2 - 2000

Обзор современных программ конечно-элементного анализа

Дмитрий Назаров

На современном этапе развития науки и техники уже сложно представить проектирование изделий и конструкций без САПР. Наиболее ответственную роль среди всего многообразия CAD/CAM/CAE-программ играют пакеты конечно-элементного анализа. Круг решаемых ими задач охватывает почти все сферы инженерных расчетов: прочность, колебания, устойчивость, динамика, акустика, гидродинамика, аэродинамика и т.д. Представить полный список специализаций конечно-элементных программ, как и полный список всех пакетов программ конечно-элементного анализа (FEA-пакетов), фактически нереально. Однако провести краткий обзор наиболее распространенных конечно-элементных программ не только возможно, но и необходимо. У пользователей (или потенциальных пользователей) FEA-пакетов зачастую складывается мнение о превосходстве одного пакета над другим, сформированное в большей степени отсутствием информации о конкурирующих программных продуктах. Большую роль в этом играет то обстоятельство, что в большинстве технических вузов, официально использующих только один из пакетов, даже и не рассматриваются возможности других. Возникают необоснованные мифы о преимуществах и областях применения этих систем.

Бесспорно, лидером на рынке FEA-программ оказывается пакет ANSYS. Об этом говорит и количество легальных пользователей (более миллиона), и заявленные большие возможности, и компании, использующие данный пакет, а также немалая цена (обычно ассоциируемая с высоким качеством) да и самые высокие требования к оборудованию (для версии 5.5.1 рекомендуется компьютер с 256 Мбайт оперативной и 96 Мбайт видеопамяти). Более детальное описание пакета ANSYS можно найти на официальном сайте компании ANSYS — http://www.ansys.com или (русский, сокращенный вариант) на сайте российского распространителя (компании CAD-FEM-Russia) — http://www.cadfem.ru. Реальным достоинством этой системы является наиболее полная документация и система помощи, что позволяет, имея хорошие базовые (например, по механике) знания, использовать программу без обращения в службу поддержки пользователей. Обилие конечных элементов (более 100) впечатляет, но вызывает сомнение в их необходимости. Так, например, автору статьи легко и быстро удалось доказать активным участникам списка рассылки xANSYS бесполезность конечных элементов «Сэндвич» (в ANSYS — Shell91), используемых большинством квалифицированных пользователей неправильно. Посмотреть архив подписки можно по адресу onelist.com, подписаться — отправив e-mail (без заголовка и сообщения) по адресу xansys-subscribe@onelist.com. Активность (около 15 сообщений в сутки) независимого от фирмы ANSYS списка рассылки обусловлена отсутствием реальной поддержки фирмой своих пользователей.

В большинстве случаев на обращения по адресам support@ansys.com и info@ansys.com за помощью следуют необоснованные или бесполезные ответы, к примеру: «купите новую версию», или «пройдите наши фирменные курсы», или «в вашей версии не предусмотрена эта возможность…». Интерфейс программы впечатляет (но только пользователей, работавших ранее с конечно-элементными программами), в целом значительно уступая (в простоте, удобстве, логичности использования) универсальному интерфейсу под более чем 60 различных программ — FEMAP (разработчик Enterprise Software Products).

Сравниться с ANSYS (включая все его модификации в других пакетах) по количеству установок или легальных пользователей может только группа конечно-элементных программ с торговой маркой NASTRAN (официально марка принадлежит NASA (Cosmic)). Эту марку имеют такие наиболее распространенные пакеты: MSC/NASTRAN (компания MacNeal-Schwendler Corporation) и UAI/NASTRAN (компания Universal Analytics). Менее распространены NE/NASTRAN (компания Noran Engineering) и ME/NASTRAN (компания MacroIndustries). В России официальным распространением и поддержкой пакета UAI/NASTRAN занимается фирма TESIS, а поддержкой пакета MSC/NASTRAN — российское представительство компании MacNeal-Schwendler Corporation. Несмотря на значительно более низкую цену, реальные возможности пакетов фирм UAI, MSC, NE ни в чем не уступают пакету ANSYS, а иногда и превосходят в развитии и возможностях. Например, в течение более 5 лет в пакетах этих фирм доступен «предобусловленный метод сопряженных градиентов Холесского» (в ANSYS не представленный до 1999 года) как наиболее точный и быстрый для решения матриц высокого ранга. Уступают системе ANSYS пакеты NASTRAN, пожалуй, только ограниченным количеством поддерживаемых компьютерных платформ и операционных систем. Однако и этот недостаток оборачивается преимуществом, если учесть, что FEMAP-оболочки, используемые этими пакетами, очень удачно интегрированы в системы Windows 95/98/NT (что для российского пользователя наиболее актуально), а сами пакеты почти не требовательны к системным ресурсам. Например, для одной из последних версий MSC/NASTRAN v70.5 минимально необходим процессор 486DX, 16 Мбайт оперативной памяти и операционная система Windows 95. Согласитесь, что приученные к запросам продвинутого текстового редактора от фирмы Microsoft — Microsoft Word российские пользователи невольно засомневаются в возможностях подобного пакета. А зря!

