2 - 2004

Сравнительный анализ программных комплексов СТАДИО и ROBOT на задачах расчета многоэтажных зданий

А.М. Белостоцкий, В.Н. Сидоров, Д.К. Каличава

Результаты выполненного сравнительного многопараметрического анализа позволяют рекомендовать локализованную в России программную систему ROBOT Millennium (Франция) к широкому практическому применению для расчетного обоснования статического и динамического напряженно-деформированного состояния (НДС) и прочности пространственных конструкций и зданий гражданского и промышленного строительства. Для особо ответственных и/или уникальных объектов представляется разумным параллельное использование верифицированного исследовательского программного комплекса СТАДИО.

Универсальный исследовательский программный комплекс СТАДИО (актуальная Windows-версия СТАДИО’2003) реализует конечно- и суперэлементные алгоритмы решения пространственных линейных и нелинейных статических и динамических задач большой размерности, имеет богатый многолетний послужной список численно обоснованных уникальных и типовых объектов различных отраслей строительства и машиностроения, в частности многоэтажных панельных и монолитных зданий.

Продвигаемый на отечественном рынке объектно-ориентированный конечноэлементный программный комплекс ROBOT Millennium широко используется в практике строительного проектирования и расчетов железобетонных, стальных, деревянных и иных конструкций многих стран Европы, Америки, Азии и Африки (несколько тысяч корпоративных инсталляций). К настоящему времени осуществлены русификация системы и ее наполнение российскими стандартами и нормами (ГОСТами и СНиПами), выполнено несколько заказных пилотных расчетов, а также завершен процесс сертификации в Госстрое России.

Для выявления сильных и слабых сторон, выбора эффективных численных схем из библиотек комплексов для характерных практических задач и определения предпочтений был инициирован сравнительный анализ упомянутых ПК.

В качестве представительных объектов выбраны 22- и 25-этажные монолитные и сборно-монолитные жилые здания со сложными объемно-планировочными решениями и подземными гаражами, проектируемые в ГУП МНИИТЭП для строительства в Москве.

Рассматривался, в частности, многоэтажный сборно-монолитный дом-башня серии БМС-ДСК-1 с двухуровневым подземным гаражом. Конструктивная схема здания — стеновая, с несущими монолитными внутренними (частично с надпроемными перемычками) и внешними стенами, плитами фундамента и перекрытий. Лестничные площадки — монолитные, марши — сборные. На подземных, техническом и первом этажах ряд стен усилен колоннами. Конструкция чердака существенно отличается от типового этажа.

Толщина несущих стен — 200 мм, фундаментной плиты — 1000-1200 мм, плит перекрытий — 220 мм. Сечение колонн (на подземных, техническом и первом этажах) — 600x600 мм. Материал всех несущих конструкций — бетон тяжелый класса В22.5, арматура класса АIII. Ненесущие наружные стеновые панели — навесные трехслойные.

Ставятся и решаются следующие задачи расчетных исследований здания, совпадающие по своей сути с программой сравнительного анализа ПК:

• построение и верификация адекватных расчетных статической и динамической моделей многоэтажного здания БМС, включая сбор постоянных (весовых) и временных нагрузок и определение расчетных средней и пульсационной составляющих ветровых нагрузок;

• определение максимальных перемещений здания при раздельном действии нормативных весовой, временной и суммарной ветровой нагрузок (для уровней подошвы фундаментной плиты и верха чердачного этажа);

• определение максимальных ускорений колебаний здания БМС при действии нормативных пульсационных ветровых нагрузок (для уровня верха чердачного этажа);

• определение значимых компонентов усилий и (или) напряжений в несущих стенах, колоннах, перекрытиях и фундаментной плите здания БМС при действии расчетных сочетаний вертикальных и ветровых нагрузок;

• определение требуемой площади армирования плит перекрытий и фундаментной плиты (по российским СНиПам).

