Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников

Алексей Боровков
К.т.н., ФГАОУ ВО Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, главный конструктор ключевого научно-технологического
направления развития СПбПУ «Системный цифровой инжиниринг», директор Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг» (ПИШ СПбПУ).

Алексей Новокшенов
ФГАОУ ВО СПбПУ, к.т.н., старший научный сотрудник ПИШ СПбПУ.

Анастасия Матвеева
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ.

Сергей Кравчинский
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ.

Дмитрий Авдонюшкин
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ.

Кирилл Бобин
ФГАОУ ВО СПбПУ, инженер ПИШ СПбПУ.

Екатерина Мартынец
ФГАОУ ВО СПбПУ, ведущий специалист ПИШ СПбПУ.

Юрий Рябов
К.полит.н., ФГАОУ ВО СПбПУ, начальник отдела ПИШ СПбПУ.

Статья представляет собой восьмую часть цикла статей «Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников “Digital Twins” CML-Bench®», первые три части статьи опубликованы в № 8-10 за 2023 год, четвертая, пятая и шестая части — в № 5, 7 и 8 за 2024-й, седьмая — в № 7 за 2025 год. Восьмая часть цикла статей посвящена краткому описанию AI-функционала цифровой платформы CML-Bench® на примере различных отраслей промышленности, включая описание и применение трех подсистем: CML-Bench®.RomAI для построения редуцированных (Reduced Order Model, ROM) и суррогатных моделей (часть 8.1, опубликована в № 10 за 2025 год), CML-Bench®.AI-Assistant для интеллектуальной поддержки принятия решений инженерами в процессе создания цифровых двойников изделий и CML-Bench®.OptiCore для выполнения многопараметрической многокритериальной оптимизации (часть 8.2). Разработанные подсистемы упрощают работу инженера на цифровой платформе и позволяют сократить время разработки цифровых двойников изделий.

В настоящее время технологии цифровых двойников, искусственного интеллекта (ИИ) и цифровые интеллектуальные инструменты стали самыми обсуждаемыми и перспективными технологиями, демонстрирующими динамичное развитие и обеспечивающими цифровую трансформацию и развитие промышленности. Применение ИИ при проектировании сложных промышленных изделий и оптимизации технологических и производственных процессов в связке с технологией цифровых двойников является требованием высококонкурентного рынка и необходимым условием для достижения технологического лидерства.

Опыт и компетенции Передовой инженерной школы СПбПУ «Цифровой инжиниринг», системно описанные в предыдущих частях цикла статей о цифровой платформе
CML-Bench® [1-8], свидетельствуют о нескольких направлениях использования ИИ-технологий в процессе разработки и эксплуатации изделий с помощью цифровых двойников.

Как отмечено в части 8.1 данного цикла, в которой рассмотрена подсистема CML-Bench®.RomAI для построения редуцированных (Reduced Order Model, ROM) и суррогатных моделей, основная цель интеграции технологий цифровых двойников и искусственного интеллекта заключается в повышении скорости работы и принятия обоснованных решений за счет применения моделей нового типа, сгенерированных на основе исторических и/или синтетических данных и сохраняющих точность высокоадекватного компьютерного моделирования и прогнозирования [8].

В настоящей части (8.2) цикла статей рассмотрена подсистема CML-Bench®.AI-Assistant для помощи инженерам в работе с платформой и подсистема
CML-Bench®.OptiCore для выполнения многопараметрической многокритериальной оптимизации. Разработанные программные подсистемы цифровой платформы по разработке и применению цифровых двойников CML-Bench® [9], рассмотренные в частях 8.1 и 8.2, позволяют на стадиях разработки и эксплуатации получить комплексный эффект от интеграции технологий цифровых двойников и искусственного интеллекта. В данной статье кратко изложены принципы работы подсистем, а также приведены некоторые результаты их использования для решения промышленных задач.

