9 - 2012

Оптимизация как новое направление автоматизированного проектирования: приоткрываем возможности ANSYS DesignXplorer

Дмитрий Волкинд
Инженер технической поддержки группы компаний «ПЛМ Урал» — «Делкам-Урал»

За последние пару десятилетий различные виды компьютерного моделирования глубоко проникли во многие отрасли инженерного дела. Новые математические модели и численные методы, а также непрерывное совершенствование «железа» делают всё более технически сложные изделия доступными для виртуального прототипирования. Это позволяет добиться подробной проработки изделия до начала его опытного производства, что в конечном счете приводит к экономии ресурсов.

Внедрение численного моделирования в процесс проектирования началось с проведения поверочных расчетов, в ходе которых обычно выявляется соответствие заданной конструкции проектируемого изделия его целевым характеристикам, либо определяются характеристики существующего изделия в непроектных режимах работы.

Следующий этап автоматизации — многовариантные расчеты, в основе которых лежит простой перебор различных сочетаний входных параметров, например конструктивных размеров, величин нагрузок, физических свойств материалов и т.д. В результате такого расчета можно получить, например, гидравлическую характеристику регулирующего клапана. В среде Workbench, в частности, можно реализовать многовариантный расчет при помощи менеджера параметров, интегрированного во все расчетные модули ANSYS и не требующего дополнительных лицензий.

И наконец, самым актуальным сегодня направлением автоматизированного проектирования являются оптимизационные расчеты. Они позволяют не только определить будущие характеристики проектируемого изделия, но и осуществить его доводку при помощи различных автоматических алгоритмов поиска оптимального сочетания параметров. Во­первых, такие расчеты позволяют находить максимально эффективные конструктивные решения, повышая общую конкурентоспособность продукции. Во­вторых, при таком подходе значительно снижаются трудозатраты по сравнению с перебором вариантов вручную.

Для проведения оптимизационных расчетов в программном комплексе ANSYS предназначен модуль DesignXplorer. Рассмотрим его основные возможности, а также этапы работы в нем на примере решения относительно несложной задачи теплогидравлической оптимизации формы канала, не вдаваясь в подробности построения сетки и создания самой численной модели. Итак, рассмотрим классическую инженерную задачу по повышению энергоэффективности теплообменного оборудования.

Допустим, нам дана исходная геометрия канала теплообменника, а также расход и параметры теплоносителя в нем. Требуется интенсифицировать теплообмен в канале, минимизируя при этом рост его гидравлического сопротивления. В первую очередь нужно определить набор входных и выходных параметров. Для выходных параметров выбор почти всегда очевиден (если, конечно, инженер знает, чего именно он хочет добиться) и проблема сводится лишь к автоматизации вычисления этих параметров. В нашем случае в качестве выходных параметров можно выбрать любые интегральные величины, характеризующие теплообмен и гидравлические потери. Например, можно использовать перепад давления в канале и тепловой поток через его поверхность либо безразмерные параметры — среднее значение числа Нуссельта и коэффициент потерь по длине. Автоматическое вычисление этих параметров для каждой расчетной точки не вызывает трудностей благодаря наличию удобного постпроцессора ANSYS CFD­Post.

Правильный выбор входных параметров также может быть очевидным, если, например, требуется подобрать оптимальные режимные характеристики, такие как температура или расход теплоносителя на входе. Однако в таких задачах, как оптимизация формы канала, удачно выбрать геометрические параметры бывает довольно трудно, поскольку количество параметров может быть очень велико и все они в разной степени влияют на исследуемые характеристики. Выбор оптимального набора входных параметров — это первый этап решения задачи оптимизации, на котором наш труд может быть значительно облегчен средствами DesignXplorer. В частности, такие наглядные инструменты, как матрица корреляции и диаграмма чувствительности (рис. 1 и 2), позволят выявить наиболее значимые параметры до проведения полномасштабного расчета.

