Современные методы расчета электрических машин

Константин Мякушев

На протяжении последних десятилетий благодаря развитию вычислительной техники быстро расширяется сфера применения вычислительных методов. Одно из лидирующих мест занимает здесь метод конечных элементов (МКЭ). Первоначально ориентированный на решение задач прочности, МКЭ все активнее используется в других областях исследований, в частности для решения задач, связанных с распространением электромагнитных волн в различных средах. К этому классу задач можно отнести и моделирование работы электрических машин самых разнообразных типов. К сожалению, на сегодняшний день среди российских разработчиков в этой области МКЭ не получил широкого распространения. Одной из причин такого положения вещей является состояние отечественных предприятий, которые не всегда могут выделить достаточное количество средств на покупку вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Но плохое финансирование — далеко не единственный фактор, тормозящий процесс внедрения современных технологий в процесс разработки. Негативную роль играют и нехватка на предприятиях молодых кадров, и консерватизм многих опытных конструкторов.

В настоящее время наиболее распространенными методиками расчета электрических машин, особенно бытового назначения, являются табличная и формульно-аппроксимированная. В этих методиках зачастую используются наработки 20-30-летней давности, а процесс разработки сводится к подбору параметров электрической машины по таблицам. В зависимости от необходимых выходной мощности, габаритов, массы меняются количество полюсов, размеры, количество витков в обмотках и т.д. Конструкция же остается практически неизменной. Для того времени, когда мощной вычислительной техники просто не существовало, эти методики были вполне эффективны. Да и теперь не стоит полностью отказываться от них при проведении оценочных или прикидочных расчетов, но ограничиваться только ими — значит отставать от ведущих мировых разработчиков на те же 20-30 лет. Вариантом совершенствования методик расчета является применение МКЭ для моделирования работы электрических машин. В качестве примера программных комплексов, основанных на современных конечно-элементных технологиях, можно назвать ANSYS, который сегодня успешно используется такими известными фирмами, как Siemens, Bosch, Motorola, General Electric, Intel и т.д.

Универсальный программный комплекс конечно-элементного моделирования ANSYS является одним из лучших в своей области и позволяет решать широкий спектр задач по прочности, гидрогазодинамике, термодинамике, электромагнетизму. ANSYS был первым программным продуктом, сертифицированным по стандартам серии ISO 9000. Одним из преимуществ ANSYS является его способность к решению так называемых связанных задач, с учетом различных сочетаний видов взаимодействий и процессов, например электромагнетизм — тепло, прочность — газодинамика, электромагнетизм — газодинамика и т.д. Этот спектр возможностей позволяет проводить расчеты электрических машин большинства типов и моделировать различные режимы работы с учетом динамики системы. При необходимости процесс работы электрической машины можно смоделировать полностью: электромагнитные процессы, механические напряжения и деформации, возникающие в процессе работы, реакции в опорах, тепловой режим и т.д.

Как правило, при расчетах электрических машин ограничиваются двухмерной моделью, хотя ANSYS позволяет рассчитывать и трехмерные. Это вызвано прежде всего экономией времени счета. Использование 2D-модели оправданно для конструкций, достаточно протяженных в направлении оси вращения вала. При этом торцевые части не моделируются. Соединение обмоток ротора и статора в необходимой последовательности осуществляется с помощью элементов электрических цепей — резисторов, индуктивностей, емкостей. Чтобы снизить погрешность при переходе к плоской модели, рассеяние магнитного поля на торцевых частях может быть учтено путем ввода дополнительных элементов в цепи соединений. Переход к трехмерной модели, безусловно, позволит избежать подобных приближений, но размерность задачи (а следовательно, и время счета) возрастет в десятки раз. Использовать трехмерные модели целесообразно только для расчета плоских конструкций машин, применяемых, например, в гироскопах.

Наличие так называемых элементов coupled field в ANSYS позволяет проводить сквозной анализ системы с учетом механических, тепловых и электромагнитных процессов. Понятно, что этот путь решения является более предпочтительным. Однако, чтобы лучше понять процесс решения, опишем вариант, при котором расчеты в данных областях разделены и проводятся с использованием разных типов элементов. Кроме того, при этом различные типы анализа можно проводить на разных геометрических моделях, что позволит получить более точные результаты. В этом случае алгоритм расчета будет включать несколько этапов.

Рассмотрим указанный алгоритм на примере расчета процесса пуска двигателя. Вначале готовится конечно-элементная модель для расчета электромагнитных процессов, состоящая из двух не связанных между собой частей: ротора и статора. Граница между ними представляет собой окружность (в трехмерном случае — цилиндр), проходящую по воздушному зазору. На узлы сетки, попавшие на границу раздела, накладываются дополнительные условия связи. При этом значения неизвестных (степеней свободы) в узлах одной сетки геометрически линейно интерполируются на узлы другой сетки. В качестве неизвестных используется составляющая векторного магнитного потенциала, параллельная оси вала машины. Это делается для того, чтобы в дальнейшем можно было легко поворачивать ротор относительно статора, снимая и вновь накладывая условия связи на каждом шаге. В случае необходимости статор можно окружить воздухом и задать условие бесконечности на внешней границе. Таким образом мы избежим погрешности, связанной с конечными размерами геометрической модели.