Интеллектуальный помощник в создании цифровых двойников изделий CML-Bench®.AI-Assistant

Для разработки цифрового двойника сложного промышленного изделия инженер должен обладать одновременно и специализированными, и многодисциплинарными знаниями, в том числе:

• инженер должен знать нормативную документацию, принятую в рассматриваемой отрасли для проектируемых изделий, а также владеть специализированными методиками расчета разрабатываемых изделий;
• инженер должен знать принципы работы разрабатываемого изделия и особенности процессов эксплуатации с учетом протекающих физико-механических процессов;
• инженер должен владеть наукоемким инженерным программным обеспечением компьютерного моделирования (ПО КМ) для разработки необходимого спектра математических, компьютерных и цифровых моделей, взаимоувязанных между собой, в том числе с применением подходов модельно-ориентированного системного цифрового инжиниринга;
• инженер должен владеть теоретическими знаниями и практическими навыками разработки цифровых двойников изделий на цифровой платформе, проведения цифровых (виртуальных) испытаний на цифровых (виртуальных) испытательных стендах и полигонах для балансировки матрицы требований и целевых показателей к изделию, понимать, что, как правило, требования противоречат друг другу, и нужно найти компромиссные решения.

При этом существует ряд барьеров, которые необходимо преодолеть инженеру в процессе реализации проекта по разработке высокотехнологичного изделия:

• формализованные знания хранятся в статьях, монографиях, учебниках, стандартах, справочниках и т.д., но актуальными неформализованными знаниями владеют, главным образом, сотрудники, реализующие проекты. Эти знания представлены в отчетах о выполненных НИОКР, в виде верифицированных и валидированных математических, компьютерных и цифровых моделей, результатов расчетов и цифровых испытаний на цифровой платформе в виде «цифрового следа» каждого проекта, а также в форме зачастую неформализованного опыта и компетенций;
• зачастую новые сотрудники не знают, к кому обратиться с вопросами о тонкостях работы с наукоемким ПО, о специфике разработки конкретного изделия, отраслевых особенностях и т.д.;
• зачастую новые сотрудники стесняются или сомневаются в необходимости задать уточняющие вопросы, при этом нужная информация может быть распределена «внутри команды в целом», к тому же некоторые носители ценных знаний и опыта могут сменить место работы.

В результате отмеченных выше барьеров процесс обучения инженера или погружения в проект нового исполнителя происходит недостаточно эффективно, требует больше времени, чем планировалось, что негативно отражается на сроках и качестве обучения, ведет к увеличению сроков выполнения НИОКР, а также к возможным неточностям или ошибкам, требующим дополнительной работы по их исправлению.

Для преодоления указанных барьеров и решения соответствующих задач разработана подсистема CML-Bench®.AI-Assistant, работа которой основана на технологии RAG (Retrieval Augmented Generation) [10] и использовании большой языковой модели (Large Language Model, LLM). Подсистема создана для накопления («капитализации») инженерных знаний на цифровой платформе CML-Bench® и помощи инженерам (рис. 1).

Рис. 1. CML-Bench®.AI-Assistant на цифровой платформе CML-Bench®
(Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Большая языковая модель (LLM) — это инструмент на базе алгоритмов искусственного интеллекта, обученный на больших массивах текстовой информации. Для больших языковых моделей характерно умение генерировать ответы на естественном языке, поддерживать диалог и анализировать предоставленный контекст. Однако у LLM есть ряд ограничений, в частности, она может генерировать неверный или неточный ответ, особенно при ответе на вопросы из области, которая была плохо освещена в рамках обучающей выборки. Для решения этой проблемы применяются различные подходы, в нашем случае мы выбрали RAG (рис. 2).

Рис. 2. Архитектура RAG-модуля, пример потока данных в подсистеме
CML-Bench®.AI-Assistant (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

RAG — это метод, позволяющий повышать точность ответов LLM. При поступлении вопроса от пользователя подсистема CML-Bench®.AI-Assistant не только взаимодействует с языковой моделью, но и добавляет к нему релевантный контекст из базы знаний, например из книг, руководств пользователя, отчетов или документации к программам. Таким образом, пользователю предоставляется возможность получить ответ с учетом контекста, который основан не только на «общих знаниях» языковой модели, но и на специализированных знаниях, которые предоставляются базой знаний цифровой платформы CML-Bench®.

