Желаемое и действительное в геометрическом моделировании
Истоки геометрического моделирования
По данным зарубежной и отечественной печати, современный этап внедрения систем автоматизированного проектирования характеризуется повышенным интересом к объемному моделированию. Это подтверждает и тот факт, что на фоне бурного роста возможностей и числа продуктов трехмерного проектирования развитие плоских систем происходит практически незаметно.
Рассмотрим некоторые причины данного явления, обратившись сначала к истории возникновения двух направлений моделирования.
Истоки геометрического моделирования
Теоретические основы САПР сформировались в 60-х — начале 70-х годов прошедшего столетия. В основу идеологии положены разнообразные математические модели абстрактного изделия. Объекты рассматриваются с точки зрения различных специальностей, применяются различные методы получения параметров: геометрические, технологические, тепловые, аэродинамические, эргономические и т.п. Именно разнообразие моделей привело впоследствии к классификации CAD/CAM/CAE/PDM/TDM... и к более глубокой специализации внутри каждого раздела.
Нас, собственно говоря, интересует спецификатор CAD — Computer Aided Design, который определяет область геометрического моделирования. Важность геометрической модели трудно переоценить, поскольку любые предметы описываются в первую очередь геометрическими параметрами.
Возможно, в будущем появятся технологии изготовления предметов, не требующие предварительного точного геометрического описания создаваемого объекта, но сегодня можно смело утверждать, что производство невозможно без однозначного представления геометрии изделия.
Первой основой для описания предметов можно считать Евклидову геометрию, допускающую однозначное представление материальных объектов на плоскости. Евклидово построение предполагает определенный набор инструментов (линейка, циркуль) и множество допустимых операций, которые можно выполнить с их помощью. Дальнейшее развитие идей Евклидовых построений сформировало методы начертательной геометрии и проекционного черчения.
Введение систем координат Декартом позволило соединить геометрию с аналитической математикой. Так, открылась возможность получать новые геометрические объекты путем решения алгебраических уравнений.
 |
|
Плоское моделирование
Традиционный способ плоского геометрического моделирования состоял в применении линейки, циркуля и транспортира на чертежной доске. На конструкторском языке это называется провязкой, когда известная и вновь появляющаяся информация наносится на кальку или пергамент. Для повышения точности построения выдерживают в максимально возможном масштабе.
При этом погрешность построений составляет не менее 0,1 мм, а при задании угловыми значениями — не менее 1 мм на одном метре. Таковы пределы точности при геометрическом моделировании на кульмане. Но именно этот способ обеспечил техническую революцию на рубеже IXX-XX веков.
Появление ЭВМ стало благоприятной предпосылкой для развития машинной графики, которая включила в себя дисциплины геометрического моделирования и вычислительной геометрии. Основная их задача состоит в решении геометрических задач в аналитической и вычислительной (алгоритмической) форме.
Параллельно с векторным описанием геометрической информации развивались и дискретные (BitMap) представления объектов, изначально предназначенные для визуализации на пиксельных масках.
К началу 80-х математический аппарат плоского геометрического моделирования был уже достаточно хорошо сформирован для того, чтобы обеспечить бурное развитие плоских CAD-систем. С появлением персональных компьютеров внедрение «электронных кульманов» приняло массовый характер. AutoCAD из США, Dragon из Англии, CherryCAD из России — за этими первыми ласточками последовал целый поток плоских «чертилок», которые довольно бойко работали на PC i8086 и i80286, обеспечивая при этом точность геометрии до 0,001 мм в метровых диапазонах, так как базировались на 16-битной математике. Появление же 32-разрядных процессоров, а тем более первых Pentium с лихвой обеспечило потребности плоских CAD-систем.
