5 - 2005

Расчет конструкций на устойчивость в среде T-FLEX Анализ

Павел Ануфриков, Сергей Козлов, Александр Сущих

Мы продолжаем знакомить читателей журнала «САПР и графика» с возможностями интегрированной системы конечно-элементных расчетов T-FLEX Анализ. В предыдущих статьях (см. «САПР и графика» № 9, 10, 11’2004) рассказывалось о системе в целом и о модулях статических расчетов на прочность и частотного анализа. В данной статье речь пойдет об использовании приложения T-FLEX Анализ для решения задачи оценки начальной устойчивости конструкций.

В сентябре 2004 года АО «Топ Системы» (www.topsystems.ru) объявило о выходе нового интегрированного приложения T-FLEX Анализ. Основное назначение системы — осуществление конечно-элементного моделирования физических задач, возникающих в машиностроении. Главной отличительной особенностью системы является ее глубокая интеграция с системой трехмерного моделирования T-FLEX CAD 3D. Модули конечно-элементного анализа интегрированы непосредственно в T-FLEX CAD 3D. Пользователь T-FLEX CAD 3D создает в среде моделирования объемную модель. В интерфейсе T-FLEX CAD 3D имеется специальное меню (рис. 1), при помощи которого пользователь может осуществить конечно-элементное моделирование поведения изделия в различных постановках физических задач. Весь процесс осуществляется непосредственно в T-FLEX CAD 3D, в привычной для пользователя программной среде. Преимущества такого интегрированного решения очевидны:

• минимизированы затраты времени на ввод информации об изделии в систему конечно-элементного анализа;

• отсутствуют возможные погрешности экспорта-импорта моделей через универсальные обменные форматы или погрешности повторного ручного ввода, поскольку модель передается для осуществления расчетов максимально точно;

• сохраняется ассоциативная связь расчетной математической модели и электронной объемной модели изделия за счет прямой программной интеграции. Таким образом, пользователь может изменить размеры исследуемого изделия, обновить КЭ модель и незамедлительно получить актуальные результаты расчета. При этом ему не понадобится осуществлять повторный ввод геометрии, экспорт-импорт, задание граничных условий и т.п. Это, бесспорно, очень удобно для пользователя, поскольку позволяет ему в сжатые сроки просчитать несколько вариантов и выбрать из них оптимальный.

В настоящий момент T-FLEX Анализ имеет пять функциональных модулей, предназначенных для решения различных физических задач:

«Экспресс-анализ»  — модуль для выполнения статических расчетов на прочность. Данный модуль входит в стандартную поставку T-FLEX CAD 3D версии 9, то есть доступен каждому пользователю системы трехмерного моделирования начиная с девятой версии. Модуль позволяет осуществлять расчеты на прочность и производить анализ результатов с некоторыми функциональными ограничениями и является хорошим средством для начального освоения приемов работы с современными системами конечно-элементного моделирования;

«Статический анализ»  — полноценный модуль для осуществления статических прочностных расчетов конструкций. Поддерживает большее число нагружений, чем «Экспресс-анализ», и дополнительные настройки по обработке результатов (см. «САПР и графика» № 10'2004). Функционал модуля сопоставим с известными аналогичными западными системами по основным параметрам — задаваемым граничным условиям и производительности;

«Частотный анализ»  — модуль для определения собственных (резонансных) частот конструкций (подробно о нем мы рассказывали в «САПР и графика» № 11'2004);

«Тепловой анализ»  — система для осуществления расчетов температурных режимов конструкций под действием источников тепла и излучения. Модуль может использоваться самостоятельно для расчета температурных или тепловых полей по объему конструкции, а также совместно с модулем статического анализа для оценки возникающих в изделии температурных деформаций;

«Анализ устойчивости»  — модуль для оценки значения критических нагрузок, при которых в конструкции могут наблюдаться скачкообразно возникающие большие неупругие деформации, зачастую приводящие к ее разрушению или к серьезному повреждению.

Благодаря такой модульной системе пользователь может гибко комплектовать рабочее место расчетчика, ориентируя его на решение определенного класса задач (рис. 2). Рассмотрим на примере модуля анализа устойчивости основные приемы работы пользователя системы T-FLEX Анализ.

