Прочность не для прочнистов. Опыт 2

Артем Аведьян, Александр Данилин

Продолжение. Начало в «САПР и графика» № 1’2000.

2. DesignWorks 99

    2.1. Достоверность результатов

    2.2. Сложность задачи

2. DesignWorks 99

Это приложение для SolidWorks (SW) разработано американской компанией LMS CADSI. С помощью DesignWorks конструктор может провести комплексный анализ прочностных, кинематических и динамических свойств изделия на стадии его проектирования.

Программа состоит из двух основных модулей: DesignWorks/Motion и DesignWorks/Structure/Thermal. Первый модуль решает задачи кинематики и динамики механизмов, представляющих собой сборки из нескольких деталей, взаимодействующих между собой через подвижные связи. В этом модуле кинематические уравнения составляются на основе точных геометрических соотношений, а расчеты проводятся с учетом сил, возникающих в результате контакта поверхностей деталей, образующих устройство. Этот модуль очень интересен и полезен для специалистов, проектирующих сложные сборки из деталей, совершающих большие (конечные) перемещения друг относительно друга. Однако останавливаться на этом модуле мы не будем. Следуя общему замыслу, рассмотрим DesignWorks/Structure/Thermal — второй модуль программы, поскольку именно он предназначен для решения термоупругих задач прочности, теплопередачи и частотного анализа проектируемых изделий.

Результатами вычислений DesignWorks/Structure/Thermal являются: упругие перемещения, деформации и напряжения (в различных координатных системах), эквивалентные напряжения, главные напряжения, плотность энергии деформации, распределение температуры, тепловые потоки, а также первые восемь частот и форм собственных колебаний детали. Прочностные расчеты проводятся только для отдельных деталей, выполненных из одного материала. В отличие от DesignSpace, данное приложение не решает задач оптимизации. Все расчеты выполняются для линейно-упругих материалов по линейной теории. Не решаются задачи устойчивости. Вычисления можно проводить в глобальной декартовой системе координат, а также в локальных координатах (декартовых, цилиндрических и сферических), привязанных к конкретным частям поверхности изделия.

Особенностью прочностного модуля DesignWorks является то, что конечно-элементная модель детали генерируется с использованием p-элементов, обладающих высокими аппроксимативными свойствами. Программа может строить конечно-элементную сетку в виде тетраэдров, призм, а также смешанного типа по выбору пользователя. По умолчанию используется смешанный тип конечных элементов. Гранями p-элементов могут быть сложные поверхности, точно повторяющие геометрию соответствующей части поверхности изделия. Это свойство, а также высокий порядок степенной аппроксимации позволяют проводить расчеты требуемой точности на сетке с меньшим числом конечных элементов по сравнению с обычными конечными элементами. С помощью p-элементов можно с большей точностью моделировать, например, работу тонкостенных (оболочечных) элементов изделия. Для этого специально предусмотрена возможность дополнительной регулировки степени полиномиальной аппроксимации для p-элементов, моделирующих тонкостенные части изделия. Максимальный порядок полиномиальной аппроксимации для p-элементов — 8. По умолчанию используется 4-й и 2-й порядок для моделирования тонкостенных частей детали. Конечно-элементная сетка детали генерируется автоматически.

В программе предусмотрена достаточно гибкая возможность управления работой решателя. С помощью ниспадающего меню пользователь может легко определить его тип, выбирая итерационный или прямой способ решения. Последний способ более требователен к ресурсам компьютера и времени расчетов, однако позволяет решать такие задачи, с которыми не справляется итерационный решатель. Предусмотрена также возможность регулировки точностью выполнения расчетов, а также коррекции геометрии конечных элементов. В процессе решения на экран выводится график, показывающий сходимость решения, а также информация о достижении требуемой точности вычислений.

Программа полностью интегрирована в среду SW и может функционировать как в собственном окне SW, так и в отдельном окне. Приложение обладает удобным пользовательским интерфейсом, легко в освоении и не требует от пользователя углубленных предметных знаний.

В программе имеется встроенная библиотека материалов, легко редактируемая и дополняемая пользователем.

Условия закрепления детали и способы ее нагружения выбираются из списков при помощи специальных окон. Эта процедура очень проста. Пользователю достаточно лишь выбрать определенный тип закрепления для отмеченной заранее части поверхности изделия и приложить к детали нагрузку. Типы закрепления и нагрузок редактировать и дополнять нельзя. Однако они достаточно емкие и охватывают наиболее общие случаи внешних условий функционирования машиностроительных изделий, в основном повторяя типы граничных условий и нагрузок DesignSpace. Однако задание специальных граничных условий и нагрузок для моделирования работы болтовых соединений не предусмотрено.

Генерация отчета о проделанной работе в формате HTML также не предусмотрена. Однако результаты сохраняются в файлах текстовых форматов. Рисунки, характеризующие прочностные и динамические качества изделия, легко перемещаются в отчетные материалы в форматах PS (PostScript), TIFF или BMP. В программе имеется очень удобный инструментарий по визуализации расчетных данных. Кроме картинок напряженно-деформированного состояния на поверхности изделия пользователь может делать произвольные сечения детали, визуально отслеживать изменение тех или иных параметров по произвольной траектории, строить изоповерхности, а также визуализировать зоны, удовлетворяющие заданным условиям (например, показывать те области детали, где напряжения превосходят допустимую величину). Каждую картинку с результатами можно «оживить», используя кнопку анимации. Пользователь может увидеть проволочную конечно-элементную модель изделия. Ее можно подробно рассмотреть, вращая модель на экране и увеличивая определенные зоны. Можно также снять полную информацию о напряженно-деформированном состоянии в произвольных точках изделия.