Инженеры сразу же оценили такие преимущества, как автоматизация построения геометрических элементов, копирование фрагментов, простота редактирования геометрической и текстовой информации, автоматическая штриховка и нанесение размеров, точность и качество документации, компактность хранения и др. Более того, внедрение компьютерного черчения практически не требовало изменения традиционного подхода к проектированию, что поначалу было воспринято как важнейшее преимущество плоских систем по сравнению с системами объемного моделирования.
Отметим два подхода к плоскому моделированию, которые получили развитие в CAD-системах. Первый условно можно назвать чертежным, второй — твердотельным.
В чертежном способе (яркий представитель AutoCAD) основными инструментами являются отрезки, дуги, полилинии и кривые. Базовыми операциями моделирования на их основе являются продление, обрезка и соединение.
В твердотельном способе (CherryCAD) основными инструментами являются замкнутые контуры; остальные элементы играют вспомогательную или оформительскую роль. При этом главными операциями являются булевы объединение, дополнение, пересечение. Современные системы, как правило, эксплуатируют эти способы одновременно.
При всех своих неоценимых достоинствах плоское представление, а самое главное — система чертежных размеров однозначны лишь до определенного уровня сложности конфигурации изделия. С развитием судостроения, автомобильной и авиационной промышленности было введено понятие неаналитических кривых — сплайнов. Сплайны невозможно точно описать системой линейных, угловых и дуговых размеров. Даже более компактный способ описания — табличный — применим лишь к контрольным точкам кривой, но никак не к полному и однозначному описанию. В докомпьютерную эпоху необходимость работы с неаналитическими кривыми и поверхностями привела к возникновению плазово-шаблонного метода подготовки производства, где основой является мастер-модель. Модели, как правило, изготавливали из материалов, имеющих минимальные коэффициенты температурного расширения и большую износостойкость. В дополнение к чертежам плазы и шаблоны являлись единым и однозначным представлением части геометрии изделия на всем этапе проектирования-производства. Тиражирование технологии изготовления на другие предприятия также сопровождалось копированием и передачей плазов и шаблонов.
Следует отметить, что замена объемной задачи на семейство плоских долгое время оставалась единственным способом решения и во многих случаях приводит к приемлемым результатам и сегодня.
|
|
Объемное моделирование
Идеология систем объемного моделирования базируется на объемной мастер-модели. Здесь речь идет уже не просто о фрагментарно точной модели поверхности, которую обеспечивает плазово-шаблонный метод для эксклюзивных сечений, но и о каждой точке поверхности.
Однозначность модели по сравнению с чертежом несет в себе залог безошибочного взаимодействия всех участников процесса проектирования и подготовки производства. Кроме того, обмен данными на базе этой модели позволяет избежать повторного ввода информации, которым так страдают традиционные производства, пусть даже и оснащенные «электронными кульманами».
Итак, объемная модель, в отличие от чертежного и плазово-шаблонного метода, призвана однозначно определять геометрию всей спроектированной поверхности. А не значит ли это, что и конструктор должен приложить несравнимо большие усилия для ее создания?
Очевидно, что работа в пространстве требует несколько иных навыков, нежели традиционное черчение, но это совсем не означает, что для получения поверхности требуется рассчитать и ввести в компьютер координаты каждой ее точки. Если бы это было так, то сама идея объемного моделирования оказалась бы несостоятельной.
Системы объемного моделирования базируются на методах построения поверхностей на основе плоских и неплоских профилей. В общем случае профиль — это объект, описываемый отрезками, дугами и кривыми. Для конструктора профили — это сечения, виды, осевые линии.
Иными словами, современные методы проектирования поверхностей позволяют строить объекты, основываясь на минимальном количестве исходных данных. Например, одним из наиболее распространенных методов, которым можно описать широкий класс объектов, является движение профиля вдоль направляющей.
Математический аппарат объемного моделирования сегодня находится примерно на той же стадии развития, что и плоский в начале 80-х. То есть научная база достаточна для создания эффективных инструментов инженера. Да и массовые технические средства сегодня достигли уровня, необходимого для поддержки трехмерной математики.
