Специализированная среда для расчета конструкций валов и осей

Владимир Шелофаст

Расчет и проектирование валов и осей с прямолинейной осью

Методы и критерии расчета

Оптимизация конструкции вала

Мы продолжаем серию статей, знакомящих читателя журнала с программными продуктами, разработанными в Научно-техническом центре «Автоматизированное проектирование машин» (НТЦ АПМ). Основным продуктом Центра является система APM WinMachine, представляющая собой комплекс расчетно-графических программ для машиностроения и строительства. В этой статье речь пойдет о программных средствах, предназначенных для расчета и проектирования валов и осей произвольной формы при произвольном характере нагружения и закрепления.

Валы и оси относятся к деталям общего назначения, которые применяются во всех без исключения машинах и механизмах, где есть относительное движение отдельных элементов механических систем. Общее количество таких деталей огромно, что и вызывает необходимость специального рассмотрения их расчета. Прежде чем перейти к подробному описанию расчета и проектирования этих специализированных объектов в модуле WinShaft системы APM WinMachine (рис. 1), напомним некоторые понятия и определения, которые крайне важны для корректного представления сути рассматриваемых вопросов.

Под валом понимают тело вращения ступенчатой формы, каждая точка которого в результате вращения нагружается переменной нагрузкой, циклически изменяющейся во времени. По этой причине валы имеют особый статус среди всей совокупности деталей машин. Это, как правило, очень ответственные детали, безопасность которых во многом определяет работоспособность узла либо машины в целом. Под работоспособностью, в свою очередь, понимают способность вала сохранять свои свойства и сопротивляться разрушению в течение определенного (оговоренного) времени. Невосполнение данного условия может привести как к разрушению самого вала, так и выходу из строя оборудования в целом, что порой влечет катастрофические последствия (рис. 2).

Для валов, как правило, характерно усталостное разрушение, когда наибольшие местные напряжения вызывают появление усталостных трещин, которые увеличиваются по мере роста числа циклов нагружения и при достижении определенных линейных размеров вызывают разрушение вала (рис. 3). Рост усталостных трещин неизбежен, однако можно ограничить их линейные размеры величинами, безопасными с точки зрения прочности. Делается это путем выбора соответствующей геометрии вала, материала и механической обработки.

Обычно валы нагружаются значительной внешней нагрузкой, которая может быть смоделирована системой параллельных сосредоточенных поперечных и продольных сил, а также сосредоточенных моментов кручения и изгиба. Кроме того, валы могут быть нагружены системой распределенных поперечных нагрузок. Если вал не имеет касательных напряжений от кручения, его называют осью. Еще раз уточним: валы предназначены для поддержания вращающихся деталей и передачи момента вращения. Все сказанное выше относится к валам с прямолинейной осью.

Существуют также валы с нелинейной геометрической осью, называемые коленчатыми. Очевидно, что коленчатый вал может быть смоделирован либо пространственной рамной конструкцией, либо трехмерной пластинчато-стержневой. И в том и в другом случае для комплексного анализа коленчатых валов можно использовать модули системы WinMachine, такие как WinFrame3D и WinStructure3D соответственно.

Расчет и проектирование валов и осей с прямолинейной осью

Остановимся более подробно на расчете и проектировании валов и осей с прямолинейной осью, доля которых составляет примерно 98% общего числа валов, проектируемых в современном машино- и приборостроении.

Проектирование валов и осей предполагает определение большого количества различных параметров, которые используются для анализа его состояния при нагружении. Это можно сделать, если использовать возможности встроенного в систему постпроцессора, позволяющего просмотреть следующие результаты расчета:

• реакции в опорах валов;
• эпюры моментов изгиба и углов изгиба;
• эпюры моментов кручения и углов закручивания;
• деформированное состояние вала;
• напряженное состояние при статическом нагружении;
• коэффициент запаса усталостной прочности;
• распределение поперечных сил;
• собственные частоты и собственные формы вала.

С помощью специализированных графических средств выполняется процедура подготовки исходных данных. Для получения перечисленных выше выходных характеристик необходимо надлежащим образом подготовить исходные данные. От того, насколько легко это сделать, во многом будет зависеть возможность практического использования программного продукта. Понимая это, для задания геометрии вала мы разработали специализированный редактор, построенный на принципах объектно-ориентированного программирования.

В специализированном редакторе предусмотрен ввод геометрии и опор различных типов. Имеется также возможность задания силовых факторов в произвольной точке на оси вала, представленных в виде сосредоточенных сил в двух взаимно перпендикулярных плоскостях:

• сосредоточенных моментов изгиба в этих плоскостях;
• распределенных пространственно-ориентированных сил;
• моментов вращения.

Помимо этого для выполнения динамических расчетов предусмотрен ввод дополнительных масс, влияющих на характер поперечных колебаний вала. Можно ввести дополнительно моменты инерции, от которых в значительной степени зависят величины и характер крутильных колебаний. Задаваемые массы и моменты инерции позволяют моделировать внешние детали, установленные на валах. Следует отметить, что собственная масса вала при выполнении динамического расчета учитывается автоматически.

