Прочность не для прочнистов. Опыт 4

Продолжение. Начало в «САПР и графика» № 1, 2, 3’2000

Артем Аведьян, Александр Данилин

4. MSC/Working Model FEA V. 3.0

    4.1. Достоверность результатов

    4.2. Сложность задачи

4. MSC/Working Model FEA V. 3.0

Является разработкой MSC/Working Knowledge — отделения известной американской компании MSC/Software Corporation. Этот модуль служит для проведения экспресс-анализа прочностных и динамических характеристик изделия, а также решения задач оптимизации. Он представляет собой составную часть комплекса, объединяющего, кроме MSC/Working Model FEA, следующие модули: Working Model Motion (кинематика и динамика механизмов), Working Model Studio (анимация и фотореалистичные изображения), Working Model View (обработка и визуализация данных из CAD/CAE-систем), Working Model 4D (совместное решение задач динамики механизмов и прочности).

Модуль MSC/Working Model FEA позволяет проводить следующие виды анализа:

1. Линейный статический анализ, результатами расчетов которого являются упругие перемещения, деформации и напряжения. Однако программа не рассчитывает температурные напряжения: в расчетах суммарных напряжений можно лишь учесть однородный нагрев всего изделия. Также можно задать внешнюю нагрузку в виде гравитационных сил и ускорений (линейных и вращательных).
2. Расчет потери устойчивости. Здесь вычисляются критические значения параметра нагрузки и формы потери устойчивости. Предварительное напряженное состояние изделия в расчетах не учитывается.
3. Тепловой расчет по определению тепловых потоков с учетом свойств теплопроводности материала и конвекции. Результатами вычислений являются поля температуры и тепловых потоков.
4. Оптимизация с целью минимизации или максимизации целевой функции (массы, объема, собственной частоты, коэффициента запаса прочности) при ограничениях на размеры изделия и его прочностные характеристики.

Граничные условия и нагрузки выбирают по традиционной схеме, используя списки, достаточно полные для проведения проектных работ. Специалист может определять защемления, шарнирные опирания, предписанные перемещения и т.д., связывая их с конкретными геометрическими примитивами модели. Аналогично определяется внешняя нагрузка. Интерфейс задания условий функционирования изделия очень удобный. Пользователь легко может использовать различные системы единиц, а также определять свой набор размерностей. Расчеты можно проводить как в прямоугольной системе координат, так и в цилиндрических или сферических. Библиотека материалов достаточно полная. Она легко редактируется и дополняется новыми материалами.

Программа не позволяет рассчитывать сборки с учетом различных материалов, из которых изготовлены части изделия, и контактных сил взаимодействия между деталями сборки.

Функций управления решателем в программе нет. Однако предусмотрена возможность управления типом конечных элементов: тонкостенные части изделия можно моделировать оболочечными конечными элементами. Функции конвертации объемных элементов в оболочечные элементы нет. Сетка может быть построена автоматически или с участием специалиста, который может выделять «особенности» конструкции для генерации в отмеченной зоне более густой сетки.

Модуль MSC/Working Model FEA полностью интегрирован c SolidWorks (SW), а также c такими известными CAD-комплексами, как Mechanical Desktop и Solid Edge, работая с ними в едином окне. После инсталляции MSC/Working Model FEA в окне SW появляется дополнительная вкладка дерева проекта, которую можно исправлять и дополнять по традиционной для SW схеме.

Минимальными системными требованиями являются: процессоры Pentium, RAM 64 Мбайт, Windows NT 4.0 или Windows 95/98. Однако наш опыт эксплуатации показал, что 64 Мбайт оперативной памяти явно недостаточно: для решения практически интересных задач (особенно оптимизационных) желательно иметь существенно больший объем оперативной памяти и более мощный процессор.

Результаты расчетов можно получить в виде цветных контурных картинок, показывающих распределение по поверхности изделия напряжений, деформаций, перемещений, температуры, энергии деформации. Силы реакции можно отобразить в виде векторов. Используя специальные опции визуализации результатов, можно построить области, удовлетворяющие определенным критериям (например, зоны, где эффективные напряжения лежат в заданном диапазоне значений). Все картинки можно увидеть в движении, используя удобный блок анимации. Однако нет функции «пробника», позволяющей получить значения напряжений в конкретной точке изделия. Невозможно также построить разрезы с визуализацией картинки напряженно-деформированного состояния на поверхности сечений. Это затрудняет анализ результатов. Отсутствие таких возможностей, по-видимому, объясняется наличием в комплексе специального модуля Working Model View, одной из функций которого, как указывалось выше, является качественная визуализация расчетных данных.

Результаты расчетов легко оформляются в виде отчетов в форматах HTML и VRML, однако содержат только числовую информацию.

