Построение разверток в T-FLEX CAD методами начертательной геометрии

Сергей Димитрюк, Дмитрий Семин, Леонид Баранов

Современный уровень развития CAD-систем иногда создает у начинающего проектировщика иллюзию, что предмет начертательной геометрии устарел и не находит практического применения при компьютерном проектировании. Так ли это на самом деле? Могут ли наши знания сэкономить нам время и деньги?

Для примера рассмотрим задачу построения разверток.

Существует много программ, предназначенных для построения разверток с заданной точностью по трехмерной модели. Однако в большинстве КБ они встречаются нечасто.

Перед приобретением той или иной программы для построения разверток поверхностей пользователь задается следующими вопросами:

1. Как часто возникает потребность строить развертки объектов с различной топологией?
2. Возможен ли положительный экономический эффект при относительно редком использовании дорогостоящей программы?
3. Сможет ли используемый специализированной программой алгоритм удовлетворить существующим потребностям?

Отсутствие ответов на эти вопросы ведет к тому, что конструкторы продолжают работать за кульманом. Понимая курьезность ситуации, многие разработчики CAD-приложений предоставляют пользователям библиотеки разверток типовых элементов. Но универсальные библиотеки не в состоянии решить всего многообразия задач, возникающих перед конструктором.

В большинстве случаев задача построения приближенной развертки неразворачиваемой поверхности может быть с требуемой точностью решена посредством 2D-построений без использования дорогостоящих специализированных пакетов. Так, система T-FLEX CAD 2D обладает большим арсеналом средств для построений в плоскости. Ее применение позволяет задействовать хорошо отработанные методы начертательной геометрии. Функциональные возможности T-FLEX CAD 2D не только многократно ускоряют работу, но и обеспечивают требуемую точность построений.

В чем же заключаются преимущества T-FLEX CAD? С этой системой вы сможете использовать известные методы начертательной геометрии, не привязываясь к алгоритму построения развертки поверхности, заложенному в определенной программе. Например, развертку сферы можно приближенно построить по нескольким алгоритмам. Быстрое формирование сегментов в T-FLEX CAD на основе заданной схемы построения развертки и удобное составление фрагментов в развертку делают работу достаточно производительной.

В рамках проводимой АО «Топ Системы» программы «Вызов» было предложено сделать развертку поверхности, полученной путем протягивания круглого сечения переменного диаметра вдоль направляющей оси, образованной спиралью с заданным радиальным и нормальным шагом (с результатами проделанной работы можно ознакомиться в конце статьи). Важным итогом выполнения этой задачи стало появление новой методики построения разверток поверхностей в T-FLEX CAD.

Чтобы представить суть этой методики, рассмотрим последовательность действий, необходимых для построения развертки более простой поверхности, а именно — цилиндра со скошенным торцом. Выполняя шаг за шагом построения и сравнивая их с примером, вы узнаете о многих возможностях T-FLEX CAD, о существовании которых вы, вероятно, даже и не подозревали. Выполнить описанные построения вы можете в учебной версии T-FLEX CAD, которая является свободно распространяемой.

1. Создадим два совмещенных проекционных вида цилиндра со срезанным торцом. Через центр окружности проведем ведущую прямую с параметром «alf» и прямую, ограничивающую сегмент окружности углом, например, 20°.

   Благодаря параметрическим возможностям T-FLEX CAD мы можем связать с переменной значение измеренного параметра примитива, например длину. При изменении примитива можно использовать обновленное значение переменной в новых построениях.

2. Построим дугу сегмента, измерим ее длину и установим значение переменной равным длине дуги. На виде сбоку создадим проекции линий сегмента, измерим длину каждой линии (рис. 1) и также сопоставим значения переменных длинам.
3. При каждом шаге (кадре) измеренные данные для построения элементарных сегментов будут фиксироваться с помощью функции анимации (рис. 2). Значения переменных сохраняются в базе данных. Результирующий файл будет содержать данные о сегменте (длина и вектор привязки) и именованные точки для последовательной вставки сегмента (рис. 3).
4. В редакторе переменных установим связь с базой данных.
5. На новой странице чертежа элемента многократно вставим сегмент, изменяя показания счетчика с 1 до 9 (в нашем случае для развертки трубы на 180°). В результате мы получим развертку скошенного полуцилиндра. На рис. 4 представлен вид развертки по девяти вставленным фрагментам.