Как и в случае плоских CAD-систем, объемное моделирование развивалось в двух направлениях. Первое — поверхностное моделирование, второе — твердотельное.
В поверхностном моделировании (яркий представитель — Cimatron) основными инструментами являются поверхности, а базовыми операциями моделирования на их основе — продление, обрезка и соединение. Таким образом, конструктору предлагается описать изделие семейством поверхностей.
При твердотельном способе (например, SolidWorks) основными инструментами являются тела, ограниченные поверхностями, а главными операциями — булевы объединение, дополнение, пересечение. В этом случае конструктор должен представить изделие семейством простых (шар, тор, цилиндр, пирамида и т.п.) и более сложных тел.
Каждый их этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Поверхностное моделирование популярно в первую очередь в инструментальном производстве, а твердотельное — в машиностроении.
Современные системы, как правило, содержат и тот и другой инструментарий. Например, CAD/CAM ADEM позволяет работать как с телами, так и с отдельными поверхностями, используя булевы и поверхностные процедуры.
С модели может быть получена не только информация о координатах любой точки на поверхности, но и другие локальные характеристики (нормали, кривизны и т.д.) и интегральные характеристики (объем, площадь поверхности, моменты инерции и т.д.). На ее основе всегда можно получить плоские модели: виды, сечения и разрезы, не прибегая к услугам разработчика или плазового отдела.
В отличие от чертежа модель является однозначным представлением геометрии и количественного состава объекта. Если в сборочном чертеже болт представляется несколькими видами, то в объемной сборке — одним объектом, моделью болта.
|
|
Особенности методов
Зачастую довольно сложно найти критерии для формулировки геометрической задачи. Далеко не все параметры изделия можно вычислить или получить путем геометрических построений.
Нередко от проектанта можно слышать, например, следующее: «Есть начальное и конечное сечение элемента, а поверхность его — гладкий переход». Термин «гладкий», конечно, имеет геометрическую интерпретацию, но ни в коем случае не несет точного описания поверхности. В инженерной терминологии подчас встречаются и другие указания типа: «оптимальным способом», «рационально», «разумно» и пр.
Таким образом проектант хочет сказать, что истинного критерия полного описания геометрии он не знает, но если решение ему не понравится, то оно будет считаться неверным.
Для решения подобных задач в инструментарии объемного моделирования должны быть средства управления не только «очевидными» геометрическими параметрами, но и аспектами. Под аспектами обычно понимают численные переменные, определяющие поведение кривых или поверхностей между контрольными точками и сечениями. С математической точки зрения это параметры, управляющие законами изменения производных.
Те, кто начинает работать с объемным моделированием, очень часто выясняют, что виртуальное изделие несколько отличается от задуманного.
Сколько раз приходилось слышать: «Да я быстрее начерчу, чем построю модель». И почти всегда в таких случаях получались неразъемные пресс-формы, не умещающиеся в корпусе «кишки» агрегатов, цепляющие за кожух лопасти вентиляторов, вследствие чего изменения в конструкторской документации появлялись после изготовления опытного образца.
Ах эти волшебные ТТ на чертеже типа «Припилить радиусом»! Ах это удивление, что в результате припиливания срезается четверть хорды лопасти в одну смену и половина в другую!
Никто, конечно, не застрахован от ошибок, просто в результате объемного моделирования их устраняется значительно больше, чем при плоских методах работы. Создание объемной модели до выхода на производство играет в первую очередь дисциплинарную роль, предотвращающую дальнейшее разночтение.
Но есть ли необходимость создавать полную модель изделия с точностью до каждого входящего в конструкцию элемента? Ведь некоторые современные машины состоят более чем из десяти миллионов деталей. Какова же должна быть степень детализации?
Ответ на этот вопрос уже давно найден — это метод декомпозиции. Изделие при этом представляется как система агрегатов (отсеков), которые, в свою очередь, состоят из узлов, а те — из деталей. В чертежном хозяйстве это выглядит как общие сборки, сборки, подсборки, детали и т.п.