На этапе тестирования в базу данных подсистемы CML-Bench®.AI-Assistant загружены монографии, учебные пособия, статьи проф. А.И. Боровкова с соавторами (в частности, [1-8; 11-14]), национальные стандарты (в первую очередь ГОСТ Р 57700.37 — 2021 «Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения» [15] и национальные стандарты ТК 700 «Математическое моделирование и высокопроизводительные вычислительные технологии», посвященные численному моделированию [16]), статьи других авторов и другие материалы, связанные с технологией цифровых двойников и смежных технологий системного цифрового инжиниринга, поскольку основное назначение цифровой платформы CML-Bench® заключается в предоставлении функциональных возможностей для системного цифрового инжиниринга и разработки цифровых двойников изделий, а также важнейшего специализированного бизнес-процесса, как минимум, на ближайшие 15 лет — «цифровой сертификации»1.

При этом AI-ассистент способен давать ответ на разнообразные вопросы инженера в свободной форме, причем важно, что ответ в явном виде не содержится в материалах, использованных для RAG-системы. Так, если спросить у подсистемы
CML-Bench®.AI-Assistant «Бывает ли цифровая тень ночью?», будет получен следующий ответ, который является корректным, но обладает своего рода «творческим почерком»:

«Цифровая тень (Digital Shadow) — это система связей и зависимостей, описывающих поведение реального объекта/продукта, как правило, в нормальных условиях работы и содержащихся в избыточных больших данных (Big Data), которые получают с реального объекта/продукта при помощи технологий промышленного интернета вещей. Цифровая тень может использоваться для мониторинга технического состояния эксплуатируемого объекта и предупреждения о «штатном износе» узлов и агрегатов, но не всегда способна предсказать аварийную ситуацию, которая может зависеть от неблагоприятного сочетания многих факторов.

Цифровая тень может быть использована как в дневное, так и в ночное время, поскольку она основана на данных, которые собираются с реального объекта/продукта при помощи датчиков и технологий промышленного интернета вещей. Однако если речь идет о цифровой тени, которая используется для мониторинга технического состояния объекта, то она может быть менее активной ночью, когда объект может находиться в состоянии покоя или низкой нагрузки.

Таким образом, цифровая тень может быть использована как в дневное, так и в ночное время, но ее активность может быть меньше ночью, когда объект может находиться в состоянии покоя или низкой нагрузки».

В настоящий момент подсистема CML-Bench®.AI-Assistant совершенствуется в направлении возможности создания отдельными пользователями или научными группами, наделенными соответствующими правами, собственных баз данных для обучения. Это позволяет предприятиям, использующим в своей деятельности цифровую платформу CML-Bench®, настроить подсистему CML-Bench®.AI-Assistant в соответствии с корпоративными стандартами, собственными потребностями, оцифровать и сохранить опыт и инновационный научно-технический задел по выполнению НИОКР и проектов по разработке изделий, имеющийся на предприятии, включая нормативные документы, инженерные методики и другие специализированные и отраслевые материалы.

Поскольку на цифровой платформе CML-Bench® работа ведется в первую очередь с CAD- и CAE (FEA-, CSM-, CFD-, MBS-, CAO-)-системами и моделями, а также с балансировкой матрицы требований и целевых показателей путем внесения тех или иных обоснованных изменений в конструкцию на основе цифровых испытаний, то важно обучить подсистему CML-Bench®.AI-Assistant взаимодействовать с данными и информацией указанного типа. Так, в настоящее время на тестовых задачах отлажено взаимодействие между подсистемой CML-Bench®.AI-Assistant и подсистемой CML-Bench®.RomAI, которое иллюстрирует рис. 3.

Рис. 3. Представление ROM-моделей в векторном пространстве CML-Bench®.AI-Assistant (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Благодаря прямому взаимодействию языковой модели и подсистемы построения ROM-моделей CML-Bench®.RomAI могут быть получены необходимая информация и знания о конкретных моделях, которые поступают напрямую в LLM. Достаточно очевидно, что LLM сама по себе не может правильно ответить, например, на вопрос о максимальной температуре в печи остекловывания при токе 200 А. Однако в связке с CML-Bench®.RomAI и специализированной базой знаний подсистема CML-Bench®.AI-Assistant способна построить корректную модель распределения температур и дать инженеру верный экспресс-ответ.

