4 - 2008

Введение в моделирование динамики механических систем

Р.В.Ковалев, Д.В.Даниленко

Введение

Для чего нужно компьютерное моделирование

Анализ динамики в проектировании механических систем

Методика моделирования

Программный комплекс «Универсальный механизм»

Опыт использования УМ на Электростальском заводе тяжелого машиностроения (ЭЗТМ)

Опыт использования УМ на ФГУП «ПО Уралвагонзавод»

Введение

В отличие, например, от прочностных расчетов методом конечных элементов, которые давно вошли в обычную практику инженеров-исследователей, динамические расчеты с помощью специализированного программного обеспечения до сих пор в силу многих причин не стали непременным атрибутом инженерного анализа. Сложившееся положение дел усугубляется отсутствием специалистов, которым просто неоткуда взяться: в технических вузах практически нет специализированных курсов, соответственно на предприятиях нет сложившихся традиций и опыта использования подобного программного обеспечения. Самостоятельному изучению препятствует дефицит специализированных материалов, круг которых в настоящее время ограничен руководствами пользователя к соответствующему программному обеспечению.

В настоящей статье обсуждаются предпосылки, основные принципы и понятия, связанные с компьютерным моделированием динамики механических систем; ее можно рассматривать как своего рода введение в предмет.

В начало В начало

Для чего нужно компьютерное моделирование

В настоящее время общепринято мнение о том, что изучение динамики механической системы может быть выполнено путем комбинации физических экспериментов и компьютерного моделирования. Если есть доступный экспериментальный образец механической системы, то можно поставить ряд физических экспериментов и определить интересующие характеристики этого объекта. Измеряемые динамические характеристики обычно включают линейные и угловые перемещения, скорости и ускорения, усилия между элементами конструкции, а также между механизмом и внешними по отношению к нему объектами (фундаментом машины, автомобильным мостом, железнодорожными путями и т.д.).

Для определения различных динамических показателей на разных режимах работы механической системы обычно требуется поставить большое число физических экспериментов, а также оснастить испытательную площадку сложным и обычно дорогим измерительным и регистрирующим оборудованием. Объем работ по подготовке механизма к испытаниям, по установке и настройке измерительного оборудования, обработке и изучению полученных результатов значителен, а стоимость таких работ высока. Вместе с тем при проведении физических экспериментов не всегда возможно измерение всех интересующих динамических показателей — приходится преодолевать проблемы, связанные с погрешностями измерительных приборов, повторяемостью и воспроизводимостью результатов. Кроме того, испытания машин на предельных или нештатных режимах, как правило, либо очень дорогостоящи в силу дороговизны образцов или оборудования, которые разрушаются, либо опасны, как эксперимент, показанный на рис. 1а.

Рис. 1. Проведение некоторых натурных экспериментов с автопоездом связано с опасностью его переворота и требует оснащения аутригерамиa

Рис. 1. Проведение некоторых натурных экспериментов с автопоездом связано с опасностью его переворота и требует оснащения аутригерамиb

Рис. 1. Проведение некоторых натурных экспериментов с автопоездом связано с опасностью его переворота и требует оснащения аутригерами: а — натурный эксперимент; б — компьютерное моделирование (ил. взята из изд.: Winkler C.B., Blower D., Ervin R.D., Chalsani R.M. Rollover of Heavy Commercial Vehicles: SAE Research Report. Warrendale: Society of Automotive Engineers, Inc.)

Компьютерное моделирование — привлекательная замена физическим экспериментам, поскольку не требует изготовления экспериментального образца; с помощью компьютерного моделирования может быть поставлено любое число численных экспериментов и получены любые интересующие исследователя динамические показатели. Компьютерные модели могут быть использованы для выявления и устранения проблем еще до производства первого образца, что особенно важно для штучных и мелкосерийных производств.

В сравнении с натурными экспериментами компьютерное моделирование — очень полезный инструмент, который обеспечивает всесторонний, рентабельный и безопасный анализ динамики механических систем. Это дает возможность с минимальными затратами подвергать тщательному анализу, в том числе, совершенно новые идеи и решения.

Сложность динамического анализа заключается в невозможности точного аналитического исследования даже простых механических систем, поскольку динамика, как правило, описывается системами дифференциальных или дифференциально-алгебраических уравнений, в общем случае нелинейных, решение которых аналитически получить невозможно. Однако само составление уравнений движения механических систем с большим числом степеней свободы может оказаться очень непростой процедурой. Это связано с ростом сложности выражений для кинематических величин, определяющих положение, скорости и ускорения тел, входящих в систему, при увеличении длины кинематических цепей. Кроме того, постоянный рост требований к качеству проектируемых технических систем приводит к необходимости построения усложненных динамических моделей. С одной стороны, это влечет за собой увеличение числа степеней свободы, а следовательно, приводит к упомянутым выше проблемам. С другой стороны, уточняются и усложняются математические модели сил взаимодействия тел, входящих в систему. Примерами могут служить силы взаимодействия железнодорожного колеса с рельсом и автомобильного колеса с дорогой. Наконец, наблюдается тенденция к сокращению сроков, необходимых для создания новой техники. В силу описанных здесь причин возможности аналитических методов исследования динамики механических систем резко ограничены и в современных условиях для решения таких задач применяется специализированное программное обеспечение.

