Моделирование и анализ тонкостенных сварных конструкций

Виталий Балашов, Владимир Лавров, Андрей Алямовский

Объектом данной статьи является сварная конструкция, вариант которой показан на рис. 1. Рассматриваемая задача была вызвана необходимостью модификации имеющегося изделия, уточнения несущей способности при различных вариантах нагружения. Цель работы — выработка рекомендаций по увеличению прочности. Условия задачи — минимум принципиальных изменений формы и внесений новых конструктивных элементов. В диапазоне допустимых нагрузок не должна происходить общая или местная потеря устойчивости. Поскольку в непосредственной близости от изделия возможно наличие приводов, определенный интерес представляют и величины собственных частот.

Исходный вариант объекта (см. рис. 1) сопровождался сборочным и рабочими чертежами. Все детали, за исключением фланцев, изготовлены из стальных листов толщиной от 3 до 20 мм. Габаритные размеры деталей колеблются от 100 до 300 мм. Конструкция — полностью сварная, с разнообразной номенклатурой типов и параметров швов. На вал в верхней части конструкции установлен контейнер. Его устройство и силовая схема являются предметом отдельного рассмотрения. Поскольку контейнер и вал по сравнению с остальными элементами являются весьма жесткими, то для анализа изделия в целом можно пренебречь «подробностями» их формы и деталями схемы распределения нагрузок. Внешние усилия — гравитационные, а также другие, величина и направление которых известны. Вес контейнера позволяет пренебречь гравитационными нагрузками на изделие. Закрепление осуществляется с помощью двух подшипников, установленных в основании и соединяющих изделие с достаточно жесткой вертикальной осью. Упрощая задачу, моделируем эту заделку равенством нулю перемещений на поверхностях контакта с подшипниками в радиальном и осевом направлениях. Можно утверждать, что данную задачу невозможно адекватно аппроксимировать какой-либо «канонической» расчетной схемой сопромата или механики оболочек ни в целом, ни после расчленения на составные части. Очевидно, что наиболее опасными местами с точки зрения статической прочности являются швы и находящиеся в непосредственной близости от них зоны.

За исключением фланцев и примыкающих к ним областей, изделие в целом вполне можно отнести к классу «тонких моментных» оболочек, для которых применимы гипотезы Кирхгофа-Лява. В зоне фланца и около швов напряженно-деформированное состояние (НДС) — полностью трехмерное. Внутри швов НДС также является трехмерным, а кроме того, имеются особенности — бесконечные (теоретически) напряжения, возникающие, например, из-за дефектов в швах, в частности непроваров. Последних на «мини-уровне» в стыковых и угловых швах практически невозможно избежать. Особенности имеют и «качественные» швы — из-за того, что поперечное сечение их таково, что на краю возникает, как минимум, тупой угол. Особенности характерны также и для фланговых швов (рис. 2). Анализ этих явлений даже для «академических» конфигураций швов является весьма непростой задачей и требует привлечения методов механики разрушения.

Из имеющихся расчетных комплексов может быть использован, например, COSMOS/M 2.6, где предусмотрена возможность расчета параметров разрушения методом J-интеграла, а также доступен анализ физически нелинейных сред. Для конструкций подобного уровня сложности теоретические оценки — независимо от степени совершенства собственно расчетных моделей и алгоритмов — представляют ограниченный интерес, поскольку в реальности параметры геометрии и «дефектность» имеют статистический характер. Более достоверные оценки дает сопоставление расчетов напряженного состояния на «мини-уровне» с результатами испытаний швов для «элементарных» конфигураций.