В качестве расчетного принят фрагмент «1/4» здания, ограниченный ортогональными вертикальными плоскостями симметрии. На верхних этажах принятую строгую расчетную симметрию нарушают лишь конструкции лестничного блока (они насильно симметризуются без существенного ущерба для точности расчета), на нижних — 3 фрагмента в осях за пределами расчетного фрагмента. На вертикальных плоскостях симметрии ставятся условия симметрии-симметрии — ограничение перемещений из плоскости и соответствующих углов поворота (вертикальные нагрузки), симметрии-антисимметрии (ветер с фасада) или антисимметрии-симметрии (ветер с торца). Толщина несущих стен, идущих по плоскостям симметрии, принимается половинной.

Пространственные суперэлементные (СТАДИО) и конечно-элементные (ROBOT Millennium) модели многоэтажного здания БМС строятся исходя из реалистичного описания геометрико-жесткостных, инерционных и нагрузочных характеристик, напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик системы «основание-конструкции» здания и его основных несущих элементов (стен, колонн, плит перекрытий и фундаментной плиты). В качестве базовых используются:

• пластинчато-оболочечные четырехугольные и треугольные в плане конечные элементы (КЭ) постоянной толщины, воспроизводящие гипотезы Кирхгофа-Лява при деформировании из плоскости (изгиб) и плоского напряженного состояния — в плоскости КЭ, для моделирования несущих стен, включая надпроемные перемычки, плит перекрытий и фундамента (плотность материалов соответствует суммарному весу перекрытий и полов);

• балочные (стержневые) КЭ прямоугольного сечения, работающие на изгиб, сдвиг, кручение и растяжение-сжатие, для моделирования колонн;

• фиктивные плитные КЭ нулевой жесткости, моделирующие навесные фасадные панели (стеновое заполнение) как для удобства учета собственных весовых и ветровых нагрузок, так и для придания модели реалистичного графического вида;

• сосредоточенные в узлах массы и нагрузки — для представления масс и весовых нагрузок (лестничных маршей, ограждений балконов, лоджий);

• распределенные по поверхности КЭ нагрузки — для моделирования длительных временных нагрузок (внутри- и межквартирные помещения и ЛЛУ, балконы и лоджии).

Каждый суперэлемент в СТАДИО-модели представляет собой набор упомянутых КЭ (несущие стены + колонна + перемычки + перекрытие + навесные панели), жестко соединенных между собой в узлах сетки, для одного этажа. Сборка общей суперэлементной модели выполняется стыковкой одноименных верхних узлов нижнего этажа-суперэлемента (перекрытие) и нижних узлов верхнего этажа-суперэлемента (стены и колонны).

Рис. 2. Генерация сетки конечных элементов для модели, выполненной в ROBOT Millennium

Рис. 2. Генерация сетки конечных элементов для модели, выполненной в ROBOT Millennium

Суперэлементная (СТАДИО) и конечноэлементная (ROBOT Millennium) модели содержат (рис. 1):

• фундаментную плиту на основании Винклера (1-й суперэлемент);

• два идентичных подземных этажа-суперэлемента высотой 3300 мм (стены + колонна + перемычки + перекрытие);

• технический этаж-суперэлемент высотой 2400 мм (стены + колонна + перемычки + перекрытие + стеновое заполнение);

• 1-й индивидуальный этаж-суперэлемент высотой 3600 мм (стены + колонна + перемычки + перекрытие + стеновое заполнение);

• 21 или 24 типовых этажей-суперэлементов с эркерами и балконами высотой 3000 мм (стены + перемычки + перекрытие + стеновое заполнение);

• последний (26-й или 29-й) чердачный этаж-суперэлемент высотой 6000 мм (стены + перемычки + покрытие + стеновое заполнение).

Рис. 3. Первая форма собственных колебаний

Рис. 3. Первая форма собственных колебаний

Рис. 4. Вторая форма собственных колебаний

Рис. 4. Вторая форма собственных колебаний

Иерархия и основные количественные параметры построенной суперэлементной СТАДИО-модели 25-этажного здания БМС приведены в табл. 1 и свидетельствуют о ее достаточной подробности.

Автоматически сгенерированные конечноэлементные ROBOT-модели, содержащие от 20 000 до 40 000 узлов, позволяют оценить влияние подробности разбиения на точность численного результата.