Задача оценки устойчивости конструкций нередко возникает перед расчетчиком, особенно если конструкция имеет в составе много длинных или тонкостенных элементов, нагружаемых в процессе эксплуатации преимущественно вдоль своей оси или плоскости (рис. 3). Согласно теории устойчивости равновесие статически нагруженной конструкции называют устойчивым, если малым возмущающим воздействиям соответствуют малые деформации. В определенных случаях нагружения конструкций возможна так называемая потеря устойчивости, — когда малые возмущения приложенных к системе сил приводят к большим деформациям конструкции, выходящим за рамки линейной теории упругости. Нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости, называют критическими , а соответствующие состояния — критическими состояниями . При сжимающих силах, даже незначительно превышающих критическое значение, дополнительные напряжения изгиба достигают весьма больших значений и угрожают прочности конструкции. Поэтому критическое состояние, как непосредственно предшествующее разрушению, считается недопустимым в условиях реальной эксплуатации. Явления потери устойчивости весьма разнообразны: появление качественно новых форм равновесия, исчезновение устойчивых форм равновесия и др.

Модуль анализа устойчивости предназначен для решения задачи так называемой начальной устойчивости конструкции. Результатом расчета являются коэффициент критической нагрузки, под действием которой конструкция может скачкообразно перейти в новое равновесное состояние, и соответствующая этой нагрузке форма нового равновесного состояния. Задача оценки устойчивости конструкций возникает в основном в том случае, когда основные силовые воздействия направлены вдоль оси некоторой стержневой, балочной или пластинчатой системы. В этом случае возможна ситуация, когда критическая нагрузка, при которой произойдет потеря устойчивости и переход в новое равновесное состояние, может быть значительно меньше нагрузки, при которой произойдет потеря прочности конструкции по критериям линейного статически-напряженного состояния. Другими словами, хотя напряжения в материале конструкции еще не достигнут уровня напряжений пластичности материала, но деформации, вызванные потерей устойчивости, могут привести к разрушению конструкции. Таким образом, условие устойчивости по критерию критических нагрузок может быть сформулировано так:

Фактические нагрузки, приложенные к конструкции, с учетом назначаемого коэффициента запаса, должны быть меньше расчетных критических нагрузок:

Fфактическиезапаса<Fкритические,

Оценив значение критической нагрузки, при котором конструкция может потерять устойчивость, можно оптимизировать изделие с целью достижения условия надежности. Например, для протяженного объекта можно повысить устойчивость, уменьшив длину или увеличив толщину объекта.

В качестве примера, иллюстрирующего расчет устойчивости в среде T-FLEX Анализ, рассмотрим расчет на устойчивость несущего элемента металлоконструкции подъемного механизма, нагруженного вдоль оси. Расчетная статическая нагрузка на опору составляет 5 кН. В общем случае последовательность действий конструктора-расчетчика следующая.

Шаг 1. Создание объемной твердотельной модели изделия. Модель изделия, в нашем случае опоры, может быть построена пользователем в среде трехмерного моделирования T-FLEX CAD 3D. Это может быть рабочая модель, содержащая проекции и оформленные рабочие чертежи, участвующая в составе сборки. Другими словами, для выполнения расчета на устойчивость нет необходимости специально готовить некоторую расчетную модель, а можно использовать непосредственно электронные документы, с которыми работает разработчик. Кроме того, используя средства импорта объемных моделей, имеющихся в составе T-FLEX CAD 3D, пользователь может загрузить в систему модель, созданную в другой системе объемного моделирования, поддерживающей для обмена данными о твердотельных моделях форматы STEP и XMT. В нашем случае мы использовали для создания изделия стандартную библиотеку швеллеров T-FLEX CAD 3D, поставляемую вместе с системой.

Шаг 2. Создание задачи. После того как трехмерная модель изделия будет создана, можно приступать непосредственно к подготовке к конечно-элементному моделированию. Любой расчет в T-FLEX Анализ начинается с создания задачи. Для осуществления расчета на устойчивость при создании задачи пользователь указывает ее тип «Анализ устойчивости» в окне свойств команды (рис. 4). Затем необходимо определить материал изделия. По умолчанию в расчете используются характеристики материала «С операции». Этот режим особенно удобно применять, если в расчете участвуют тела из разных материалов.