После этого в результаты расчета изделия в целом вносятся соответствующие поправки. Как уже было сказано, наибольшего внимания заслуживает напряженно-деформированное состояние в зоне швов. В настоящее время возможности вычислительных методов не позволяют с необходимой точностью и приемлемыми издержками решить для приведенной конструкции подобную задачу в трехмерной постановке — как с использованием персональных компьютеров с процессорами Intel, так и с помощью RISC-станций «средней» мощности. Узким местом являются функциональность сеточных автоматов и собственно «размер» задачи. Аппроксимация тонкостенных оболочек 3D-элементами порождает также систематические погрешности, только возрастающие с увеличением плотности сетки. Использование «гибридных» моделей — сочетание 3D и оболочечных конечных элементов — связано с проблемой их сопряжения. Для этого применяют переходные элементы, связывающие интерполяционную функцию, описывающую 3D-перемещения, с полиномом, где параметрами являются как перемещения, так и углы поворота. Точность вычислений в зонах, аппроксимируемых такими элементами, для неканонических расчетных схем практически не поддается оценке. Зачастую в «инженерных» расчетах этими подробностями пренебрегают, а связывают оболочки с ребрами 3D-элементов напрямую. Это приводит к распространению ошибки c локального уровня на изделие в целом, поскольку изгибная жесткость при повороте относительно таких ребер стремится к нулю. Следует отметить, что данная погрешность критически ухудшает достоверность оценок динамических характеристик и параметров, характеризующих потерю устойчивости — как местной, так и глобальной.

Задача решалась на базе графической системы SolidWorks. Для расчета на прочность использовано приложение COSMOS/Works 6.0. В рамках решаемых проблем эта совокупность инструментов продемонстрировала удовлетворительное значение показателя «цена/качество». В описываемой ситуации качество равно: эффективность плюс точность плюс воспроизводимость плюс эргономичность. Очевидно, что весовые коэффициенты в формуле неравнозначны, но, будучи расставлены с позиций инженерной практики, они дают весьма впечатляющий результат.

Рассмотрим ключевые особенности программных продуктов, определяющие их оптимальность для подобных задач:

• Наряду с другими параметрическими графическими системами, SolidWorks является гибридным моделировщиком, органично сочетающим возможность работы с твердотельными объектами и полноценную обработку поверхностей: эквидистанты, выделение «средней» поверхности, продление, отсечение, скругление, сопряжение, построение изопараметрических кривых, придание толщины и т.д. Также SolidWorks отличает широкий выбор процедур создания элементов твердотельных элементов, «изготовленных из листового материала», функции для построения моделей сварных швов в сборочных единицах;
• COSMOS/Works позволяет как рассчитывать твердотельные детали или сборки, так и создавать оболочечные модели. Последние могут строиться как на базе твердотельных примитивов — путем выделения «средней» поверхности или эквидистанты, так и непосредственно на базе поверхностей SolidWorks. Данная задача «породила» более 100 поверхностей. Конечно-элементная система содержит более 450 тыс. неизвестных. Причем, как отмечалось выше, решается и проблема собственных значений. Можно с уверенностью утверждать, что реализованные в COSMOS/Works матричные алгоритмы на сегодняшний день одни из самых быстрых среди систем данного класса;
• COSMOS/Works является партнерским приложением SolidWorks. Это означает работу в одном окне и на одной модели, совместное хранение данных (исключая, разумеется, результаты), «ассоциативность».

С учетом сказанного для изделий описанного класса рациональной и воспроизводимой в инженерной практике предлагается следующая последовательность действий:

A. Создание геометрической 3D-модели.

• Оптимальным по скорости и точности алгоритмом построения поверхностной модели изделия данного типа является последовательность: 3D-детали а 3D-сборка а формирование поверхностей деталей а корректировка поверхностей (удлинение, сшивка, отсечение, сопряжение).
• Процедура построения 3D-модели весьма полезна для выявления конструкторских неувязок, пространственных конфликтов. Для сложных изделий при бумажном проектировании они практически неизбежны. И несмотря на то, что для сварных изделий большая часть этих погрешностей может быть нивелирована при изготовлении, ни качество, ни технологичность не повышаются.
• Если бы решалась задача проектирования с нуля, то последовательность была бы такой: расчетная поверхностная модель а 3D-листовые детали («изолированно» или на базе поверхностной модели, построение разверток) а 3D-сборка.