Остается только сформировать сплайн-линию по полученным точкам фрагментов, обвести контур изображения линией и симметрично ее отобразить. Полученный примитив может быть использован как основа чертежа развертки или как элемент для программы оптимизации раскроя. Кроме того, контур может быть использован для автоматической генерации программы для станка с ЧПУ.

Сложность разворачиваемых этим методом поверхностей может быть достаточно большой. В качестве примера представим решение непростой задачи построения винтовой развертки поверхности круглого сечения, направление оси которой задано спиралью с нормальным шагом, пропорциональным диаметру сечения. При решении задачи о построении развертки поверхности, переходящей, например, из круглого сечения в квадратное, безусловно, необходимо применение T-FLEX CAD 3D. Однако в рассматриваемом нами случае сечение поверхности не видоизменяется, а просто масштабируется, поэтому мы можем использовать T-FLEX CAD 2D. Вид разворачиваемой поверхности представлен на рис. 5. Полная методика решения данной задачи представлена на сайте http://www.tflex.ru/. Решение этой задачи выполняется аналогично тому, как было представлено выше, но потребуются более сложные измерения и модель сегмента.

Порядок построений остается принципиально тем же:

1. Формируются данные для построения элементарного сегмента.
2. Строится спираль (рис. 6).
3. Задается ведущая линия.
4. Выполняются вспомогательные построения (рис. 7).
5. С помощью анимации измеряются значения длин искомых элементов. Значения переменных для каждого сегмента заносятся в базу данных.
6. Организуется передача переменных из базы данных по счетчику в файл сегмента.
7. Создается элементарная развертка с многократно вставленным фрагментом сегмента по счетчику (рис. 8). Фрагмент элементарной развертки, вставленный многократно с масштабом, даст винтовую развертку поверхности на нескольких сегментах.

Отметим, что полученная погрешность длины срединной линии элементарной развертки составляет менее 0,2%. Однако необходимо учитывать, что большая часть измеренной погрешности возникает из-за аппроксимации геометрии поверхности прямолинейными участками. Для увеличения точности построений можно увеличить число разбиений. В большинстве случаев погрешность построенной элементарной развертки вполне удовлетворяет реальным требованиям.

Развертка поверхности на секторе в 57°, состоящая из шести элементарных разверток, представлена на рис. 9. Для того чтобы срез канала был ровным, первую и последнюю элементарные развертки необходимо обрезать по срединной линии.

Для модификации построенной развертки при изменении параметров направляющей спирали, вертикального шага или любых иных параметров потребуется около 5-10 минут рабочего времени. Построение развертки скошенного цилиндра с нуля было выполнено за 20 минут. На построение развертки при модификации угла скоса и диаметра цилиндра уходит

2-3 минуты.

С помощью изложенной методики вы сможете создать расчетную параметрическую модель по выбранному вами алгоритму развертки, что позволит вам строить развертки для поверхностей, характерных именно для вашего производства. При этом отдельные этапы работ автоматизируются: например, созданные сегмент и элементарная развертка могут использоваться как библиотечные элементы, которые будут автоматически отрисовываться при включении их в ту или иную модель и изменении базы данных.

Для развертки поверхности с пространственной осью или формой, которую сложно параметрически представить на плоскости, также можно использовать методы начертательной геометрии, но уже с привлечением T-FLEX CAD 3D. Если у вас есть реальные задачи по развертке параметрически описываемых поверхностей, то мы с удовольствием предоставим в ваше распоряжение автоматизированную методику построения их разверток средствами T-FLEX CAD. Использование методов начертательной геометрии не ограничено построением разверток. Этими методами можно строить проекции линии пересечения сложных поверхностей, профилировать кулачки механизмов и профиль режущего лезвия обкатных инструментов. Хочется надеяться, что и во многих других случаях ваши знания помогут быстро выполнить самые неожиданные задачи, которые время от времени ставит перед вами жизнь.

«САПР и графика» 12'2001