В начало В начало

Анализ динамики в проектировании механических систем

Типовой анализ механических систем в машиностроении включает, как правило, анализ динамики, прочности и долговечности. В идеале процесс проектирования идет итерационно и начинается с эскизного проекта, который определяет основные геометрические, инерционные и прочие параметры системы. Далее строится ее динамическая модель, с помощью которой, например, выполняется параметрическая оптимизация и определяются динамические показатели системы, которые в ряде отраслей могут быть ограничены различными нормами и стандартами. Кроме того, с помощью динамической модели определяются усилия взаимодействия между элементами конструкции в шарнирах, сочленениях, опорах, силовых (пружинах, рессорах, демпферах) и крепежных элементах на штатных и экстремальных режимах работы. Определенные здесь усилия являются входными данными для дальнейшего анализа деталей механической системы на прочность и долговечность. Если по результатам анализа прочности и долговечности заметно меняются геометрические или инерционные параметры системы, выполняется повторный анализ динамики, который уточняет величины усилий при новых значениях параметров, а затем повторяются остальные виды анализа.

Вместе с тем не стоит рассматривать динамический анализ только как инструмент, позволяющий определять нагрузки для дальнейшего прочностного анализа. Во многих случаях, например для транспортных средств, он имеет выраженное самостоятельное значение.

В начало В начало

Методика моделирования

Рассмотрим общие принципы работы инженеров-исследователей с программным обеспечением для моделирования динамики механических систем. Как и в любой другой области моделирования, после постановки задачи при построении модели исследователь переходит от реального объекта к его идеализированной расчетной схеме. Искусство исследователя заключается в умении построить не самую сложную, но адекватную расчетную схему, которая позволила бы решить поставленную задачу наиболее эффективно.

В основе моделирования динамики механических систем лежит их представление системой связанных абсолютно твердых или упругих тел. Наиболее универсальным способом описания положения и возможных движений пары тел, одним из которых может быть неподвижная система координат, является использование понятия шарнира. Современное коммерческое программное обеспечение дает возможность ввести в модель любые шарниры, встречающиеся на практике.

Особое значение имеет описание силовых элементов, определяющих взаимодействия пар тел. От полноты базы встроенных силовых элементов зависит применимость той или иной программы в каждом конкретном случае. Вместе с тем отметим, что модели таких типовых сил, как пружина или демпфер, есть в любой программе, представленной на рынке. Принципиальные для пользователя отличия начинаются в проблемно-ориентированных моделях сил, таких, например, как силы взаимодействия железнодорожного колеса и рельса, автомобильного колеса и дороги, гусеницы и грунта и т.д. Отметим также, что практически во всех программах есть возможность описания пользователем собственных математических моделей сил на специализированном встроенном или обычном алгоритмическом языке программирования и включение таких сил в построенные модели механических систем.

После описания модели явно или неявно для пользователя происходит этап автоматического синтеза уравнений движения механических систем с помощью специальных алгоритмов. Программная реализация таких алгоритмов может быть выполнена как в символьной, так и в численно-итерационной форме. Символьный синтез уравнений движения предполагает вывод уравнений на одном из языков программирования (обычно поддерживаются Fortran, C и Pascal). Далее эти синтезированные файлы должны быть откомпилированы внешним компилятором, что на выходе дает исполняемые файлы, готовые к использованию. Численно-итерационный метод предполагает формирование уравнений движения численно на каждом шаге численного метода интегрирования уравнений движения. Формирование уравнений движения в символьной форме позволяет эти уравнения оптимизировать с точки зрения количества арифметических операций1, что обеспечивает заметные преимущества по быстродействию процесса моделирования, а численно итерационные алгоритмы дают возможность проще организовывать моделирование систем с переменной структурой.

Целью компьютерного моделирования технической системы является анализ ее свойств с использованием построенной модели. Основной инструмент такого анализа — численное интегрирование нелинейных уравнений движения. Отметим основные требования к методам, используемым в коммерческом программном обеспечении. Во-первых, это возможность интегрировать с автоматическим выбором шага и контролем точности решения. Во-вторых, способность эффективно решать так называемые жесткие уравнения, то есть уравнения, в которых наряду с медленными есть очень быстро протекающие процессы; классические численные методы для таких систем практически не подходят2.