Основное отличие графического редактора валов модуля WinShaft от традиционных заключается в специальном наборе примитивов, с которыми он оперирует. К ним относятся основные элементы конструкции вала, такие как цилиндрические и конические участки, фаски, галтели, канавки, осевые отверстия, участки с резьбой, шпоночные канавки, шлицы и т.д. Такой подход значительно упрощает ввод и редактирование геометрии вала и других данных, необходимых для выполнения расчетов.

Геометрические параметры можно существенно дополнить размерами, техническими требованиями, чистотой обработки и т.п., если данные геометрии экспортировать в плоский графический редактор оформления конструкторской документации APM Graph, разработанный в НТЦ АПМ. В результате некоторой доработки можно получить полноценный чертеж вала или оси, который можно вывести на печать либо экспортировать в другую графическую среду по выбору пользователя, например в систему КОМПАС, AutoCAD или в любую другую графическую среду, поддерживающую формат DXF (рис. 4).

Методы и критерии расчета

Напряженное и деформированное состояния вала рассчитываются известными из курса «Сопротивление материалов» методами. Деформации вала находятся методом Мора, а раскрытие статической неопределимости выполняется методом сил. При этом степень статической неопределимости не ограничена. Система одинаково хорошо считает вал как установленный на двух опорах, так и на двух десятках опор. Опоры при этом могут быть как абсолютно жесткими, так и податливыми с заданной жесткостью. Статическая прочность оценивается по эквивалентным напряжениям, полученным энергетическим методом, известным на Западе как гипотеза Мизеса. Динамические характеристики, такие как собственные частоты и собственные формы, определяются методом начальных параметров.

Расчет усталостной прочности сводится к нахождению коэффициента запаса в текущем сечении по длине вала, причем как при постоянной внешней нагрузке, так и в случае, когда известен закон ее изменения во времени. Для учета переменности режима работы вала можно использовать специализированный графический редактор, входящий в комплект предлагаемого программного обеспечения.

В состав системы входит локальная база данных по материалам, содержащая необходимые для расчета вала параметры, такие как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность и др.

Как было указано выше, инструменты системы WinMachine позволяют выполнять расчеты, связанные с оценкой напряженно-деформированного состояния коленчатых валов. Такие валы представляют собой конструкции, состоящие из кусочно-линейных участков, не лежащих на одной прямой. Подобного рода объекты могут быть рассчитаны с помощью модулей WinFrame3D или WinStructure3D. Коленчатый вал конструктивно ближе к рамной конструкции и может быть представлен в виде набора стержней или комбинации пластин и стержней. На рис. 5 в качестве примера приведена конструкция коленчатого вала в твердотельном представлении, полученная с помощью модуля WinStructure3D. Кроме того, на рис. 6 показана картина распределения напряжений и деформаций в элементах вала. Можно также получить и распределение напряжений в сечении (рис. 7).

Динамические характеристики вала можно рассчитать и с помощью модуля WinFrame3D. Под расчетом динамических характеристик подразумеваются определение собственных частот и собственных форм колебаний, а также расчеты вынужденных колебаний при произвольном изменении вынуждающей внешней нагрузки. Модуль позволяет получить не только численные значения, характеризующие работу вала, но и просмотреть поведение вала в анимационном режиме, в котором кроме картины изменения его формы во времени имеется возможность наблюдать и за изменением наибольших напряжений в сечении. Такие возможности позволяют всесторонне описать поведение вала и получить исчерпывающую информацию о его работоспособности.

Необходимо отметить и тот факт, что кроме обычных валов с помощью модуля WinShaft можно выполнить всесторонний расчет торсионных, которые являются конструктивной разновидностью валов. Для их расчета не предусмотрено никаких специальных инструментов, поскольку для этого вполне достаточно функций, используемых в общем случае.

Оптимизация конструкции вала

Главной целью любого проектирования является выбор наиболее подходящей конструкции. Это понятие достаточно емкое. Применительно к валу оно означает, во-первых, что его конструкция должна быть равнопрочной, причем при расчете как на статическую прочность, так и на выносливость. Во-вторых, одной из важных характеристик вала является его жесткость, а в отдельных случаях и устойчивость. В-третьих, валы должны работать вдали от резонансных частот и т.д. Кроме того, при проектировании валов следует принимать во внимание экономическую сторону вопроса. Это означает, что будучи технологичной, конструкция должна иметь минимальные вес и стоимость.

Модуль WinShaft был разработан для реализации именно этих целей и, следовательно, идеально подходит для выполнения всестороннего анализа вала. Разумеется, получить равнопрочную конструкцию вала невозможно, но создать форму вала, наиболее близкую к равнопрочной, при использовании инструментов НТЦ АПМ реально. Конструкции валов, спроектированные непосредственно с применением наших инструментальных средств, оказываются самыми рациональными по отношению к другим, к тому же достигается это при наименьших материальных вложениях. Инструменты достаточно просты в применении и не требуют специальной подготовки пользователей.

Особо следует сказать о подготовке инженерных кадров и кадров среднего звена. WinShaft и другие наши программы идеально подходят для организации учебного процесса и демонстрации неограниченных возможностей автоматизированного проектирования с целью получения оптимальных конструкций. Это очень важно еще и потому, что на рынке программного обеспечения подобных российских аналогов в настоящее время не существует.

«САПР и графика» 1'2001