4.1. Достоверность результатов

Как и прежде, был рассмотрен ряд тестовых задач, имеющих аналитическое решение либо качественно демонстрирующих правильность результатов. Описание задач, а также геометрических моделей, созданных в SW, дано в «САПР и графика» № 1’2000. Все представленные ниже задачи рассчитывались на PC Pentium 233 МГц, RAM 64 Мбайт, HDD 1,2 Гбайт. Дополнительно была назначена виртуальная память 500 Мбайт.

4.1.1. Изгиб и частоты собственных колебаний консольной балки, устойчивость

Результаты расчетов почти совпадают по точности с результатами таблиц 1-6 «Опыта 3», посвященных тестированию COSMOS/Works (cм. «САПР и графика»

№ 3’2000). Однако время, затраченное на генерацию конечно-элементной модели и собственно расчет, оказалось почти в четыре раза большим. При этом мы отказались от модели, генерируемой по умолчанию, вследствие низкой точности вычислений. Конечно-элементная сетка была построена «вручную», с использованием специальных опций генератора модели.

4.1.2. Изгиб круглой пластинки, защемленной по контуру

Результаты расчета максимального прогиба в центре пластинки толщиной 0,01 м, нагруженной в центре сосредоточенной силой 100 Н, представлены в табл. 1. Для случая нагружения пластинки равномерным давлением результаты показаны в табл. 2. Конечно-элементная сетка строилась из объемных элементов. Наши попытки использования оболочечных элементов оказались безрезультатными вследствие ошибок солвера в ходе решения задачи. Понять причину этих ошибок нам не удалось. Сетка по умолчанию (построенная автоматически без какого-либо участия пользователя) не использовалась из-за ее плохого качества. Для пластинки под действием равномерного давления мы попытались исправить сетку, используя стандартную «процедуру» программы, позволяющую регулировать средний размер конечного элемента. Наши действия были просты: передвинули ползунок полосы прокрутки в крайнее левое положение, соответствующее минимальному значению среднего размера элемента. Здесь следует отметить, что в программе существуют дополнительные средства коррекции сетки. Однако для данной задачи мы их не использовали, ограничиваясь функциями «по умолчанию» с целью проверки «начальной» настройки программы. К сожалению, ошибка расчетов оказалась значительной. Для пластинки под действием сосредоточенной силы мы улучшили сетку объемных элементов, используя уже все функции генератора модели. Результаты оказались хорошими.

4.1.3. Растяжение прямоугольной пластинки конечной ширины с круглым отверстием на оси симметрии

Здесь результаты хорошие, практически совпадающие с данными табл. 10 из «Опыта 3». Однако время, затраченное на генерацию модели и расчет, оказалось примерно в два раза большим, чем при использовании COSMOS/Works.

4.1.4. Деформирование тавра, защемленного по продольным кромкам

На данной задаче проводился качественный анализ влияния радиуса закругления кромок в местах соединения полки со стенкой тавра на концентрацию напряжений в окрестности этих кромок. Расчеты проводились при средних значениях параметров точности конечно-элементной модели. Сетка генерировалась из объемных элементов. Из табл. 3 видна устойчивая тенденция роста максимальных эффективных напряжений при уменьшении радиуса закругления. Выпадение из общей тенденции первой строки табл. 3 мы легко исправили, сгустив сетку в окрестности стыков полки и стенки тавра. В результате мы получили значение максимального напряжения 4,210×10⁷ Па вместо 2,419×10⁷ Па. При этом суммарное время генерации модели (4908 конечных элементов) и собственно расчета оказалось равным около 9 мин.

4.1.5. Растяжение круглого вала с выточкой

Анализировалось влияние выточки вала на концентрацию напряжений в окрестности этой выточки. Результаты представлены в табл. 4. При генерации модели использовались функции коррекции (сгущение) конечно-элементной сетки в окрестности выточки.

4.2. Сложность задачи

Как и прежде, различным типам анализа были подвергнуты 10 моделей относительно сложной геометрии с целью проверки работоспособности MSC/Working Model FEA на используемом нами типе компьютера средней мощности. Геометрия моделей и типы анализа приведены в табл. 5. Все модели были созданы в среде SW.

Данную версию программы мы получили официально, как реселлеры SW, из российского представительства компании SolidWorks Corp. Нам известно, что вышла в свет новая версия MSC/Working Model FEA, однако все наши попытки получения этой версии для тестирования от разработчиков оказались безрезультатными. Возможно, отмеченные нами недостатки в новой версии устранены.

Эта статья завершает наш обзор конечно-элементных комплексов для экспресс-анализа прочностных и динамических свойств проектируемых изделий. Сравнительные оценки представлены в табл. 6. Оценивая программы интегрально по различным критериям, мы использовали пятибалльную шкалу. Последняя строка дает средний балл по соответствующим колонкам таблицы. Эти числа можно рассматривать как итоговую количественную характеристику качества программ.

«САПР и графика» 5'2000