По окончании численного моделирования в качестве результатов для дальнейшего анализа доступны следующие величины:

  • кинематические характеристики (траектории, координаты, скорости, ускорения любой точки любого тела, углы поворотов, угловые скорости и угловые ускорения тел, характеристики относительного движения тел);
  • силы реакций в шарнирах;
  • активные силы (например, силы в пружине, гасителе колебаний, листовой рессоре, гидроцилиндре);
  • напряжения и деформации для упругих тел.

Рис. 2. Гибридная модель подвески грузовика (а) и результаты расчета долговечности рамы тележки локомотива (б) в ПК «Универсальный механизм»aРис. 2. Гибридная модель подвески грузовика (а) и результаты расчета долговечности рамы тележки локомотива (б) в ПК «Универсальный механизм»b

Рис. 2. Гибридная модель подвески грузовика (а) и результаты расчета долговечности рамы тележки локомотива (б) в ПК «Универсальный механизм»

В начало В начало

Программный комплекс «Универсальный механизм»

В настоящее время на рынке программного обеспечения данное направление представлено довольно большим числом универсальных программ, например MSC.ADAMS, LMS.DADS, SYMPACK, а также программ, ориентированных на конкретные объекты3. Например, программы MEDYNA, NUCARS и Vampire ориентированы на моделирование динамики рельсовых экипажей. Все программы данного типа автоматизируют процесс формирования уравнений движения конкретной механической системы на основе описания инерционных, геометрических и кинематических параметров, моделей силовых взаимодействий, выбранных или заданных пользователем. Для дальнейшего исследования динамики объекта используются численные методы анализа уравнений движения, например численное интегрирование.

В России заметное распространение получил программный комплекс «Универсальный механизм» (УМ)4, разработанный в лаборатории вычислительной механики Брянского государственного технического университета. В настоящее время комплекс включает мощное универсальное ядро, отвечающее всем современным требованиям, и ряд специализированных модулей для моделирования динамики автомобилей (рис. 2а), железнодорожных экипажей, гусеничных машин, модули оптимизации, расчета долговечности (рис. 2б) и пр. Кроме того, программный комплекс имеет интерфейсы с другими программными продуктами. Например, модуль моделирования упругих тел поддерживает импорт данных из ANSYS и MSC.NASTRAN, модуль импорта 3D-моделей из CAD-программ сегодня поддерживает SolidWorks, КОМПАС, Autodesk Inventor и Pro/ENGINEER, модуль UM Control обеспечивает импорт моделей из Matlab/Simulink.

Далее рассмотрим несколько примеров использования УМ в реальной практике производственного предприятия.

В начало В начало

Опыт использования УМ на Электростальском заводе тяжелого машиностроения (ЭЗТМ)

Широкая номенклатура новой техники, над которой в последние годы приходится работать специалистам предприятия, требует широкого внедрения средств автоматизации проектирования, в том числе программного обеспечения для инженерного анализа. Специфика некоторых проектируемых машин такова, что без предварительного анализа их динамики не обойтись. Речь идет, в частности, об инерционных грохотах (рис. 3а) и щековых дробилках (рис. 3б).

Рис. 3. Динамические модели проекта ЭЗТМ, импортированные из КОМПАС-3D: а — грохота; б — дробилкиaРис. 3. Динамические модели проекта ЭЗТМ, импортированные из КОМПАС-3D: а — грохота; б — дробилкиb

Рис. 3. Динамические модели проекта ЭЗТМ, импортированные из КОМПАС-3D: а — грохота; б — дробилки

Рассмотрим механизм грохота. Его назначение — при помощи сеток с ячейками разного размера разделять поступающую на него породу по фракциям и обеспечивать направленное движение частиц так, чтобы сепарированные потоки стекали с его противоположной стороны. Вращение дебалансов, установленных на валу вибратора, заставляет раму грохота вместе с неподвижно закрепленными на ней сетками совершать вынужденные колебания. Отношение амплитуд вертикального и продольного компонентов колебаний обеспечивает баланс между сепарированием и продольным перемещением фракций породы по сеткам грохота.

Проведенное сравнение показало, что результаты компьютерного моделирования в программном комплексе «Универсальный механизм» количественно и качественно практически полностью совпадают с результатами стендовых испытаний, относительная ошибка не превышает 5-10%. Созданная параметризованная динамическая модель грохота использовалась для проверки различных конструктивных решений, а также для определения оптимальных значений масс дебалансов и жесткостей рессорных комплектов.

