Прочность не для прочнистов. Опыт 1

Артем Аведьян, Александр Данилин

Введение

1. DesignSpace V. 4.11

    1.1. Достоверность результатов

        1.1.1. Изгиб и частоты собственных колебаний консольной балки

        1.1.2. Изгиб круглой пластинки, защемленной по контуру

        1.1.3. Растяжение прямоугольной пластинки конечной ширины с круглым отверстием на оси симметрии

        1.1.4. Деформирование тавра, защемленного по продольным кромкам

        1.1.5. Растяжение круглого вала с выточкой

        1.1.6. Расчет температурных напряжений в толстостенном цилиндре

    1.2. Сложность задачи

Введение

Этой статьей мы начинаем обзор нескольких наиболее известных коммерческих программных модулей, предназначенных для проведения экспресс-анализа прочностных качеств изделий. Все эти программы имеют много общего, несмотря на то что созданы независимыми и конкурирующими друг с другом коллективами разработчиков. Особым свойством этих модулей, позволяющим говорить об их родстве, является единая «питательная» среда, в которой они функционируют, — система твердотельного параметрического моделирования SolidWorks, разработанная корпорацией SolidWorks Corp (США). Мы поставили перед собой задачу не только дать краткое описание этих программных продуктов, но и аргументированно представить их сравнение, следуя определенным критериям. Насколько нам это удалось — судить вам, дорогие читатели. Отметим также, что в публикуемых материалах содержится наша субъективная точка зрения, которую можно оспаривать. Итак, начнем по порядку — с предыстории.

Мировой рынок систем автоматизированного проектирования можно условно разделить на три сегмента: САПР нижнего, среднего и верхнего уровней. Подобное деление обусловлено функциональностью, стоимостью и, как следствие, распространенностью этих систем. CAD-системы среднего уровня как принципиально новый класс программных продуктов появились в начале 90-х годов. Эти системы существенно потеснили как своих более «легких» собратьев нижнего уровня, работающих на РС (AutoCAD-подобные системы), так и более «тяжелые» комплексы верхнего уровня, изначально ориентированные на рабочие станции (Unigraphics, CATIA, Pro/Engineer и т.д.). CAD-системы среднего уровня переняли у «тяжелых» систем неплохие возможности твердотельного и поверхностного моделирования, у «легких» — открытость интерфейса и доступную цену. Открытый интерфейс САПР среднего уровня стал достаточным условием для того, чтобы сторонние фирмы-разработчики начали создавать собственные прикладные программы (в областях CAM, CAE, PDM и т.д.), использующие трехмерную геометрию, разработанную в системах среднего уровня. Подобная интеграция предоставляет конечному пользователю гибкое решение его проектных, производственных и других задач.

В настоящий момент рынок САПР среднего уровня представлен целым рядом программных продуктов, которые работают на РС в среде Windows, имеют открытый интефейс, сквозную параметризацию, дают возможность записи макрокоманд, программирования и т.д. Однако далеко не все программные комплексы в полной мере удовлетворяют потребности отечественных инженеров как в поддержке российских стандартов (этим обычно «страдают» западные разработки), так и в функциональности и удобстве интерфейса («узкое» место большинства отечественных пакетов). Требуемым свойствам, на наш взгляд, в наибольшей степени отвечает программный комплекс SolidWorks (SW), завоевавший в последнее время большую популярность среди российских инженеров. Этот комплекс напрямую поддерживает стандарт ЕСКД, имеет богатый программный интерфейс и несколько сотен приложений во многих предметных областях (прочность, кинематика, динамика, технология и т.д.).