Программа работает только в среде Windows NT на персональных компьютерах Pentium. Минимальными системными требованиями являются: 64 Мбайт RAM, около 100 Мбайт на диске и около 500 Мбайт виртуальной памяти на диске. Однако наш опыт эксплуатации DesignWorks на персональных компьютерах Pentium показал, что 64 Мбайт оперативной памяти недостаточно для успешного решения практических задач. Приемлемыми являются такие условия: 256 Мбайт RAM, около 100 Мбайт на диске и свопинг не менее 500 Мбайт для PC Pentium 350 МГц и выше.

2.1. Достоверность результатов

Оценка достоверности проводилась по результатам решения относительно простых тестовых задач с применением DesignWorks. Напомним, что все модели были созданы с использованием SW. Их описание и исходные параметры даны в «Опыте 1» (см. «САПР и графика» № 1’2000), посвященном анализу программы DesignSpace.

2.1.1. Изгиб и собственные колебания консольной балки

Определение условий закрепления и нагружения балки в программе DesignWorks производится так же наглядно и просто, как и в DesignSpace. Порядок p-элементов (будем обозначать его латинской буквой p) принимался равным 5 при выборе 1% точности по сходимости результатов вычислений. Использовался итерационный солвер. Время расчетов прогибов балки составило 20 с при длине балки 0,5 м и 15 с для случая двухметровой балки. Результаты расчетов приведены в табл. 1. Собственные частоты и формы колебаний рассчитывались при p=6 при обеспечении 1% точности (здесь также использовался итерационный солвер). Время расчетов шести частот и тонов колебаний составило около 4 с для каждого варианта длины балки. Результаты расчетов даны в табл. 2 и 3. Как видно из таблиц, точность вычислений хорошая. Отметим также, что при расчете собственных колебаний мы получили попарно одинаковые частоты, что полностью соответствует теоретическим выводам о симметричном характере колебаний.

2.1.2. Изгиб круглой пластинки, защемленной по контуру

Расчет проводился для двух случаев нагружения круглой пластинки, защемленной по всему контуру. Результаты представлены в табл. 4. Расчет проводился при p=7 и 1% допустимой точности. Время расчета — 7 мин для первого варианта нагружения и около 3 мин для каждого случая второго варианта нагружения. Как видно из таблицы, результаты являются хорошими, кроме последней строки, где мы имеем более чем двукратное превышение теоретического значения. Расчет при p=8 результата существенно не улучшил: мы получили значение 2,6×10^–5 м (65,1% ошибки).

2.1.3. Растяжение прямоугольной пластинки конечной ширины с круглым отверстием на оси симметрии

Как и при анализе DesignSpace, сначала рассматривалась задача Хаулэнда. Затем ширина пластинки последовательно увеличивалась до заданного размера без изменения длины пластинки и диаметра отверстия. Использовался смешанный тип элементов при p=6 и 1% точности расчетов. Суммарное время вычислений для каждого варианта составило примерно 45 с.

Как известно, теоретические значения отношения /p в точках n и m для случая 2r = 0,5b (первая строка табл. 5) равны 4,3 и 0,75 соответственно. Поэтому относительная ошибка составляет для этих случаев 9,5 и 14,8%. При увеличении размера b отношение /p должно стремиться для точки n к значению 3,0 и для точки m к значению 1. Средняя относительная ошибка трех последних строк таблицы составляет 13,8 и 6,0% соответственно.

2.1.4. Деформирование тавра, защемленного по продольным кромкам

Анализировалось влияние радиуса закругления кромок в местах соединения полки со стенкой тавра, защемленной по торцевым плоскостям, на концентрацию напряжений в окрестности этих кромок. Все исходные данные приведены в предыдущей статье. Результаты вычислений сведены в табл. 6. Вычисления проводились при p=7 и 1% точности. Суммарное время расчета каждого варианта составило в среднем 45 с. Из этих данных видна устойчивая тенденция к росту значения максимального эффективного напряжения, соответствующего некоторой средней точке в области закругления кромки. Однако значение эффективного напряжения на кромке при r=0 (первая строка табл. 6) явно выпадает из общей закономерности. Следует отметить, что решение задачи о концентрации напряжений в окрестности угловых соединений при конечно-элементном моделировании является достаточно сложной проблемой.

2.1.5. Растяжение круглого вала с выточкой

Анализировалось влияние радиуса выточки вала на концентрацию напряжений в окрестности этой выточки. В расчетах принимались значения: p=6 и 1% ошибки. Среднее время расчета каждого варианта составило 6 мин 30 с. Результаты представлены в табл. 7.

2.1.6. Расчет температурных напряжений в толстостенном цилиндре

Рассчитывалось напряженно-деформированное состояние толстостенного цилиндра, внутренняя поверхность которого была нагрета до температуры 30°С. Порядок p-элемента принимался равным 6 при 1% точности вычислений. Каждый вариант считался около 2 мин 15 с. Результаты приведены в табл. 8. С увеличением длины цилиндра окружное напряжение должно стремиться к теоретическому значению 63 МПа. Средняя ошибка для трех последних строк табл. 7 составляет 0,35%.

2.2. Сложность задачи

Различным типам анализа были подвергнуты 10 задач относительно сложной геометрии с целью проверки работоспособности DesignWorks 99 на PC Pentium MMX со следующими характеристиками: процессор 233 МГц, RAM 64 Мбайт, HDD 1,2 Гбайт. Дополнительно была назначена виртуальная память 500 Мбайт.

«САПР и графика» 2'2000