8 - 2005

Зубчатые передачи с эллиптическим профилем зуба как элемент научно-технического прогресса в машиностроении

Анатолий Андросов, Геннадий Гребенюк

Технический прогресс в любой области машиностроения связан с серьезными исследованиями, в том числе и с исследованиями прочности. Статическая и усталостная прочность является главным критерием, определяющим работоспособность машин. В данной публикации речь пойдет о сравнительном анализе работоспособности зубчатых колес, профиль зуба которых очерчен различными по форме кривыми. Анализ проводился с использованием модуля APM Structure3D системы APM WinMachine, разработанной Научно-техническим центром АПМ. Сравнительные вычисления показали преимущества новой формы зуба по отношению к зубу эвольвентного профиля. В статье даны некоторые специфические определения, характерные для зубчатого зацепления, которые необходимы для понимания сути рассматриваемых вопросов.

В силу объективных закономерностей на современном этапе наука развивается с опережением техники, предопределяя перспективы научно-технического прогресса, а разработки новой техники должны опережать развитие производства, обусловливая его постоянное техническое совершенствование.

Наряду с непрерывным совершенствованием эвольвентных зубчатых передач продолжаются исследования по изысканию новых видов зацеплений, обеспечивающих повышенную нагрузочную способность передач или получение других технологических и эксплуатационных преимуществ.

Крупным открытием в этой области явилось создание в 1954 го­ду М.Л.Новиковым зубчатых передач нового типа — теоретически с точечным зацеплением. В простейшем случае зубья одного из колес (обычно шестерни) делаются выпуклыми, расположенными вне начальной окружности, то есть состоящими только из головок, а зубья другого колеса — вогнутыми, лежащими внутри начальной окружности и состоящими лишь из ножек. Таким образом, в передачах М.Л.Новикова и при наружном, и при внутреннем зацеплении обеспечивается контактирование выпуклого и вогнутого профилей.

Геометрические особенности передач с зацеплением Новикова обеспечивают им существенные преимущества по сравнению с эвольвентными передачами.

Вследствие хороших условий смазки передачи Новикова обладают повышенной износостойкостью зубьев и пониженными потерями на трение в зацеплении. Широкого применения в промышленности передачи Новикова, к сожалению, не получили из-за их нетехнологичности, большой трудоемкости при сборке, доводке, приработке.

Указанные недостатки зацепления Новикова устраняются в новой зубчатой передаче Г.П.Гребенюка (патент RU 2057267 C1), содержащей колеса, зубья которых выполнены с головками и межзубовыми впадинами. В поперечном сечении колес радиус кривизны головки зуба равен радиусу кривизны сопрягаемой с ней межзубовой впадины. Колеса выполнены косозубыми. В нормальном сечении зуба профиль последнего представлен эллипсом с радиальным расположением его большой оси, а косинус угла наклона зубьев равен отношению малой оси эллипса к его большой оси (рис. 1).

Рис. 1. Зубчатая передача с эллиптическим профилем

Рис. 1. Зубчатая передача с эллиптическим профилем

Применение эллиптического сечения зубьев обусловлено тем, что если виток эллиптического сечения рассекать плоскостью под углом наклона к оси вала и проходящей через большую ось эллипса, то при определенном угле наклона этой плоскости сечения образуется окружность с радиусом, равным большой полуоси эллиптического сечения вала. В этом случае малая ось эллипса увеличивается до размера большой оси.

При повороте зубчатой пары мгновенный контакт зуба и впадины перемещается вдоль оси вращения до тех пор, пока очередной зуб колеса не войдет в зацепление с впадиной шестерни, создавая аналогичный момент зацепления. Максимальный контакт выступа и впадины обеспечивается в любой момент вращения шестерни и колеса.

При этом, сохраняя положительные качества зацепления Новикова, можно достичь практически максимально возможного увеличения пятна контакта зубьев и впадин с той положительной особенностью, что это пятно контакта распределено равномерно по всей высоте соприкасаемых зубьев, так как радиус головки зуба равен радиусу ножки зуба по всей поверхности сопрягаемых колеса и шестерни. Указанное преимущество позволяет значительно повысить контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев.

Для устранения возможного заклинивания от нагрева при работе зубчатого зацепления предусмотрена расширенная межзубовая впадина, а также лыска по всей длине вершины головки зуба.

Кроме того, вследствие хороших условий смазки предлагаемая зубчатая передача обладает повышенной износостойкостью зубьев и пониженными потерями на трение в зацеплении.