В 1996 году фирмой SolidWorks Corp были разработаны специальные программы (Solution Partner Program, Gold Partner Program) для организации и проведения работ по созданию профильных приложений для SW совместно с независимыми компаниями. Было утверждено специальное звание «Золотой Партнер» для компаний-производителей, предлагающих интеграцию своих приложений в одном окне с SW. «Золотые» приложения должны иметь удобный пользовательский интерфейс и общую ассоциативную модель SW. Список «Золотых Партнеров» составляют компании-лидеры в области управления данными, инженерного анализа, организации производства, которые обеспечивают создание полноценного продукта от начальной стадии проектирования до промышленного освоения. В настоящий момент SolidWorks Corp имеет более 200 партнеров и, соответственно, — столько же прикладных программ. Прямая интеграция прикладных программ в одном окне с SW стала возможна благодаря использованию программного интерфейса SW, входящего в базовую поставку системы.

Наши статьи будут посвящены партнерским разработкам в области прочностного анализа конструкций по методу конечных элементов. В качестве программ для обзора и сравнительного анализа были выбраны разработки таких известных «Золотых Партнеров» SolidWorks Corp, как ANSYS, Inc. (США), LMS CADSI (Бельгия), SRAC (США) и MSC.Software (США). Программы оценивались нами по десяти критериям:

1. Круг решаемых задач (типы анализа).
2. Возможности задания граничных условий и нагрузок.
3. Возможности работы с базой данных материалов.
4. Степень влияния пользователя на точность расчетов (вычислительная точность, степень и качество дискретизации).
5. Доступность анализа специалистам-конструкторам, которые не обладают углубленными знаниями и опытом в области сопротивления материалов и прочности машиностроительных конструкций.
6. Оформление отчетных материалов о результатах расчетов и удобство работы с отчетом.
7. Качество и возможности визуализации.
8. Устойчивость работы на PC малой и средней мощности.
9. Достоверность результатов.
10. Сложность решаемых задач.

Безусловно, можно предложить и другие критериальные оценки, которые могут повлиять на результаты сравнения, однако важность соответствия перечисленным выше требованиям вряд ли можно оспаривать. Мы их считаем основными и уверены, что аналогично сформулированные требования к программам прочностного экспресс-анализа были поставлены перед разработчиками этих безусловно интеллектуальных продуктов.

Каждая статья «Опытов» будет посвящена обзору одного программного продукта. В последней статье мы планируем дать наши итоговые оценки по результатам сравнения наших тестов.

1. DesignSpace V. 4.11

Это приложение является разработкой американской компании ANSYS, Inc. и предназначено для экспресс-анализа напряженно-деформированного состояния изделия, прочностных оценок, расчета тепловых полей и коррекции геометрии модели по критериям равнопрочности. Кроме того, приложение решает задачи линейной теории упругости, включая термоупругие задачи с учетом стационарных тепловых потоков по границам тела, вычисляет частоты и формы колебаний деталей, а также дает частичное решение задач по оптимизации изделий. Оно полностью интегрировано в среду SW, однако работает в своем окне . DesignSpace обладает удобным пользовательским интерфейсом . Программа легка в освоении и последующем использовании; в работе не требует от пользователя каких-либо специальных знаний, в том числе углубленного понимания метода конечных элементов.

В состав программы входят следующие модули:

• DesignSpace Explorer — базовый модуль для связи с геометрией модели, созданной в SW, выбора граничных условий и визуализации результатов вычислений;
• Stress Wizard — модуль расчета на прочность;
• Vibration Wizard — модуль расчета первых шести частот и форм собственных колебаний изделия;
• Shape Wizard — модуль для оптимизации формы изделия из условий равнопрочности. Позволяет снизить массу изделия на определенную величину, регулируемую пользователем, за счет наименее нагруженных зон детали;
• Web Report — модуль создания отчета о проделанной работе, включая все этапы расчета. Отчет формируется в формате HTML и доступен для просмотра с помощью стандартных Web-браузеров;
• Advanced Controls — модуль подготовки и передачи данных в другие системы анализа.