На следующем этапе прикладываются нагрузки и выбирается шаг интегрирования. Поскольку рассматриваемый процесс — динамический, нестационарный, мы можем использовать как источник тока, так и источник напряжения. Напряжение, как и ток, может возрастать и скачком с нулевым фронтом, и линейно. В любом случае рекомендуется линейно увеличивать нагрузку, даже если фронт очень короткий, — также в целях снижения погрешности вычислений. При использовании источника напряжения будут учитываться переходные процессы, связанные с наличием индуктивности у обмоток, то есть ток будет отставать по времени. В явном виде можно подключать пусковые резисторы. Шаг решения выбирается исходя из здравого смысла — несколько десятков шагов на период. Рекомендуется провести расчет на нескольких шагах, чтобы оценить влияние выбора шага на погрешность результата. Далее задача запускается на расчет первого шага. В результате мы получаем: распределение электромагнитного поля по сечению машины, плотности токов в обмотках, распределение вихревых токов в элементах конструкции, выделение джоулева тепла, и, как следствие, у нас появляется возможность расчета потерь на нагрев. Например, в случае с асинхронными двигателями можно наблюдать процесс выдавливания токов к внешней кромке стержней в короткозамкнутых обмотках и другие динамические эффекты. Так же рассчитываются распределенные силы, действующие на подвижные и неподвижные элементы конструкции. Эти силы будут играть роль нагрузок на этапе прочностного анализа, который следует за электромагнитным.

При желании для прочностного анализа можно использовать другую геометрическую модель, в том числе трехмерную. В этом случае необходимо предпринять меры, обеспечивающие правильность передачи нагрузок из результатов электромагнитного анализа. Если используется та же модель, что и при электромагнитном анализе, то передача нагрузок происходит нажатием одной кнопки или по соответствующей команде. Для прочностного расчета целесообразно использовать только модель ротора, если механические напряжения, возникающие в статоре, вас не интересуют. Затем следует приложить дополнительные нагрузки и условия в точках опоры. Можно ввести гравитацию, трение в опорах и др. Шаг по времени может отличаться в меньшую сторону от шага, использованного для электромагнитного анализа. В результате решения получаем полную картину напряженно-деформированного состояния и, следовательно, угол поворота ротора, вызванного действием магнитных сил, что и являлось основной целью этого шага. Далее при необходимости может быть выполнен тепловой расчет.

Для теплового расчета, как и для прочностного, можно использовать собственную модель. В качестве нагрузок используется распределение джоулева тепла, полученное в результате электромагнитного анализа. При расчете учитываются теплопроводность элементов конструкции (в том числе анизотропная), конвективный теплообмен с окружающей средой, радиационный теплообмен. Дополнительно, с привлечением гидрогазодинамического модуля ANSYS/Flotran, можно посчитать циркуляцию воздуха с учетом внешнего обдува модели, вращения крыльчатки на валу, вращения самого вала и т.д.

После проведения тепловых расчетов необходимо вернуться к электромагнитной модели, чтобы начать расчет следующего шага. Сначала снимаются условия, связывающие конечно-элементные сетки моделей ротора и статора. Затем модель ротора принудительно поворачивается на угол, вычисленный на прочностном этапе. Далее заново накладываются условия связи, задаются новые значения нагрузок, соответствующие расчетному моменту времени. В этот момент завершается полный цикл расчета, и процесс начинается заново.

Следует особо отметить, что все вышеперечисленные операции могут выполняться двумя способами — через меню и путем ввода соответствующих команд. Однако использование меню при таких сложных циклических процессах не эффективно, и более целесообразным оказывается написание командных файлов. Для этого в ANSYS имеется встроенный язык программирования APDL (ANSYS Parametric Design Language), основанный на Фортране. Наряду с командами, отвечающими за создание геометрии, построение конечно-элементной сетки, решение и отображение результатов, APDL поддерживает фортрановские форматы ввода-вывода, операторы условия, цикла и т.д. Написанный командный файл может быть параметризован и использован для подбора оптимальных параметров электрической машины. Используя встроенные в ANSYS средства оптимизации, подбор параметров можно проводить в автоматическом режиме в соответствии с заданной целевой функцией. Вывод результатов может быть организован в текстовом или графическом формате (WMF, EMF, EPS, TIFF, JPG, AVI).

Таким образом, ANSYS позволяет провести комплексный расчет заданного режима работы электрического двигателя или генератора. В результате могут быть получены закон движения ротора при пуске, закон изменения пусковых токов, точки локального перегрева, потери на нагрев, поля механических, электромагнитных, тепловых распределенных параметров и т.д. Кроме того, возможен расчет собственных механических частот элементов конструкции, например валов.

Без использования подобных технологий создание конкурентоспособной на мировом рынке продукции в современных условиях просто нереально.

«САПР и графика» 5'2001