Рис. 5. Напряжения sXY (MPa)

Рис. 5. Напряжения sXY (MPa)

Рис. 6. Изгибающие моменты в плите перекрытия 6-го этажа

Рис. 6. Изгибающие моменты в плите перекрытия 6-го этажа

Интегральным критерием соответствия расчетных моделей является близость спектров собственных частот и форм колебаний. Его определение, включающее и решение статических задач, позволяет также выявить основные преимущества и недостатки реализованных вычислительных алгоритмов.

На первом этапе исследований на характерных фрагментах конструкции — этажах (суперэлементах) здания — проанализировано влияние подробности модели и различных типов плитно-оболочечных КЭ на парциальные спектры, отвечающие за преимущественно изгибные колебания плит перекрытий и фундаментной плиты (табл. 2). Выявлено в целом хорошее соответствие численных результатов известным теоретическим представлениям.

Результаты выполненного многопараметрического анализа спектров супер- и конечноэлементных моделей многоэтажных зданий, в которых проявляются «консольные» изгибно-крутильные формы колебаний, также свидетельствуют о практической идентичности значимых параметров — низших собственных частот и форм (табл. 3).

Рис.7. Изгибающие моменты по теории Мизеса, в плите перекрытия 6-го этажа

Рис.7. Изгибающие моменты по теории Мизеса, в плите перекрытия 6-го этажа

Сравнительные численные эксперименты показали следующее:

• практическую близость основных вычисленных параметров НДС (максимальных перемещений, усилий и напряжений при вертикальных и ветровых нагрузках) и динамических характеристик (значимых собственных частот и форм) при отсутствии закрутки зданий, а при наличии этого фактора — потребность в специальных КЭ или процедур стыковки КЭ;

• необходимость применения для статических и динамических задач большой размерности с контрастными жесткостями продвинутых численных схем решения, в частности многоуровневой суперэлементной модели (СТАДИО), разреженного решателя (ROBOT Millennium) и блочного метода Ланцоша, для гарантированного и весьма быстрого (до 5 мин cчета при N=120 000, до 30 мин при N=240 000 на ПЭВМ класса Pentium 4) получения результата;

• известные преимущества явного суперэлементного подхода, реализованного в СТАДИО, над скрытым матричным суперэлементным (разреженным) решателем для систем с повторяющимися фрагментами — этажами здания — на всех этапах расчетного цикла: подготовки (и корректировки) модели, вычислений статических и динамических решений и представления результатов;

• необходимость в квалифицированной, с привлечением квалифицированных специалистов, и оперативной доработке блока российских СНиПов, прежде всего, в части учета ветровых и сейсмических нагрузок, оценки прочности железобетонных конструкций;

• декларируемое превосходство коммерческой объектно-ориентированной системы (ROBOT Millennium) над исследовательским универсальным комплексом (СТАДИО) в части удобства и многообразия функций пре- и постпроцессоров для расчета строительных конструкций.

Полученные результаты позволяют обоснованно рекомендовать программную систему ROBOT Millennium к широкому практическому применению в российских проектно-конструкторских фирмах для расчетного обоснования статического и динамического НДС и прочности пространственных конструкций и зданий гражданского и промышленного строительства. Для особо ответственных и (или) уникальных объектов разумным представляется использование, наряду с объектно-ориентированным, и верифицированного исследовательского программного комплекса СТАДИО.

Также представляется целесообразным продолжить начатый цикл сравнительных расчетов на тестовых и практических задачах, решаемых как СТАДИО, так и ROBOT Millennium  — спектральные и пошаговые схемы интегрирования уравнений движения (динамики), нелинейности различных видов и т.п. Безусловно полезным видится и использование ROBOT Millennium в процессе обучения студентов и аспирантов по специальностям «теория сооружений», «прикладная механика» и смежным.

При этом весомыми аргументами в пользу такого решения служит и современный Windows-интерфейс, и широкий набор и удобство функциональных возможностей, и отлично подобранная библиотека конечных элементов и решателей, и выявленная вычислительная эффективность реализованных алгоритмов. Весьма полезны также (а в условиях конкуренции с иностранными фирмами — необходимы) доступность и апробированность норм расчета строительных конструкций и сооружений практически во всех ведущих странах мира.

«САПР и графика» 2'2004