Используя DesignSpace, инженер-конструктор способен быстро оценить напряженно-деформированное состояние проектируемой детали, которая может быть весьма сложной по геометрии и способу функционирования (уровень «решаемости» задачи во многом определяется возможностями компьютера). Результатами расчета являются: упругие перемещения, деформации и напряжения (относительно осей заданной декартовой системы координат) , эквивалентные напряжения, главные напряжения, интенсивности напряжений, коэффициенты запаса прочности, шесть первых собственных частот и форм колебаний, температурные деформации и напряжения, поля температуры на поверхности тела, а также тепловые потоки. Все расчеты выполняются по линейной теории для линейно-упругих материалов . Задачи устойчивости недоступны. Невозможно также учитывать в расчетах более одного материала и рассчитывать сборки. Нет оболочечных конечных элементов. В расчетах можно задавать однородный нагрев изделия и инерционную нагрузку в виде линейных или угловых ускорений. Температурные задачи можно решать с учетом теплопередачи по границам изделия и температуры окружающей среды. Для каждой поверхности изделия можно предписать определенную температуру нагрева, а также подводить тепловые потоки при различных способах их описания.

Встроенную библиотеку материалов можно редактировать и легко дополнять новыми материалами . Предусмотрена возможность выполнения расчетов в различных метрических системах .

Конечно-элементная модель детали генерируется автоматически с минимальным участием пользователя. Специальное окно позволяет расчетчику лишь увеличить или уменьшить точность расчетов, включая «разрешающую способность» описания геометрии изделия в виде дискретной конечно-элементной сетки . Программа использует в качестве конечного элемента только 10-узловой тетраэдр. Локального редактирования сетки нет.

Способы определения граничных условий и внешней нагрузки не позволяют пользователю производить какие-либо дополнения . Они выбираются из списков, охватывающих достаточно общие случаи внешних условий функционирования машиностроительных изделий. Основное предпочтение при записи условий закрепления отдается жесткой фиксации в пространстве поверхностей, кромок и вершин геометрической модели детали . Однако предусмотрены и частные возможности, такие как шарнирное опирание цилиндра, жесткое закрепление цилиндра, опирание детали на некоторую поверхность без трения, радиальное и продольное закрепление цилиндра. Такие условия необходимы, например, для моделирования работы болтовых соединений.

Внешнее силовое воздействие также формируется из списка . Пользователь может задать, например: однородное давление на поверхность; силу, распределенную по поверхности или по кромке в заданном направлении; силу, действующую на какую-либо из вершин геометрической модели детали; силовое неоднородное воздействие на цилиндр, характерное для моделирования работы болтового соединения; момент на поверхность; предписанные перемещения .

Отчеты о проделанной работе, подготовленные DesignSpace, достаточно полны и содержательны. Они включают в себя необходимые таблицы и рисунки. Дополнительно в отчетные материалы можно импортировать другие рисунки, поясняющие прочностные и деформационные свойства изделия. Можно делать специальные сечения, показывающие картинку выбранного состояния именно по данному сечению. Однако нет возможностей построения каких-либо графиков. Отчет генерируется автоматически в формате HTML, поддерживает графический формат JPEG, и его сразу можно опубликовать в Intranet и Internet. Предусмотрена функция анимации результатов.

DesignSpace напрямую работает с твердотельными форматами Parasolid, ACIS и поддерживается, кроме SW, такими известными CAD-системами, как: Mechanical Desktop, Pro/Engineer, Unigraphics.

Характерной особенностью DesignSpace является редактируемое дерево проекта с функциями копирования и вставки (в том числе условий нагружения и закрепления), сохранения нескольких версий проекта.

Системными требованиями являются:

• процессоры — Intel, Alpha;
• 32 Мбайт RAM минимум;
• 50 Мбайт на жестком диске;
• 100 Мбайт минимум на диске для временных файлов, генерируемых в процессе вычислений;
• 200 Мбайт минимум виртуальной памяти на диске.

DesignSpace работает в среде операционных систем Windows NT и Windows 9x.