Рассмотрим два других пакета, имеющих своих пользователей в России еще со времен «почтовых ящиков». Это Algor (в СССР попал с французским именем Aldan) — разработка компании Algor и пакет COSMOS/M — разработка компании Structural Research and Analysis Corp. Эти пакеты не получили должного распространения. По сведениям автора, с «оборонки» COSMOS/M был вытеснен пакетом UAI/NASTRAN, а Algor — пакетом DesignSpace (облегченный вариант пакета ANSYS). Чем была вызвана потеря рынка пакетом COSMOS/M — сложно сказать: за последние пять лет он достаточно эффективно переместился с дорогостоящей для россиян компьютерной платформы Sun на платформу Intel (Windows 95/98/NT). А вот потеря России Algor’ом, по мнению автора, была достаточно логичной. Даже в последней, 13-й версии пакета Algor, несмотря на новый интерфейс SuperDrawIII, очень чувствуется старенькая восьмиразрядная DOS. Достаточно неприятно выглядят окна от расчетчиков и окна ввода дополнительной информации, сохранившиеся от версии MS-DOS v3.3. Зато в рекламных роликах программы, распространяемых на CD-ROM и S-VHS, очень симпатичная девушка объясняет, как точно Algor рассчитывает задачи пластики, динамики и т.д., показан красивый Crach-тест стекла на удар. Есть на что (или кого) посмотреть. Официальные распространители этих пакетов в России автору не известны, а используемая версия куплена непосредственно в США (соответственно, отсутствует hotline-поддержка). Существующий список рассылки algor-users@onelist.com достаточно вял: как правило, около 2-3 сообщений в неделю, на задаваемые вопросы очень редко можно получить ответы. Обращение в официальную службу поддержки support@algor.com приводит к результатам, аналогичным с ANSYS.

Реальные независимые тесты всех рассмотренных программ можно найти на сервере http://www.nafems.com, однако особого различия как в скорости, так и в точности расчетов вы не обнаружите. Одно из исключений — очень медленный генератор сеток Algor. По остальным параметрам различие всех программ колеблется в диапазоне 10%. Ранее (до версии 5.5.x) ANSYS отставал в скорости расчета больших систем (более 100 000 уравнений) от остальных FEA-программ на 15% и более. Отсутствие значительного различия в быстродействии и точности FEA-программ объясняется использованием стандартных и широко известных алгоритмов решения задач методом конечных элементов. Математический аппарат, используемый в этих пакетах, также одинаков и широко известен. Ожидать принципиального прорыва того или иного пакета не приходится.

Рассмотрим другой аспект применения программ конечно-элементного анализа в России. Ни для кого не секрет, что отечественные пользователи предпочитают использовать «пиратские» версии. В компьютерной прессе часто в связи с этим обсуждается тема отсутствия реального легального рынка программного обеспечения. Как с этим бороться? Как поднять еще одну сферу экономики, наиболее прогрессивную и интеллектуальную? Вопросы не из легких и, очевидно, не имеют простого и точного ответа. На рынке программ конечно-элементного анализа постсоветские производители предлагали лишь один конкурентоспособный продукт — пакет «Лира». Сейчас о нем уже мало кто помнит, хотя по возможностям этот пакет превосходил все известные аналоги, уступая лишь в качестве пост- и препроцессора. Другой пакет — МАК, до 1990 года — Think (автор Маслов А.А.), разработчик — фирма «Уникон» (автор статьи был одним из участников группы разработки), по возможностям намного превосходит американский пакет STRAP аналогичной области применения, однако и этот пакет не нашел своего потребителя. Очевидно, что российский рынок российские программные продукты не принимает. Однако для нормального процесса проектирования, хотя бы на завершающей стадии — создание отчетных документов, необходимо использование легальных программных продуктов. Как быть, если покупка ANSYS (более 10 000 долл.) не по карману? Пользоваться доморощенными программами? Но они никому не известны, а заказ может поступить и из-за рубежа! Тупик? Может, и да, для тех, кто не владеет информацией, для остальных выход известен — применение апробированных, надежных, мощных freeware- и shreeware-пакетов. Многие знают о существовании огромного количества подобных продуктов, а специалисты имеют представление о том, насколько высоко их качество. Достаточно привести примеры программ общепользовательского назначения: операционные системы Linux и freeBSD, Web-сервер Appache, офисный пакет StarOffice, дизайнерский пакет CorelDRAW (for Linux), Internet-пакет Netscope Communicator и т.д. и т.п. Но не многие знают, что существуют и freeware-программы конечно-элементного анализа. Далеко не полный их список можно найти на Web-страницах http://www.cprsys1.demon.co.uk, http://www.vtt.fi/rte7/femsivut.htm. Рассмотрим возможности таких программ.