Шаг 3. Создание сетки. Как мы уже отмечали в предыдущих статьях, для осуществления конечно-элементного моделирования необходимо построение расчетной сетки из тетраэдральных элементов. Тетраэдры аппроксимируют геометрию модели и используются для построения математической модели исходной конструкции (рис. 5). По умолчанию команда построения такой сетки инициируется автоматически при создании задачи. При создании сетки пользователь определяет различные параметры дискретизации твердотельной модели. Конечно-элементная сетка способна серьезно влиять на качество получаемых решений в случае сложной пространственной конфигурации изделий. При анализе устойчивости, как и в статическом расчете, полезно произвести несколько расчетов с плавно изменяющимися уровнями дискретизации. Если значения рассчитанных критических нагрузок перестают заметно меняться при использовании более подробной сетки, дальнейшее увеличение степени дискретизации представляется нерациональным.

Шаг 4.1. Наложение граничных условий. Задание закреплений. Для успешного решения задачи анализа устойчивости в конечно-элементной постановке, помимо создания конечно-элементной сетки, необходимо корректно определить так называемые граничные условия. В анализе устойчивости их роль выполняют закрепления и нагрузки. Для задания закреплений в T-FLEX Анализ предусмотрены специальные команды «Полное закрепление» и «Частичное закрепление». Зададим закрепления для нашей конструкции.

Шаг 4.2. Наложение граничных условий. Задание нагружений. Для задания нагрузок в T-FLEX Анализ предусмотрен набор специализированных команд, позволяющих задать основные виды нагрузок («Сила», «Давление», «Вращение», «Ускорение», «Цилиндрическая нагрузка», «Крутящий момент»). Отметим, что задание нагрузок имеет большое значение для обеспечения корректности постановки задачи расчета начальной устойчивости. В частности, при определенных случаях нагружения решение задачи может не иметь физического смысла (например, стержень, растягиваемый продольной силой). В случае нашей конструкции приложим к системе заданную силу и силу тяжести.

Выполнив команды построения конечно-элементной сетки и задания закреплений и нагрузок, мы получаем готовую к расчету конечно-элементную модель (рис. 6).

Шаг 5. Выполнение расчета. После того как для модели будет построена конечно-элементная сетка и наложены граничные условия (нагрузки и закрепления) можно запустить процесс формирования и решения линейных алгебраических уравнений анализа устойчивости. В процессе решения систем уравнений выводится диалог, отображающий основные этапы расчета и диагностические сообщения, а также текущее время решения уравнений (рис. 7).

Шаг 6. Анализ результатов расчета на устойчивость. По окончании решения систем уравнений в дереве задач появятся результаты. Результатами анализа устойчивости являются два основных параметра (рис. 8):

Коэффициент критической нагрузки  — расчетное значение коэффициента, произведение которого на приложенные к системе нагрузки дает фактическое значение критической нагрузки, приводящей систему в неустойчивое состояние. Например, для нашей модели коэффициент критической нагрузки по результатам расчета составил 3,12. Это означает, что первая форма устойчивого равновесного состояния для данной модели имеет критическую нагрузку 15,6 кН.

Относительные перемещения, соответствующие данной критической нагрузке. Этот тип результата отражает форму равновесного устойчивого состояния конструкции, соответствующую определенной критической нагрузке. Формы равновесных состояний, отображаемые в окне постпроцессора после завершения расчета, представляют собой относительные перемещения. Анализируя эти формы, можно сделать заключения о характере перемещений в случае потери устойчивости.

Для сравнения выполним также статический расчет конструкции при заданных условиях нагружения. Для этого, используя инструменты управления задачами T-FLEX Анализ, создадим копию задачи и, изменив ее тип на «Статический анализ», осуществим расчет.

Интересно сравнить полученные результаты (рис. 9). По результатам статического расчета мы получаем коэффициент запаса 13,56, а по результатам анализа устойчивости — 3,12. На этом примере хорошо видно, что по критерию потери устойчивости конструкция имеет гораздо меньший запас прочности, чем по критерию линейного упругого состояния.

Шаг 7. Генерация отчета по результатам расчета. Пользователь может анализировать результаты расчета не только используя постпроцессор, встроенный в T-FLEX CAD 3D. В T-FLEX Анализ есть специальная возможность создать независимый электронный документ в HTML-формате, содержащий сведения о рассчитанной задаче с эпюрами результатов (рис. 10). Этот отчет можно передать независимым партнерам или сохранить в архиве для последующего изучения.

Таким образом, пользователи T-FLEX CAD 3D имеют в своем распоряжении удобный современный инструмент для оценки начальной устойчивости конструкций. В следующих номерах журнала мы познакомим читателей с модулями теплового анализа и расчетом сборочных конструкций в T-FLEX Анализ.

«САПР и графика» 5'2005