Представим, наконец, результаты исследования достоверности (точности) расчетов с использованием DesignSpace, а затем посмотрим, насколько сложными могут быть геометрические модели, подготовленные в SW и доступные для прочностного анализа с использованием DesignSpace на данном типе персонального компьютера. Все вычисления проводились на машине с весьма скромными на сегодняшний день возможностями, а именно: PC Pentium-MMX 233 МГц, RAM 64 Мбайт, HDD 1,2 Гбайт. Дополнительно была назначена виртуальная память 514 Мбайт.

1.1. Достоверность результатов

Оценка достоверности проводилась по результатам решения тестовых задач с использованием DesignSpace. В качестве последних были выбраны простые задачи, решение которых известно и представляется аналитически в виде формул.

1.1.1. Изгиб и частоты собственных колебаний консольной балки

В среде SW были подготовлены две модели балки длиной 0,5 и 2 метра, поперечное сечение которой представляет собой квадрат со стороной 0,01 м. В окне DesighSpace путем использования Stress Wizard балка была консольно закреплена на одном конце и нагружена на другом — поперечной силой P=100 H. Материал балки — конструкционная сталь со следующими характеристиками: модуль Юнга E=2×10¹¹Па, плотность =7850 кг/м³. Вычислялся максимальный прогиб w_max на конце балки, аналитическое выражение для которого, как известно, имеет вид: w_max=Pl³/(3EJ), где l и J — длина балки и момент инерции ее поперечного сечения.

Затем, с использованием уже Vibration Wizard, был проведен расчет первых шести частот собственных колебаний балки f_i (i=1, 2...6), которые затем сравнивались с их теоретическими значениями, вычисляемыми по формуле: . Здесь: F — площадь поперечного сечения балки, а k_i — числовой коэффициент, равный 3,927, 4,694, 7,855, 10,996 для значений i=1, 2, 3, 4 соответственно; при i>4 k_i=(2i–1)/2.

Параметры точности и качества конечно-элементной модели соответствовали предписанным программой по умолчанию. Полное время расчета (подготовка модели и собственно расчет) составило около 15 с для задачи изгиба балки поперечной силой и 10 с для получения значений первых шести частот и форм собственных колебаний.

Результаты расчетов сведены в табл. 1, 2 и 3. Из табл. 2, 3 видно, что шесть частот, расcчитанных с использованием DesignSpace, представлены тремя парами с близкими в каждой паре значениями. Объяснение простое: теоретические значения получены для балки, совершающей колебания в одной плоскости. Программа же «рассматривает» балку как пространственное тело (solid) и вычисляет частоты пространственных колебаний. Колебания в плоскости «чертежа», к которой принадлежит одна из главных осей поперечного сечения балки, а также в плоскости, перпендикулярной «чертежу», должны быть полностью идентичными с равными значениями частот колебаний. Однако конечно-элементная аппроксимация балки искажает ее симметрию, что мы и наблюдаем косвенным образом по близким, но не равным значениям частот в каждой паре.

1.1.2. Изгиб круглой пластинки, защемленной по контуру

Рассматривался изгиб круглой пластинки диаметром 1 м и толщиной h, изготовленной из конструкционной стали со следующими характеристиками: модуль Юнга E=2×10¹¹Па, коэффициент Пуассона =0,3. Расчет проводился для двух случаев нагружения пластинки, защемленной по всему контуру: при равномерном давлении p=100 Па и при действии сосредоточенной силы P=100 H в центре пластинки. Вычислялись максимальные прогибы и сравнивались с их «точными» значениями, полученными по формулам: w_max=pR⁴/(64D) и w_max=PR²/(16D), где R и D — соответственно, радиус пластинки и ее цилиндрическая жесткость. Результаты расчетов представлены в табл. 4. Параметры точности были взяты по умолчанию. Время решения задачи о действии на пластинку сосредоточенной силы составило около 6 мин. Время решения задачи о действии на пластинку равномерного давления составило, соответственно строкам таблицы, 2 мин 20 с, 2 мин 25 с и 1 ч 1 мин 30 с.