Тот же метод применим и для объемного моделирования. При этом высшие модели могут включать в себя как детализированные низшие, так и их ГМ — габаритные макеты. ГМ — это модель без внутренней начинки, геометрически не связанной напрямую с высшей моделью. Очевидно, что габаритный макет должен быть полностью проработан в местах сопряжения с геометрией модели, в которую он входит.
Например, для проектирования электродвигателя нет необходимости иметь точную модель подшипника с шариками и сепаратором. Достаточно его габаритной модели с посадочными местами и вдобавок возможности визуально отличить его от других типов подшипников (роликовых, игольчатых и т.п.) без обращения к логистической модели.
|
|
Сомнительные удовольствия
Появление методов математического моделирования породило естественное желание иметь как можно более общие модели. Это касается и задач геометрического описания изделий.
Действительно, если мы строим модель, например, поршневого двигателя, то почему бы не распространить ее на весь ряд возможных моторов данного класса? Ведь структура их одинакова: цилиндр, поршень, шатун, коленвал и пр.
Более того, есть методики расчетов деталей двигателя по таким исходным данным, как мощность, число оборотов. Давайте построим модель, где все входящие детали связаны параметрами. А дальше все очень просто. Изменили параметры — получили модель нового двигателя. Имей обобщенную модель изделия, и не нужно никаких конструкторских бюро!
Идея создания обобщенной параметрической модели изделия не нова, да и подобных попыток было немало, и кое-где даже были успешные решения.
В первую очередь обобщенные модели получаются там, где есть методики численного расчета всех геометрических параметров изделия. Это факт! Но попробуйте вспомнить хотя бы два-три примера из институтского курса «Детали машин», и сразу выяснится, что даже здесь есть проблемы.
Не все можно рассчитать, часть параметров получается в результате геометрических построений. Ну так что же, введем ассоциативные геометрические связи. Например, длина вала равняется длине червяка плюс места под подшипники, плюс зазоры, плюс контровка.
Многие современные системы позволяют вводить связи между геометрическими параметрами. Связи могут быть заданы условно (параллельность, перпендикулярность, касательность и т.п.), размерами, функционально, таблично. Ограничения на длину цепи связей, как правило, не накладываются. Важнее другое — связь должна быть однозначной.
Что же получает пользователь, установив соответствующие связи в модели? Из статической конструкции получается многозвенный механизм со множеством степеней свободы. Помните справочник Артоболевского и эти множества типов базовых механизмов? А здесь связи могут быть и посложнее: дискретными, дифференциальными.
Чем сложнее механизм, тем больше вероятность его отказа! Тем больше времени уходит на его отладку, даже при всех современных достижениях параметризации! Именно поэтому параметрические модели применяются в основном для каталогов стандартных изделий и в линейном дереве истории создания модели для ее последующего редактирования.
Но вернемся к нашему валу с червяком. Геометрическая ассоциация здесь простая — сложение. И вот при увеличении длины червяка удлинился и вал. Все четко, если не иметь в виду прочностные аспекты. А из условий прочности теперь нужно увеличить диаметр вала, а следовательно, и габариты подшипника. Подшипник другой — надо опять удлинить вал. То есть наша простая связь уже совсем не простая!
Конструктор, создавая изделие, учитывает множество критериев: прочность, жесткость, устойчивость, технологичность, ремонтопригодность и т.д. Сложность формализации подобных связей сильно ограничивает возможность создания обобщенных моделей.
Разработчикам параметрических моделей следует помнить неписаный инженерный закон — полной преемственности в конструкции не бывает. Одно только это свидетельствует о невозможности замены работы конструктора обобщенной моделью. А тем, кто занялся созданием таковой, необходимо успеть завершить этот процесс до морального устаревания моделируемого объекта.