DANFE — программа для анализа усилий, деформаций, напряжений и смещений в конструкциях методом конечных элементов. Программа предоставляется как откомпилированная (готовая к работе на персональном компьютере), так и в виде текстов, готовых к компиляции на любой компьютерной системе, имеющей Fortran-компилятор.

Системные требования:

  • 1,5 Мбайт дискового пространства для исходного текста и кода программы;
  • 2-50 Мбайт дискового пространства для данных;
  • от 5 Мбайт оперативной памяти для 2D-задач и до 80 Мбайт оперативной памяти для больших трехмерных нелинейных задач;
  • операционная система: DOS, Windows, OS/2, HP-UX, Solaris, Cray, Fusjitsu VPX, IBM RS/6000s.

Возможности:

  • 18 различных типов элемента (в том числе 4D с 32 вершинами и изменяемой во времени геометрией);
  • шесть различных «точных» решающих устройств, включая разложение по Гауссу и метод Холесского, «косвенные (итерационные)» решающие устройства, в том числе предобусловленный метод сопряженных градиентов, оптимизированный для скалярных и векторных процессоров;
  • все материалы могут быть нелинейны (по фон Мизесу, Треске, Мору-Кулону), вязкопластичны, как с остаточными деформациями, так и без оных.

Программа существует и развивается более 30 лет, разрабатывается в университете Манчестера, Великобритания (University of Manchester UK), группой исследователей, возглавляемой профессором И.М.Смитом (I.M.Smith). Имеются графические пост/препроцессоры. Для справок и получения текста можно обратиться по e-mail: d.kidger@man.ac.uk (Dr. D.J.Kidger). Программу можно скачать бесплатно с ftp..

По многим из параметров эта программа превосходит коммерческие. Повторим «изюминки»: доступен исходный текст, поддержка многопроцессорности (ставим под Linux на двухпроцессорной mainboard и рассчитываем конструкции быстрее, чем ANSYS на Sun-системах), наличие элементов с изменяемой во времени геометрией (эффекты самонапряжения, текучести, релаксации без внешних воздействий), солидный период (больше, чем ANSYS) апробации, авторитетный для всего мира производитель.

Другая программа — Mefisto, разработчик — лаборатория численного анализа университета Пьера и Марии Кюри (Париж, Франция), адрес Web-сервера — http://www.ann.jussieu.fr. Существуют версии для платформ: DEC, IBM, SUN, PC. Работает под UNIX-системами при наличии библиотеки X11 (для Linux и FreeBSD — стандартно поставляемая библиотека). Требования: 16 Мбайт оперативной памяти, 40 Мбайт дисковой памяти для выполняемых файлов, 128 Мбайт виртуальной (дисковой) памяти для временных файлов. Распространяется в двух вариантах:

  • для конкретной системы и платформы как откомпилированный модуль;
  • в исходном тексте на Fortran77.

Интересный факт, что текст программы (в последней редакции от июля 1999 года) содержит 267 319 строк (более километра распечатки на рулонной бумаге с плотностью 12 строк на дюйм), из которых 117 132 строки — комментарии! Имеется: «Руководство пользователя по пост/препроцессору», «Руководство пользователя «Механика», «Руководство пользователя «Теплодинамика» и т.д. Очень большие возможности программы проще проиллюстрировать в примерах пост/препроцессоров (рис. 1, 2).

Да, существуют универсальные, мощные, специализированные и бесплатные программы конечно-элементного анализа! Вы можете самостоятельно подобрать их (из нескольких десятков легкодоступных) с необходимыми для вас возможностями и законно использовать!

Приятной особенностью бесплатных программ является помощь разработчиков при проблемах в использовании, неприятной — отсутствие реакции на простые вопросы, описанные в документации. В коммерческих продуктах, наоборот, служба поддержки с удовольствием процитирует вам руководство пользователя, но промолчит в ответ на сложный вопрос! Другой важный момент: покупая коммерческую конечно-элементную программу, вы покупаете черный ящик, что там — неизвестно, вы можете уповать только на добросовестность разработчика. В бесплатных программах, наоборот, вы можете не только проверить весь текст программы, но и изменить некоторые участки.