Исторический экскурс

Динамика систем тел как отдельная дисциплина базируется на принципах классической механики. Материальная точка, как наиболее простой объект исследования, удовлетворяет уравнениям Ньютона, которые были опубликованы в 1686 году в его работе «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica». Понятие твердого тела было введено Эйлером в 1775  году в его труде «Nova methodus motum corporum rigidarum determinandi». Для учета действия связей и шарниров Эйлер использовал принцип замены действия связей их силами реакции. Полученные уравнения известны в механике как уравнения Ньютона  — Эйлера.

Механическая система впервые была рассмотрена в 1743 году Даламбером в его «Traite de Dynamique», где он провел различия между активными силами и силами реакции и ввел принцип, ныне носящий его имя. В 1788 году в работе «Mecanique Analytique» Лагранж провел анализ связанных механических систем, применив вариационные принципы к кинетической и потенциальной энергии механической системы, принимая во внимание кинематические связи между телами системы и выбранные обобщенные координаты, и получил в результате так называемые уравнения Лагранжа первого и второго рода. Уравнения Лагранжа второго рода — минимальный набор дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих динамику механической системы.

Несмотря на очевидные успехи, вплоть до 60-х годов прошлого века сложность решаемых задач была ограничена объективными причинами: нелинейные эффекты различной природы и неэффективные численные методы делали решение более или менее сложных задач чрезвычайно затруднительной процедурой, требующей большого объема ручного труда. Высокие требования на сложность моделей, в первую очередь для космической отрасли, и бурное развитие вычислительной техники привели к появлению нового раздела механики — динамики систем тел, в котором принципы классической механики были дополнены и расширены с точки зрения применения компьютерных алгоритмов синтеза и решения уравнений движения механических систем.

Одни из первых алгоритмов (формализмов) компьютерного синтеза уравнений движения были предложены в 1965 году Хукером и Маргулисом и в 1967-м Роберсоном и Швертассеком. Кроме этих численных формализмов, развивались также методы символьного вывода уравнений движения. Один из первых таких методов был опубликован Шиленым и Кройцером в 1977 году. Первые законченные коммерческие программные продукты для моделирования динамики систем тел появились в 80-х годах прошлого столетия.

В начало В начало

Опыт использования УМ на ФГУП «ПО Уралвагонзавод»

В последнее время все сильнее обостряется конкурентная борьба на рынке железнодорожного подвижного состава. Производитель, который предложит отвечающий требованиям заказчика товар в минимальные сроки, займет на нем лидирующее положение. Существенно сократить период разработки изделия можно с помощью программ компьютерного моделирования режимов эксплуатационной нагруженности железнодорожного подвижного состава.

Если многие вагоностроительные предприятия уже давно приобрели и внедрили в практику конечно-элементные программные комплексы (ANSYS, NASTRAN и т.д.) и самостоятельно выполняют все необходимые расчеты, то динамический анализ пока остается весьма специфической областью.

Первый шаг в решении этой проблемы на ФГУП «ПО Уралвагонзавод» был сделан в 2002 году, когда учеными БГТУ и УрГУПС при содействии специалистов предприятия была создана математическая модель самой массовой грузовой тележки модели 18-100 (рис. 4).

Рис. 4. Тележка модели 18-100

 

Рис. 4. Тележка модели 18-100

Рис. 4. Тележка модели 18-100

Именно эта модель легла в основу унифицированной математической модели трехэлементной тележки в составе модели грузового вагона с возможностью использования ее для моделирования тележек типа 18-100, а также тележек, содержащих скользуны постоянного контакта, линейное и билинейное рессорное подвешивание, буксовые адаптеры, износостойкие полимерные элементы в клиновой системе, упругие связи, обеспечивающие жесткость тележки в плане. Параметризация компьютерной модели позволяет варьировать параметры модели, в том числе моделировать динамику вагонов с учетом износа различных элементов тележки.

На 2008 год запланированы полевые испытания, по результатам которых будут проводиться уточнение и идентификация параметров расчетной схемы динамической модели трехэлементной тележки модели 18-578. Создание такой математической модели в дальнейшем позволит специалистам ФГУП «ПО Уралвагонзавод» оценить динамику железнодорожного подвижного состава еще на стадии проектирования с последующим выходом на динамическую нагруженность и оценку его долговечности и ресурса.

 

Авторы выражают благодарность зам. гл. конструктора, начальнику КБ ЭЗТМ Н.А.Павлову  и инженеру Е.В.Потапову  за предоставленные материалы.

1Например, вынести за скобки общий множитель, привести подобные члены, исключить умножение на единицу и ноль.

2Строгое определение понятия жесткости и подробное рассмотрение особенностей различных численных методов можно найти, например, в кн.: Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1989.

3Список программного обеспечения для моделирования динамики механических систем можно найти, например, по адресу: http://real.uwaterloo.ca/~mbody.

4Подробности по адресу: http://www.umlab.ru/index_rus.htm.

В начало В начало

САПР и графика 4`2008