Ассоциативность упоминают также и в связи с другой задачей. Если мы получаем чертежи по объемной модели, так почему бы не организовать изменение модели по измененному чертежу? Как заманчиво прост этот способ редактирования модели! Более того, он вполне естественен с точки зрения конструктора, ведь исправления в документации в конечном итоге приводят к изменению реального изделия. То же самое должно происходить и с моделью.
Чудеса изменения модели при редактировании ее чертежа часто демонстрируются на презентациях различных CAD-систем. Как же это делается?
Совсем несложно установить связь между параметром модели и его проекцией на плоскость. Например, указывая на проекцию размерной линии в чертеже, определять соответствующий размер на модели. Если этот размер параметрический, то создается полное впечатление, что, изменяя чертеж, мы меняем модель.
Иными словами, редактировать с помощью чертежа можно только то, что возможно отредактировать на самой модели, и не более. То есть данный механизм ничего принципиально нового, расширяющего возможности редактирования объемной модели (то, о чем мы только что мечтали!), в себе не несет.
Вспомним в связи с этим, что реальный чертеж — это, как правило, не просто проекции, виды и сечения, которые можно получить с модели. Чертежные стандарты не только допускают, но и предписывают условности. Так, например, недопустимо изображение линейных размеров с межстрелочным расстоянием менее 1 мм; в сечении тонкой оболочки толщина стенок также должна быть изображена утрированно и т.п. Более того, чертеж содержит много дополнительной информации, не связанной напрямую с моделью.
Как в случае обобщенной параметрической модели, так и в ассоциативной связи «модель — чертеж — модель» много подводных камней, которые способны превратить преимущества метода в серьезные недостатки. Как говорится, в связях нужно быть разборчивым!
Теперь несколько слов о собираемости изделий. Объемные модели прекрасно работают в этой области на макроуровне. Практически все вопросы компоновки могут быть решены с их помощью.
Но не так просто применить объемное моделирование к решению задачи собираемости изделия с учетом допусков. Да, конечно, можно вести моделирование по середине или границам полей допусков, что позволит решить некоторые частные задачи. Однако общего способа автоматизации стохастического объемного моделирования пока не существует.
|
|
Область наивысшего эффекта
Многие предприятия, прошедшие первый этап автоматизации, с удивлением замечают, что ускорение черчения за счет компьютеризации не приносит сколько-нибудь заметного сокращения сроков выпуска изделия. Да и возросшее качество чертежей и эффектные картинки объемных сборок мало влияют на качество производимых изделий.
Нередко за этим следуют выводы о неэффективности систем автоматизированного проектирования для решения главных производственных задач. При этом САПР попадает под определение красивых игрушек, способных лишь привлечь молодежь на предприятие, и не более того. Ценность программного обеспечения в глазах руководителей падает до уровня 60 руб. за нелицензионный диск.
В чем же причина столь невеселых выводов и еще более грустных последствий? Не являются ли эти выводы поспешными и не основываются ли они на неправильном представлении о целях автоматизации? А не случилось ли так, что за треском рекламных статей и погоней за дешевизной произошла подмена главной задачи на простую и доступную, но другую?
Рассмотрим пример, когда в основу процесса проектирования-производства заложено не просто компьютерное черчение, а геометрическое моделирование. Являясь стержнем, мастер-модель пронизывает все этапы подготовки. При этом не происходит потерь данных, происходит лишь их пополнение и уточнение.
При данном построении проектирования начинают эффективно функционировать сквозные процессы, опирающиеся на геометрию. В первую очередь это подготовка обработки резанием, которая составляет основу современного производства. Даже те виды производств, которые напрямую не занимаются подобной обработкой, как правило, используют оснастку и инструмент, изготовленные данным способом.
Мы уже отмечали возросшую сложность геометрии современных изделий. Изготовление их без геометрической модели практически невозможно. Попробуйте вручную отфрезеровать две одинаковые пресс-формы автомобильного крыла или бампера. Или запрограммировать их обработку на стойке станка с ЧПУ — ведь это десятки тысяч кадров!
