8 - 2003

Оптимальное проектирование строительных объектов в модуле APM Structure3D в режиме расчета и проектирования ферменных конструкций

Владимир Прокопов, Вадим Шелофаст

Теоретическое обоснование

Методы представления элементов конструкции и пути решения расчетных проблем

Практика применения разработанного программного обеспечения

Подбор сечений

Вместо заключения

Модуль прочностного и динамического анализа APM Structure3D, разработанный в НТЦ АПМ, о котором неоднократно рассказывалось на страницах журнала «САПР и графика», постоянно модернизируется, чтобы максимально полно соответствовать потребностям рынка. Данный модуль является одним из составных элементов системы APM WinMachine. Напомним, что с помощью этого модуля можно проектировать строительные объекты любой степени сложности, состоящие из стержневых, пластинчатых, объемных, оболочечных элементов и их произвольных комбинаций. Любая конструкция, созданная в этом модуле ранее, если иное не оговорено особо, рассматривается как рамная с жестким закреплением соединяемых элементов в узловых точках (причем расчеты, выполняемые по умолчанию, относятся именно к этому случаю). В ранних версиях модуля APM Structure3D были введены инструменты, использование которых позволяет поместить в узловых элементах шарнир. Этот шарнир может обладать любым возможным набором степеней свободы. Иными словами, такие приемы дают возможность свести рамную конструкцию к ферменной.

Теоретическое обоснование

Читателю, который не знаком с терминологией в этой области, следует пояснить, что рамная конструкция — это конструкция, элементы которой способны воспринимать любые из возможных вариантов внешнего нагружения. При этом внутренние напряжения складываются из нормальных и касательных в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.

В отличие от рамных конструкций ферменные модели эксплуатируются исключительно в условиях нагружения растягивающими либо сжимающими силами. Очевидно, что если моменты и поперечные силы в рамной конструкции пренебрежимо малы, то рамная конструкция будет соответствовать ферменной. Оказывается, что для большинства строительных конструкций силовые факторы, кроме осевых напряжений, можно считать пренебрежимо малыми. В результате значительно упрощаются расчеты, поскольку вместо шести силовых факторов в узле неизвестным считается только один.

Подобная практика используется для создания методов ручных расчетов, поэтому расчет ферменных конструкций представляет практический интерес, поскольку к такому расчету привыкли строители, и с этой привычкой нельзя не считаться.

Говоря о возможностях современной компьютерной техники, следует отметить, что решение задачи расчета рамной конструкции всегда требует значительно больше машинного времени. Для однократного просчета это может быть не столь критично, но в случае определения динамических характеристик и расчета больших конструкций этот фактор может стать определяющим. Кроме того, подбор удовлетворительных сечений в рамной постановке потребует многократных последовательных вычислений  — сложная задача для рамных моделей.

Как мы говорили выше, рамную конструкцию можно трансформировать в ферменную ручными методами. Однако такая работа отнимает много времени и сил.

Все вышеизложенное обусловило необходимость создания инструментов комплексного анализа ферменных конструкций.

В начало В начало

Методы представления элементов конструкции и пути решения расчетных проблем

В новой редакции модуля APM Structure3D стержневые элементы были разделены на два класса:

• балочные;

• ферменные.

Еще раз отметим, что балочные элементы могут работать на растяжение-сжатие, изгиб, кручение и поперечный сдвиг.

Главным аргументом в пользу ферменного представления стержня является тот факт, что этот элемент может работать только на растяжение-сжатие и имеет только три линейные степени свободы в каждом узле. Такой вариант решения подразумевает, что распределение перемещений в осевом направлении считается линейным. Результатами статического расчета для этого элемента являются:

• эквивалентные напряжения по теории Мизеса;

• осевая сила и силовые факторы в узлах конструкции;

• распределение перемещений по длине элемента и перемещения узлов конструкции.

Сам расчет, так же как и в ранних редакциях, производится методом конечных элементов в перемещениях.