Резонно возникает вопрос: а зачем тогда покупать дорогие пакеты? Наверное, из-за повышенной (гарантированной) надежности результата? Уточним, прочитав лицензионное соглашение одной (но характерное для всех) коммерческой конечно-элементной программы:

«...X) XXXXX warrants that the program, when delivered and installed, will conform to the specifications set forth in the current documentation. THIS IS THE ONLY WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR PURPOSE THAT XXXXX MAKES.

X) Because this is an Evaluation System, we provide no maintenance or support. This system is to be used for evaluation purposes only...»

В свободном переводе на русский язык это звучит примерно так: «…х) продаем что есть, сделанное как умели и как знали.

х) никакой ответственности за результаты не несем, результаты расчетов только для ознакомления…»

Впечатляет?

Наверное, коммерческие программы более точно считают? Сомнительно, теория одна, алгоритмы одинаковые, более того, можно утверждать, что как коммерческие, так и бесплатные программы одинаково неточно считают! Как пояснение приведем несколько примеров (см. таблицу), сформированных на основе обнаруженных автором серии ошибок в теории метода конечных элементов. Отметим, что представленные примеры недоступны для правильного расчета в любых программах конечно-элементного анализа, как коммерческих, так и бесплатных.

Кроме аналитических методов правильность комментариев к первым двум примерам можно проверить, используя вместо силового воздействия управляемое перемещение. Например, для первого примера, указав перемещение узла по вертикали на 20 и как можно более мелкие шаги приращения воздействия, можно убедиться, что правильное положение, когда средний узел повернут вправо. Однако, введя данные в точном соответствии с задачей, легко убеждаемся, что все конечно-элементные программы выдают «левый» результат. Аналогично можно поступить и со вторым примером.

Необходимо уточнить, что в первом и втором примерах ответственной за все состояние конструкции является только одна проекция перемещения одного из узлов, то есть только одна переменная. Учитывая возможности современных компьютеров и позволив использовать большое количество подшагов итераций на каждом из шагов приращения нагрузки (то есть фактически сведя задачу к методу Монте-Карло), можно случайно попадать в зону правильного решения! Проверить случайность угадывания правильного положения достаточно легко: необходимо в файле задачи скопировать конструкцию на некоторое расстояние и изменить величину силы, например для первой задачи нарисовать две одинаковые конструкции, но для одной использовать силу 80, а для другой 180.

Представленные задачи, являясь с точки зрения теории надежности упорядоченной выборкой, свидетельствуют об очень близкой к 100% надежности получения неправильного результата во всех программах конечно-элементного анализа. Возможность случайного попадания в правильный результат компенсируется возможностью комбинации задач. Например, решив правильно только первую задачу, можно утверждать, что с вероятностью 50% правильно решаются задачи из трех элементов. Без верного решения всех четырех задач распространять определение вероятности правильного решения на любое количество элементов нельзя. Аналитические выкладки как правильности комментариев к задачам, так и определения надежности и вероятности не приводятся, так как предполагается, что статью читают как минимум студенты третьего курса.

На момент написания статьи (после месяца обсуждения этих задач в Internet) было представлено только одно (случайное) правильное решение для первой задачи. Приятным моментом является то, что правильное решение было предоставлено фирмой Tesis, осуществляющей распространение пакета UAI/NASTRAN в России. Достаточно продолжительная переписка с президентом этой компании Н.Н.Зуевым позволяет высказать мнение о нехарактерной для подобных фирм заботе о своей чести. Однако — по сведениям автора, фирма Tesis в ближайшем будущем прекратит распространение пакета UAI/NASTRAN. Обидно в этом случае, как и с пакетами «Лира» и МАК, российский рынок программ конечно-элементного анализа теряет лучшее. Обеспечивая достаточно хорошую поддержку своих немногочисленных, но солидных пользователей и даже распространяя нероссийские программы, фирма Tesis, похоже, не устояла под агрессивным натиском других распространителей, делающих ставку на количество продаж, а не на качество обслуживания. Вероятно, еще не сформировавшийся цивилизованный отечественный рынок высокоинтеллектуального программного обеспечения позволяет держаться на плаву только компаниям, использующим сетевой маркетинг. Однако любому экономисту известно, что сетевые компании ориентируются только на получение прибыли любой ценой, даже не помышляя о какой-либо поддержке своих продуктов и клиентов. Обычно эти компании используют слово «продвижение», подразумевая «впихивание» товара (программ) клиенту любой ценой, например обещая любому продавцу 20% от суммы продажи. Возможно, именно это объясняет большее распространение одних программ по сравнению с другими, зачастую более качественными.

В заключение хочется только посоветовать читателям больше думать и принимать самостоятельные, независимые решения. Помните, от большинства рассчитываемых конструкций и изделий зависит жизнь людей.

«САПР и графика» 2'2000