В предлагаемом эллиптическом зацеплении, благодаря одинаковому радиусу кривизны головки и ножки сопрягаемых зубьев, достигнуто максимально возможное пятно контакта зацепления, равномерно распределенное по высоте зубьев и прерывистое — по длине зубьев.

Рис. 2. Картина напряженно-деформированного состояния эвольвентного зуба, нагруженного в вершине зуба (момент выхода зуба из зацепления)

Рис. 2. Картина напряженно-деформированного состояния эвольвентного зуба, нагруженного в вершине зуба (момент выхода зуба из зацепления)

Рис. 3. Картина напряженно-деформированного состояния эллипсного зуба, нагруженного в вершине зуба (момент выхода зуба из зацепления)

Рис. 3. Картина напряженно-деформированного состояния эллипсного зуба, нагруженного в вершине зуба (момент выхода зуба из зацепления)

При этом в суммарном количестве в процессе зацепления пятна контакта практически сохраняют свою номинальную величину, так как эти пятна контакта плавно перемещаются вдоль оси вращения шестерен. Это позволяет пред­опре­делять контактную выносливость, требуемую для конкретного механизма при расчетах на контактную прочность.

Кроме того, предлагаемое эллиптическое зацепление предположительно более прочно по сравнению с эвольвентным зацеплением при работе зубьев на изгиб, так как соотношение толщины зуба к его высоте для эвольвентного зацепления составляет 0,70 , а для эллиптического зацепления — 1,08.

В предлагаемом эллиптическом зацеплении прочностные характеристики зуба увеличены из-за того, что основание зуба (считается опасным сечением для эвольвентного зацепления) расширено по причине большого радиуса ножки зуба, который равен радиусу головки зуба.

Обоснованность всех этих утверж­дений необходимо было подтвердить математическими расчетами прочностных параметров обеих зубчатых передач путем сравнения их напряженно-деформированного состояния при одинаковом нагружении. Если для эвольвентного зацепления существуют стандартные методики расчета, то для предлагаемого эллиптического зацепления таких методик нет.

И в этом случае, на наш взгляд, наиболее полную информацию напряженно-деформированного состояния зубьев передач можно получить только с помощью МКЭ (метода конечных элементов), реализованного, например, в программном продукте АРМ WinMachine.

Рис. 4. Картина напряженно-деформированного состояния эвольвентного зуба, нагруженного в полюсе зацепления

Рис. 4. Картина напряженно-деформированного состояния эвольвентного зуба, нагруженного в полюсе зацепления

Рис. 5. Картина напряженно-деформированного состояния эвольвентного зуба, нагруженного в полюсе зацепления (изменен диапазон шкалы напряжений для детального рассмотрения напряжений в ножке зуба)

Рис. 5. Картина напряженно-деформированного состояния эвольвентного зуба, нагруженного в полюсе зацепления (изменен диапазон шкалы напряжений для детального рассмотрения напряжений в ножке зуба)

Для конкретных технических требований к зубчатой передаче редуктора магистрального пассажирского электровоза ЭП1 (завод НЭВЗ; г.Новочеркасск) проведены расчеты эвольвентного зацепления в модуле APM Trans. По полученным координатам формы зуба в модуле APM Structure3D сформирована его объемная модель. По линейным параметрам зуба эвольвентной зубчатой передачи спроектирован зуб нового зацепления, то есть высота и ширина зуба аналогичны эвольвентному зубу. Обе передачи просчитаны в экстремальном положении — при выходе зубьев из зацепления (рис. 2 и 3) и с одинаковым за­гружением в полюсе зацепления (рис. 4, 5 и 6).

Рис. 6. Картина напряженно-деформированного состояния эллипсного зуба, нагруженного в полюсе зацепления

Рис. 6. Картина напряженно-деформированного состояния эллипсного зуба, нагруженного в полюсе зацепления

Сравнительные результаты расчетов показали, что новое зацепление при расчетах зубьев на изгиб (расчет изломной прочности) дает почти десятикратное превышение передаваемого крутящего момента по сравнению с эвольвентной зубчатой передачей.

Расчеты на контактную прочность нового зубчатого зацепления показывают, что зубья с эллиптическим профилем выдерживают контактную прочность, в 10-12 раз превышающую прочность эвольвентных передач.

Таким образом, новая зубчатая передача с эллиптическим профилем представляет собой зубчатую передачу нового поколения с высокими технико-экономическими показателями, что позволит снизить вес и габариты машин (экономия металла до 40%), а также повысить их надежность и долговечность.

САПР и графика 8'2005