Отметим, что модуль прочностного анализа APM Structure3D в настоящий момент пользуется на рынке большим спросом не только благодаря надежным расчетным процедурам, но и потому, что работа интерфейсной части программы оказалась интуитивно понятной и простой. Разработчики постарались не ухудшить эту благоприятную ситуацию. Собственно говоря, внешне работа с ферменной конструкцией мало чем отличается от работы с балочным объектом. Все зависит от того, какой из этих элементов активен на текущий момент. Остальные операции преобразования балочного элемента в ферменный выполняются автоматически и визуально никак себя не проявляют.

Хотим предостеречь конструктора от бездумной трансформации рамных объектов в ферменные, так как в основе ферменной конструкции может быть только треугольный элемент. По этой причине не каждую рамную конструкцию можно представить в виде ферменной.

Так, например, если объявить простой прямоугольник ферменной конструкцией и установить в узлах шарниры, то такая конструкция становится механизмом и с точки зрения прочности является геометрически изменяемой. Очевидно и то, что для подвижных элементов предлагаемые методы неприменимы, о чем будет дано соответствующее предупреждение.

Кроме прямого преобразования балочной конструкции в ферменную, можно выполнить и обратный переход — простым переключением вида стержневого элемента.

Положение стержня в трехмерном пространстве задается отрезком прямой, либо координатами концевых точек, либо направлением и длиной.

При использовании первого способа могут соединяться уже существующие узлы или создаваться новые. По умолчанию используется режим привязки, при котором автоматически соединяются узлы, находящиеся в зоне чувствительности. При использовании второго метода стержень может быть построен только из уже существующего узла. Направление стержня отсчитывается от горизонтали или от другого стержня. Можно использовать и другие инструменты для создания сложных конструкций:

• умножение;

• выталкивание;

• полярный массив;

• поворот;

• зеркало.

Стержневое представление объекта перед выполнением расчета дополняется заданием поперечного сечения, которое может быть произвольным по форме. В этом случае можно получить реалистическое трехмерное изображение ферменной конструкции. Задаваясь закреплением и вариантом нагружения, следует помнить, что нагрузка, приложенная не в узловых точках, перед расчетом автоматически будет приведена к узлам.

В начало В начало

Практика применения разработанного программного обеспечения

Рассмотрим процесс создания ферменной конструкции, ее расчет и форму представления результатов на примере опоры линии электропередач. Этот достаточно простой пример был подготовлен в качестве иллюстрации к демонстрации заявленных процедур.

Перед построением ферменной модели следует в пункте меню Свойства — Тип элементов установить элемент фермы текущим (рис. 1). Не будем подробно описывать процедуру задания объекта, а приведем лишь результат его отображения (рис. 2).

Напомним, что для ферменных конструкций можно произвести расчеты напряженно-деформированного состояния, устойчивости, частот собственных колебаний, а также проанализировать поведение конструкций в условиях нагружения вынуждающей силой. Чтобы убедиться в корректности полученных нами решений, были выполнены параллельные вычисления конструкции (рис. 2) в модуле APM Structure3D и во всемирно известной системе ANSYS. Сравнительные результаты статического расчета напряжений приведены на рис. 3 и 4. Такие сравнительные данные убеждают нас и наших пользователей в адекватности полученных результатов напряжений.

Для рамных конструкций, кроме того, можно выполнить деформационный расчет, который неприменим для случая ферменных конструкций. Происходит это потому, что при деформационном расчете помимо осевых составляющих следует учитывать моменты изгиба, отсутствующие в ферменных конструкциях.

Необходимо отметить, что стандартный подход к решению задач устойчивости не позволяет получить решение для ферменных конструкций. В модуле APM Structure3D мы использовали нестандартный подход, который позволил нам успешно решить эту задачу, а именно — определить коэффициент запаса устойчивости и форму потери устойчивости.

Поскольку потеря устойчивости представляет собой наиболее серьезную причину разрушения строительной конструкции, то расчет на устойчивость является обязательным. В связи с этим приведем данные параллельных вычислений в модуле APM Structure3D и в системе ANSYS (рис. 5). Как видим, и в этом случае результаты получились близкими.