1.1.3. Растяжение прямоугольной пластинки конечной ширины с круглым отверстием на оси симметрии

Такая задача рассматривалась Р.Хаулэндом. Он обнаружил, что в случае 2 r=0,5 b (см. рис. 12), кольцевое напряжение =4,3 p в точке n и =0,75 p в точке m. Известно также, что при увеличении размеров тонкой пластинки без изменения радиуса отверстия кольцевое напряжение в точке n будет стремиться к значению 3p, а в точке m — к значению p. Это мы и попытались получить с помощью DesignSpace.

В среде SW была создана модель пластинки размерами a×b×c (c — толщина пластинки) с отверстием в центре радиусом r. Материал пластинки, как и прежде, — конструкционная сталь. Параметры точности и качества конечно-элементной сетки принимались по умолчанию. Используя Stress Wizard, данная пластинка была нагружена распределенным по кромке равномерным давлением p=100 Па. Противоположная кромка была защемлена. Расчет проводился при фиксированных a=800 мм, r=50 мм, c=10 мм, но различных значениях ширины пластинки b. Результаты приведены в табл. 5.

Теоретические значения отношения /p в точках n и m для случая 2 r=0,5 b (первая строка табл. 5), соответственно, равны 4,3 и 0,75. Относительная ошибка составляет для этих случаев 6,5% и 10,7%. При увеличении b отношение /p должно стремиться для точки n к значению 3,0 и для точки m к значению 1. Средняя относительная ошибка для трех последних строк таблицы составляет, соответственно, 9,3% и 8,0%. Среднее время, затраченное на подготовку модели, собственно счет и подготовку отчета о результатах, составило примерно 1 мин 5 с.

1.1.4. Деформирование тавра, защемленного по продольным кромкам

Анализировалось влияние радиуса закругления кромок в местах соединения полки со стенкой тавра, защемленной по торцевым плоскостям, на концентрацию напряжений в окрестности этих кромок. Форма и размеры тавра показаны на рис. 14. Красным цветом показаны торцевые плоскости стенки, «защемленные» с помощью DesignSpace. Внешняя нагрузка суммарной величиной 100 н была равномерно распределена по торцевой плоскости полки. Направление действия нагрузки показано на рис. 14 стрелками. Закругленные кромки, выделенные зеленым цветом, изображены на рис. 15. В табл. 6 приведены максимальные значения эффективных напряжений в местах соединения полки и стенки тавра.

Расчет проводился дважды: сначала с параметрами точности и качества конечно-элементной дискретизации по умолчанию, затем — с максимально возможными значениями этих параметров. Как видно из таблицы, с уменьшением радиуса закругления нет устойчивой тенденции роста напряжений вблизи кромок, что противоречит известным фактам о концентрации напряжений вблизи угловых областей конструкции, вызванной уменьшением радиуса угловых скруглений. Это говорит о плохом качестве конечно-элементной сетки, генерируемой DesignSpace, на данном типе задач. На рис. 16 показана картина распределения эффективных напряжений на поверхности тавра по результатам из DesignSpace. Среднее время счета — 30 с при параметрах по умолчанию и 1 мин 10 с при максимально возможных параметрах точности и качества конечно-элементной сетки.

1.1.5. Растяжение круглого вала с выточкой

Аналогично примеру 1.1.4 анализировалось влияние радиуса выточки вала на концентрацию напряжений в окрестности этой выточки. Геометрия вала показана на рис. 17. Средствами DesignSpace один торец вала был жестко закреплен, другой — нагружен равномерно распределенными растягивающими напряжениями 10 Па. Считалось, что вал был изготовлен из материала с характеристиками: E=1000 Па, =0. Результаты анализа представлены в табл. 7. Среднее время расчетов при выборе точности по умолчанию — 2 мин и 7 мин — при максимальных значениях параметров точности и качества моделирования. Полученные значения сравнивались с данными, взятыми из книги Феодосьева В.И. «Сопротивление материалов», стр. 405. На рис. 18 хорошо видна конечно-элементная сетка, моделирующая геометрию вала с выточкой.