Наивысшая эффективность от внедрения геометрического моделирования достигается тогда, когда система включает в себя не только конструкторское, но и технологическое моделирование.
Таким образом, теперь нас интересует не столько спецификатор CAD, сколько интегрированные CAD/CAM-системы, позволяющие не просто создавать модели, но и программировать станки с ЧПУ. Аббревиатура CAM означает автоматизацию решения геометрических задач технологии. В основном это расчет траектории движения режущего инструмента.
Справка для несведущих: от траектории движения инструмента зависит не только получаемая форма детали, но и качество ее поверхности, время обработки, износ инструмента и оборудования и еще многое другое, имеющее свою стоимость — в денежных единицах.
Применение интегрированных систем для конструкторско-технологической подготовки производства показало свою действительную эффективность во всех современных производствах. Реальная цена, которую готовы платить за CAD/CAM сегодня, сопоставима с ценой станка и лежит в пределах 10-100 тыс. долл. за одно рабочее место пользователя.
Представляю удивленные лица некоторых руководителей и предвижу вопрос: за один диск 100 тыс. долл.?! Да их за один день можно отштамповать миллион!
Небольшая аналогия. Цена флакона духов — 40 долл., а себестоимость производства при этом — копейки. Куда же идут при массовом производстве и сбыте эти «безумные сверхприбыли»? В основном на научные исследования и разработку новых духов.
Когда речь идет о современных интегрированных CAD/CAM-системах, следует знать, что затраты на их разработку составляют 400-2000 человеко-лет. Да и разработчики, как правило, не безусые школяры, а специалисты высочайшей квалификации.
Интегрированные CAD/CAM — это максимально наукоемкие продукты, постоянно развивающиеся и включающие в себя новейшие знания в области моделирования и обработки. Приобретение подобных систем равнозначно приобретению новой технологии. Они требуют серьезного подхода при внедрении и приносят ощутимый экономический эффект. Очень часто без них просто невозможно производить современные изделия.
Следует учесть, что далеко не всё, что называется сегодня CAD/CAM-системами, является таковыми. Под этим понятием часто скрываются попытки выдать желаемое за действительное.
Повышение спроса на интегрированные технологии заставляет многие фирмы в срочном порядке разрабатывать CAM-часть к своим чертилкам или моделировщикам. Но суть в том, что создание технологических модулей требует в первую очередь большого производственного опыта и не может быть решено с наскока. В общем, академический подход к созданию CAM-части не работает, какие бы современные методы и средства программирования ни применялись.
Ошибки системы при черчении в худшем случае будут стоить рулон бумаги и флакон туши для плоттера. Ошибки же CAD/CAM-системы обходятся значительно дороже, поскольку чреваты сломанным оборудованием и инструментом, испорченными деталями и ощутимой потерей средств.
Очень часто можно встретить коммерческий альянс конструкторской и технологической систем, интегрированных лишь на уровне совместных продаж. Возможна ли замена интегрированного CAD/CAM на комбинацию конструкторской и технологической системы?
Практика показывает, что CAD для интегрированной системы значительно отличается от чисто конструкторского программного продукта. Кроме конструкторских задач он должен отвечать специфике, необходимой для модификации геометрической модели с учетом технологии изготовления. А это довольно сложный аппарат геометрического моделирования.
Итак, мы отметили некоторые сильные и проблемные стороны геометрического моделирования.
Мастер-модель изделия однозначно описывает его геометрию и представляет мощный инструмент для решения конструкторских и технологических задач. Для того чтобы получить максимальный эффект от геометрического моделирования, следует применять интегрированные CAD/CAM-технологии.
Что же касается затрат на первом этапе автоматизации, то они наверняка сыграли свою положительную роль хотя бы для того, чтобы подойти к следующему этапу, когда геометрическое моделирование становится экономически очень выгодным.
«САПР и графика» 1'2002