В настоящее время подсистема CML-Bench®.AI-Assistant дополняется инженерными методиками проектирования, руководствами пользователей и CAD- и CAE-моделями, включая полномасштабные, редуцированные и суррогатные многодисциплинарные модели, а также нормативной документацией и другими источниками. Помимо дополнения базы знаний указанными типами документов, продолжается доработка подсистемы и расширение функциональных возможностей в рамках интеграции с цифровой платформой CML-Bench® на всех уровнях. При этом особое внимание уделяется определению требований, многоуровневой декомпозиции и каскадированию целевых показателей к изделию, управлению требованиями и изменениями в процессе разработки, проведению многовариантных цифровых испытаний, включая, естественно, испытания на цифровых (виртуальных) испытательных стендах и полигонах, автоматическому перестроению моделей, контролю цифровых испытаний и тестовых экспериментов, разработке отчетной и рабочей конструкторской документации.

Параметрический оптимизатор на основе ML-алгоритмов CML-Bench®.OptiCore

Для ускорения процесса разработки в части удовлетворения требованиям к изделию, представленным в матрице требований и целевых показателей, разработана подсистема CML-Bench®.OptiCore, в которой реализован метод многопараметрической многокритериальной оптимизации, основанный на объединении моделей машинного обучения (Machine Learning, ML), в частности, методологии поверхности отклика (Response Surface Methodology, RSM), регрессии на основе гауссовских процессов (Gaussian Process Regression, GPR) и многокритериального генетического алгоритма оптимизации (MultiObjective Genetic Algorithm, MOGA) [17-20].

Ключевым преимуществом подсистемы CML-Bench®.OptiCore по отношению к стандартному параметрическому оптимизатору является сопряжение задач оптимизации с противоречащими друг другу требованиями к изделию, определенными в библиотеке требований цифровой платформы CML-Bench®. Таким образом, при использовании подсистемы CML-Bench®.OptiCore инженеры не просто решают задачи оптимизации, а добиваются выполнения требований и целевых показателей, необходимых для обеспечения требуемых технических характеристик и конкурентных преимуществ изделия. В настоящий момент подсистема находится на стадии корпоративного тестирования на промышленных задачах из разных отраслей промышленности.

Работа подсистемы апробирована на общепризнанных бенчмарках для параметрических оптимизаторов, включая бенчмарки с разрывным фронтом Парето, на которых подсистема показала достаточно хорошие результаты (рис. 4).

Рис. 4. Результаты тестирования подсистемы CML-Bench®.OptiCore на стандартных бенчмарках: а, б — результаты бенчмарков [19];
в, г — результаты, полученные с помощью CML-Bench®.OptiCore (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Далее проведено сравнение работы подсистемы CML-Bench®.OptiCore со многими зарубежными CAO-системами (кросс-платформенная верификация), в частности с системой Esteco modeFrontier на прикладной многодисциплинарной задаче высокотехнологичной промышленности. Так, была решена задача оптимизации конструкции диагностики высокотемпературной плазмы, разрабатываемой для Международного экспериментального термоядерного реактора ИТЭР (International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER) [20]. Основная цель оптимизации — поиск оптимальной формы волновода, которая удовлетворяет заданным требованиям, в первую очередь таким, как минимальные электромагнитные потери сигнала и способность выдерживать значительные термомеханические нагрузки.

Форма волновода задается шестью изменяющимися параметрами, которые описывают расположение двух промежуточных точек (точки 2 и 3 на рис. 5), и набором фиксированных параметров, определяющих начальную и конечную точки изгиба (точки 1 и 4 на рис. 5).

Рис. 5. Параметризация формы волновода (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Схема оптимизации с помощью автоматизированной расчетной цепочки в CML-Bench®.OptiCore приведена на рис. 6. На первом шаге с помощью алгоритма, разработанного специалистами в области физики плазмы, определена форма волновода, отвечающая критерию наименьших электромагнитных потерь. На втором шаге полученная форма волновода в рамках выполнения международного проекта ITER загружена в ПО ANSYS, в котором в автоматизированном режиме сформирована конечно-элементная модель и выполнена серия расчетов, проверены критерии мгновенного и усталостного разрушений для случаев тепловых, электромагнитных и сейсмический нагрузок, а также их комбинаций.

