Полученные ROM-модели используются при разработке систем управления БПЛА:

• для разработки, тестирования и настройки контроллеров проектируемых БПЛА через замещение реального объекта real-time моделью (программно-аппаратное моделирование, Hardware-in-the-Loop, HIL);
• для разработки бортовых адаптивных систем управления проектируемых БПЛА через использование real-time моделей различных физико-механических процессов, возникающих при эксплуатации БПЛА.

В следующем номере журнала «САПР и графика» № 11-2025, будет опубликована часть 8.2 статьи Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 8.2): применение параметрической оптимизации, методов машинного обучения и генеративного искусственного интеллекта при разработке цифровых двойников изделий, в которой пойдет речь о вышеупомянутых двух других подсистемах:

• CML-Bench®.OptiCore — для ускорения удовлетворения требованиям и достижения целевых показателей на основе многопараметрической многокритериальной оптимизации;
• CML-Bench®.AI-Assistant — для помощи инженерам в процессе создания цифровых двойников.

Литература:

1.  Указ Президента Российской Федерации от 10.10.2019 г. № 490 «О развитии искусственного интеллекта в Российской Федерации». URL: http://www.kremlin.ru/acts/bank/44731 (дата обращения: 26.09.2025).
2.   Аналитический отчет по внедрению решений в области искусственного интеллекта в отраслях промышленности. Федеральный центр прикладного развития искусственного интеллекта, 2024. URL: https://ict.moscow/projects/ai/research/analiticheskii-otchet-po-vnedreniiu-ii-reshenii-v-otrasliakh-promyshlennosti-v-2024-godu/ (дата обращения: 12.09.2025).
3.  Аналитический обзор потенциала применения генеративного искусственного интеллекта для решения инженерных задач. АНО «Цифровая экономика», 2025. URL: https://ict.moscow/analytics/potentsial-primeneniia-generativnogo-ii-dlia-resheniia-inzhenernykh-zadach/ (дата обращения: 12.09.2025).
4.  ГОСТ Р 57700.37—2021 Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения [Электронный ресурс]. URL: https://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=241313 (дата обращения: 01.03.2023).
5.  Methods for enabling real-time analysis in digital twins: A literature review / M.E. Eshaghi, C. Anitescu, T. Rabczuk // Computers & Structures. 2024. Т. 297. С. 1-35.
6.   Artificial Intelligence in Digital Twins — a Systematic Literature Review / T. Kreuzer, P. Papapetrou, J. Zdravkovic // Data & Knowledge Engineering. 2024. Т. 151. С. 1-24.
7.  Emmert-Streib F. What Is the Role of AI for Digital Twins? AI. 2023. № 4. С. 721-728.
8.  Распоряжение Правительства РФ от 20 мая 2023 г. № 1315-р «Об утверждении Концепции технологического развития на период до 2030 года». URL: http://government.ru/docs/48570/ (дата обращения: 24.06.2024).
9.  Федеральный закон от 28.12.2024 г. № 523-ФЗ «О технологической политике в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации». URL: http://www.kremlin.ru/acts/bank/51500 (дата обращения: 17.01.2025).
10. Цифровые двойники в высокотехнологичной промышленности: монография / А.И. Боровков [и др.]; ред. А.И. Боровков. СПб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2022. 492 с.
11. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins»
    CML-Bench® (часть 1) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2023. № 8. С. 42-51.
12. Боровков А.И. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 2) / А.И. Боровков, В.В. Бураков // САПР и графика. 2023. № 9. С. 54-64.
13. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins»
    CML-Bench® (часть 3) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2023. № 10. С. 50-62.
14. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins»
    CML-Bench® (часть 4) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2024. № 5. С. 4-12.
15. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins»
    CML-Bench® (часть 5) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2024. № 7. С. 4-16.
16. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins»
    CML-Bench® (часть 6) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2024. № 8. С. 12-24.
17. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 7): разработка и применение цифровых двойников композиционных материалов / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2025. № 7. С. 4-18.
18. Эффективные отечественные практики применения технологий искусственного интеллекта в промышленности. АНО «Цифровая экономика», 2024. URL: https://files.data-economy.ru/Docs/AI-prom_2_v5.pdf (дата обращения: 20.09.2025).
19. Regression and Kriging Metamodels with Their Experimental Designs in Simulation: Review / J.P.C. Kleijnen // SSRN Electronic Journal. 2017. № 256. С. 1-16.
20. Особенности разработки цифрового двойника эвакуируемого малогабаритного плавителя прямого джоулевого нагрева дизайна ФГУП «ПО «Маяк» / Ю.А. Горский, Д.С. Евстратов, Н.В. Мельникова [и др.] // Радиоактивные отходы. 2025. № 2(31). С. 45-59.
21. Итоги и прогнозы. URL: https://sapr.ru/article/26626 (дата обращения: 20.09.2025).
22. CML-Bench® — цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников. URL: https://cml-bench.ru/ (дата обращения: 19.09.2025).