Для того чтобы протестировать задачи расчета динамики, были выполнены аналогичные вычисления собственных частот и собственных форм в двух вышеописанных системах. Таблица результатов тестирования приведена на рис. 6. На рис. 7 показаны некоторые соответствующие резонансным частотам формы, рассчитанные в модуле APM Structure3D. И в этом случае различие в результатах оказалось невелико.

В процессе построения модели можно легко поменять тип уже созданных стержневых элементов — для этого нужно воспользоваться пунктом меню Свойства — Тип элементов или Информация о стержне. Таким образом можно легко произвести расчет ферменной и соответствующей ей рамной конструкции и оценить влияние жесткой связи в узлах на поведение конструкции в целом. Моделирование рамной конструкции ферменными элементами полезно для предварительной оценки поведения системы, поскольку расчет ферменных конструкций в модуле APM Structure3D производится на порядок быстрее, чем аналогичных рамных. Это связано с тем, что количество степеней свободы для моделей разных типов различается в два раза, к тому же для ферменных конструкций не требуется комплексный учет кручения стержней.

В конечно-элементной модели допускается совместное использование ферменных и балочных стержневых элементов. В таком случае в местах стыковки элементов разных типов предполагается наличие шарниров по трем направлениям.

В начало В начало

Подбор сечений

Существует еще один важный фактор, который вынуждает нас обратиться к ферменным конструкциям, — речь идет о подборе сечений. Поскольку основными причинами разрушения строительной конструкции являются ее недостаточная статическая прочность и потеря устойчивости, то для анализа этих факторов можно воспользоваться ручными технологиями расчета.

В условиях принятых допущений подбор сечений элементов ферменной конструкции ведется либо по критерию статической прочности, либо по критерию потери устойчивости, в зависимости от того, какое из этих двух условий является лимитирующим. На практике такой подход называется «расчетом по объединенному критерию прочности и устойчивости».

Понятно, что для выбора сечения по критерию статической прочности можно найти необходимую площадь поперечного сечения, а по критерию потери устойчивости необходимым и достаточным является минимальный момент инерции. Если за основу взять геометрию поперечного сечения, то в рамках принятой геометрии можно выбрать размер минимально допустимого поперечного сечения. Данный подход и лег в основу методики подбора сечений.

Практически элементы конструкции помечаются, а также указываются сечения и библиотеки, из которых следует выбирать сечения. Таким образом, можно подобрать минимально допустимое поперечное сечение. В последующем можно перейти к рамной конструкции и повторить расчет. В результате удается спроектировать конструкцию с минимальным весом и, как следствие, с минимальной стоимости.

С учетом последнего, очевидно, что APM Structure3D представляет собой инструмент оптимального проектирования.

В начало В начало

Вместо заключения

Касаясь перспектив развития модуля APM Structure3D, отметим, что следующим объектом, который в ближайшее время появится в модуле, станет элемент в виде нити (каната), и он сможет эксплуатироваться либо только в режиме растяжения, либо только в режиме сжатия. Первый тип элемента позволит рассчитывать канаты, провода линий электропередач, висячие (вантовые) строительные конструкции и т.п. Элементы второго типа можно будет использовать для решения контактных задач и, следовательно, этому для расчета фундаментов строительных объектов.

Кроме того, ожидается завершение работ по расчету трубопроводных конструкций и конструкций смешанных, составленных из элементов трубопроводных систем и металлоконструкций. В ближайшем будущем появится также вариант расчета, при котором нагрузка задается в форме перемещений либо ускорений переменных во времени. Этот расчет является крайне важным при прогнозировании поведения конструкции в условиях сейсмического нагружения.

Как следует из наших публикаций, НТЦ АПМ постоянно совершенствует свои программные продукты, и мы намерены и впредь информировать своих постоянных пользователей и потенциальных покупателей о новинках и ближайших планах, что позволит им быть в курсе текущего состояния разработок.

В начало В начало

«САПР и графика» 8'2003