Рис. 6. Схема оптимизации в CML-Bench®.OptiCore с помощью автоматизированной расчетной цепочки (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Сравнение результатов оптимизации, полученных в Esteco modeFrontier, и результатов, полученных в CML-Bench®.OptiCore, представлено на рис. 7.

Рис. 7. Сравнение результатов оптимизации в Esteco modeFrontier (слева) и в CML-Bench®.OptiCore (справа)
(Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

В результате применения подсистемы CML-Bench®.OptiCore после 150 итераций потери составили loss_min = 0,074, в Esteco modeFrontier после 150 итераций — loss_min = 0,102. Использование подсистемы CML-Bench®.OptiCore при одинаковом числе итераций обеспечило потери в ~1,38 раз меньше. Однако необходимо отметить, что в modeFrontier применялся алгоритм SIMPLEX на базе алгоритма Нелдера — Мида [21], так как в системе Esteco modeFrontier отсутствует алгоритм, используемый в подсистеме CML-Bench®.OptiCore. После 260 итераций потери составили уже loss_min = 0,059, что в 1,25 раз меньше результата для 150 итераций. Естественно, полученная с помощью подсистемы CML-Bench®.OptiCore оптимальная форма волновода соответствует форме, заданной на рис. 5.

Таким образом, в процессе разработки цифровых двойников изделий подсистема CML-Bench®.OptiCore помогает существенно оптимизировать значения показателей и улучшить целевые характеристики изделия, обеспечивая при этом удовлетворение требованиям технического задания. В настоящий момент ведутся работы по расширению перечня алгоритмов параметрической оптимизации, доступных для выбора в CML-Bench®.OptiCore.

Заключение

Описанные в статье функциональные возможности находятся на стадии корпоративного тестирования на задачах из разных отраслей промышленности. Одновременно сотрудниками ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг» ведутся исследования возможности более глубокой интеграции технологий ИИ и цифровой платформы CML-Bench®. Так, исследования ведутся по следующим направлениям:

• CML-Bench®.AI-Assistant как инструмент оценки KPI для руководителей (количество расчетов, ресурсоемкость расчетов в ядро-часах, количество достигнутых целевых показателей — по пользователю, по проекту, по компании);
• CML-Bench®.AI-Assistant как инструмент создания отчетов на базе выполненных на платформе цифровых (виртуальных) испытаний, включая испытания на цифровых (виртуальных) испытательных стендах и полигонах;
• CML-Bench®.AI-Assistant как средство автоматизации процессов создания цифровых двойников, цифровых (виртуальных) испытательных стендов (Ц(В)ИС) и полигонов (Ц(В)ИП), декомпозиции и каскадирования верхнеуровневых требований, создания матрицы требований и целевых показателей, создания плана цифровых испытаний;
• параметрическая оптимизация на базе редуцированных моделей для ресурсоемких расчетов (CML-Bench®.OptiCore и CML-Bench®.RomAI);
• CML-Bench®. RomAI как средство повышения точности предиктивной аналитики для эксплуатируемого оборудования и др.

Для части исследований уже получены результаты, которые будут представлены в следующих статьях, посвященных возможностям цифровой платформы CML-Bench®. Текущий контур планируемых к внедрению на платформу AI-функциональных возможностей приведен на рис. 8.

Рис. 8. AI-функциональные возможности цифровой платформы CML-Bench® в процессе разработки цифровых двойников изделий (Источник: ПИШ СПбПУ «Цифровой инжиниринг»)

Таким образом, интеграция технологии разработки цифровых двойников изделий и технологий искусственного интеллекта и машинного обучения обеспечивает существенное ускорение процесса разработки сложных промышленных изделий. В цифровой платформе по разработке и применению цифровых двойников CML-Bench® с этой целью разработаны три подсистемы:

• подсистема CML-Bench®.RomAI — предназначена для создания редуцированных и суррогатных моделей с целью проведения многовариантных цифровых испытаний и ускорения многодисциплинарных расчетов, а также для real-time моделирования сложных промышленных изделий;
• подсистема CML-Bench®.AI-Assistant — работает на базе LLM, способна формировать рекомендации («советы») по построению цифровых двойников изделий, учитывая в рекомендациях накопленный за годы инженерной деятельности опыт по разработке цифровых двойников изделий, разработке и производству сложных промышленных изделий;
• подсистема CML-Bench®.OptiCore — работает на базе алгоритмов машинного обучения и позволяет выполнять многокритериальную многопараметрическую оптимизацию в рамках заданных требований к изделию с целью ускорения процесса балансировки матрицы требований и целевых показателей.