Рис. 1. Матрица корреляции параметров

Рис. 1. Матрица корреляции параметров

Рис. 2. Диаграмма чувствительности

Рис. 2. Диаграмма чувствительности

Определив состав и диапазон изменения входных параметров, мы переходим к этапу планирования эксперимента. В большинстве случаев параметры изменяются непрерывно (хотя в DesignXplorer можно работать и с дискретными параметрами), что дает нам бесконечное количество их сочетаний. Естественно, мы вынуждены ограничить число расчетных точек, но чем меньше их будет, тем менее точной получится поверхность отклика (на ней мы остановимся позже). Возникает резонный вопрос: как оптимально заполнить расчетными точками всю исследуемую область пространства параметров? Тут снова нам на помощь приходит DesignXplorer, предоставляя выбор из готовых методов планирования эксперимента с возможностью создания собственных. К готовым методам относятся различные разновидности центрального композиционного плана, метод Бокса­Бенкена, а также метод оптимального заполнения пространства с отчасти случайным распределением параметров.

Итак, мы выбрали ограниченный набор расчетных точек, получили для каждой из них решение и, следовательно, набор выходных параметров. Но одного лишь этого небольшого набора явно недостаточно для нахождения оптимума, поэтому нам необходимо получить непрерывную зависимость выходных параметров от входных, то есть поверхность отклика (рис. 3). Для ее построения в модуле DesignXplorer имеется пять различных методов, подходящих для любых видов зависимости между параметрами. Например, если отклик имеет «гладкий» характер изменения, то нам хорошо подойдет аппроксимация полиномами второго порядка. Если же отклик имеет высоконелинейную природу, то правильнее будет воспользоваться методом кригинга, который предполагает принадлежность всех расчетных точек поверхности отклика. После построения поверхности отклика необходимо проверить, удовлетворяет ли она критериям точности аппроксимации, для чего мы воспользуемся возможностью автоматического вычисления коэффициента детерминации. Если же поверхность отклика проходит через все расчетные точки, то коэффициент детерминации теряет смысл, и для такого вида поверхности придется дополнительно провести расчет в контрольных точках. В случае несоответствия качества регрессии заданным критериям необходимо произвести уточнение поверхности отклика. Стоит отметить, что в рассматриваемом оптимизаторе данный процесс легко автоматизируется.

Рис. 3. Графическое представление поверхности отклика

Рис. 3. Графическое представление поверхности отклика

Рис. 4. Графическое представление множества Парето

Рис. 4. Графическое представление множества Парето

Теперь, имея качественную поверхность отклика, мы можем переходить к многокритериальной оптимизации. Стоит отметить, что большую часть своей работы мы уже выполнили, поскольку сам процесс нахождения оптимального сочетания параметров в DesignXplorer занимает гораздо меньше времени, чем все предыдущие этапы. Разумеется, это касается оптимизации с применением поверхности отклика, поскольку при прямой оптимизации (которая также доступна в DX) вычисление расчетных точек происходит «на ходу». Поэтому мы выбираем один из четырех методов оптимизации по поверхности отклика (для прямой оптимизации в дополнение к ним имеются еще два), задаем целевые функции (в нашем случае — перепад давления и тепловой поток), их относительный приоритет и запускаем расчет. В результате мы получаем один или несколько альтернативных вариантов оптимальных точек, а также наглядное представление результатов оптимизационного расчета в виде множества Парето (рис. 4). Остается лишь уточнить значения целевых функций в оптимальных точках и обсудить результаты расчета с конструктором.

В данной публикации мы очень кратко ознакомились с возможностями проведения многокритериальной оптимизации при помощи программного продукта ANSYS DesignXplorer. Если же читатель проявит интерес к проведению оптимизационных расчетов средствами ANSYS и у него возникнут более конкретные вопросы по данной тематике, автор будет рад на них ответить. Контактная информация доступна на сайте www.cae­expert.ru группы компаний «ПЛМ Урал» — «Делкам­Урал». Кроме того, вопросы можно задавать на нашем форуме по адресу: www.cae­club.ru. Надеемся на интересную обратную связь! 

САПР и графика 9`2012