В данном случае, как мы видим, получилось вполне удовлетворительное согласование результатов расчетов, полученных с помощью DesignSpace.

1.1.6. Расчет температурных напряжений в толстостенном цилиндре

Рассматривался цилиндр с толстыми стенками, стоящий на некоторой поверхности без трения (рис. 19). Считалось, что внутренняя стенка цилиндра была нагрета до температуры t=30°С, а внешняя имела температуру 0°С. Материал цилиндра — конструкционная сталь со следующими характеристиками: модуль упругости E=2×10¹¹Па, коэффициент Пуассона =0,3, удельная теплопроводность к=60,5 Вт/(м°С), коэффициент температурного расширения =1,2×10^–5 °С^–1. Рассчитывалось напряженно-деформированное состояние, вызванное неравномерностью нагрева объема материала цилиндра. Сравнивались максимальные окружные напряжения на внутренней поверхности цилиндра, полученные с помощью DesignSpace, с их теоретическими значеними, вычисленными по формуле:

(=0),

где r₁ и r₂ — внутренний и внешний радиусы цилиндра.

Данные расчетов приведены в табл. 8 в зависимости от длины цилиндра. С увеличением длины цилиндра максимальные окружные напряжения, рассчитанные с помощью DesignSpace для некоторого среднего сечения, должны стремиться к теоретическому значению 63 МПа. Расчеты проводились при параметрах точности по умолчанию. Среднее время расчетов — 4 мин.

1.2. Сложность задачи

Различным типам анализа были подвергнуты 10 задач относительно сложной геометрии с целью проверки работоспособности DesignSpace на данном типе PC средней мощности. Форма изделий, а также тип анализа приведены в табл. 9. Все модели были созданы с помощью SW. Восемь первых моделей были рассчитаны успешно, но две последние модели с помощью DesignSpace рассчитать не удалось: после примерно двухчасовых расчетов программа прекращала работу с выдачей сообщения об ошибке.

В июне 1999 года компания ANSYS, Inc. выпустила новую, пятую версию DesignSpace. Эта версия заметно отличается от версии 4.11: многие качества, отмеченные в данной статье, теперь переработаны и дополнены. Однако версия 4.11 в настоящее время более распространена, чем версия 5. Поэтому мы сочли полезным осветить возможности именно версии 4.11. Наш анализ может оказаться полезным также с точки зрения динамики развития программы DesignSpace и сопоставления с конкурирующими программными модулями.

Кратко отметим основные особенности новой версии DesignSpace. Управление проектом стало более автоматизированным и наглядным, появилась возможность проводить модальный анализ без ограничения числа тонов колебаний и с учетом предварительного напряженно-деформированного состояния изделия. Стало возможным проводить температурный анализ с учетом нелинейных свойств материалов. Наконец, появилась новая и очень нужная для специалистов возможность рассчитывать сборки с учетом разнородности по свойствам материалов, из которых изготовлены отдельные детали. Эта функция дополнена способностью программы учитывать разную степень конечно-элементной детализации для отдельных деталей сборки. Степень детализации (дискретизации) каждой детали может теперь задаваться пользователем. Это позволяет существенно снизить вычислительные затраты проекта, поскольку специалисту дана возможность «указать» программе наиболее ответственные места конструкции, где требуется проводить расчет с повышенными требованиями к точности моделирования. Оставшаяся часть изделия будет моделироваться с меньшей точностью, однако вполне достаточной для данного анализа.

«САПР и графика» 1'2000