B. Получение расчетной геометрической модели в поверхностях на базе 3D-геометрии.

• Используется модель тонкостенных оболочек. Для существенно «нетонкостенных» деталей производится управляемое изменение формы с подавлением элементов «малого» размера. Критерий — сохранение площади и моментов инерции соответствующих сечений. Если после расчета наиболее опасные с точки зрения статической прочности зоны локализуются вдали от мест, где осуществлялись подобные манипуляции, то расчет признается корректным. То же справедливо для задач, где определяются формы потери устойчивости.

C. Построение модели (рис. 3) для расчета методом конечных элементов (МКЭ).

• Определенным ограничением COSMOS/Works является невозможность сосуществования в одной модели 3D-элементов и оболочек. Ввиду упомянутых проблем сопряжения элементов это обстоятельство для инженерного анализа не является критическим недостатком.

D. «Глобальный» расчет, выделение проблемных зон и анализ НДС в них.

• «Методологических» и интерфейсных проблем не возникло; возможности визуализации результатов позволяют получить информацию в любом сечении и в любой точке.

E. Составление уточненных поверхностных и 3D-моделей канонических швов с параметрами, характерными для наиболее нагруженных областей. Сопоставление результатов расчета НДС по этим подходам.

• Этот шаг обусловлен наличием справочной информации о зависимости прочности соединения от средних напряжений в некотором продольном сечении шва. Ориентация этих плоскостей определяется типом шва, направлением нагрузок. Расчет МКЭ позволяет получить более точную — по сравнению с сопроматом или другими приближенными методиками — оценку НДС в таких сечениях в зависимости от геометрии и схемы приложения усилий.
• Характерные примеры моделей стандартных швов приведены на рис. 4 и 5. На рисунках видно, что профили сечений отличаются от идеальных. Это сделано сознательно, чтобы исключить угловые точки, в которых возникают бесконечные напряжения и упругий расчет становится некорректным.
• Установлена высокая степень корреляции между расчетами по пространственной и оболочечной моделям для эквивалентных (по Мизесу) напряжений sэкв и интенсивности нормальных напряжений si. Различие составило 5-30%. Этот факт нуждается в дополнительном анализе, но на «феноменологическом» уровне представляется полезным.

F. По возможности весьма желательно провести механические испытания образцов-свидетелей сварных швов типовых конфигураций с расчетом поправок, устанавливающих связь между экспериментальными соотношениями «типовая нагрузка — прочность» и результатами «типовая нагрузка — концентрация напряжений» предыдущего этапа.

G. Оценка величины фактической концентрации напряжений, статических прочности и запасов по результатам расчета МКЭ в целом, МКЭ оболочных и 3D-фрагментов, экспериментальных результатов или справочной информации.

В левой части рис. 6 приведены результаты статического расчета для силы 10 кН, действующей вертикально вниз. Для массовой нагрузки sэквмакс = 43 МПа, siмакс = 50МПа (на рис. 6 напряжения масштабированы так, чтобы улучшить визуализацию, поэтому видимый максимум меньше приведенного). При действии боковой нагрузки (иллюстрация справа) sэквмакс = 140 МПа, siмакс = 160 МПа.

Был выполнен расчет минимальной критической силы потери устойчивости — 1100 кН. Происходило выпучивание плоской стенки опоры. Для приведенной модели установлено, что минимальная резонансная частота составляет 45 Гц. Локализована причина – это та же плоская стенка. Выработаны рекомендации по изменению конструкции с целью повышения жесткости стенки.

На рис. 7 показан вариант конструкции, где несколько листов утолщены: обозначенные голубым — на 4 мм, розовым — на 5 мм. В результате sэквмакс уменьшились с 43 до 15 МПа.

«САПР и графика» 7'2001