Рассмотренные в статье новые функциональные возможности цифровой платформы CML-Bench® дополняют процесс разработки изделий и создания цифровых двойников изделий интеллектуальными сервисами поддержки принятия решений и соответствуют общемировым тенденциям обеспечения конвергенции и синергии между технологиями цифрового проектирования и моделирования, технологиями цифровых двойников, технологиями искусственного интеллекта и машинного обучения, что напрямую направлено на достижение технологического лидерства высокотехнологичных отраслей промышленности России.

Литература:

1.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 1) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2023. № 8. С. 42-51.
2.  Боровков А.И. Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 2) / А.И. Боровков, В.В. Бураков // САПР и графика. 2023. № 9. С. 54-64.
3.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 3) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2023. № 10. С. 50-62.
4.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 4) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2024. № 5. С. 4-12.
5.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 5) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2024. № 7. С. 4-16.
6.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 6) / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2024. № 8. С. 12-24.
7.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 7): разработка и применение цифровых двойников композиционных материалов / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2025. № 7. С. 4-18.
8.  Цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников «Digital Twins» CML-Bench® (часть 8.1): применение параметрической оптимизации, методов машинного обучения и генеративного искусственного интеллекта при разработке цифровых двойников изделий / А.И. Боровков [и др.] // САПР и графика. 2025. № 10. С. 19-29.
9. CML-Bench® — цифровая платформа по разработке и применению цифровых двойников. URL: https://cml-bench.ru/ (дата обращения: 01.11.2025).
10. What Is Retrieval-Augmented Generation aka RAG — NVIDIA Blogs. URL: https://blogs.nvidia.com/blog/what-is-retrieval-augmented-generation/(дата обращения: 12.09.2025).
11. Боровков А.И. Цифровые двойники: определение, подходы и методы разработки / А.И. Боровков, Ю.А. Рябов // Цифровая трансформация экономики и промышленности: сборник трудов научно-практической конференции с зарубежным участием. 2019. С. 234-245.
12. Digital engineering in shipbuilding / A. Borovkov [и др.] // XIII International Conference NAVY AND SHIPBUILDING NOWADAYS NSN’2024 PROCEEDINGS. Conference theme Construction materials. Strength and structural mechanics. 2024. С. 269-278.
13. Цифровые двойники в высокотехнологичной промышленности : монография / А.И. Боровков [и др.]; ред. А.И. Боровков. СПб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2022. 492 с.
14. Прохоров А., Лысачев М. Цифровой двойник. Анализ, тренды, мировой опыт / науч. ред. А.И. Боровков. М.: ООО «АльянсПринт», 2020. 401 с.
15. ГОСТ Р 57700.37—2021 Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения. URL: https://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=241313 (дата обращения: 01.11.2025).
16. Перечень действующих национальных стандартов, разработанных ТК 700. URL: https://vniief.ru/vniief/activity/TK700/list/ (дата обращения: 29.10.2025).
17. Kleijnen J.P.C. Regression and Kriging Metamodels with Their Experimental Designs in Simulation: Review / J.P.C. Kleijnen // SSRN Electronic Journal. 2017. № 256. С. 1-16.
18. Havinga J. Sequential improvement for robust optimization using an uncertainty measure for radial basis functions / J. Havinga, T.V. Boogaard, G. Klaseboer // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2017. Т. 55(4). С. 1345-1363.
19. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II / K. Deb [и др.] // IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION. 2002. Т. 6. № 2. С. 182-197.
20. Optimization approach for the core structure of a wind turbine blade / I. Kuznetsov, V. Kozhin, A. Novokshenov [и др.] // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2024. Т. 67.
21. Nelder J.A. A Simplex Method for Function Minimization / J.A. Nelder, R. Mead // Computer Journal. 1965. Т. 7. № 4. С. 308-313.